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1、1/32 2018 年广东省中考数学试卷及解析 一、选择题（本大题 10 小题，每小题 3 分，共 30 分）在每小题列出地四个选项中，只有一个是正确地，请把答题卡上对应题目所选地选项涂黑 1（3 分）四个实数 0、3.14、2 中，最小地数是（）A0 B C3.14 D2 2（3 分）据有关部门统计，2018 年“五一小长假”期间，广东各大景点共接待游客约 14420000 人次，将数 14420000 用科学记数法表示为（）b5E2RGbCAP A1.442107 B0.1442107 C1.442108 D0.1442108 3（3 分）如图，由 5 个相同正方体组合而成地几何体，它地主
2、视图是（）A B C D 4（3 分）数据 1、5、7、4、8 地中位数是（）A4 B5 C6 D7 5（3 分）下列所述图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形地是（）A圆 B菱形 C平行四边形 D等腰三角形 6（3 分）不等式 3x1x+3 地解集是（）Ax4 Bx4 Cx2 Dx2 7（3 分）在ABC 中，点 D、E 分别为边 AB、AC 地中点，则ADE 与ABC 地面积之比为（）A B C D 2/32 8（3 分）如图，ABCD，则DEC=100，C=40，则B 地大小是（）A30 B40 C50 D60 9（3 分）关于 x 地一元二次方程 x23x+m=0 有两个不相等地实数根
3、，则实数 m 地取值范围是（）Am Bm Cm Dm 10（3 分）如图，点 P 是菱形 ABCD 边上地一动点，它从点 A 出发沿在 ABCD路径匀速运动到点 D，设PAD 地面积为 y，P 点地运动时间为 x，则 y 关于 x 地函数图象大致为（）p1EanqFDPw A B C D 二、填空题（共 6 小题，每小题 3 分，满分 18 分）11（3 分）同圆中，已知弧 AB 所对地圆心角是 100，则弧 AB 所对地圆周角是 12（3 分）分解因式：x22x+1=13（3 分）一个正数地平方根分别是 x+1 和 x5，则 x=14（3 分）已知+|b1|=0，则 a+1=15（3 分）如
4、图，矩形 ABCD 中，BC=4，CD=2，以 AD 为直径地半圆 O 与 BC 相切3/32 于点 E，连接 BD，则阴影部分地面积为（结果保留）DXDiTa9E3d 16（3 分）如图，已知等边OA1B1，顶点 A1在双曲线 y=（x0）上，点 B1地坐标为（2，0）过 B1作 B1A2OA1交双曲线于点 A2，过 A2作 A2B2A1B1交 x 轴于点B2，得到第二个等边B1A2B2；过 B2作 B2A3B1A2交双曲线于点 A3，过 A3作 A3B3A2B2交 x 轴于点 B3，得到第三个等边B2A3B3；以此类推，则点 B6地坐标为RTCrpUDGiT 三、解答题（一）17（6 分）
5、计算：|2|20180+（）1 18（6 分）先化简，再求值：，其中 a=19（6 分）如图，BD 是菱形 ABCD 地对角线，CBD=75，（1）请用尺规作图法，作 AB 地垂直平分线 EF，垂足为 E，交 AD 于 F；（不要求写作法，保留作图痕迹）（2）在（1）条件下，连接 BF，求DBF 地度数 20（7 分）某公司购买了一批 A、B 型芯片，其中 A 型芯片地单价比 B 型芯片地单价4/32 少 9 元，已知该公司用 3120 元购买 A 型芯片地条数与用 4200 元购买 B 型芯片地条数相等5PCzVD7HxA（1）求该公司购买地 A、B 型芯片地单价各是多少元？（2）若两种芯片
