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1、三年级奥数盈亏问题三年级奥数盈亏问题专题分析：专题分析：把一定数量的物品，把一定数量的物品，平均分给一定数量的人，每人少分，则物品平均分给一定数量的人，每人少分，则物品有余（盈）；每人多分，则物品不足（亏）。有余（盈）；每人多分，则物品不足（亏）。已知所盈和所亏的数量，求物品数量和人数已知所盈和所亏的数量，求物品数量和人数的应用题叫盈亏问题。的应用题叫盈亏问题。盈亏问题的基本解法是：盈亏问题的基本解法是：份数份数=（盈亏）（盈亏）两次分配数的差，两次分配数的差，物品物品数可由其中一种分法的份和盈亏数求出。数可由其中一种分法的份和盈亏数求出。解答盈亏问题的关键是要求出总差额和两解答盈亏问题的关键
2、是要求出总差额和两次分配的数量差，然后利用基本公式求出分次分配的数量差，然后利用基本公式求出分配者人数，进而求出物品的数量。配者人数，进而求出物品的数量。例1：小明的妈妈买回一篮梨，分给全家。如果每人分5个，就多出10个；如果每人分6个，就少2个。小明全家有多少人？这篮梨有多少个？分析与解答根据题目中的条件，我们可知：根据题目中的条件，我们可知：第一种分法：每人分第一种分法：每人分5 5个，多个，多1010个；个；第二种分法：每人分第二种分法：每人分6 6个，少个，少2 2个。个。这说明全家人数为：这说明全家人数为：10102=122=12人，也就人，也就是说：是说：不足的个数多余的个数不足的
3、个数多余的个数=全家的人数全家的人数这篮梨的个数是：这篮梨的个数是：51251210=7010=70个；个；练 习 一1 1，幼儿园阿姨把一袋糖分给小朋友们，如，幼儿园阿姨把一袋糖分给小朋友们，如果每人分果每人分1010粒糖，则多了粒糖，则多了8 8粒糖；如果每人粒糖；如果每人分分1111粒糖，则少了粒糖，则少了1616粒糖。一共有多少个粒糖。一共有多少个小朋友？这袋糖有多少粒？小朋友？这袋糖有多少粒？2 2，有一根绳子绕树，有一根绳子绕树4 4圈，余圈，余2 2米；如果绕树米；如果绕树5 5圈，则差圈，则差6 6米。树周长是多少米？绳子长米。树周长是多少米？绳子长多少米？多少米？3 3，一些
4、同学去划船，如果每条船坐，一些同学去划船，如果每条船坐5 5人，人，则多出则多出3 3个位置；如果每条船坐个位置；如果每条船坐4 4人，则有人，则有3 3个人没有位置。一共有多少条船？一共有个人没有位置。一共有多少条船？一共有多少个同学？多少个同学？例2：幼儿园买来一些玩具，如果每班分8个玩具，则多出2个玩具；如果每班分10个玩具，则少12个玩具。幼儿园有几个班？这批玩具有多少个？分析与解答根据题目中的条件，我们可知：根据题目中的条件，我们可知：第一种分法：每班分第一种分法：每班分8 8个，多个，多2 2个；个；第二种分法：每班分第二种分法：每班分1010个，少个，少1212个。个。从上面的条
5、件中，我们可看出：第二种分法比第从上面的条件中，我们可看出：第二种分法比第一种分法每班多分一种分法每班多分10108=28=2个，所以，所需的玩个，所以，所需的玩具总个数从多具总个数从多2 2个变成了少个变成了少1212个，也就是说在多个，也就是说在多2 2个的基础上再加个的基础上再加1212个，才能保证每班分个，才能保证每班分1010个；第个；第二种分法所需的玩具个数比第一种多二种分法所需的玩具个数比第一种多12122=142=14个，个，那是因为每班多分了那是因为每班多分了2 2个。根据这一对应关系，即个。根据这一对应关系，即可求出班级的个数为：可求出班级的个数为：142=7142=7个，
6、玩具的总个数个，玩具的总个数为为87872=582=58个。个。练 习 二1，小明带了一些钱去买苹果，如果买3千克，则多出2元；如果买6千克，则少了4元。苹果每千克多少元？小明带了多少钱？2，一个小组去山坡植树，如果每人栽4棵，还剩12棵；如果每人栽8棵，则缺4棵。这个小组有几人？一共有多少棵树苗？3，一组学生去搬书，如果每人搬2本，还剩下12本；如果每人搬3本，还剩下6本。这组学生有几人？这批书有几本？例例3 3：老师买来一些练习本分给优老师买来一些练习本分给优秀少先队员，如果每人分秀少先队员，如果每人分5 5本，本，则多了则多了1414本；如果每人分本；如果每人分7 7本，本，则多了则多了
