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1、主讲人：刘老师主讲人：刘老师盈盈亏问题专题分析：分析：把一定数量的物品，把一定数量的物品，平均分平均分给一定数量的人，每人少分，一定数量的人，每人少分，则物品物品有余（盈）；每人多分，有余（盈）；每人多分，则物品不足（物品不足（亏）。）。已知所盈和所已知所盈和所亏的数量，求物品数量和人数的数量，求物品数量和人数的的应用用题叫盈叫盈亏问题。盈盈亏问题的基本解法是：的基本解法是：份数份数=（盈（盈亏）两次分配数的差，两次分配数的差，物品物品数可由其中一种分法的份和盈数可由其中一种分法的份和盈亏数求出。数求出。解答盈解答盈亏问题的关的关键是要求出是要求出总差差额和两和两次分配的数量差，然后利用基本公
2、式求出分次分配的数量差，然后利用基本公式求出分配者人数，配者人数，进而求出物品的数量。而求出物品的数量。例1：小明的妈妈买回一篮梨，分给全家。如果每人分5个，就多出10个；如果每人分6个，就少2个。小明全家有多少人？这篮梨有多少个？分析与解答根据根据题目中的条件，我目中的条件，我们可知：可知：第一种分法：每人分第一种分法：每人分5 5个，多个，多1010个；个；第二种分法：每人分第二种分法：每人分6 6个，少个，少2 2个。个。这说明全家人数明全家人数为：10102=122=12人，也就人，也就是是说：不足的个数多余的个数不足的个数多余的个数=全家的人数全家的人数这篮梨的个数是：梨的个数是：5
3、1251210=7010=70个；个；练 习 一1 1，幼儿园阿姨把一袋糖分，幼儿园阿姨把一袋糖分给小朋友小朋友们，如，如果每人分果每人分1010粒糖，粒糖，则多了多了8 8粒糖；如果每人粒糖；如果每人分分1111粒糖，粒糖，则少了少了1616粒糖。一共有多少个粒糖。一共有多少个小朋友？小朋友？这袋糖有多少粒？袋糖有多少粒？2 2，有一根，有一根绳子子绕树4 4圈，余圈，余2 2米；如果米；如果绕树5 5圈，圈，则差差6 6米。米。树周周长是多少米？是多少米？绳子子长多少米？多少米？3 3，一些同学去划船，如果每条船坐，一些同学去划船，如果每条船坐5 5人，人，则多出多出3 3个位置；如果每条
4、船坐个位置；如果每条船坐4 4人，人，则有有3 3个人没有位置。一共有多少条船？一共有个人没有位置。一共有多少条船？一共有多少个同学？多少个同学？例2：幼儿园买来一些玩具，如果每班分8个玩具，则多出2个玩具；如果每班分10个玩具，则少12个玩具。幼儿园有几个班？这批玩具有多少个？分析与解答根据根据题目中的条件，我目中的条件，我们可知：可知：第一种分法：每班分第一种分法：每班分8 8个，多个，多2 2个；个；第二种分法：每班分第二种分法：每班分1010个，少个，少1212个。个。从上面的条件中，我从上面的条件中，我们可看出：第二种分法比第可看出：第二种分法比第一种分法每班多分一种分法每班多分10
5、108=28=2个，所以，所需的玩个，所以，所需的玩具具总个数从多个数从多2 2个个变成了少成了少1212个，也就是个，也就是说在多在多2 2个的基个的基础上再加上再加1212个，才能保个，才能保证每班分每班分1010个；第个；第二种分法所需的玩具个数比第一种多二种分法所需的玩具个数比第一种多12122=142=14个，个，那是因那是因为每班多分了每班多分了2 2个。根据个。根据这一一对应关系，即关系，即可求出班可求出班级的个数的个数为：142=7142=7个，玩具的个，玩具的总个数个数为87872=582=58个。个。练 习 二1，小明带了一些钱去买苹果，如果买3千克，则多出2元；如果买6千
6、克，则少了4元。苹果每千克多少元？小明带了多少钱？2，一个小组去山坡植树，如果每人栽4棵，还剩12棵；如果每人栽8棵，则缺4棵。这个小组有几人？一共有多少棵树苗？3，一组学生去搬书，如果每人搬2本，还剩下12本；如果每人搬3本，还剩下6本。这组学生有几人？这批书有几本？例例3 3：老老师买来一些来一些练习本分本分给优秀少先秀少先队员，如果每人分，如果每人分5 5本，本，则多了多了1414本；如果每人分本；如果每人分7 7本，本，则多了多了2 2本。本。优秀少先秀少先队员有几有几人？人？买来多少本来多少本练习本？本？分析与解答根据根据题目中的条件，我目中的条件，我们可知：可知：第一种分法：每人第