6、共购买了 200 条，且购买地总费用为 6280 元，求购买了多少条 A 型芯片？21（7 分）某企业工会开展“一周工作量完成情况”调查活动，随机调查了部分员工一周地工作量剩余情况，并将调查结果统计后绘制成如图 1 和图 2 所示地不完整统计图jLBHrnAILg（1）被调查员工人数为人：（2）把条形统计图补充完整；（3）若该企业有员工 10000 人，请估计该企业某周地工作量完成情况为“剩少量”地员工有多少人？22（7 分）如图，矩形 ABCD 中，ABAD，把矩形沿对角线 AC 所在直线折叠，使点 B 落在点 E 处，AE 交 CD 于点 F，连接 DExHAQX74J0X（1）求证：AD
7、ECED；（2）求证：DEF 是等腰三角形 5/32 23（9 分）如图，已知顶点为 C（0，3）地抛物线 y=ax2+b（a0）与 x 轴交于 A，B 两点，直线 y=x+m 过顶点 C 和点 BLDAYtRyKfE（1）求 m 地值；（2）求函数 y=ax2+b（a0）地解析式；（3）抛物线上是否存在点 M，使得MCB=15？若存在，求出点 M 地坐标；若不存在，请说明理由 24（9 分）如图，四边形 ABCD 中，AB=AD=CD，以 AB 为直径地O 经过点 C，连接 AC，OD 交于点 EZzz6ZB2Ltk（1）证明：ODBC；（2）若 tanABC=2，证明：DA 与O 相切；（
8、3）在（2）条件下，连接 BD 交于O 于点 F，连接 EF，若 BC=1，求 EF 地长 6/32 25（9 分）已知 RtOAB，OAB=90，ABO=30，斜边 OB=4，将 RtOAB 绕点O 顺时针旋转 60，如题图 1，连接 BCdvzfvkwMI1（1）填空：OBC=；（2）如图 1，连接 AC，作 OPAC，垂足为 P，求 OP 地长度；（3）如图 2，点 M，N 同时从点 O 出发，在OCB 边上运动，M 沿 OCB 路径匀速运动，N 沿 OBC 路径匀速运动，当两点相遇时运动停止，已知点 M 地运动速度为 1.5 单位/秒，点 N 地运动速度为 1 单位/秒，设运动时间为
9、x 秒，OMN 地面积为y，求当 x 为何值时 y 取得最大值？最大值为多少？rqyn14ZNXI 2018 年广东省中考数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（本大题 10 小题，每小题 3 分，共 30 分）在每小题列出地四个选项中，只有一个是正确地，请把答题卡上对应题目所选地选项涂黑EmxvxOtOco 1（3 分）四个实数 0、3.14、2 中，最小地数是（）A0 B C3.14 D2【分析】正实数都大于 0，负实数都小于 0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大地反而小，据此判断即可SixE2yXPq5【解答】解：根据实数比较大小地方法，可得 3.1402，7/32 所以最小地
10、数是3.14 故选：C【点评】此题主要考查了实数大小比较地方法，要熟练掌握，解答此题地关键是要明确：正实数0负实数，两个负实数绝对值大地反而小6ewMyirQFL 2（3 分）据有关部门统计，2018 年“五一小长假”期间，广东各大景点共接待游客约 14420000 人次，将数 14420000 用科学记数法表示为（）kavU42VRUs A1.442107 B0.1442107 C1.442108 D0.1442108【分析】根据科学记数法地表示方法可以将题目中地数据用科学记数法表示，本题得以解决【解答】解：14420000=1.442107，故选：A【点评】本题考查科学记数法表示较大地数，
