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1、平行线的性质公开课平行线的性质公开课同位角相等 ，两直线平行。内错角相等 ，两直线平行。同旁内角互补，两直线平行。平行线的判定定理：平行线的判定定理：平行线的判定定理：平行线的判定定理：两直线平行，同位角相等两直线平行，同位角相等 两直线平行，内错角相等两直线平行，内错角相等 两直线平行，同旁内角补两直线平行，同旁内角补反过来反过来:是否正确呢是否正确呢?第1页/共22页第2页/共22页已知直线已知直线a a，画直线，画直线b b，使，使baba，ab任画截线任画截线c c，使它与，使它与a a、b b都相交，则图中都相交，则图中1 1与与2 2是什么角？它们的大小有什么关系？是什么角？它们的
2、大小有什么关系？1258588282117117旋转截线旋转截线c c，同位角，同位角1 1与与2 2的大小关系又如何？的大小关系又如何？12c探索新知探索新知第3页/共22页两条平行线被第三条直线所截，两条平行线被第三条直线所截，同位角相等。同位角相等。12ab12简单说成：简单说成：两直线平行，同位角相等两直线平行，同位角相等c通过上面的实验测量，可以得到性质通过上面的实验测量，可以得到性质通过上面的实验测量，可以得到性质通过上面的实验测量，可以得到性质1(1(公理公理公理公理)：第4页/共22页abc123理由：理由：a b（已知）（已知）1 2 （两直线平行，同位角相等）（两直线平行，
3、同位角相等）又又 1 3 2 3由此得到性质由此得到性质2 2：两条平行线被第三条直线所截，内错角相等。两条平行线被第三条直线所截，内错角相等。简单说成：简单说成：两直线平行，内错角相等两直线平行，内错角相等（对顶角相等）（对顶角相等）（等量代换）（等量代换）a b(a b(已知已知)2=3 2=3(两直线平行两直线平行,内错角相等内错角相等)思考思考思考思考1 1 1 1如果直线如果直线如果直线如果直线abababab，那么内错角，那么内错角，那么内错角，那么内错角2 2 2 2与与与与3 3 3 3有什有什有什有什么关系？为什么？么关系？为什么？么关系？为什么？么关系？为什么？第5页/共2
4、2页abc1234理由：理由：abab（已知）（已知）1 1 2 2 （两直线平行，同位角相等）（两直线平行，同位角相等）又又 1 1 4 41801802 2 4 4180180（等量代换）（等量代换）由此得到性质由此得到性质3 3：两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补简单说成：简单说成：两直线平行，同旁内角互补两直线平行，同旁内角互补（邻补角定义）（邻补角定义）a b(a b(已知已知)2 24 4180180(两直线平行两直线平行,同旁内角互补同旁内角互补)思考思考思考思考2 2 2 2如果直线如果直线如果直线如果直线abababab，那么同旁
5、内，那么同旁内，那么同旁内，那么同旁内角角角角2 2 2 2与与与与4 4 4 4有什么关系？为什么？有什么关系？为什么？有什么关系？为什么？有什么关系？为什么？第6页/共22页平行线的性质平行线的性质1 1（公理）（公理）两条两条平行线平行线平行线平行线被第三条直线所截，同位角相等被第三条直线所截，同位角相等简单说成：简单说成：两直线平行，同位角相等两直线平行，同位角相等平行线的性质平行线的性质2 2两条平行线被第三条直线所截，内错角相等两条平行线被第三条直线所截，内错角相等 简单说成：简单说成：两直线平行，内错角相等两直线平行，内错角相等平行线的性质平行线的性质3 3两条平行线被第三条直线
6、所截，同旁内角互补两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补简单说成：简单说成：两直线平行，同旁内角互补两直线平行，同旁内角互补精彩回放精彩回放第7页/共22页两直线被第三条两直线被第三条直线直线所截，同位角相等。所截，同位角相等。两直线平行，同旁内角两直线平行，同旁内角相等相等。“内错角内错角相等相等，两直线，两直线平行平行”是平行线的性质。是平行线的性质。“两直线两直线平行平行，同旁内角，同旁内角互补互补”是平行线的性质。是平行线的性质。判断下列语句是否正确判断下列语句是否正确判断下列语句是否正确判断下列语句是否正确第8页/共22页BCAD解解ABCDABCD（已知）（已知）B=CB=C(两
