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1、会计学1三年级奥数盈亏问题三年级奥数盈亏问题n专题分析：专题分析：把一定数量的物把一定数量的物品，平均分给一定数量的人，每品，平均分给一定数量的人，每人少分，则物品有余（盈）；每人少分，则物品有余（盈）；每人多分，则物品不足（亏）。已人多分，则物品不足（亏）。已知所盈和所亏的数量，求物品数知所盈和所亏的数量，求物品数量和人数的应用题叫盈亏问题。量和人数的应用题叫盈亏问题。n n盈亏问题的基本解法是：盈亏问题的基本解法是：n n份数份数=（盈亏）（盈亏）两次分配数两次分配数的差，的差，物品数可由其中一种分法物品数可由其中一种分法的份和盈亏数求出。的份和盈亏数求出。n n解答盈亏问题的关键是要求出
2、总解答盈亏问题的关键是要求出总差额和两次分配的数量差，然后差额和两次分配的数量差，然后利用基本公式求出分配者人数，利用基本公式求出分配者人数，进而求出物品的数量。进而求出物品的数量。第1页/共18页例1：小明的妈妈买回一篮梨，分给全家。如果每人分5个，就多出10个；如果每人分6个，就少2个。小明全家有多少人？这篮梨有多少个？第2页/共18页分析与解答分析与解答n n根据题目中的条件，我们可知：根据题目中的条件，我们可知：根据题目中的条件，我们可知：根据题目中的条件，我们可知：n n第一种分法：每人分第一种分法：每人分第一种分法：每人分第一种分法：每人分5 5个，多个，多个，多个，多1010个；
3、个；个；个；n n第二种分法：每人分第二种分法：每人分第二种分法：每人分第二种分法：每人分6 6个，少个，少个，少个，少2 2个。个。个。个。n n这说明全家人数为：这说明全家人数为：这说明全家人数为：这说明全家人数为：10102=122=12人，也就是人，也就是人，也就是人，也就是说：说：说：说：n n不足的个数多余的个数不足的个数多余的个数不足的个数多余的个数不足的个数多余的个数=全家的人数全家的人数全家的人数全家的人数n n这篮梨的个数是：这篮梨的个数是：这篮梨的个数是：这篮梨的个数是：51251210=7010=70个；个；个；个；第3页/共18页练练 习习 一一n n1 1，幼儿园阿
4、姨把一袋糖分给小朋友们，如果每，幼儿园阿姨把一袋糖分给小朋友们，如果每，幼儿园阿姨把一袋糖分给小朋友们，如果每，幼儿园阿姨把一袋糖分给小朋友们，如果每人分人分人分人分1010粒糖，则多了粒糖，则多了粒糖，则多了粒糖，则多了8 8粒糖；如果每人分粒糖；如果每人分粒糖；如果每人分粒糖；如果每人分1111粒糖，粒糖，粒糖，粒糖，则少了则少了则少了则少了1616粒糖。一共有多少个小朋友？这袋糖有粒糖。一共有多少个小朋友？这袋糖有粒糖。一共有多少个小朋友？这袋糖有粒糖。一共有多少个小朋友？这袋糖有多少粒？多少粒？多少粒？多少粒？n n2 2，有一根绳子绕树，有一根绳子绕树，有一根绳子绕树，有一根绳子绕树
5、4 4圈，余圈，余圈，余圈，余2 2米；如果绕树米；如果绕树米；如果绕树米；如果绕树5 5圈，圈，圈，圈，则差则差则差则差6 6米。树周长是多少米？绳子长多少米？米。树周长是多少米？绳子长多少米？米。树周长是多少米？绳子长多少米？米。树周长是多少米？绳子长多少米？n n3 3，一些同学去划船，如果每条船坐，一些同学去划船，如果每条船坐，一些同学去划船，如果每条船坐，一些同学去划船，如果每条船坐5 5人，则多出人，则多出人，则多出人，则多出3 3个位置；如果每条船坐个位置；如果每条船坐个位置；如果每条船坐个位置；如果每条船坐4 4人，则有人，则有人，则有人，则有3 3个人没有位个人没有位个人没有
6、位个人没有位置。一共有多少条船？一共有多少个同学？置。一共有多少条船？一共有多少个同学？置。一共有多少条船？一共有多少个同学？置。一共有多少条船？一共有多少个同学？第4页/共18页例2：幼儿园买来一些玩具，如果每班分8个玩具，则多出2个玩具；如果每班分10个玩具，则少12个玩具。幼儿园有几个班？这批玩具有多少个？第5页/共18页分析与解答分析与解答n n根据题目中的条件，我们可知：根据题目中的条件，我们可知：根据题目中的条件，我们可知：根据题目中的条件，我们可知：n n第一种分法：每班分第一种分法：每班分第一种分法：每班分第一种分法：每班分8 8个，多个，多个，多个，多2 2个；个；个；个；n
