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1、平面一般力系平面一般力系-第四章第四章 平面一般力系平面一般力系4-1 4-1 工程中的平面一般力系问题工程中的平面一般力系问题4-2 4-2 力线平移定理力线平移定理4-3 4-3 平面一般力系向作用面内一点简化平面一般力系向作用面内一点简化 主矢与主矩主矢与主矩4-4 4-4 简化结果的分析简化结果的分析 合力矩定理合力矩定理4-5 4-5 平面一般力系的平衡条件与平衡方程平面一般力系的平衡条件与平衡方程4-6 4-6 平面平行力系的平衡方程平面平行力系的平衡方程4-7 4-7 静定与静不定问题静定与静不定问题4-8 4-8 物体系的平衡物体系的平衡4-9 4-9 桁架桁架第1页/共83页
2、第四章第四章 平面一般力系平面一般力系【本章重点内容】力线平移定理平面一般力系向作用面内一点简化平面一般力系简化结果分析平面一般力系的平衡条件与平衡方程 第2页/共83页第四章第四章 平面一般力系平面一般力系4-1 4-1 工程中的平面一般力系问题工程中的平面一般力系问题第3页/共83页4-1 工程中的平面一般力系问题工程中的平面一般力系问题平面一般力系：作用在物体上诸力的作用线都分布在同一平面内，既不汇交于同一点，也不完全平行，这种力系称为平面一般力系。第4页/共83页第四章第四章 平面一般力系平面一般力系4-2 4-2 力线平移定理力线平移定理第5页/共83页 作用在刚体上的力F 可以平行
3、移到刚体内任一点，但必须同时附加一个力偶，其力偶矩等于原力F 对平移点的矩。4-2 力线平移定理力线平移定理力线平移定理力线平移定理:第6页/共83页4-2 力线平移定理力线平移定理力线平移定理力线平移定理:第7页/共83页 力线向一点平移时所得附加力偶等于原力对平移点之矩。解：力偶M与M 平衡。xyz例例4-1 4-1 已知：力已知：力P P、轮、轮A A的直径的直径d d,将图示力将图示力P P分解后，向分解后，向轴线平移。轴线平移。1)建立坐标系2)将力P分解成Pz和Py分量PzPy3)将Pz向轴线平移4-2 力线平移定理力线平移定理xyz第8页/共83页第四章第四章 平面一般力系平面一
4、般力系4-3 4-3 平面一般力系向作用面内一点平面一般力系向作用面内一点简简 化化 主矢与主矩主矢与主矩第9页/共83页一、平面一般力系向作用面内一点简化一、平面一般力系向作用面内一点简化4-3 平面一般力系向作用面内一点简化平面一般力系向作用面内一点简化 主矢与主矩主矢与主矩平面汇交力系的合成：平面力偶系的合成：合力合力偶第10页/共83页主矢与简化中心无关，而主矩一般与简化中心有关。主矢主矩4-3 平面一般力系向作用面内一点简化平面一般力系向作用面内一点简化 主矢与主矩主矢与主矩二、主矢与主矩的定义二、主矢与主矩的定义 力线平移定理将平面一般力系分解为两个力系：平面汇交力系，平面力偶系。
5、第11页/共83页三、主矢的计算三、主矢的计算主矢大小方向4-3 平面一般力系向作用面内一点简化平面一般力系向作用面内一点简化 主矢与主矩主矢与主矩主矢的计算方法与汇交力系的计算方法相同。主矢的计算：几何法，解析法。解析法：主矢作用点：简化中心（4-3）第12页/共83页四、平面固定端约束四、平面固定端约束4-3 平面一般力系向作用面内一点简化平面一般力系向作用面内一点简化 主矢与主矩主矢与主矩固定端约束:物体的一端完全固定在另一个物体上。第13页/共83页=固定端约束简化：A固定端约束简化为平面任意力系简化主矢、主矩分解主矢固端约束力四、平面固定端约束四、平面固定端约束4-3 平面一般力系向
