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1、探索与表达规律探索与表达规律第1页/共26页请同学们伸出左手，一起做下面的游戏：从大拇请同学们伸出左手，一起做下面的游戏：从大拇指开始，像图中显示的这只手那样依次数数字指开始，像图中显示的这只手那样依次数数字1，2，3，4，5，请问数字，请问数字20落在哪个手指上？落在哪个手指上？20落在无名指上落在无名指上第2页/共26页大拇指大拇指食指食指中指中指无名指无名指小指小指123456按你的方法，你能很快地说出数字按你的方法，你能很快地说出数字200落在哪个手指落在哪个手指上吗？上吗？2 000呢？试着填写下表，问：你们发现了什么？呢？试着填写下表，问：你们发现了什么？7891011121317
2、161514第3页/共26页总结方法：除了第一排是5个数字以外，其它的按从右到左再至右的顺序，是8个数一组，故我们只需把要数的数字减去5，再除以8，将得到的余数从无名指开始向左数再向右数就可以了，比如：数2 000，先计算（2 0005）82493，然后只需从无名指开始向左数3就可以了，即为食指第4页/共26页星期日星期日星期一星期一星期二星期二星期三星期三星期四星期四星期五星期五星期六星期六12345678910111213141516171819202122232425262728293031探索一：日历中的规律观察如图所示的日历，回答下面的问题：在这个日历表中，套色方框框出9个数第5页/
3、共26页1观察日历中的数字，找出相邻三个日期的关观察日历中的数字，找出相邻三个日期的关系和变化规律是什么？假若把日历中的某一天设定为系和变化规律是什么？假若把日历中的某一天设定为a，你能用，你能用a表示相邻的日期吗？表示相邻的日期吗？（1）横列三个相邻的日期数）横列三个相邻的日期数a规律一：后者规律一：后者比前者多比前者多1a1a2第6页/共26页a（2）竖列三个相邻的日期数）竖列三个相邻的日期数规律二：下者比上者多7a（3）左对角线上相邻的日期数）左对角线上相邻的日期数规律三：下一个比上一个多8a16a8a7a14第7页/共26页a（4）右对角线相邻的日期数）右对角线相邻的日期数规律四：下一
4、个比上一个多6a6a12第8页/共26页（5）由于：）由于：所以无论位置是怎样相邻三个数，中间的数是其所以无论位置是怎样相邻三个数，中间的数是其余两个数的平均数余两个数的平均数第9页/共26页2日历图的套色方框中的日历图的套色方框中的9个数之和与该方框正个数之和与该方框正中间的数有什么关系？中间的数有什么关系？2349101116171890而中间而中间数字数字10990由此可知，日历图的套色方框中的由此可知，日历图的套色方框中的9个数之和是个数之和是方框正中间的数的方框正中间的数的9倍倍第10页/共26页3这个关系对其他这样的方框成立吗？你能用这个关系对其他这样的方框成立吗？你能用代数式表示
5、这个关系吗？代数式表示这个关系吗？用用a表示中间数用式子表示表示中间数用式子表示9个数的关系：个数的关系：（a8）（）（a7）（）（a6）（）（a1）a（a1）（）（a6）（）（a7）（）（a8）9a方框中方框中9个数的和是正中间这个数的个数的和是正中间这个数的9倍倍第11页/共26页4这个关系对任何一个月的日历都成立吗？为什么？这个关系对任何一个月的日历都成立吗？为什么？a则：（则：（a8）（）（a7）（）（a6）（）（a1）a（a1）（）（a6）（）（a7）（）（a8）9a结论：这个关系对任何一个月的日历都成立结论：这个关系对任何一个月的日历都成立a8a7a6a1a1a6a7a8第12页/
6、共26页5如果将方框改为十字形框，你能发现哪些规律？如果改为“H”形框呢？星期日星期日星期一星期一星期二星期二星期三星期三星期四星期四星期五星期五星期六星期六12345678910111213141516171819202122232425262728293031第13页/共26页（1）在十字形的区域中，）在十字形的区域中，5个数字的和与正中心数的关系：个数字的和与正中心数的关系：若设中间的数字为若设中间的数字为a，则这五个数之和为（，则这五个数之和为（a7）（）（a1）a（a1）（）（a7）5a所以五个数字的和等于正中心数的所以五个数字的和等于正中心数的5倍倍（2）在）在“H”形框的区域中，
7、形框的区域中，7个数字的和与正中心数的关个数字的和与正中心数的关系：若设中间的数字为系：若设中间的数字为a，则这，则这7个数之和为：（个数之和为：（a8）（）（a6）（）（a1）a（a1）（）（a6）（）（a8）7a所以所以7个数字的和等于正中心数的个数字的和等于正中心数的7倍倍第14页/共26页探索二：数字游戏探索二：数字游戏你在心里想好一个两位数，将十位数字乘你在心里想好一个两位数，将十位数字乘2，然后加，然后加3，再将，再将所得新数乘所得新数乘5，最后将得到的数加个位数字，把你的结果告诉我，最后将得到的数加个位数字，把你的结果告诉我，我就知道你心里想的两位数我就知道你心里想的两位数“我的