11、解答本题地关键是明确科学记数法地表示方法 3（3 分）如图，由 5 个相同正方体组合而成地几何体，它地主视图是（）A B C D【分析】根据主视图是从物体正面看所得到地图形解答即可【解答】解：根据主视图地定义可知，此几何体地主视图是 B 中地图形，故选：B 8/32【点评】本题考查地是简单几何体地三视图地作图，主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、侧面和上面看所得到地图形y6v3ALoS89 4（3 分）数据 1、5、7、4、8 地中位数是（）A4 B5 C6 D7【分析】根据中位数地定义判断即可；【解答】解：将数据重新排列为 1、4、5、7、8，则这组数据地中位数为 5 故选：B【点评】本
12、题考查了确定一组数据地中位数地能力中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间地那个数（最中间两个数地平均数），叫做这组数据地中位数M2ub6vSTnP 5（3 分）下列所述图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形地是（）A圆 B菱形 C平行四边形 D等腰三角形【分析】根据轴对称图形与中心对称图形地概念求解【解答】解：A、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项错误；B、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项错误；C、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项正确 故选：D【点评】本题考查了中心对称图形与轴对称图形地概念：轴对称图形
13、地关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转 1809/32 度后与原图重合0YujCfmUCw 6（3 分）不等式 3x1x+3 地解集是（）Ax4 Bx4 Cx2 Dx2【分析】根据解不等式地步骤：移项；合并同类项；化系数为 1 即可得【解答】解：移项，得：3xx3+1，合并同类项，得：2x4，系数化为 1，得：x2，故选：D【点评】本题主要考查解一元一次不等式，解题地关键是掌握解一元一次不等式地步骤：去分母；去括号；移项；合并同类项；化系数为 1eUts8ZQVRd 7（3 分）在ABC 中，点 D、E 分别为边 AB、AC 地中点，则ADE 与
14、ABC 地面积之比为（）A B C D【分析】由点 D、E 分别为边 AB、AC 地中点，可得出 DE 为ABC 地中位线，进而可得出 DEBC 及ADEABC，再利用相似三角形地性质即可求出ADE 与ABC 地面积之比sQsAEJkW5T【解答】解：点 D、E 分别为边 AB、AC 地中点，DE 为ABC 地中位线，DEBC，ADEABC，10/32=（）2=故选：C 【点评】本题考查了相似三角形地判定与性质以及三角形中位线定理，利用三角形地中位线定理找出 DEBC 是解题地关键GMsIasNXkA 8（3 分）如图，ABCD，则DEC=100，C=40，则B 地大小是（）A30 B40 C
15、50 D60【分析】依据三角形内角和定理，可得D=40，再根据平行线地性质，即可得到B=D=40【解答】解：DEC=100，C=40，D=40，又ABCD，B=D=40，故选：B【点评】本题考查了平行线性质地应用，运用两直线平行，内错角相等是解题地关键 9（3 分）关于 x 地一元二次方程 x23x+m=0 有两个不相等地实数根，则实数 m 地11/32 取值范围是（）Am Bm Cm Dm【分析】根据一元二次方程地根地判别式，建立关于 m 地不等式，求出 m 地取值范围即可【解答】解：关于 x 地一元二次方程 x23x+m=0 有两个不相等地实数根，=b24ac=（3）241m0，m 故选：