7、直线平行，内错角相等两直线平行，内错角相等)又B=142C=B=142C=B=142（已知）（已知）（等量代换）（等量代换）练习、一自行车运动员在一条公路上骑车，练习、一自行车运动员在一条公路上骑车，练习、一自行车运动员在一条公路上骑车，练习、一自行车运动员在一条公路上骑车，两次两次两次两次拐弯后，和原来的方向拐弯后，和原来的方向拐弯后，和原来的方向拐弯后，和原来的方向相同相同相同相同（即拐弯前后的两条（即拐弯前后的两条（即拐弯前后的两条（即拐弯前后的两条路路路路互相平行互相平行互相平行互相平行），若测得第一次拐弯的），若测得第一次拐弯的），若测得第一次拐弯的），若测得第一次拐弯的B B B
8、B是是是是142142142142，则第二次拐弯的，则第二次拐弯的，则第二次拐弯的，则第二次拐弯的C C C C应是多少度才合理？为什应是多少度才合理？为什应是多少度才合理？为什应是多少度才合理？为什么？么？么？么？第9页/共22页（2 2）一辆汽车经过两次拐弯后，仍按原来的方向）一辆汽车经过两次拐弯后，仍按原来的方向前进，那么这两次拐弯的角度可能是（前进，那么这两次拐弯的角度可能是（）（A A）第一次向左拐）第一次向左拐30 30，第二次向右拐，第二次向右拐30 30（B B）第一次向左拐）第一次向左拐30 30，第二次向右拐，第二次向右拐150 150（C C）第一次向左拐）第一次向左拐3
9、0 30，第二次向左拐，第二次向左拐3030（D D）第一次向左拐）第一次向左拐30 30，第二次向左拐，第二次向左拐150150BA A（5 5）如图，）如图，1=2=45 1=2=45，3=70 3=70，则则4 4等于等于 ()()（）（A A）70 70 （B B）110 110 （C C）45 (D45 (D）3535ACFHDB12EG43第10页/共22页例讲例讲:E:E点为点为DFDF上的点，上的点，B B为为ACAC上的点，上的点，1=21=2，C=DC=D，求证：，求证：DF ACDF AC证明：证明：1=2（已知）（已知）1=3，2=4 （）3=4（等量代换等量代换）_
10、_（）C=_ ()C=D D=_()DFAC（）DEF2341ABC对顶角相等对顶角相等DBEC 内错角相等，两直线内错角相等，两直线 平平行行ABDABD两直线平行，同位角相等两直线平行，同位角相等等量代换等量代换内错角相等，两直线平行内错角相等，两直线平行(已知已知)第11页/共22页图形图形图形图形已知已知已知已知结果结果结果结果结论结论结论结论同同同同位位位位角角角角内内内内错错错错角角角角a/ba/ba/ba/b同旁内角互补同旁内角互补两直线平行两直线平行1 12 22 23 32 24 4）a ab ba ab ba ab bc cc cc ca/ba/b同位角相等同位角相等两直线
11、平行两直线平行两直线平行两直线平行内错角相等内错角相等同旁同旁内角内角平行线的判定平行线的判定平行线的判定平行线的判定第12页/共22页图形图形图形图形已知已知已知已知结果结果结果结果结论结论结论结论同同同同位位位位角角角角内内内内错错错错角角角角1 12 22 23 32 24 4）a ab ba ab ba ab bc cc cc ca/ba/b同位角相等同位角相等两直线平行两直线平行a/ba/b两直线平行两直线平行内错角相等内错角相等同旁内角互补同旁内角互补a/ba/b两直线平行两直线平行同旁同旁内角内角平行线的性质平行线的性质平行线的性质平行线的性质第13页/共22页同位角相等同位角相