6、作用面内一点简化平面一般力系向作用面内一点简化 主矢与主矩主矢与主矩第14页/共83页第四章第四章 平面一般力系平面一般力系4-4 4-4 简化结果的分析简化结果的分析 合力矩定理合力矩定理第15页/共83页=4-4 简化结果的分析简化结果的分析 合力矩定理合力矩定理一、简化结果的分析一、简化结果的分析 第16页/共83页主矢主矢主矩主矩最后结果最后结果说明说明合力合力合力合力合力作用线过简化中心合力作用线过简化中心合力作用线距简化中心合力作用线距简化中心合力偶合力偶平衡平衡与简化中心的位置无关与简化中心的位置无关与简化中心的位置无关与简化中心的位置无关4-4 简化结果的分析简化结果的分析 合
7、力矩定理合力矩定理一、简化结果的分析一、简化结果的分析 第17页/共83页其中1、当结果为主矢结果为主矢2、当结果为主矢结果为主矢？一、简化结果分析一、简化结果分析主矢大小相同主矢大小相同主矢作用点不同主矢作用点不同4-4 简化结果的分析简化结果的分析 合力矩定理合力矩定理第18页/共83页3、当若为O1点，如何?结果为主矩4、当结果为平衡一、简化结果分析一、简化结果分析4-4 简化结果的分析简化结果的分析 合力矩定理合力矩定理第19页/共83页二、合力矩定理二、合力矩定理通过对简化结果的分析，当主矢和主矩都不为零时，由第一个图：各力对O点的力矩等于MO，由第四个图：FR力对O点的力矩也等于M
8、O，合力矩定理：平面任意力系的合力对作用面内任一点的矩等于力系中各力对同一点的矩的代数和。4-4 简化结果的分析简化结果的分析 合力矩定理合力矩定理第20页/共83页 平面一般力系的合力对作用面内任一点的矩等于力系中各力对同一点的矩的代数和。各力对同一点的矩可以用这些力的分量（x轴和y轴）对同一点的矩代数和。合力矩定理表达式：所以得：（a）（b）二、合力矩定理二、合力矩定理4-4 简化结果的分析简化结果的分析 合力矩定理合力矩定理第21页/共83页三、主矢和主矩的计算三、主矢和主矩的计算主矢大小方向主矢作用点：简化中心主矩：4-4 简化结果的分析简化结果的分析 合力矩定理合力矩定理第22页/共
9、83页qq xdxxCxy根据合力矩定理得根据合力矩定理得 分布力对分布力对A点之矩的代数和点之矩的代数和 对对A点之矩：点之矩：例例4-1 4-1 水平梁水平梁AB受三角形分布载荷的作用，分布载荷的最大受三角形分布载荷的作用，分布载荷的最大值为值为q (N/m)，梁长为，梁长为l。试求合力的大小及其作用线位置。试求合力的大小及其作用线位置。解：解：4-4 简化结果的分析简化结果的分析 合力矩定理合力矩定理第23页/共83页例例4-2已知：已知：求：求：(2)合力作用线方程合力作用线方程4-4 简化结果的分析简化结果的分析 合力矩定理合力矩定理解：解：F2 2垂直与垂直与AC 边边第24页/共
10、83页（1 1）、求合力及其作用线位置）、求合力及其作用线位置.(.(向向o o点简化）点简化）1P P2P P1F F2F F4-4 简化结果的分析简化结果的分析 合力矩定理合力矩定理解：第25页/共83页（2 2）、求合力作用线方程）、求合力作用线方程即有：4-4 简化结果的分析简化结果的分析 合力矩定理合力矩定理解：第26页/共83页第四章第四章 平面一般力系平面一般力系4-5 4-5 平面一般力系的平衡条件与平衡方程平面一般力系的平衡条件与平衡方程第27页/共83页 物体在平面一般力系的作用下平衡的充分和必要条件是：力系的主矢和力系对任意点的主矩都等于零。4-5 平面一般力系的平衡条件