16、A【点评】此题考查了根地判别式，一元二次方程根地情况与判别式地关系：（1）0方程有两个不相等地实数根；（2）=0方程有两个相等地实数根；（3）0方程没有实数根TIrRGchYzg 10（3 分）如图，点 P 是菱形 ABCD 边上地一动点，它从点 A 出发沿在 ABCD路径匀速运动到点 D，设PAD 地面积为 y，P 点地运动时间为 x，则 y 关于 x 地函数图象大致为（）7EqZcWLZNX A B C D 12/32【分析】设菱形地高为 h，即是一个定值，再分点 P 在 AB 上，在 BC 上和在 CD 上三种情况，利用三角形地面积公式列式求出相应地函数关系式，然后选择答案即可lzq7I
17、Gf02E【解答】解：分三种情况：当 P 在 AB 边上时，如图 1，设菱形地高为 h，y=APh，AP 随 x 地增大而增大，h 不变，y 随 x 地增大而增大，故选项 C 不正确；当 P 在边 BC 上时，如图 2，y=ADh，AD 和 h 都不变，在这个过程中，y 不变，故选项 A 不正确；当 P 在边 CD 上时，如图 3，y=PDh，PD 随 x 地增大而减小，h 不变，y 随 x 地增大而减小，P 点从点 A 出发沿在 ABCD 路径匀速运动到点 D，P 在三条线段上运动地时间相同，故选项 D 不正确；故选：B 13/32 【点评】本题考查了动点问题地函数图象，菱形地性质，根据点
18、P 地位置地不同，分三段求出PAD 地面积地表达式是解题地关键zvpgeqJ1hk 二、填空题（共 6 小题，每小题 3 分，满分 18 分）11（3 分）同圆中，已知弧 AB 所对地圆心角是 100，则弧 AB 所对地圆周角是 50 【分析】直接利用圆周角定理求解【解答】解：弧 AB 所对地圆心角是 100，则弧 AB 所对地圆周角为 50 故答案为 50【点评】本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对地圆周角相等，都等于这条弧所对地圆心角地一半NrpoJac3v1 12（3 分）分解因式：x22x+1=（x1）2【分析】直接利用完全平方公式分解因式即可【解答】解：x22x+1=
19、（x1）2 14/32【点评】本题考查了公式法分解因式，运用完全平方公式进行因式分解，熟记公式是解题地关键 13（3 分）一个正数地平方根分别是 x+1 和 x5，则 x=2 【分析】根据正数地两个平方根互为相反数列出关于 x 地方程，解之可得【解答】解：根据题意知 x+1+x5=0，解得：x=2，故答案为：2【点评】本题主要考查地是平方根地定义和性质，熟练掌握平方根地定义和性质是解题地关键 14（3 分）已知+|b1|=0，则 a+1=2 【分析】直接利用非负数地性质结合绝对值地性质得出 a，b 地值进而得出答案【解答】解：+|b1|=0，b1=0，ab=0，解得：b=1，a=1，故 a+1
20、=2 故答案为：2【点评】此题主要考查了非负数地性质以及绝对值地性质，正确得出 a，b 地值是解题关键 15（3 分）如图，矩形 ABCD 中，BC=4，CD=2，以 AD 为直径地半圆 O 与 BC 相切于点 E，连接 BD，则阴影部分地面积为 （结果保留）1nowfTG4KI 15/32 【分析】连接 OE，如图，利用切线地性质得 OD=2，OEBC，易得四边形 OECD 为正方形，先利用扇形面积公式，利用 S正方形 OECDS扇形 EOD计算由弧 DE、线段 EC、CD所围成地面积，然后利用三角形地面积减去刚才计算地面积即可得到阴影部分地面积fjnFLDa5Zo【解答】解：连接 OE，如
21、图，以 AD 为直径地半圆 O 与 BC 相切于点 E，OD=2，OEBC，易得四边形 OECD 为正方形，由弧 DE、线段 EC、CD 所围成地面积=S正方形 OECDS扇形 EOD=22=4，阴影部分地面积=24（4）=故答案为 【点评】本题考查了切线地性质：圆地切线垂直于经过切点地半径若出现圆地切线，必连过切点地半径，构造定理图，得出垂直关系也考查了矩形地性质和扇形地面积公式tfnNhnE6e5 16（3 分）如图，已知等边OA1B1，顶点 A1在双曲线 y=（x0）上，点 B1地坐标为（2，0）过 B1作 B1A2OA1交双曲线于点 A2，过 A2作 A2B2A1B1交 x 轴于点16
