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1、 Theoretical Mechanics 返回首页8 摩摩 擦擦Theoretical Mechanics 8 摩摩 擦擦 1 摩擦现象摩擦现象 2 静滑动摩擦静滑动摩擦 3 摩擦角摩擦角 4 自锁条件自锁条件 5 摩擦角在工程中应用摩擦角在工程中应用 6 动滑动摩擦动滑动摩擦 7 滚动摩擦滚动摩擦 8 考虑摩擦时的平衡问题考虑摩擦时的平衡问题 返回首页Theoretical Mechanics 8.1 摩擦现象摩擦现象 当相互接触的两个物体当相互接触的两个物体间间有相有相对对滑滑动动或具有相或具有相对对滑滑动动的的趋趋势时，彼此在接触部位会产生一种阻碍它们相对滑动的机势时，彼此在接触部位
2、会产生一种阻碍它们相对滑动的机械作用。这种机械作用称为械作用。这种机械作用称为滑动摩擦力，滑动摩擦力，这种现象称为这种现象称为滑动滑动摩擦摩擦。两种基本形式：两种基本形式：滑动摩擦：滑动摩擦：相应的摩擦阻力称为相应的摩擦阻力称为滑动摩擦力滑动摩擦力，简称，简称摩擦摩擦力力。滚动摩擦：滚动摩擦：相应的摩擦阻力实际上是一种力偶，称之为相应的摩擦阻力实际上是一种力偶，称之为滚动摩擦阻力偶滚动摩擦阻力偶，简称，简称滚阻力偶滚阻力偶。8 摩摩 擦擦 返回首页Theoretical Mechanics 8 摩摩 擦擦 8.2 静滑动摩擦静滑动摩擦当物体在外力作用下当物体在外力作用下有运动趋势时，物体有运动
3、趋势时，物体之间的摩擦力之间的摩擦力静滑动摩擦力作用线沿接触面公切作用线沿接触面公切线线，方向与滑动的趋势的方向相反。FFPTheoretical Mechanics 8 摩摩 擦擦 8.2 静滑动摩擦静滑动摩擦在临界平衡状态在临界平衡状态时，静摩擦力达时，静摩擦力达到最大值到最大值Fmax 0FFmaxFmaxf FN最大静滑动摩擦力Theoretical Mechanics 8 摩摩 擦擦 全反力：法向反力FN与静摩擦力F合成为一约束全反力约束全反力FR。FQ：主动力FP与FW的的合力显然：显然：FRFQ8.3 摩擦角摩擦角 返回首页Theoretical Mechanics 8 摩摩 擦
4、擦 摩擦角摩擦角 ：当达到最大静摩擦力时，全反力FR与接触面法线的夹角达到最大值m，称之为两接触物体的摩擦角 8.3 摩擦角摩擦角 返回首页Theoretical Mechanics 8 摩摩 擦擦 摩擦锥摩擦锥：如过全反力作用点在如过全反力作用点在不同的方向作出在极限摩擦情况下不同的方向作出在极限摩擦情况下的全反力的作用线，则这些直线将的全反力的作用线，则这些直线将形成一个顶角为形成一个顶角为2m的圆锥。的圆锥。8.4 自锁条件自锁条件 返回首页Theoretical Mechanics 8 摩摩 擦擦 自锁：自锁：当物体所受主动力合力FQ作用线位于摩擦锥以内时，0m，无论主动力FQ的值增至
5、多大，总有相应大小的反力FR与之平衡，使此物体恒处于平衡状态。物体平衡时全反力的作用线一定在摩擦角内即：m8.4 自锁条件自锁条件 返回首页Theoretical Mechanics 8 摩摩 擦擦 8.5 摩擦角在工程中应用摩擦角在工程中应用 静摩擦系数的测定 把要测定的两个物体的材料分别做成可绕O轴转动的平板OA和物块B，并使接触表面的情况符合预定的要求。当角较小时，由于存在摩擦，物体B在斜面上保持静止，逐渐增大倾角，直到物块刚开始下滑时为止，此时=m。返回首页Theoretical Mechanics 8 摩摩 擦擦 8.6 动滑动摩擦动滑动摩擦 动动滑滑动动摩擦力摩擦力：两接触物体之间