7、 n第二种分法：每班分第二种分法：每班分第二种分法：每班分第二种分法：每班分1010个，少个，少个，少个，少1212个。个。个。个。n n从上面的条件中，我们可看出：第二种分法比第从上面的条件中，我们可看出：第二种分法比第从上面的条件中，我们可看出：第二种分法比第从上面的条件中，我们可看出：第二种分法比第一种分法每班多分一种分法每班多分一种分法每班多分一种分法每班多分10108=28=2个，所以，所需的玩个，所以，所需的玩个，所以，所需的玩个，所以，所需的玩具总个数从多具总个数从多具总个数从多具总个数从多2 2个变成了少个变成了少个变成了少个变成了少1212个，也就是说在多个，也就是说在多个，
8、也就是说在多个，也就是说在多2 2个的基础上再加个的基础上再加个的基础上再加个的基础上再加1212个，才能保证每班分个，才能保证每班分个，才能保证每班分个，才能保证每班分1010个；第个；第个；第个；第二种分法所需的玩具个数比第一种多二种分法所需的玩具个数比第一种多二种分法所需的玩具个数比第一种多二种分法所需的玩具个数比第一种多12122=142=14个，个，个，个，那是因为每班多分了那是因为每班多分了那是因为每班多分了那是因为每班多分了2 2个。根据这一对应关系，个。根据这一对应关系，个。根据这一对应关系，个。根据这一对应关系，即可求出班级的个数为：即可求出班级的个数为：即可求出班级的个数为
9、：即可求出班级的个数为：142=7142=7个，玩具的总个，玩具的总个，玩具的总个，玩具的总个数为个数为个数为个数为87872=582=58个。个。个。个。第6页/共18页练练 习习 二二n n1，小明带了一些钱去买苹果，如果买3千克，则多出2元；如果买6千克，则少了4元。苹果每千克多少元？小明带了多少钱？n n2，一个小组去山坡植树，如果每人栽4棵，还剩12棵；如果每人栽8棵，则缺4棵。这个小组有几人？一共有多少棵树苗？n n3，一组学生去搬书，如果每人搬2本，还剩下12本；如果每人搬3本，还剩下6本。这组学生有几人？这批书有几本？第7页/共18页例例3：老师买来一些练习本分给优老师买来一些
10、练习本分给优秀少先队员，如果每人分秀少先队员，如果每人分5本，本，则多了则多了14本；如果每人分本；如果每人分7本，本，则多了则多了2本。优秀少先队员有几本。优秀少先队员有几人？买来多少本练习本？人？买来多少本练习本？第8页/共18页分析与解答分析与解答n n根据题目中的条件，我们可知：根据题目中的条件，我们可知：根据题目中的条件，我们可知：根据题目中的条件，我们可知：n n第一种分法：每人第一种分法：每人第一种分法：每人第一种分法：每人5 5本，多了本，多了本，多了本，多了1414本；本；本；本；n n第二种分法：每人第二种分法：每人第二种分法：每人第二种分法：每人7 7本，多了本，多了本，
11、多了本，多了2 2本。本。本。本。n n从上面可知第二种分法比第一种分法每人多分了从上面可知第二种分法比第一种分法每人多分了从上面可知第二种分法比第一种分法每人多分了从上面可知第二种分法比第一种分法每人多分了7 75=25=2本，这样就从原来的多本，这样就从原来的多本，这样就从原来的多本，这样就从原来的多1414本变为多本变为多本变为多本变为多2 2本，两本，两本，两本，两种分配方法的结果相差了种分配方法的结果相差了种分配方法的结果相差了种分配方法的结果相差了14142=122=12本，每人多分本，每人多分本，每人多分本，每人多分了了了了2 2本，多少人会多分了本，多少人会多分了本，多少人会多
12、分了本，多少人会多分了1212本呢？根据这一对应关本呢？根据这一对应关本呢？根据这一对应关本呢？根据这一对应关系，可求出优秀少先队员的人数为系，可求出优秀少先队员的人数为系，可求出优秀少先队员的人数为系，可求出优秀少先队员的人数为122=6122=6人，练人，练人，练人，练习本的本数为：习本的本数为：习本的本数为：习本的本数为：565614=4414=44本。本。本。本。第9页/共18页练练 习习 三三n n1，把一袋糖分给小朋友们，如果每，把一袋糖分给小朋友们，如果每人分人分4粒，则多了粒，则多了12粒；如果每人分粒；如果每人分6粒，则多了粒，则多了2粒。有小朋友几人？粒。有小朋友几人？有多
13、少粒糖？有多少粒糖？n n2，妈妈买来一些苹果分给全家人，妈妈买来一些苹果分给全家人，如果每人分如果每人分6个，则多了个，则多了12个；如果个；如果每人分每人分7个，则多了个，则多了6个。全家有几个。全家有几人？妈妈共买回多少个苹果？人？妈妈共买回多少个苹果？n n3，某学校有一些学生住校，每间宿，某学校有一些学生住校，每间宿舍住舍住8人，则空出床位人，则空出床位24张；如果每张；如果每间宿舍住间宿舍住10人，则空出床位人，则空出床位2张。学张。学校共有几间宿舍？住宿学生有几人校共有几间宿舍？住宿学生有几人？第10页/共18页 例4：学校派一些学生去搬一批树苗，如果每人搬6棵，则差4棵；如果每