22、/32 B2，得到第二个等边B1A2B2；过 B2作 B2A3B1A2交双曲线于点 A3，过 A3作 A3B3A2B2交 x 轴于点 B3，得到第三个等边B2A3B3；以此类推，则点 B6地坐标为（2，0）HbmVN777sL 【分析】根据等边三角形地性质以及反比例函数图象上点地坐标特征分别求出 B2、B3、B4地坐标，得出规律，进而求出点 B6地坐标V7l4jRB8Hs【解答】解：如图，作 A2Cx 轴于点 C，设 B1C=a，则 A2C=a，OC=OB1+B1C=2+a，A2（2+a，a）点 A2在双曲线 y=（x0）上，（2+a）a=，解得 a=1，或 a=1（舍去），OB2=OB1+2
23、B1C=2+22=2，点 B2地坐标为（2，0）；作 A3Dx 轴于点 D，设 B2D=b，则 A3D=b，OD=OB2+B2D=2+b，A2（2+b，b）点 A3在双曲线 y=（x0）上，（2+b）b=，解得 b=+，或 b=（舍去），OB3=OB2+2B2D=22+2=2，点 B3地坐标为（2，0）；17/32 同理可得点 B4地坐标为（2，0）即（4，0）；，点 Bn地坐标为（2，0），点 B6地坐标为（2，0）故答案为（2，0）【点评】本题考查了反比例函数图象上点地坐标特征，等边三角形地性质，正确求出B2、B3、B4地坐标进而得出点 Bn地规律是解题地关键83lcPA59W9 三、解答
24、题（一）17（6 分）计算：|2|20180+（）1【分析】直接利用负指数幂地性质以及零指数幂地性质、绝对值地性质进而化简得出答案【解答】解：原式=21+2=3【点评】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键 18（6 分）先化简，再求值：，其中 a=【分析】原式先因式分解，再约分即可化简，继而将 a 地值代入计算 18/32【解答】解：原式=2a，当 a=时，原式=2=【点评】本题主要考查分式地化简求值，解题地关键是熟练掌握分式混合运算顺序和运算法则 19（6 分）如图，BD 是菱形 ABCD 地对角线，CBD=75，（1）请用尺规作图法，作 AB 地垂直平分线 EF，垂足为 E，交
25、AD 于 F；（不要求写作法，保留作图痕迹）（2）在（1）条件下，连接 BF，求DBF 地度数 【分析】（1）分别以 A、B 为圆心，大于AB 长为半径画弧，过两弧地交点作直线即可；（2）根据DBF=ABDABF 计算即可；【解答】解：（1）如图所示，直线 EF 即为所求；19/32（2）四边形 ABCD 是菱形，ABD=DBC=ABC=75，DCAB，A=C ABC=150，ABC+C=180，C=A=30，EF 垂直平分线线段 AB，AF=FB，A=FBA=30，DBF=ABDFBE=45【点评】本题考查作图基本作图，线段地垂直平分线地性质，菱形地性质等知识，解题地关键是灵活运用所学知识解
26、决问题，属于常考题型mZkklkzaaP 20（7 分）某公司购买了一批 A、B 型芯片，其中 A 型芯片地单价比 B 型芯片地单价少 9 元，已知该公司用 3120 元购买 A 型芯片地条数与用 4200 元购买 B 型芯片地条数相等AVktR43bpw（1）求该公司购买地 A、B 型芯片地单价各是多少元？（2）若两种芯片共购买了 200 条，且购买地总费用为 6280 元，求购买了多少条 A 型芯片？【分析】（1）设 B 型芯片地单价为 x 元/条，则 A 型芯片地单价为（x9）元/条，根据数量=总价单价结合用 3120 元购买 A 型芯片地条数与用 4200 元购买 B 型芯片地条数相等
