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1、描述性时序分析阶段时间序列分析在早期的自然科学中发挥着重要作用：最早可以追溯到年前古埃及人对尼罗河涨落情况的长期观察和记录，他们发现，在天狼星第一次和太阳同时升起后的两百天左右尼罗河开始泛滥，洪水大约持续七、八十天，此后土地肥沃、适于农业种植；巴比伦天文学家根据星星和卫星相对位置的数据序列预测天文学事件，对卫星运动的观察是开普勒三大定律的基础；德国业余天文学家、药剂师施瓦贝经过几十年的观察和记录，最终发现了太阳黑子活动有十一年左右的周期性规律；第1页/共26页描述性时序分析案例德国业余天文学家施瓦尔发现太阳黑子的活动具有11年左右的周期第2页/共26页描述性时序分析阶段英国学者格朗特分析了持续
2、二十余年的时间序列数据，对伦敦教会自1604年起每周一次发表的死亡公报中的数据进行整理，所提出的创新思想“统计比率对于时间和空间的稳定性”，正是世纪商业实践应用于平稳时间序列的理论基础和铺垫知识，是平稳时间序列产生的背景。第3页/共26页描述性时序分析阶段早期时序分析，主要依赖于对数据的直观比较或者是简单的绘图观测随着研究领域的逐渐拓宽和研究问题的复杂化，这种单纯的描述性分析不能满足需要，概率理论中随机变量的发展以及统计数学中一些结论和方法的提出，使研究重心从对表面现象的总结逐渐转移到分析随机序列内在本质的相关关系上，从而开辟了统计时序分析的时代。第4页/共26页基本概念推动着统计性时序分析的
3、初步发展17世纪，当帕斯卡和费马等学者以机会游戏为基础讨论稳定的概率比率时，欧洲的商人没有借鉴这些自然哲学家的数学方法，而是借助不同的定量推理，计算自己在市场变化中的利益得失。他们利用商人的独特方法分析市场波动情形，无意中为商业实践转入统计性时序分析奠定了基础。第5页/共26页基本概念推动着统计性时序分析的初步发展19世纪的数学家正是在欣赏并应用上述金融算术的过程中，逐步开始讨论对时间现象的建模问题。由此产生了一些重要的概念。这些基本概念都经历了从金融算术到政治算术，最后进入科学算术阶段及现代化数学领域的发展过程第6页/共26页基本概念推动着统计性时序分析的初步发展最初，这些概念只是金融家进行
4、贸易猜测、欺骗大众和掩盖真相的工具。如为应对议会调查其暂缓现金支付的行为，银行试图在掩盖真实数值的基础上，揭示变化模式的数据处理，最终导致了1797年指数换算序列和1832年滑动平均序列的首次公开；一阶差分首先被商人和金融家用来观察价格和数量的重大变化。第7页/共26页基本概念推动着统计性时序分析的初步发展商业贸易活动中的日常变化可被抽象到人类自然规律中，是差分方法从金融领域到政治领域的过渡。统计学家有意识地利用上述技术进行科学调查，逐步把这些工具用于截痕数据或随机试验，使得这些概念进入到科学计算和现代数学的领域。光滑过程把波动转变为振荡和偏差，由此产生了序列相关、趋势和分解等重要思想差分成为
5、消除趋势、产生平稳时间序列的基本技术，消除了趋势项影响后的序列更适宜于用统计工具处理。第8页/共26页频域分析的发展时间序列分析旨在从系统模式或行为中分离随机白噪声，通过分析数据，最终发现序列的真实过程或现象特征，如平稳性水平、季节性长度、振幅、频率和相位等，其中，振幅、频率和相位属于时间序列的频域性质，对他们的研究常称为频域分析或谱分析。第9页/共26页频域分析的发展时间序列的频域发展首先源于1807年法国数学家傅里叶宣称“任何级数可用正、余弦项之和逼近”的思想，随着傅里叶理论的发展，任何时间序列也被展开成无限逼近于该序列的正、余弦项之和。但是，存在一个最大的困难在于傅里叶级数不能容忍白噪声
6、的存在，这是一个很大的缺憾，因为没有白噪声的序列几乎不存在，傅里叶级数用于预测的希望被埋没。第10页/共26页频域分析的发展1906年，德国学者舒斯特创建周期图模型，考察了,17501900年太阳黑子序列的周期，而且把150年间隔平均分成两阶段逐个调查，成功地解决了太阳黑子的周期问题：太阳黑子不仅有众所周知的11年周期，也存在其他的确定周期如4.78、8.38年，3个周期11.125、8.38和4.78年不仅都是周期33.375年的子周期，而且前2个周期频率的和与第3个周期的频率相一致此后，周期图方法成为调查各类自然现象周期问题的基本工具，引领着时间序列频域分析的发展。第11页/共26页频域分
7、析的发展随着概率和统计技术这些外围理论的发展，以及对估计和预测精度需求的提高，周期图方法进一步得到发展，但其周期不稳定的缺陷也逐渐暴露；1945年肯德尔提出，周期图可能会导致一些错误性的后果，这一观点后来被英国统计学家巴特利特从理论上证实，并指出，抽样结果会歪曲时间序列的周期图。这些问题的出现再次引发人们对频域方法的研究兴趣。第12页/共26页时域分析的发展1877年，生物学家高尔顿在研究甜豌豆亲、子代种子间的关系时，首次提出了回归与相关系数的概念，此后，高尔顿、埃奇沃思和皮尔逊继续深入探讨样本相关系数，创造了相关面和回归折线定量推断优生学问题，但当统计学家把这些技术应用到时间序列数据时，暴露