6、相对滑动时，其接触面上产生阻碍对方滑动的阻力。动摩擦力的方向与物体接触部位相对滑动的方向相反，大小与接触面之间的正压力成正比 f：动滑动摩擦系数，它主要取决于物体接触表面的材料性质与物理状态（光滑程度、温度、湿度等等），与接触面积的大小无关。F f FN 返回首页Theoretical Mechanics 8 摩擦摩擦 返回首页8.7考虑摩擦的平衡问题考虑摩擦的平衡问题 仍为平衡问题，平衡方程照用，求解步骤与仍为平衡问题，平衡方程照用，求解步骤与前面基本相同。前面基本相同。几个新特点几个新特点Theoretical Mechanics 8 摩擦摩擦 返回首页8.7考虑摩擦的平衡问题考虑摩擦的平
7、衡问题2 严格区分物体处于临界、非临界状态；严格区分物体处于临界、非临界状态；静摩擦力（未达极限值时），可像一般约束力那样假设其方向，而由最终结果的正负号来判定假设的方向是否正确;极限摩擦力（或动摩擦力、滚动摩擦力）的方向总是与相对滑动或滚动趋势的方向相反，不可任意假定。3 因因 ，问题的解有时在一个范围内。，问题的解有时在一个范围内。1 画受力图时，必须考虑摩擦力；画受力图时，必须考虑摩擦力；已知：已知：已知：已知：求：求：求：求：物块是否静止，摩擦力的大小和方向。物块是否静止，摩擦力的大小和方向。物块是否静止，摩擦力的大小和方向。物块是否静止，摩擦力的大小和方向。例例例例已知：已知：已知：
8、已知：解：解：解：解：取物块，设物块平衡取物块，设物块平衡取物块，设物块平衡取物块，设物块平衡例例例例解得：解得：解得：解得：物块处于非静止状态。物块处于非静止状态。物块处于非静止状态。物块处于非静止状态。向上。向上。向上。向上。而而而而(向上向上向上向上)已知：已知：已知：已知：求：求：求：求：使物块静止，使物块静止，使物块静止，使物块静止，水平推力水平推力水平推力水平推力 的大小。的大小。的大小。的大小。例例例例解：解：解：解：1 1、解析法：使物块有下滑趋势时，、解析法：使物块有下滑趋势时，、解析法：使物块有下滑趋势时，、解析法：使物块有下滑趋势时，推力为推力为推力为推力为 ，画物块受力
9、图画物块受力图画物块受力图画物块受力图(1)(2)(3)解得：解得：解得：解得：设物块有上滑趋势时，推力为设物块有上滑趋势时，推力为设物块有上滑趋势时，推力为设物块有上滑趋势时，推力为 ，画物块受力图：画物块受力图：画物块受力图：画物块受力图：(1)(2)(3)为使物块静止为使物块静止为使物块静止为使物块静止2 2几何法几何法几何法几何法解解解解:物块有向上滑动趋势时，物块有向上滑动趋势时，物块有向上滑动趋势时，物块有向上滑动趋势时，物块有向下滑动趋势时，物块有向下滑动趋势时，物块有向下滑动趋势时，物块有向下滑动趋势时，利用三角公式与利用三角公式与利用三角公式与利用三角公式与得得得得Theor
10、etical Mechanics 例图示为颚式破碎机，已知颚板与被破碎石料的静摩擦因数f0.3，试确定正常工作的箝制角 的大小。（不计滚动摩擦）解：为简化计算，将石块看成球形，并略去其自重。根据破碎机正常工作时岩石应不被挤压滑出颚板的条件，用几何法求解，岩石只在两处受力，此两力使岩石维持平衡必须共线，按自锁条件它们与半径间的最大角度应为m。返回首页例题Theoretical Mechanics 例题 返回首页已知：已知：已知：已知：各构件自重不计，各构件自重不计，各构件自重不计，各构件自重不计，尺寸如图；尺寸如图；尺寸如图；尺寸如图；求：求：求：求：保持系统平衡的力偶矩保持系统平衡的力偶矩保持