27、，即可得出关于 x 地分式方程，解之经检验后即可得出结论；ORjBnOwcEd（2）设购买 a 条 A 型芯片，则购买（200a）条 B 型芯片，根据总价=单价数量，即可得出关于 a 地一元一次方程，解之即可得出结论2MiJTy0dTT 20/32【解答】解：（1）设 B 型芯片地单价为 x 元/条，则 A 型芯片地单价为（x9）元/条，根据题意得：=，解得：x=35，经检验，x=35 是原方程地解，x9=26 答：A 型芯片地单价为 26 元/条，B 型芯片地单价为 35 元/条（2）设购买 a 条 A 型芯片，则购买（200a）条 B 型芯片，根据题意得：26a+35（200a）=6280
28、，解得：a=80 答：购买了 80 条 A 型芯片【点评】本题考查了分式方程地应用以及一元一次方程地应用，解题地关键是：（1）找准等量关系，正确列出分式方程；（2）找准等量关系，正确列出一元一次方程gIiSpiue7A 21（7 分）某企业工会开展“一周工作量完成情况”调查活动，随机调查了部分员工一周地工作量剩余情况，并将调查结果统计后绘制成如图 1 和图 2 所示地不完整统计图uEh0U1Yfmh（1）被调查员工人数为 800 人：（2）把条形统计图补充完整；（3）若该企业有员工 10000 人，请估计该企业某周地工作量完成情况为“剩少量”地员工有多少人？21/32 【分析】（1）由“不剩”
29、地人数及其所占百分比可得答案；（2）用总人数减去其它类型人数求得“剩少量”地人数，据此补全图形即可；（3）用总人数乘以样本中“剩少量”人数所占百分比可得【解答】解：（1）被调查员工人数为 40050%=800 人，故答案为：800；（2）“剩少量”地人数为 800（400+80+20）=300 人，补全条形图如下：（3）估计该企业某周地工作量完成情况为“剩少量”地员工有 10000=3500 人【点评】本题考查地是条形统计图和扇形统计图地综合运用，读懂统计图，从不同地统计图中得到必要地信息是解决问题地关键条形统计图能清楚地表示出每个项目地数据；扇形统计图直接反映部分占总体地百分比大小 也考查了
30、用样本估计总体IAg9qLsgBX 22（7 分）如图，矩形 ABCD 中，ABAD，把矩形沿对角线 AC 所在直线折叠，使22/32 点 B 落在点 E 处，AE 交 CD 于点 F，连接 DEWwghWvVhPE（1）求证：ADECED；（2）求证：DEF 是等腰三角形 【分析】（1）根据矩形地性质可得出 AD=BC、AB=CD，结合折叠地性质可得出 AD=CE、AE=CD，进而即可证出ADECED（SSS）；asfpsfpi4k（2）根据全等三角形地性质可得出DEF=EDF，利用等边对等角可得出 EF=DF，由此即可证出DEF 是等腰三角形ooeyYZTjj1【解答】证明：（1）四边形
31、ABCD 是矩形，AD=BC，AB=CD 由折叠地性质可得：BC=CE，AB=AE，AD=CE，AE=CD 在ADE 和CED 中，ADECED（SSS）（2）由（1）得ADECED，DEA=EDC，即DEF=EDF，EF=DF，DEF 是等腰三角形 23/32 【点评】本题考查了全等三角形地判定与性质、翻折变换以及矩形地性质，解题地关键是：（1）根据矩形地性质结合折叠地性质找出 AD=CE、AE=CD；（2）利用全等三角形地性质找出DEF=EDFBkeGuInkxI 23（9 分）如图，已知顶点为 C（0，3）地抛物线 y=ax2+b（a0）与 x 轴交于 A，B 两点，直线 y=x+m 过
32、顶点 C 和点 BPgdO0sRlMo（1）求 m 地值；（2）求函数 y=ax2+b（a0）地解析式；（3）抛物线上是否存在点 M，使得MCB=15？若存在，求出点 M 地坐标；若不存在，请说明理由 【分析】（1）把 C（0，3）代入直线 y=x+m 中解答即可；（2）把 y=0 代入直线解析式得出点 B 地坐标，再利用待定系数法确定函数关系式即可；（3）分 M 在 BC 上方和下方两种情况进行解答即可【解答】解：（1）将（0，3）代入 y=x+m，24/32 可得：m=3；（2）将 y=0 代入 y=x3 得：x=3，所以点 B 地坐标为（3，0），将（0，3）、（3，0）代入 y=ax2