8、的问题引发了对时间相关性的讨论英国统计学家尤尔正是出于对时间相关问题的困惑，最终创立了平稳线性自回归模型，开辟了时间序列时域分析的现代发展。第13页/共26页AR（尤尔&沃克）MA（斯卢茨基）ARMA（沃尔德）ARIMA（博克斯&詹金斯）ARCH（auto regressive conditional heteroskedasticity)GARCHARCH族 （恩格尔）协整理论时域分析的发展第14页/共26页AR（尤尔&沃克）尤尔的出发点是“根据时间序列数据，统计学家为什么经常会得到一些奇怪的相关？”，他否定了变量是时间的函数，而认为变量不是与时间相关，时间也不是因果因素以此为基础，1927
9、年，在研究沃尔夫太阳黑子数、探讨受扰动序列的周期时，Yule首创AR(2)模型和AR(4)模型。1931年，沃克推广到AR(S).第15页/共26页MA（斯卢茨基）斯卢茨基等俄罗斯概率理论家感兴趣于时间序列随机成分的性质，在把随机成分看作观察误差转变到视为扰动。第16页/共26页ARMA（沃尔德）1938年，瑞典著名的计量经济学家和统计学家沃尔德以离散平稳随机过程为研究对象，并严格证明了离散平稳过程由隐周期和线性回归组成，其中，隐周期是确定性成分，线性回归部分由滑动平均和自回归过程组成，属于随机扰动的非确定性成分任何平稳序列，其确定性成分被消去后，可减少到随机扰动的线性组合，这一著名的时间序列
10、分解思路是ARMA模型拟合平稳序列的理论基础第17页/共26页ARIMA（博克斯&詹金斯）1970年，博克斯和詹金斯出版了关于时间序列的奠基性著作时间序列分析：预测与控制讨论了非平稳自回归移动平均ARIMA模型，以及整套的建模、估计、检验和控制方法，时间序列的理论和实践得到了飞速发展，在现代社会中的应用也日益广泛第18页/共26页ARCH（恩格尔为代表）条件异方差模型1982年美国经济学家恩格尔提出自回归条件异方差模型，用于研究英国通货膨胀指数的波动性，之后该模型被金融学家用于研究金融资产的价格行为。第19页/共26页协整理论恩格尔(Engle)和格兰杰(Granger)提出了协整理论和误差修
11、正模型，协整理论的作用在于正确地解释了经济现象和预测现象，误差修正模型（ECM）将影响变化的因素有效地分解成长期静态关系和短期动态关系之和。其中格兰杰定理证明了协整关系与误差修正模型之间的关系，指出若干个一阶非平稳经济变量间若存在协整关系，那么这些变量一定存在误差修正模型表达式，反之也成立。第20页/共26页时间序列分析与诺奖（2003）10月8日瑞典皇家科学院宣布,将2003年度诺贝尔经济学奖授予两位著名计量经济学家罗伯特恩格尔(RobertF.Engle)和克莱夫格兰杰(CliveGranger)。两位获奖者抓住了经济时间序列的两个核心性质:时变性(time-varyingvolatili
12、ty)和非平稳性(nonstationarity),因此早在数年前就被学术界归入诺贝尔经济学奖的候选人之列。在瑞典皇家科学院的公告中,罗伯特恩格尔，令他摘取桂冠的则是久富盛名的自回归条件异方差(ARCH:AutoregressiveConditionalHeteroskedasticity)模型。格兰杰因为时间序列的协整(cointegrate)分析方法而获奖,他的贡献将用于研究财富与消费、汇率与物价水平、以及短期与长期利率之间的关系。第21页/共26页时间序列分析与诺奖（2011）10月10日，瑞典皇家科学院公布2011年诺贝尔经济学奖得主。普林斯顿大学克里斯托弗西姆斯(Christophe
13、r Sims)以及纽约大学托马斯萨金特(Thomas J.Sargent)最终分享1000万瑞典克朗(约合979万元人民币)奖金。2011年诺贝尔经济学研究的创新之处在于这两位学者使用了向量自回归模型和50余年的面板数据来分析和研究了短期和长期的经济政策与经济增长的因果关系。第22页/共26页时域分析方法原理事件的发展通常都具有一定的惯性，这种惯性用统计的语言来描述就是序列值之间存在着一定的相关关系，这种相关关系通常具有某种统计规律。目的寻找出序列值之间相关关系的统计规律，并拟合出适当的数学模型来描述这种规律，进而利用这个拟合模型预测序列未来的走势第23页/共26页1.2 时间序列的定义 随机序列:按时间顺序排列的一组随机变量观察值序列:随机序列的 个有序观察值，称之为序列长度为 的观察值序列随机序列和观察值序列的关系观察值序列是随机序列的一个实现我们研究的目的是想揭示随机时序的性质实现的手段都是通过观察值序列的性质进行推断第24页/共26页1.2 时间序列的表示 第25页/共26页感谢您的观看！第26页/共26页