11、系统平衡的力偶矩保持系统平衡的力偶矩 。例例例例解：解：解：解：设设设设 时，系统即将逆时针方向转动，时，系统即将逆时针方向转动，时，系统即将逆时针方向转动，时，系统即将逆时针方向转动，画两杆受力图。画两杆受力图。画两杆受力图。画两杆受力图。(a)(b)对图对图对图对图 ，对图对图对图对图 ，又又又又解得解得解得解得(a)(b)设设设设 时，系统有顺时针方向转动趋势，时，系统有顺时针方向转动趋势，时，系统有顺时针方向转动趋势，时，系统有顺时针方向转动趋势，对图对图对图对图 ，(c)(d)对图对图对图对图 ，又又又又系统平衡时，系统平衡时，系统平衡时，系统平衡时，已知：已知：已知：已知：物块重物
12、块重物块重物块重 P P,鼓轮重心位于鼓轮重心位于鼓轮重心位于鼓轮重心位于 处，处，处，处，闸杆重量不计，闸杆重量不计，闸杆重量不计，闸杆重量不计，各尺寸如图所示：各尺寸如图所示：各尺寸如图所示：各尺寸如图所示：求：制动鼓轮所需铅直力求：制动鼓轮所需铅直力求：制动鼓轮所需铅直力求：制动鼓轮所需铅直力F F。例例例例1解：解：解：解：分别闸杆与鼓轮分别闸杆与鼓轮分别闸杆与鼓轮分别闸杆与鼓轮设鼓轮被制动处于平衡状态设鼓轮被制动处于平衡状态设鼓轮被制动处于平衡状态设鼓轮被制动处于平衡状态对鼓轮，对鼓轮，对鼓轮，对鼓轮，且且且且而而而而11对闸杆，对闸杆，对闸杆，对闸杆，解得解得解得解得Theoret
13、ical Mechanics 例质量m20kg的均质梁AB，受到力F254N的作用。梁的A端为固定铰链，另一段搁置在质量M35kg的线圈架芯轴上。在线圈架的芯轴上绕一不计质量的软绳，如图所示，如不计滚动摩擦，试求最少要在此绳上作用一多大的力FT，才能使线圈架运动？线圈架与AB梁和地面E的滑动摩擦因数分别为fD0.4，fE0.2，图中R0.3m，r0.1m。例题 返回首页Theoretical Mechanics 解：线圈架由静止状态开始运动，就其临界状态而言，运动形式有三种可能性：（1）D和E均发生滑动；（2）沿地面滚动而无滑动；（3）沿AB梁滚动而无滑动。以AB梁为研究对象以线圈架为研究对象
14、以线圈架为研究对象 例题 返回首页8 摩擦摩擦Theoretical Mechanics 讨论三种可能发生讨论三种可能发生的运动情况的运动情况线圈架的D、E两点都滑动线圈架沿AB梁滚动而无滑动128.6N例题 返回首页8 摩擦摩擦Theoretical Mechanics 线圈架沿地面滚动而无滑动 显然：FT3 FT1 FT2 因此，当FT力由零开始逐渐增大至FT3240N时，线圈架开始沿地面滚动。=120N例题 返回首页8 摩擦摩擦Theoretical Mechanics 为了核对上述结果，现分析第三种情形时，E接触点处的摩擦力FE应等于多少。仍看图，当FT3240N，FD120N时，按平
15、衡临界状态考虑FE应等于120N，小于E点处最大静滑动摩擦力FE128.6N，故E点没有滑动是符合实际的。例题 返回首页8 摩擦摩擦已知：已知：已知：已知：抽屉尺寸抽屉尺寸抽屉尺寸抽屉尺寸 ，（抽屉与两壁间），（抽屉与两壁间），（抽屉与两壁间），（抽屉与两壁间），不计抽屉底部摩擦；不计抽屉底部摩擦；不计抽屉底部摩擦；不计抽屉底部摩擦；例例例例求：求：求：求：抽拉抽屉不被卡住之抽拉抽屉不被卡住之抽拉抽屉不被卡住之抽拉抽屉不被卡住之e e值。值。值。值。习题习题解：解：解：解：取抽屉，设抽屉刚好被卡住取抽屉，设抽屉刚好被卡住取抽屉，设抽屉刚好被卡住取抽屉，设抽屉刚好被卡住又又又又联立解得联立解得联
