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1、三角恒等变换 最新考纲 考情考向分析 1.会用向量的数量积推导出两角差的余弦公式 2.会用两角差的余弦公式推导出两角差的正弦、正切公式 3.会用两角差的余弦公式推导出两角和的正弦、余弦、正切公式，推导出二倍角的正弦、余弦、正切公式，了解它们的内在联系 4.能运用上述公式进行简单的恒等变换(包括导出积化和差、和差化积、半角公式，但对这三组公式不要求记忆).三角恒等变换是三角变换的工具，主要考查利用两角和与差的三角函数公式、二倍角公式进行三角函数的化简与求值，重在考查化简、求值，公式的正用、逆用以及变式运用，可单独考查，也可与三角函数的图象和性质、向量等知识综合考查，加强转化与化归思想的应用意识选
2、择、填空、解答题均有可能出现，中低档难度.1两角和与差的余弦、正弦、正切公式 cos()cos cos sin sin(C()cos()cos cos sin sin(C()sin()sin cos cos sin(S()sin()sin cos cos sin(S()tan()tan tan 1tan tan(T()tan()tan tan 1tan tan(T()2二倍角公式 sin 22sin cos；cos 2cos2sin22cos2112sin2；tan 22tan 1tan2.知识拓展 1降幂公式：cos21cos 22，sin21cos 22.2升幂公式：1cos 22cos2
3、，1cos 22sin2.3辅助角公式：asin xbcos x a2b2sin(x)，其中 sin ba2b2，cos aa2b2.教材 131-132 页 5 6 题 题组一 思考辨析 1判断下列结论是否正确(请在括号中打“”或“”)(1)存在实数，使等式 sin()sin sin 成立()(2)对任意角 都有 1sin sin 2cos 22.()(3)y3sin x4cos x 的最大值是 7.()(4)公式 tan()tan tan 1tan tan 可以变形为 tan tan tan()(1tan tan)，且对任意角，都成立()题组二 教材改编 2若 cos 45，是第三象限的角
4、，则 sin4等于()A210 B.210 C7 210 D.7 210 3sin 347cos 148sin 77cos 58 .4tan 20tan 40 3tan 20tan 40 .题组三 易错自纠 5化简：cos 40cos 25 1sin 40 .6若 tan 13，tan()12，则 tan .7已知 0，2，且 sin4210，则 tan 2 .第 1 课时 两角和与差的正弦、余弦和正切公式 题型一 和差公式的直接应用 1已知 sin 35，2，tan()12，则 tan()的值为()A211 B.211 C.112 D112 2已知角 为锐角，若 sin613，则 cos3等
5、于()A.2 616 B.3 28 C.3 28 D.2 316 3计算sin 110sin 20cos2155sin2155的值为 思维升华(1)使用两角和与差的三角函数公式，首先要记住公式的结构特征(2)使用公式求值，应先求出相关角的函数值，再代入公式求值 题型二 和差公式的灵活应用 命题点 1 角的变换 典例(1)设，都是锐角，且 cos 55，sin()35，则 cos .(2)已知 cos(75)13，则 cos(302)的值为 命题点 2 三角函数式的变换 典例(1)化简：1sin cos sin 2cos 222cos (0)；(2)求值：1cos 202sin 20sin 10
6、1tan 5tan 5.引申探究 化简：1sin cos sin 2cos 222cos (0bc Bbac Ccab Dacb 5已知 sin 35且 为第二象限角，则 tan24等于()A195 B519 C3117 D1731 6已知 sin 223，则 cos24等于()A.16 B.13 C.12 D.23 72cos 10sin 20sin 70的值是()A.12 B.32 C.3 D.2 8已知锐角，满足 sin cos 16，tan tan 3tan tan 3，则，的大小关系是()A4 B4 C.4 D.4 9若 tan416，则 tan .10化简：2tan451tan24
7、5sin cos cos2sin2 .11已知 sin cos 13，则 sin24 .12已知 sin()cos cos()sin 35，是第三象限角，则 sin54 .13若 2，且 3cos 2sin4，则 sin 2 的值为()A118 B.118 C1718 D.1718 14已知 cos4 cos4 14，则 sin4cos4 的值为 15设，0，且满足 sin cos cos sin 1，则 sin(2)sin(2)的取值范围为 16已知函数 f(x)(2cos2x1)sin 2x12cos 4x.(1)求 f(x)的最小正周期及单调递减区间；(2)若(0，)，且 f4822，求