12、等内错角相等内错角相等同旁内角互补同旁内角互补两直线平行两直线平行判定判定性质性质已知结论结论已知平行线的性质与判定的区别：平行线的性质与判定的区别：第14页/共22页两直线平两直线平行行1 1.同位角相等同位角相等2 2.内错角相等内错角相等3 3.同旁内角互补同旁内角互补性质性质性质性质判定判定判定判定1 1.由由得到得到的的结论是结论是平行线的判定平行线的判定平行线的判定平行线的判定;请注意请注意请注意请注意:2.2.由由 得到得到 的结论是的结论是平行线的性质平行线的性质平行线的性质平行线的性质.用途用途用途用途：用途用途用途用途：角的关系角的关系角的关系角的关系两直线平行两直线平行两
13、直线平行两直线平行证平行证平行证平行证平行两直线平行两直线平行两直线平行两直线平行 角相等或互角相等或互角相等或互角相等或互补补补补证角等或互补证角等或互补证角等或互补证角等或互补小结第15页/共22页如图，已知如图，已知ABCDABCD，试说明，试说明 1 1、1+21+2等于多少度（图等于多少度（图1 1）2 2、1+2+31+2+3等于多少度（图等于多少度（图2,32,3）3 3、1+2+3+41+2+3+4等于多少度（图等于多少度（图4 4）4 4、1+2+3+4+1+2+3+4+n+n等于多少度（图等于多少度（图5 5）拓展园拓展园180180(2-1)(2-1)180180(3-1
14、)(3-1)180180(4-1)(4-1)180180(n-1)(n-1)1 12ACBD第16页/共22页祝同学们学习进步第17页/共22页DEDE、BCBC平行吗？为什么？平行吗？为什么？C C等于多少度？为什么？等于多少度？为什么？ACBED解解:ADE:ADE6060，B B6060 （同位角相等，两直线平行）（同位角相等，两直线平行）（两直线平行，同位角相等）（两直线平行，同位角相等）（等量代换）（等量代换）ADEB DE BCCAED又又AED80（已知）C802 2 2 2、如图，已知、如图，已知、如图，已知、如图，已知D D D D是是是是ABABABAB上一点，上一点，上一
15、点，上一点，E E E E是是是是ACACACAC上一点，上一点，上一点，上一点，ADEADEADEADE60606060，B B B B60606060，AEDAEDAEDAED80808080第18页/共22页ABCD解：解：ADBC ADBC（已知）（已知）A A B B180180即即 B B 180180 A A1801801151156565ADBC ADBC（已知）（已知）D D C C180180即即 C C180180 D D 1801801001008080答：梯形的另外两个角分别为答：梯形的另外两个角分别为6565、80 80 例例例例1 1 1 1、如图有一块梯形的玻璃
16、，已知量得、如图有一块梯形的玻璃，已知量得、如图有一块梯形的玻璃，已知量得、如图有一块梯形的玻璃，已知量得A A A A115115115115，D D D D100100100100，请你想一想，梯形的另外两，请你想一想，梯形的另外两，请你想一想，梯形的另外两，请你想一想，梯形的另外两个角各是多少度。个角各是多少度。个角各是多少度。个角各是多少度。(两直线平行，同旁内角互补两直线平行，同旁内角互补)（两直线平行，同旁内角互补）（两直线平行，同旁内角互补）第19页/共22页1、如图：、如图：12（）（）AD（）（）BCD180（）ABCD12已知已知BC D内错角相等，两直线平行内错角相等，两
17、直线平行两直线平行，同旁内角互补两直线平行，同旁内角互补巩固练习巩固练习巩固练习巩固练习第20页/共22页ABC CDE60321 12 2F F解：解：过过E E作作EF/ABEF/AB因为因为AB/CDAB/CD所以所以EF/CDEF/CD()()所以所以1=B=601=B=60所以所以2=D=322=D=32所以所以BED=1+2=60+32=92BED=1+2=60+32=92 练习、练习、练习、练习、已知已知已知已知:如图如图如图如图ABCD,ABE=60,ABCD,ABE=60,ABCD,ABE=60,ABCD,ABE=60,CDE=32,CDE=32,CDE=32,CDE=32,求求求求BEDBEDBEDBED的度数的度数的度数的度数.平行于同一直线的两直线互相平行平行于同一直线的两直线互相平行第21页/共22页