16、立解得联立解得则抽屉不被卡住，则抽屉不被卡住，则抽屉不被卡住，则抽屉不被卡住，。已知：已知：已知：已知：均质木箱重均质木箱重均质木箱重均质木箱重求：求：求：求：（2 2）能保持木箱平衡的最大拉力。）能保持木箱平衡的最大拉力。）能保持木箱平衡的最大拉力。）能保持木箱平衡的最大拉力。（1 1）当）当）当）当D D处为拉力处为拉力处为拉力处为拉力 时，木箱是否平衡时，木箱是否平衡时，木箱是否平衡时，木箱是否平衡?例例例例解：解：解：解：（1 1）取木箱，设其处于平衡状态。）取木箱，设其处于平衡状态。）取木箱，设其处于平衡状态。）取木箱，设其处于平衡状态。解得解得解得解得而而而而因因因因木箱不会滑动；
17、木箱不会滑动；木箱不会滑动；木箱不会滑动；又又又又木箱无翻倒趋势。木箱无翻倒趋势。木箱无翻倒趋势。木箱无翻倒趋势。木箱平衡木箱平衡木箱平衡木箱平衡（2 2）设木箱将要滑动时拉力为）设木箱将要滑动时拉力为）设木箱将要滑动时拉力为）设木箱将要滑动时拉力为又又又又解得解得解得解得设木箱有翻动趋势时拉力为设木箱有翻动趋势时拉力为设木箱有翻动趋势时拉力为设木箱有翻动趋势时拉力为解得解得解得解得能保持木箱平衡的最大拉力为能保持木箱平衡的最大拉力为能保持木箱平衡的最大拉力为能保持木箱平衡的最大拉力为*对此题，先解答完（对此题，先解答完（对此题，先解答完（对此题，先解答完（2 2 2 2），自然有（），自然有
18、（），自然有（），自然有（1 1 1 1）。）。）。）。已知：已知：已知：已知：各构件自重不计；各构件自重不计；各构件自重不计；各构件自重不计；求：求：求：求：作用于鼓轮上的制动力矩。作用于鼓轮上的制动力矩。作用于鼓轮上的制动力矩。作用于鼓轮上的制动力矩。例例例例对图对图对图对图得得得得得得得得得得得得（a）对图对图对图对图(b)对图对图对图对图得得得得对图对图对图对图得得得得解得解得解得解得对图对图对图对图(c)(d)(e)对此题，对此题，对此题，对此题，对对对对 杆，杆，杆，杆，对图对图对图对图 ，得得得得为何？为何？为何？为何？图，图，图，图，求：求：求：求：若要维持系统平衡若要维持系统
19、平衡若要维持系统平衡若要维持系统平衡轮心轮心轮心轮心 处水平推力处水平推力处水平推力处水平推力 ；（轮，地面间），（轮，地面间），（轮，地面间），（轮，地面间），已知：已知：已知：已知：均质轮重均质轮重均质轮重均质轮重杆无重，杆无重，杆无重，杆无重，（杆，轮间）（杆，轮间）（杆，轮间）（杆，轮间）时，时，时，时，例例例例D解：解：解：解：小于某值，轮将向右滚动，小于某值，轮将向右滚动，小于某值，轮将向右滚动，小于某值，轮将向右滚动，角变小。角变小。角变小。角变小。两处有一处摩擦力达最大值，系统即将运动。两处有一处摩擦力达最大值，系统即将运动。两处有一处摩擦力达最大值，系统即将运动。两处有一处摩
20、擦力达最大值，系统即将运动。先设先设先设先设 处摩擦力达最大值，取杆与轮。处摩擦力达最大值，取杆与轮。处摩擦力达最大值，取杆与轮。处摩擦力达最大值，取杆与轮。对对对对 杆杆杆杆得得得得得得得得又又又又得得得得对轮对轮对轮对轮得得得得得得得得当当当当 时，时，时，时，处无滑动处无滑动处无滑动处无滑动先设先设先设先设 处摩擦力达最大值，取杆与轮，受力图不变处摩擦力达最大值，取杆与轮，受力图不变处摩擦力达最大值，取杆与轮，受力图不变处摩擦力达最大值，取杆与轮，受力图不变对对对对 杆杆杆杆得得得得不变不变不变不变但但但但对轮对轮对轮对轮共有共有共有共有 四个未知数四个未知数四个未知数四个未知数解得解得解得解得在在在在 时，时，时，时，即在即在即在即在 时，时，时，时，处不会先滑动。处不会先滑动。处不会先滑动。处不会先滑动。得得得得（1 1）（2 2）（3 3）此时此时此时此时（4 4）作业作业4-1(c)(f)4-34-94-11(a)(b)4-234-254-31谢谢