7、2 2本。优秀少先队员有几本。优秀少先队员有几人？买来多少本练习本？人？买来多少本练习本？分析与解答根据题目中的条件，我们可知：根据题目中的条件，我们可知：第一种分法：每人第一种分法：每人5 5本，多了本，多了1414本；本；第二种分法：每人第二种分法：每人7 7本，多了本，多了2 2本。本。从上面可知第二种分法比第一种分法每人多分从上面可知第二种分法比第一种分法每人多分了了7 75=25=2本，这样就从原来的多本，这样就从原来的多1414本变为多本变为多2 2本，两种分配方法的结果相差了本，两种分配方法的结果相差了14142=122=12本，本，每人多分了每人多分了2 2本，多少人会多分了本
8、，多少人会多分了1212本呢？根本呢？根据这一对应关系，可求出优秀少先队员的人数据这一对应关系，可求出优秀少先队员的人数为为122=6122=6人，练习本的本数为：人，练习本的本数为：565614=4414=44本。本。练 习 三1 1，把一袋糖分给小朋友们，如果每人分，把一袋糖分给小朋友们，如果每人分4 4粒，则粒，则多了多了1212粒；如果每人分粒；如果每人分6 6粒，则多了粒，则多了2 2粒。有小粒。有小朋友几人？有多少粒糖？朋友几人？有多少粒糖？2 2，妈妈买来一些苹果分给全家人，如果每人分，妈妈买来一些苹果分给全家人，如果每人分6 6个，则多了个，则多了1212个；如果每人分个；如果
9、每人分7 7个，则多了个，则多了6 6个。个。全家有几人？妈妈共买回多少个苹果？全家有几人？妈妈共买回多少个苹果？3 3，某学校有一些学生住校，每间宿舍住，某学校有一些学生住校，每间宿舍住8 8人，则人，则空出床位空出床位2424张；如果每间宿舍住张；如果每间宿舍住1010人，则空出人，则空出床位床位2 2张。学校共有几间宿舍？住宿学生有几人张。学校共有几间宿舍？住宿学生有几人？例4：学校派一些学生去搬一批树苗，如果每人搬6棵，则差4棵；如果每人搬8棵，则差18棵。学生有几人？这批树苗有多少棵？分析与解答：分析与解答：根据题意，我们可知搬树苗的两种方案：根据题意，我们可知搬树苗的两种方案：第一
10、种方案：每人搬第一种方案：每人搬6 6棵，差棵，差4 4棵；棵；第二种方案：每人搬第二种方案：每人搬8 8棵，差棵，差1818棵。棵。比较两种方案，每人多搬了比较两种方案，每人多搬了8 86=26=2棵树苗，棵树苗，所需的树苗就从差所需的树苗就从差4 4棵变为差棵变为差1818棵，结果相棵，结果相差了差了18184=144=14棵，每人多搬了棵，每人多搬了2 2棵，多少棵，多少人会多搬了人会多搬了1414棵呢？根据这一对应关系，棵呢？根据这一对应关系，可以求出学生人数为：可以求出学生人数为：142=7142=7人，树苗的人，树苗的棵数为：棵数为：67674=384=38棵。棵。练 习 四1，自
11、然课上，老师发给学生一些树叶。如果每人分5片叶子，则差3片叶子；如果每人分7片叶子，则差25片树叶。学生有几人？一共有树叶多少片？2，数学兴趣小组的同学做数学题，如果每人做6道，则少4道；如果每人做8道，则少16道。有几个学生？多少道数学题？3，学校排练节目，如果每行排8人，则有一行少2人；如果每行排9人，则有一行少7人。一共要排几行？一共有多少人？例例5 5：三（三（2 2）班学生去公）班学生去公园划船，如果每条船坐园划船，如果每条船坐4 4人，人，则少一条船；如果每条船坐则少一条船；如果每条船坐6 6人，则多出人，则多出4 4条船。公园里有条船。公园里有多少条船？三（多少条船？三（2 2）
12、班有多少）班有多少学生？学生？分析与解答：分析与解答：为了帮助理解，我们可以将题目中的条件为了帮助理解，我们可以将题目中的条件进行转化。进行转化。将条件将条件“如果每条船坐如果每条船坐4 4人，则少一条船人，则少一条船”转化为：转化为：“如果每条船坐如果每条船坐4 4人，则多出人，则多出4 4人人”；再将条件；再将条件“如果每条船坐如果每条船坐6 6人，则多出人，则多出4 4条船条船”转化为：转化为：“如果每条船坐如果每条船坐6 6人，则人，则差差64=2464=24人人”。这样两种分配方法就相差了这样两种分配方法就相差了24244=284=28人，人，这是因为每条船多坐了这是因为每条船多坐了6 64=24=2人。根据这人。根据这一关系，可求出船的条数：一关系，可求出船的条数：282=14282=14条，条，学生人数：学生人数：44（14141 1）=60=60人。人。练 习 五1，学校给新生分配宿舍，如果每间住8人，则少2间房；如果每间住10人，则多出2间房。共有几间房？新生有多少人？2，同学们去划船，如果每条船坐5人，则少2条船；如果每船坐7人，则多出2条船。共有几条船？有多少个同学？3，小明从家到学校，如果每分钟走40米，则要迟到2分钟；如果每分钟走50米，则早到4分钟。小明家到学校有多远？结束结束