8、 tan3 的值 第 2 课时 简单的三角恒等变换 题型一 三角函数式的化简 1化简：2sinsin 2cos22 .2化简：2cos4x2cos2x122tan4x sin24x .3已知 cos41010，0，2，则 sin23 .4已知 为第二象限角，且 tan tan122tan tan 122，则 sin56 .思维升华(1)三角函数式的化简要遵循“三看”原则：一看角，二看名，三看式子结构与特征(2)三角函数式的化简要注意观察条件中角之间的联系(和、差、倍、互余、互补等)，寻找式子和三角函数公式之间的共同点 题型二 三角函数的求值 命题点 1 给角求值与给值求值 典例(1)2sin
9、50sin 10(1 3tan 10)2sin280 .(2)已知 cos4 35，171274，则sin 22sin21tan 的值为 (3)已知，为锐角，cos 17，sin()5 314，则 cos .命题点 2 给值求角 典例(1)设，为钝角，且 sin 55，cos 3 1010，则 的值为()A.34 B.54 C.74 D.54或74 (2)已知，(0，)，且 tan()12，tan 17，则 2 的值为 引申探究 本例(1)中，若，为锐角，sin 55，cos 3 1010，则 .思维升华(1)给角求值与给值求值问题的关键在“变角”，通过角之间的联系寻找转化方法 (2)给值求角
10、问题：先求角的某一三角函数值，再求角的范围确定角 跟踪训练(1)已知 0，2，且 2sin2sin cos 3cos20，则sin4sin 2cos 21 .(2)计算：3cos 101sin 170 .(3)定义运算a bc dadbc.若 cos 17，sin sin cos cos 3 314，02，则 .题型三 三角恒等变换的应用 典例 已知函数 f(x)sin2xcos2x2 3sin xcos x(xR)(1)求 f23的值；(2)求 f(x)的最小正周期及单调递增区间 思维升华 三角恒等变换的应用策略(1)进行三角恒等变换要抓住：变角、变函数名称、变结构，尤其是角之间的关系；注意
11、公式的逆用和变形使用(2)把形如 yasin xbcos x 化为 y a2b2sin(x)，可进一步研究函数的周期性、单调性、最值与对称性 跟踪训练(1)函数 f(x)sin(x)2sin cos x 的最大值为 (2)函数 f(x)sin2x42 2sin2x 的最小正周期是 化归思想和整体代换思想在三角函数中的应用 典例(12 分)(2016天津)已知函数 f(x)4tan xsin2x cosx3 3.(1)求 f(x)的定义域与最小正周期；(2)讨论 f(x)在区间4，4上的单调性 思想方法指导(1)讨论形如yasin xbcos x型函数的性质，一律化成y a2b2sin(x)型的
12、函数(2)研究 yAsin(x)型函数的最值、单调性，可将 x 视为一个整体，换元后结合 ysin x 的图象解决 1若 sin3 14，则 cos32 等于()A78 B14 C.14 D.78 2.cos 85sin 25cos 30cos 25等于()A32 B.22 C.12 D1 3函数 f(x)3sinx2cosx24cos2x2(xR)的最大值等于()A5 B.92 C.52 D2 4设 0，2，0，2，且 tan 1sin cos，则()A32 B22 C32 D22 54cos 50tan 40等于()A.2 B.2 32 C.3 D2 21 6若函数 f(x)5cos x1
13、2sin x 在 x 时取得最小值，则 cos 等于()A.513 B513 C.1213 D1213 7若 cos4 35，则 sin 2 .8已知方程 x23ax3a10(a1)的两根分别为 tan，tan，且，2，2，则 .9已知 cos4sin423，且 0，2，则 cos23 .10函数 f(x)3sin 23x2sin213x2x34的最小值是 11已知 tan 13，cos 55，2，0，2，求 tan()的值，并求出 的值 12已知函数 f(x)cos2xsin xcos x，xR.(1)求 f6的值；(2)若 sin 35，且 2，求 f224.13已知 4，34，0，4，且 cos4 35，sin54 1213，则 cos().14 在斜ABC 中，sin A 2cos Bcos C，且 tan Btan C1 2，则角 A 的值为 15在ABC 中，A，B，C 是ABC 的内角，设函数 f(A)2sinBC2sinA2sin2A2cos2A2，则 f(A)的最大值为 16已知角 的顶点在坐标原点，始边与 x 轴的正半轴重合，终边经过点 P(3，3)(1)求 sin 2tan 的值；(2)若函数 f(x)cos(x)cos sin(x)sin，求函数 g(x)3f22x 2f 2(x)在区间0，23上的值域