11、与平衡方程平面一般力系的平衡条件与平衡方程一、平面一般力系的平衡条件一、平面一般力系的平衡条件主矢和力系对任意点的主矩分别为：第28页/共83页平面任意力系平衡的解析条件：（1）各力在两个任选坐标轴上投影的代数和 分别等于零。（2）各力对于任意一点的矩的代数和也等于零。因为平面任意力系的平衡方程4-5 平面一般力系的平衡条件与平衡方程平面一般力系的平衡条件与平衡方程一、平面一般力系的平衡条件一、平面一般力系的平衡条件（4-6）第29页/共83页悬臂吊车如图示，横梁AB长l2.5m；求图示位置a2m时，拉杆的拉力和铰链A的约束反力。例4-3拉杆CB倾斜角450，质量不计。重量P1.2kN；载荷Q
12、7.5kN；解：1）取AB梁为研究对象ABCAB画受力图2）写平衡方程3）解平衡方程（1）（2）（3）由（3）式4-5 平面一般力系的平衡条件与平衡方程平面一般力系的平衡条件与平衡方程第30页/共83页悬臂吊车如图示，横梁AB长l2.5m；求图示位置a2m时，拉杆的拉力和铰链A的约束反力。例4-3拉杆CB倾斜角450，质量不计。重量P1.2kN；载荷Q7.5kN；解：ABCAB2）写平衡方程3）解平衡方程由（1）和（2）式得（1）（2）（3）4-5 平面一般力系的平衡条件与平衡方程平面一般力系的平衡条件与平衡方程第31页/共83页悬臂吊车如图示，横梁AB长l2.5m；求图示位置a2m时，拉杆的
13、拉力和铰链A的约束反力。例4-3拉杆CB倾斜角450，质量不计。重量P1.2kN；载荷Q7.5kN；ABCAB4）其他形式平衡方程的求解求解结果相同：4-5 平面一般力系的平衡条件与平衡方程平面一般力系的平衡条件与平衡方程第32页/共83页ABCAB对A、B、C三个点写力矩方程：4-5 平面一般力系的平衡条件与平衡方程平面一般力系的平衡条件与平衡方程第33页/共83页二、平面任意力系平衡方程的三种形式二、平面任意力系平衡方程的三种形式一般式二矩式两个取矩点连线，不得与投影轴垂直三矩式三个取矩点，不得共线ABCAB4-5 平面一般力系的平衡条件与平衡方程平面一般力系的平衡条件与平衡方程第34页/
14、共83页例4-4已知：AC=CB=l,P=10kN;求：铰链A和DC杆受力。（用平面任意力系方法求解）解：取AB梁，画受力图。解得4-5 平面一般力系的平衡条件与平衡方程平面一般力系的平衡条件与平衡方程第35页/共83页yx例4-5 已知：求：支座A、B处的约束力。解：取AB梁，画受力图。解得解得4-5 平面一般力系的平衡条件与平衡方程平面一般力系的平衡条件与平衡方程第36页/共83页例4-6 已知：求：固定端A处约束力。解：取T 型刚架，画受力图。其中解得解得4-5 平面一般力系的平衡条件与平衡方程平面一般力系的平衡条件与平衡方程第37页/共83页例4-6 已知：求：固定端A处约束力。解：解
15、得4-5 平面一般力系的平衡条件与平衡方程平面一般力系的平衡条件与平衡方程第38页/共83页第四章第四章 平面一般力系平面一般力系4-6 4-6 平面平行力系的平衡方程平面平行力系的平衡方程第39页/共83页平面平行力系的方程为两个，有两种形式各力不得与投影轴垂直两点连线不得与各力平行4-6 平面平行力系的平衡方程平面平行力系的平衡方程一、一、平面平行力系的平衡方程平面平行力系的平衡方程各力的作用线都在同一平面内且互相平行的力系不是两个独立的方程第40页/共83页已知：尺寸如图；求：（1）起重机满载和空载时不翻倒，平衡载重P3；（2）P3=180kN，轨道AB给起重机轮子的约束力。解：取起重机
16、，画受力图。满载时，为不安全状况解得 P3min=75kN例4-72m2m2m2m（1）二、例题4-6 平面平行力系的平衡方程平面平行力系的平衡方程第41页/共83页（2）P3=180kN时：时：解得FB=870kN解得 FA=210kN空载时，为不安全状况4P3max2P2=0解得 F3max=350kN2m2m4-6 平面平行力系的平衡方程平面平行力系的平衡方程已知：尺寸如图；求：（1）起重机满载和空载时不翻倒，平衡载重P3；（2）P3=180kN，轨道AB给起重机轮子的约束力。例4-7解：第42页/共83页第四章第四章 平面一般力系平面一般力系4-7 4-7 静定与静不定问题静定与静不定
