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1、3.5 探索与表达规律探索与表达规律锦州市北镇市窟窿台中学 冀伟学习目标学习目标：会用代数式表示简单问题中的数量关系，能用合并同类项、去括会用代数式表示简单问题中的数量关系，能用合并同类项、去括号等法则验证所探索的规律。号等法则验证所探索的规律。培养学生的观察能力、动手能力、创新能力以及交往协作能力，培养学生的观察能力、动手能力、创新能力以及交往协作能力，并提高其分析问题和解决问题的能力。并提高其分析问题和解决问题的能力。学习重点：学习重点：探索实际问题中蕴涵的关系和规律。探索实际问题中蕴涵的关系和规律。学习难点：学习难点：用字母、运算符号表示一般规律。用字母、运算符号表示一般规律。凭你的经验
2、，完成下图凭你的经验，完成下图2004年年10月份的日历表：月份的日历表：日日一一二二三三四四五五六六123578101216172025262831星期日星期日星期一星期一星期二星期二星期三星期三星期四星期四星期五星期五星期六星期六12345678910111213141516171819202122232425262728293031（1）日历图的套色方）日历图的套色方框中的框中的9个数之和与该个数之和与该方框正中间的数有什方框正中间的数有什么关系？么关系？星期日星期日星期一星期一星期二星期二星期三星期三星期四星期四星期五星期五星期六星期六1234567891011121314151617
3、1819202122232425262728293031（2）这个关系对其他）这个关系对其他这样的方框成立吗？这样的方框成立吗？你能用代数式表示这你能用代数式表示这个关系吗？个关系吗？星期日星期日星期一星期一星期二星期二星期三星期三星期四星期四星期五星期五星期六星期六12345678910111213141516171819202122232425262728293031（3）这个关系对任何）这个关系对任何一个月的日历都成立一个月的日历都成立吗？为什么？吗？为什么？星期日星期日星期一星期一星期二星期二星期三星期三星期四星期四星期五星期五星期六星期六12345678910111213141516
4、171819202122232425262728293031（4）你能发现这样的）你能发现这样的方框中方框中9个数之间的其个数之间的其他关系吗？用代数式他关系吗？用代数式表示表示.日日一一二二三三四四五五六六12345678910111213 14 15 16 17 181920 21 22 23 24 252627 28 29 30 31（1）如果将方框改为十字形框，你能发现那些规律）如果将方框改为十字形框，你能发现那些规律？如果改成？如果改成“H”形框呢？形框呢？想一想想一想日日一一二二三三四四五五六六12345678910111213141516171819202122232425262
5、728293031（2）你还能设计其他形状的包含数字规律的数）你还能设计其他形状的包含数字规律的数框吗？框吗？探究探究2:图形的变化规律图形的变化规律用棋子摆成以下图案用棋子摆成以下图案,并填写表格并填写表格:(1)(2)(3)图案编号图案编号(1)(1)(2)(2)(3)(3)(4)(4)(5)(5)棋子个数棋子个数 摆第摆第n个图案需要个图案需要 颗棋子颗棋子.填写下表填写下表:用火柴棒按下图的方式搭三角形用火柴棒按下图的方式搭三角形 （2）照这样的规律搭下去，搭）照这样的规律搭下去，搭n个这样的三角形个这样的三角形需要多少根火柴棒？需要多少根火柴棒？（1）填写下表：）填写下表：三角形个数
6、三角形个数 1 2 3 4 5火柴棒根数火柴棒根数搭搭搭搭n n个这样的三角形个这样的三角形个这样的三角形个这样的三角形需要需要_ 根火柴棒根火柴棒试一试试一试细胞分裂问题细胞每次都是由一个分裂成两个。细胞每次都是由一个分裂成两个。细胞每次都是由一个分裂成两个。细胞每次都是由一个分裂成两个。1 1 1 1 个细胞个细胞个细胞个细胞 经过经过经过经过 n 次次次次分裂，由分裂，由分裂，由分裂，由1 1 1 1个能分裂个能分裂个能分裂个能分裂成多少个？成多少个？成多少个？成多少个？分裂次数1234n细胞个数 为便于寻找规律，需把为便于寻找规律，需把为便于寻找规律，需把为便于寻找规律，需把细胞个数细
7、胞个数细胞个数细胞个数表示为表示为表示为表示为分裂次数分裂次数分裂次数分裂次数的同一种关系。的同一种关系。的同一种关系。的同一种关系。我们曾经接触过我们曾经接触过我们曾经接触过我们曾经接触过“细胞分裂细胞分裂细胞分裂细胞分裂”问题：问题：问题：问题：想一想：想一想：想一想：想一想：提示：可从具体的、简单的对折次数入手，寻找提示：可从具体的、简单的对折次数入手，寻找 所得所得折痕数折痕数与与对折次数对折次数的变化关系的变化关系.折痕条数对折次数1234n所得层数2 24 48 816162 21 12 22 22 23 32 24 42 2n 将一张长方形的纸对折，如右图所示可得到一将一张长方形
8、的纸对折，如右图所示可得到一将一张长方形的纸对折，如右图所示可得到一将一张长方形的纸对折，如右图所示可得到一条折痕，继续对折，对折时每次折痕与上次的折痕保条折痕，继续对折，对折时每次折痕与上次的折痕保条折痕，继续对折，对折时每次折痕与上次的折痕保条折痕，继续对折，对折时每次折痕与上次的折痕保持平行，连续对折持平行，连续对折持平行，连续对折持平行，连续对折n n次后，可以得到多少条折痕？次后，可以得到多少条折痕？次后，可以得到多少条折痕？次后，可以得到多少条折痕？折 纸 问 题谁能算出：谁能算出：1+2+22+23+24+2n=？折痕条数对折次数1234n所得层数1 13 37 715152 2
9、4 48 816162 21 12 22 22 23 32 24 42 2n2 2n n1 1所以 1+2+22+23+24+2n=请同学们伸出左手，一起做下面的游戏：请同学们伸出左手，一起做下面的游戏：从从大拇指大拇指开始，依次开始，依次数数数字数字1、2、3、4、5，然后从然后从无名指无名指开始倒着数开始倒着数6、7、8、9，再从再从食指食指开始数开始数10、11、12、13，请问数字请问数字20落在哪个手指上？落在哪个手指上？100呢呢？200呢？呢？本节课小结本节课小结探索规律的一般步骤：探索规律的一般步骤：猜猜 想想 规规 律律表表 示示 规规 律律验验 证证 规规 律律具具 体体 问问 题题观观 察察 特特 例例成立成立得得出出结结论论不成立不成立头头 回回新新 重重索索 探探作业：作业：教科书教科书99页问题解决页问题解决12题题