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1、因式分解的方法多种多样,现总结如下:1.提公因式法:如果一个多项式的各项都含有公因式,那么就可以把这个公因式提出来,从而将多项式化成两个因式乘积的形式.2.运用公式法:由于分解因式与整式乘法有着互逆的关系,因此把乘法公式反过来,就可以用来把某些多项式分解因式.3.分组分解法:要把多项式am+an+bm+bn分解因式,可以先把它前两项分成一组,并提出公因式a;把它后两项分成一组,并提取公因式b,从而得到a(m+n )+b(m+n ),又可以提取公因式m+n,从而得到(a+b )(m+n ).专题概述第1页/共10页4.十字相乘法:x2+(p+q )x+pq型的多项式的因式分解.这类二次三项式的特
2、点是:二次项的系数是1,常数项是两个数的积,一次项系数是常数项的两个因数的和.因此,可以直接将某些二次项的系数是1的二次三项式因式分解:x2+(p+q )x+pq=(x+p )(x+q ).mx2+px+q型的多项式的因式分解,如果ab=m,cd=q,且ac+bd=p,则多项式可因式分解为(ax+d )(bx+c ).5.拆项、补项法:把多项式的某一项拆开或补上互为相反数的两项(或几项 ),使原式适合于提公因式法,运用公式法或分组分解法进行分解.注意必须在与原多项式相等的原则上进行变形.第2页/共10页类型1提公因式法1.因式分解:(1 )2x(a-b )+3y(b-a );解:原式=2x(a
3、-b )-3y(a-b )=(a-b )(2x-3y ).(2 )x(x2-xy )-(4x2-4xy ).解:原式=x2(x-y )-4x(x-y )=x(x-y )(x-4 ).2.简便计算:(1 )1.992+1.990.01;解:原式=1.99(1.99+0.01 )=3.98.(2 )20162+2016-20172.解:原式=2016(2016+1 )-20172=20162017-20172=2017(2016-2017 )=-2017.第3页/共10页第4页/共10页第5页/共10页类型3分组分解法6.将一个多项式分组后,可提公因式或运用公式继续分解的方法是因式分解中的分组分解
4、法,一般的分组分解法有四种形式,即“2+2”分法、“3+1”分法、“3+2”分法及“3+3”分法等.如“2+2”分法:ax+ay+bx+by=(ax+ay )+(bx+by )=a(x+y )+b(x+y )=(x+y )(a+b ).请你仿照以上方法,探索并解决下列问题:(1 )分解因式:x2-y2-x-y;(2 )分解因式:9m2-4x2+4xy-y2;(3 )分解因式:4a2+4a-4a2b2-b2-4ab2+1.解:(1 )原式=(x2-y2 )-(x+y )=(x+y )(x-y )-(x+y )=(x+y )(x-y-1 ).(2 )原式=9m2-(4x2-4xy+y2 )=(3m
5、 )2-(2x-y )2=(3m+2x-y )(3m-2x+y ).(3 )原式=(2a+1 )2-b2(2a+1 )2=(2a+1 )2(1+b )(1-b ).第6页/共10页类型4十字相乘法(教材延伸 )7.用十字相乘法分解因式:(1 )x2+3x+2;解:x2+3x+2=(x+1 )(x+2 ).(2 )x2-3x+2;解:x2-3x+2=(x-1 )(x-2 ).(3 )x2+2x-3;解:x2+2x-3=(x+3 )(x-1 ).(4 )x2-2x-3.解:x2-2x-3=(x-3 )(x+1 ).8.用十字相乘法分解因式:(1 )2x2-3x+1;解:2x2-3x+1=(2x-1
6、 )(x-1 ).(2 )6x2+5x-6.解:6x2+5x-6=(2x+3 )(3x-2 ).第7页/共10页类型5拆项、补项法9.拆项法是因式分解中一种技巧性较强的方法,它通常是把多项式中的某一项拆成几项,再分组分解,因而有时需要多次实验才能成功,例如把x3-3x2+4分解因式,这是一个三项式,最高次项是三次项,一次项系数是0,本题没有公因式可提取,又不能直接应用公式,因而考虑制造分组分解的条件,把常数项拆成1和3,原式就变成(x3+1 )-(3x2-3 ),再利用立方和与平方差先分解,解法如下:原式=x3+1-(3x2-3 )=(x+1 )(x2-x+1 )-3(x+1 )(x-1 )=
7、(x+1 )(x2-x+1-3x+3 )=(x+1 )(x-2 )2.公式:a3+b3=(a+b )(a2-ab+b2 ),a3-b3=(a-b )(a2+ab+b2 ).第8页/共10页根据上述论法和解法,思考并解决下列问题:(1 )分解因式:x3+x2-2;(2 )分解因式:x3-7x+6;(3 )分解因式:x4+x2+1.解:(1 )原式=(x3-1 )+(x2-1 )=(x-1 )(x2+x+1 )+(x-1 )(x+1 )=(x-1 )(x2+2x+2 ).(2 )原式=x3-1-7x+7=(x-1 )(x2+x+1 )-7(x-1 )=(x-1 )(x2+x-6 )=(x-1 )(x-2 )(x+3 ).(3 )原式=x4+2x2+1-x2=(x2+1 )2-x2=(x2+1+x )(x2+1-x ).第9页/共10页感谢您的观看。第10页/共10页