8、结果是我的结果是93”小明说：小明说：“你心里想的数是你心里想的数是78”“我的结果是我的结果是27”小明说：小明说：“你心里想的数是你心里想的数是12”你知道小明是怎样算出来的吗？你知道小明是怎样算出来的吗？第15页/共26页问题问题1：上题中我们需设几个辅助的未知数来帮助列：上题中我们需设几个辅助的未知数来帮助列代数式代数式设十位数字为设十位数字为x，个位数字为，个位数字为y，共设两个未知数，共设两个未知数，则这个两位数表示为则这个两位数表示为10 xy问题问题2：运用你所设的未知数列出代数式：运用你所设的未知数列出代数式(2x3)5y10 x15y第16页/共26页问题问题3：当代数式的
9、值为：当代数式的值为93时，所设未知数有几组合适的值时，所设未知数有几组合适的值？代数式的值为？代数式的值为78时呢？时呢？当当10 x15y93时，时，10 xy78，即这个十位数为，即这个十位数为78当当10 x15y27时，时，10 xy12，即这个十位数为，即这个十位数为12问题问题4：你发现了什么规律？：你发现了什么规律？结果减去结果减去15就是心里想的数就是心里想的数第17页/共26页例例将连续的偶数将连续的偶数2，4，6，8，排列成如图所示的数表排列成如图所示的数表（1）“十十”字框内字框内5个数的和，个数的和，与框内中间的数与框内中间的数18有什么关系？有什么关系？（2）若将）
10、若将“十十”字框上、下、字框上、下、左、右平移，框住另外左、右平移，框住另外5个数，这个数，这5个数还有这样的规律吗？个数还有这样的规律吗？（3）设中间的数为）设中间的数为a，用代数式表示，用代数式表示“十十”字框内字框内5个数个数之和之和第18页/共26页解：（解：（1）61618203090，而，而90185，所以框内，所以框内5个数的和是框内中间的数个数的和是框内中间的数18的的5倍倍（2）将框上、下、左、右平移，任意框住）将框上、下、左、右平移，任意框住5个数，同样有这个数，同样有这样的规律样的规律（3）若中间的数为）若中间的数为a，则框住的，则框住的5个数分别为个数分别为a12，a2
11、，a，a2，a12，其中，其中a为偶数，故它们的和为（为偶数，故它们的和为（a12）（）（a2）a（a2）（）（a12）5a第19页/共26页1下面是用棋子摆成的下面是用棋子摆成的“小屋子小屋子”摆第摆第10个这个这样的样的“小屋子小屋子”需要多少枚棋子？摆第需要多少枚棋子？摆第n个这样的个这样的“小小屋子屋子”呢？你是如何得到的？呢？你是如何得到的？第20页/共26页解：第解：第1个个“小房子小房子”共有（共有（114）枚棋子，）枚棋子，第第2个个“小房子小房子”共有（共有（1224）枚棋子，）枚棋子，第第3个个“小房子小房子”共有（共有（12234）枚棋子，）枚棋子，第第10个个“小房子小
12、房子”共有（共有（129104）枚棋子，即）枚棋子，即59枚棋子，枚棋子，第第n个个“小房子小房子”共有共有12（n1）4n枚棋子，即枚棋子，即（6n1）枚棋子）枚棋子第21页/共26页2有三堆棋子，数目相等，每堆至少有有三堆棋子，数目相等，每堆至少有4枚从枚从左堆中取出左堆中取出3枚放入中堆，从右堆中堆取出枚放入中堆，从右堆中堆取出4枚放入中枚放入中堆，再从中堆中取出与左堆剩余棋子数相同的棋子数堆，再从中堆中取出与左堆剩余棋子数相同的棋子数放入左堆，这时中堆的棋子数是多少？请做一做，并放入左堆，这时中堆的棋子数是多少？请做一做，并解释其中的道理解释其中的道理第22页/共26页解：假设三堆棋子
13、的数目都为解：假设三堆棋子的数目都为a(a4)第一轮取放结束后，左堆有（第一轮取放结束后，左堆有（a3）枚棋子，中堆有（）枚棋子，中堆有（a34）枚棋子，右堆有（）枚棋子，右堆有（a4）枚棋子）枚棋子第二轮取放结束后，左堆有第二轮取放结束后，左堆有2（a3）枚棋子，中堆有）枚棋子，中堆有（a34）（）（a3）枚棋子，右堆有（枚棋子，右堆有（a4）枚棋子）枚棋子因为（因为（a34）（）（a3）a7a310所以此时中堆有所以此时中堆有10枚棋子枚棋子第23页/共26页用代数式表示规律的关键：设出题中未知量，用代数式表示规律的关键：设出题中未知量，从而用未知量表示出变化过程的代数式，然后进一从而用未知量表示出变化过程的代数式，然后进一步化简整理，从中找出规律步化简整理，从中找出规律第24页/共26页谢谢观看！谢谢观看！第25页/共26页