17、问题第43页/共83页4-7 静定与静不定问题静定与静不定问题静定问题静不定问题第44页/共83页静定问题静不定问题静定问题：当系统中的未知量数目等于独立平衡方程的 数目时，则所有未知数都能由平衡方程求出。静不定问题：当系统中的未知量的数目多于平衡方程的数 目，未知量就不能全部由平衡方程求出。4-7 静定与静不定问题静定与静不定问题 超静定问题已超出刚体静力学的范围，需由材料力学和结构力学研究解决。第45页/共83页例4-8 已知图示物体系上的各力M、q、F，判断物体系是否是静定问题。解:B杆为二力杆，力为FB，AC、CD、B杆组成物体系。分别画AC、CD杆的受力图。AC杆的受力图，约束力5个
18、，CD杆的受力图，约束力3个，未知力数为6个，两个物体的平衡方程数为6个。结论：物体系为静定结构。注意作用反作用力4-7 静定与静不定问题静定与静不定问题第46页/共83页第四章第四章 平面一般力系平面一般力系4-8 4-8 物体系的平衡物体系的平衡第47页/共83页一、物体系一、物体系二、物体系的平衡二、物体系的平衡 工程结构和机构都是由许多物体通过约束按一定工程结构和机构都是由许多物体通过约束按一定连接而成的系统。连接而成的系统。整个物体系平衡时，该物体系中的每个物体也必整个物体系平衡时，该物体系中的每个物体也必然处于平衡状态。然处于平衡状态。将物体系中所有单个物体的独立平衡方程数相加将物
19、体系中所有单个物体的独立平衡方程数相加得到的物体系独立平衡方程的数目得到的物体系独立平衡方程的数目等于等于未知量的总数，未知量的总数，为为静定问题静定问题。物体系独立平衡方程的数目物体系独立平衡方程的数目少于少于未知量的总数，未知量的总数，为为静不定问题静不定问题。4-8 4-8 物体系的平衡物体系的平衡第48页/共83页例4-9已知：OA=R，AB=l,不计物体自重与摩擦,系统在图示位置平衡;求：力偶矩M 的大小，轴承O处的约束力，连杆AB受力，冲头给导轨的侧压力。解:1）取冲头B,画受力图。解得解得4-8 4-8 物体系的平衡物体系的平衡第49页/共83页2）取轮,画受力图（AB杆为二力杆
20、）.解得解得解得例4-9已知：OA=R，AB=l,不计物体自重与摩擦,系统在图示位置平衡;求：力偶矩M 的大小，轴承O处的约束力，连杆AB受力，冲头给导轨的侧压力。4-8 4-8 物体系的平衡物体系的平衡第50页/共83页例4-10 已知:F=20kN,q=10kN/m,l=1m;求:A,B处的约束力.解:1）取CD梁,画受力图.解得 FB=45.77kN解得2）取整体,画受力图4-8 4-8 物体系的平衡物体系的平衡第51页/共83页解得解得2）取整体,画受力图例4-10 已知:F=20kN,q=10kN/m,L=1m;求:A,B处的约束力.1）取CD梁,画受力图FB=45.77kN4-8
21、4-8 物体系的平衡物体系的平衡第52页/共83页例4-11已知:P=60kN,P2=10kN,P1=20kN,风载F=10kN,尺寸如图;求:A,B处的约束力。解:1）取整体,画受力图解得解得4-8 4-8 物体系的平衡物体系的平衡第53页/共83页2）取吊车梁，画受力图解得例4-11已知:P=60kN,P2=10kN,P1=20kN,风载F=10kN,尺寸如图；求：A，B处的约束力。解：1）取整体，画受力图4-8 4-8 物体系的平衡物体系的平衡第54页/共83页3）取右边刚架，画受力图解得4）对整体图1）取整体,画受力图2）取吊车梁,画受力图解得4-8 4-8 物体系的平衡物体系的平衡第
