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1、请找出同一直请找出同一直线上相邻数之线上相邻数之间的关系间的关系:一、探索新知探究一：探究一：2014年年7月日历月日历星期星期日日星期星期一一星期星期二二星期星期三三星期星期四四星期星期五五星期星期六六12345678910111213141516171819202122232425262728293031它们三个数的和它们三个数的和与中间数的关系？与中间数的关系？第1页/共17页星期星期日日星期星期一一星期星期二二星期星期三三星期星期四四星期星期五五星期星期六六12345678910111213141516171819202122232425262728293031(1)(1)横行三个相邻
2、数横行三个相邻数之间的关系之间的关系;规律一规律一:a-1 aa+1能用字母表示吗能用字母表示吗?右边比左边大右边比左边大1解：解：(a-1)+a+(a+1)=a-1+a+a+1=3a第2页/共17页星期星期日日星期星期一一星期星期二二星期星期三三星期星期四四星期星期五五星期星期六六12345678910111213141516171819202122232425262728293031规律二规律二:aa-7 a+7(2)(2)竖列三个相邻竖列三个相邻数之间的关系数之间的关系;能用字母表示吗?解：解：(a-7)+a+(a+7）下边比上边大下边比上边大7 =a-7+a+a+7=3a第3页/共17
3、页星期星期日日星期星期一一星期星期二二星期星期三三星期星期四四星期星期五五星期星期六六12345678910111213141516171819202122232425262728293031(3)(3)左上左上-右下对角右下对角线上三个相邻数线上三个相邻数之间的关系；之间的关系；aa+8规律三规律三:a-8能用字母表示吗能用字母表示吗?解：解：(a-8)+a+(a+8）右下比左上大右下比左上大8 =a-8+a+a+8=3a第4页/共17页星期星期日日星期星期一一星期星期二二星期星期三三星期星期四四星期星期五五星期星期六六123456789101112131415161718192021222
4、32425262728293031规律四规律四:a-6 aa+6(4)(4)右上右上-左下左下对对角线上三个相邻角线上三个相邻数之间的关系；数之间的关系；能用字母表示吗能用字母表示吗?解：解：(a-6)+a+(a+6)左下比右上大左下比右上大6 =a-6+a+a+6=3a第5页/共17页星期星期日日星期星期一一星期星期二二星期星期三三星期星期四四星期星期五五星期星期六六12345678910111213141516171819202122232425262728293031请找出同一直线请找出同一直线上相邻数之间的上相邻数之间的关系关系:总结总结:在日历中，同一直线上无论位置怎样的相在日历中，
5、同一直线上无论位置怎样的相邻三邻三个数，三数之和等于中间数的个数，三数之和等于中间数的3倍倍第6页/共17页星期星期日日星期星期一一星期星期二二星期星期三三星期星期四四星期星期五五星期星期六六12345678910111213141516171819202122232425262728293031(1)日历中方框内九数之和与方框中正中间的数有日历中方框内九数之和与方框中正中间的数有何等量关系？何等量关系？解：解：方框中九数之和等于中间数的倍方框中九数之和等于中间数的倍（2）这个关系对其他这样的方框成立吗？你能用代数）这个关系对其他这样的方框成立吗？你能用代数式表示这关系吗？式表示这关系吗？探究
6、二：探究二：解：解：成立成立如果用如果用a表示正中间的数，这表示正中间的数，这9个数的和等于个数的和等于9a.第7页/共17页（3）这个关系对任何一个月的日历都成立吗？）这个关系对任何一个月的日历都成立吗？为什么？你能用代数式表示这个关系吗？为什么？你能用代数式表示这个关系吗？a解：成立解：成立 (a-8)+(a-7)+(a-6)+(a-1)+a +(a+1)+(a+6)+(a+7)+(a+8)=a-8+a-7+a-6+a-1+a+a+1+6+a+7+a+8=9a星期日星期日星期一星期一星期二星期二星期三星期三星期四星期四星期五星期五星期六星期六123456789101112131415161
7、71819202122232425262728293031a-6a-7a+1a-1a+7a+8a-8a+6第8页/共17页(4)你能发现这样的方框中你能发现这样的方框中9个数之间的个数之间的其他其他关系吗？关系吗？解：解：每一横行的三个数一定是连续的三个数；每一横行的三个数一定是连续的三个数；每一竖列的三个数中下一个数总比上一个数大每一竖列的三个数中下一个数总比上一个数大7 7；每一条对角线的三个数的和都为正中间数的每一条对角线的三个数的和都为正中间数的3 3倍；倍；四个角的数的和是正中间数的四倍四个角的数的和是正中间数的四倍.星期日星期日星期一星期一星期二星期二星期三星期三星期四星期四星期五
8、星期五星期六星期六12345678910111213141516171819202122232425262728293031第9页/共17页星期星期日日星期星期一一星期星期二二星期星期三三星期星期四四星期星期五五星期星期六六12345678910111213141516171819202122232425262728293031试一试试一试1、如果将方框改为十字形框，你能发现那些规律？、如果将方框改为十字形框，你能发现那些规律？解解:五个数之和等于中间数的五个数之和等于中间数的5倍倍aa+1a-1a+7a-7(a-1)+(a+1)+a+(a-7)+(a+7)=_5a第10页/共17页星期日星期
9、一星期二星期三星期四星期五星期六123456789101112131415161718192021222324252627282930请大家以小组为单位探究日历请大家以小组为单位探究日历中中“H”形中的数字有何规律形中的数字有何规律？你是如何验证的？你是如何验证的？第11页/共17页星期日星期日星期一星期一星期二星期二星期三星期三星期四星期四星期五星期五星期六星期六12345678910111213141516171819202122232425262728293031你还能设计其他形状的包含数字规律的数框吗？请在下你还能设计其他形状的包含数字规律的数框吗？请在下面的日历中画出来，并把规律写在
10、横线上。与同伴合作面的日历中画出来，并把规律写在横线上。与同伴合作交流。交流。三、图形设计三、图形设计规律是：_ 第12页/共17页日日 一一 二二 三三 四四五五 六六12345678910 11 1213 14 15 16 17 18 1920 21 22 23 24 25 2627 28 29 30 31规律：这7个数的和是中间数的7倍 设计一第13页/共17页日日日日一一一一二二二二三三三三四四四四五五五五六六六六12345678910111213141516171819202122232425262728293031 规律：对角线上的数字之和相等。设计二第14页/共17页1.基本方法：基本方法：2.基本思想：基本思想：特殊特殊 一般一般观察 猜想 验证 第15页/共17页下页观察是智慧的眼睛从今天起，我们带上这从今天起，我们带上这 三件宝开始探索数学的旅程！三件宝开始探索数学的旅程！六、结束语六、结束语猜想是创新的翅膀验证是成功的灵魂第16页/共17页谢谢您的观看！第17页/共17页