14、人搬8棵，则差18棵。学生有几人？这批树苗有多少棵？第11页/共18页n n分析与解答：分析与解答：分析与解答：分析与解答：n n根据题意，我们可知搬树苗的两种方案：根据题意，我们可知搬树苗的两种方案：根据题意，我们可知搬树苗的两种方案：根据题意，我们可知搬树苗的两种方案：n n第一种方案：每人搬第一种方案：每人搬第一种方案：每人搬第一种方案：每人搬6 6棵，差棵，差棵，差棵，差4 4棵；棵；棵；棵；n n第二种方案：每人搬第二种方案：每人搬第二种方案：每人搬第二种方案：每人搬8 8棵，差棵，差棵，差棵，差1818棵。棵。棵。棵。n n比较两种方案，每人多搬了比较两种方案，每人多搬了比较两种方
15、案，每人多搬了比较两种方案，每人多搬了8 86=26=2棵树苗，所棵树苗，所棵树苗，所棵树苗，所需的树苗就从差需的树苗就从差需的树苗就从差需的树苗就从差4 4棵变为差棵变为差棵变为差棵变为差1818棵，结果相差了棵，结果相差了棵，结果相差了棵，结果相差了18184=144=14棵，每人多搬了棵，每人多搬了棵，每人多搬了棵，每人多搬了2 2棵，多少人会多搬了棵，多少人会多搬了棵，多少人会多搬了棵，多少人会多搬了1414棵呢？根据这一对应关系，可以求出学生人棵呢？根据这一对应关系，可以求出学生人棵呢？根据这一对应关系，可以求出学生人棵呢？根据这一对应关系，可以求出学生人数为：数为：数为：数为：14
16、2=7142=7人，树苗的棵数为：人，树苗的棵数为：人，树苗的棵数为：人，树苗的棵数为：67674=384=38棵。棵。棵。棵。第12页/共18页练练 习习 四四n n1 1，自然课上，老师发给学生一些树叶。如果每，自然课上，老师发给学生一些树叶。如果每人分人分5 5片叶子，则差片叶子，则差3 3片叶子；如果每人分片叶子；如果每人分7 7片叶片叶子，则差子，则差2525片树叶。学生有几人？一共有树叶片树叶。学生有几人？一共有树叶多少片？多少片？n n2 2，数学兴趣小组的同学做数学题，如果每人做，数学兴趣小组的同学做数学题，如果每人做6 6道，则少道，则少4 4道；如果每人做道；如果每人做8
17、8道，则少道，则少1616道。有道。有几个学生？多少道数学题？几个学生？多少道数学题？n n3 3，学校排练节目，如果每行排，学校排练节目，如果每行排8 8人，则有一行人，则有一行少少2 2人；如果每行排人；如果每行排9 9人，则有一行少人，则有一行少7 7人。一共人。一共要排几行？一共有多少人？要排几行？一共有多少人？第13页/共18页 例例5：三（三（2）班学生去公园）班学生去公园划船，如果每条船坐划船，如果每条船坐4人，人，则少一条船；如果每条船坐则少一条船；如果每条船坐6人，则多出人，则多出4条船。公园里条船。公园里有多少条船？三（有多少条船？三（2）班有）班有多少学生？多少学生？第1
18、4页/共18页n n分析与解答：分析与解答：n n为了帮助理解，我们可以将题为了帮助理解，我们可以将题目中的条件进行转化。目中的条件进行转化。n n将条件将条件“如果每条船坐如果每条船坐4人，则人，则少一条船少一条船”转化为：转化为：“如果每如果每条船坐条船坐4人，则多出人，则多出4人人”；再；再将条件将条件“如果每条船坐如果每条船坐6人，则人，则多出多出4条船条船”转化为：转化为：“如果每如果每条船坐条船坐6人，则差人，则差64=24人人”。n n这样两种分配方法就相差了这样两种分配方法就相差了244=28人，这是因为每条船多人，这是因为每条船多坐了坐了64=2人。根据这一关系，人。根据这一
19、关系，可求出船的条数：可求出船的条数：282=14条，条，学生人数：学生人数：4（141）=60人。人。第15页/共18页练练 习习 五五n n1 1，学校给新生分配宿舍，如果每间住，学校给新生分配宿舍，如果每间住8 8人，则人，则少少2 2间房；如果每间住间房；如果每间住1010人，则多出人，则多出2 2间房。共间房。共有几间房？新生有多少人？有几间房？新生有多少人？n n2 2，同学们去划船，如果每条船坐，同学们去划船，如果每条船坐5 5人，则少人，则少2 2条船；如果每船坐条船；如果每船坐7 7人，则多出人，则多出2 2条船。共有几条船。共有几条船？有多少个同学？条船？有多少个同学？n n3 3，小明从家到学校，如果每分钟走，小明从家到学校，如果每分钟走4040米，则米，则要迟到要迟到2 2分钟；如果每分钟走分钟；如果每分钟走5050米，则早到米，则早到4 4分分钟。小明家到学校有多远？钟。小明家到学校有多远？第16页/共18页第17页/共18页