7、一种分法：每人5 5本，多了本，多了1414本；本；第二种分法：每人第二种分法：每人7 7本，多了本，多了2 2本。本。从上面可知第二种分法比第一种分法每人多分从上面可知第二种分法比第一种分法每人多分了了7 75=25=2本，本，这样就从原来的多就从原来的多1414本本变为多多2 2本，两种分配方法的本，两种分配方法的结果相差了果相差了14142=122=12本，本，每人多分了每人多分了2 2本，多少人会多分了本，多少人会多分了1212本呢？根本呢？根据据这一一对应关系，可求出关系，可求出优秀少先秀少先队员的人数的人数为122=6122=6人，人，练习本的本数本的本数为：565614=4414
8、=44本。本。练 习 三1 1，把一袋糖分，把一袋糖分给小朋友小朋友们，如果每人分，如果每人分4 4粒，粒，则多了多了1212粒；如果每人分粒；如果每人分6 6粒，粒，则多了多了2 2粒。有小粒。有小朋友几人？有多少粒糖？朋友几人？有多少粒糖？2 2，妈妈买来一些苹果分来一些苹果分给全家人，如果每人分全家人，如果每人分6 6个，个，则多了多了1212个；如果每人分个；如果每人分7 7个，个，则多了多了6 6个。个。全家有几人？全家有几人？妈妈共共买回多少个苹果？回多少个苹果？3 3，某学校有一些学生住校，每，某学校有一些学生住校，每间宿舍住宿舍住8 8人，人，则空出床位空出床位2424张；如果
9、每；如果每间宿舍住宿舍住1010人，人，则空出空出床位床位2 2张。学校共有几。学校共有几间宿舍？住宿学生有几人宿舍？住宿学生有几人？例4：学校派一些学生去搬一批树苗，如果每人搬6棵，则差4棵；如果每人搬8棵，则差18棵。学生有几人？这批树苗有多少棵？分析与解答：分析与解答：根据根据题意，我意，我们可知搬可知搬树苗的两种方案：苗的两种方案：第一种方案：每人搬第一种方案：每人搬6 6棵，差棵，差4 4棵；棵；第二种方案：每人搬第二种方案：每人搬8 8棵，差棵，差1818棵。棵。比比较两种方案，每人多搬了两种方案，每人多搬了8 86=26=2棵棵树苗，苗，所需的所需的树苗就从差苗就从差4 4棵棵变
10、为差差1818棵，棵，结果相果相差了差了18184=144=14棵，每人多搬了棵，每人多搬了2 2棵，多少棵，多少人会多搬了人会多搬了1414棵呢？根据棵呢？根据这一一对应关系，关系，可以求出学生人数可以求出学生人数为：142=7142=7人，人，树苗的苗的棵数棵数为：67674=384=38棵。棵。练 习 四1，自然课上，老师发给学生一些树叶。如果每人分5片叶子，则差3片叶子；如果每人分7片叶子，则差25片树叶。学生有几人？一共有树叶多少片？2，数学兴趣小组的同学做数学题，如果每人做6道，则少4道；如果每人做8道，则少16道。有几个学生？多少道数学题？3，学校排练节目，如果每行排8人，则有一
11、行少2人；如果每行排9人，则有一行少7人。一共要排几行？一共有多少人？例例5 5：三（三（2 2）班学生去公园）班学生去公园划船，如果每条船坐划船，如果每条船坐4 4人，人，则少一条船；如果每条船坐少一条船；如果每条船坐6 6人，人，则多出多出4 4条船。公园里有多少条船。公园里有多少条船？三（条船？三（2 2）班有多少学生）班有多少学生？分析与解答：分析与解答：为了帮助理解，我了帮助理解，我们可以将可以将题目中的条件目中的条件进行行转化。化。将条件将条件“如果每条船坐如果每条船坐4 4人，人，则少一条船少一条船”转化化为：“如果每条船坐如果每条船坐4 4人，人，则多出多出4 4人人”；再将条
12、件再将条件“如果每条船坐如果每条船坐6 6人，人，则多出多出4 4条船条船”转化化为：“如果每条船坐如果每条船坐6 6人，人，则差差64=2464=24人人”。这样两种分配方法就相差了两种分配方法就相差了24244=284=28人，人，这是因是因为每条船多坐了每条船多坐了6 64=24=2人。根据人。根据这一关系，可求出船的条数：一关系，可求出船的条数：282=14282=14条，条，学生人数：学生人数：44（14141 1）=60=60人。人。练 习 五1，学校给新生分配宿舍，如果每间住8人，则少2间房；如果每间住10人，则多出2间房。共有几间房？新生有多少人？2，同学们去划船，如果每条船坐5人，则少2条船；如果每船坐7人，则多出2条船。共有几条船？有多少个同学？3，小明从家到学校，如果每分钟走40米，则要迟到2分钟；如果每分钟走50米，则早到4分钟。小明家到学校有多远？