22、55页/共83页【本章小结本章小结】一、力线平移定理：平移一力的同时必须附加一力偶，附加力偶的矩等于原来的力对新作用点的矩。二、平面一般力系的简化 主矢和主矩 一般情况下，可得一个力和一个力偶，这个力等于该力系的主矢，即 这个力偶的矩等于该力系对于简化中心的主矩，即 作用线通过简化中心。第56页/共83页【本章小结本章小结】三、平面一般力系简化结果主矢主矢主矩主矩最后结果最后结果说明说明合力合力合力合力合力作用线过简化中心合力作用线过简化中心合力作用线距简化中心合力作用线距简化中心合力偶合力偶平衡平衡与简化中心的位置无关与简化中心的位置无关与简化中心的位置无关与简化中心的位置无关第57页/共8
23、3页四、平面任意力系平衡的必要和充分条件是：力系的主矢和对于任一点的主矩都等于零，即 平面任意力系平衡方程的一般形式为【本章小结本章小结】第58页/共83页【本章小结本章小结】二力矩式 其中：A、B两点的连线不能与x轴垂直 三力矩式 其中：A、B、C三点不能选在同一直线上。五、平面一般力系问题计算 在物体系的受力分析时，首先找主动力和未知力所在物体，再找二力杆。平衡方程尽量只含一个未知数，便于求解第59页/共83页【本章作业本章作业】习题：4-3（a）、（c）、（f）、4-6（b）、（c）、4-10、4-14、4-16、4-29第60页/共83页第四章第四章 平面一般力系平面一般力系本章结束第
24、61页/共83页第四章第四章 平面一般力系平面一般力系习习 题题 课课第62页/共83页习题1 已知：尺寸如图；求：轴承A、B处的约束力。解：取起重机，画受力图。解得习习 题题 课课第63页/共83页习题2已知:DC=CE=CA=CB=2l,R=2r=l,P,各构件自重不计。求：A，E支座处约束力及BD杆受力。解：1）取整体，画受力图解得解得习习 题题 课课第64页/共83页解得2）取DCE杆，画受力图。解得(拉)习题2已知:DC=CE=CA=CB=2l,R=2r=l,P,各构件自重不计，求：A，E支座处约束力及BD杆受力。解：1）取整体,画受力图习习 题题 课课第65页/共83页习题3 已知
25、：q,a,M,P作用于销钉B上；求：固定端A处的约束力和销钉B对BC杆、AB杆的作用力。解：1）取CD杆，画受力图解得2）取BC杆（不含销钉B)，画受力图解得习习 题题 课课第66页/共83页3）取销钉B，画受力图解得则解得则解得习题3 已知：q,a,M,P作用于销钉B上；求：固定端A处的约束力和销钉B对BC杆,AB杆的作用力。习习 题题 课课第67页/共83页4）取AB杆（不含销钉B），画受力图解得解得解得习题3 已知：q,a,M,P作用于销钉B上；求：固定端A处的约束力和销钉B对BC杆,AB杆的作用力。习习 题题 课课第68页/共83页习题4已知：P=10kN,a,杆及轮重不计；求：A,C
26、支座处约束力。解：取整体，受力图能否这样画？1）取整体，画受力图。解得解得解得绳索张力习习 题题 课课第69页/共83页取BDC 杆（不带着轮）取ABE（带着轮）取ABE杆（不带着轮）2）取BDC杆（带着轮）解得习习 题题 课课第70页/共83页习题5已知：P,a,各杆重不计；求：B 铰处约束反力。解：1）取整体，画受力图解得2）取DEF杆，画受力图解得习习 题题 课课第71页/共83页解得解得3）取ADB杆，画受力图习题5已知：P,a,各杆重不计；求：B 铰处约束反力。2）取DEF杆，画受力图习习 题题 课课第72页/共83页习题6已知：a,b,P,各杆重不计，C，E处光滑；解：1）取整体，画受力图。解得2）取销钉A，画受力图解得求证：无论P在BC何处，AB杆始终受压，且大小为P。对销钉A的Y方向方程中，有2个未知数，不能直接求解。习习 题题 课课第73页/共83页4）取ADC杆，画受力图3）取BC，画受力图解得解得5）对销钉A解得习习 题题 课课第74页/共83页