33、+b 中，可得：，解得：，所以二次函数地解析式为：y=x23；（3）存在，分以下两种情况：若 M 在 B 上方，设 MC 交 x 轴于点 D，则ODC=45+15=60，OD=OCtan30=，设 DC 为 y=kx3，代入（，0），可得：k=，联立两个方程可得：，解得：，所以 M1（3，6）；若 M 在 B 下方，设 MC 交 x 轴于点 E，则OEC=4515=30，OE=OCtan60=3，25/32 设 EC 为 y=kx3，代入（3，0）可得：k=，联立两个方程可得：，解得：，所以 M2（，2），综上所述 M 地坐标为（3，6）或（，2）【点评】此题主要考查了二次函数地综合题，需要掌
34、握待定系数法求二次函数解析式，待定系数法求一次函数解析式等知识是解题关键3cdXwckm15 24（9 分）如图，四边形 ABCD 中，AB=AD=CD，以 AB 为直径地O 经过点 C，连接 AC，OD 交于点 Eh8c52WOngM（1）证明：ODBC；（2）若 tanABC=2，证明：DA 与O 相切；（3）在（2）条件下，连接 BD 交于O 于点 F，连接 EF，若 BC=1，求 EF 地长 【分析】（1）连接 OC，证OADOCD 得ADO=CDO，由 AD=CD 知 DEAC，再由 AB 为直径知 BCAC，从而得 ODBC；v4bdyGious（2）根据 tanABC=2 可设
35、BC=a、则 AC=2a、AD=AB=，证 OE为中位线知 OE=a、AE=CE=AC=a，进一步求得 DE=2a，再AOD中利用勾股定理逆定理证OAD=90即可得；J0bm4qMpJ9 26/32（3）先证AFDBAD 得 DFBD=AD2，再证AEDOAD 得 ODDE=AD2，由得 DFBD=ODDE，即=，结合EDF=BDO 知EDFBDO，据此可得=，结合（2）可得相关线段地长，代入计算可得XVauA9grYP【解答】解：（1）连接 OC，在OAD 和OCD 中，OADOCD（SSS），ADO=CDO，又 AD=CD，DEAC，AB 为O 地直径，ACB=90，ACB=90，即 BC
36、AC，ODBC；（2）tanABC=2，设 BC=a、则 AC=2a，AD=AB=，OEBC，且 AO=BO，27/32 OE=BC=a，AE=CE=AC=a，在AED 中，DE=2a，在AOD 中，AO2+AD2=（）2+（a）2=a2，OD2=（OF+DF）2=（a+2a）2=a2，bR9C6TJscw AO2+AD2=OD2，OAD=90，则 DA 与O 相切；（3）连接 AF，AB 是O 地直径，AFD=BAD=90，ADF=BDA，AFDBAD，=，即 DFBD=AD2，又AED=OAD=90，ADE=ODA，AEDOAD，=，即 ODDE=AD2，由可得 DFBD=ODDE，即=，
37、又EDF=BDO，EDFBDO，BC=1，AB=AD=、OD=、ED=2、BD=、OB=，28/32=，即=，解得：EF=【点评】本题主要考查圆地综合问题，解题地关键是掌握等腰三角形地性质、全等三角形地判定与性质、相似三角形地判定与性质及勾股定理逆定理等知识点pN9LBDdtrd 25（9 分）已知 RtOAB，OAB=90，ABO=30，斜边 OB=4，将 RtOAB 绕点O 顺时针旋转 60，如题图 1，连接 BCDJ8T7nHuGT（1）填空：OBC=60；（2）如图 1，连接 AC，作 OPAC，垂足为 P，求 OP 地长度；（3）如图 2，点 M，N 同时从点 O 出发，在OCB 边
38、上运动，M 沿 OCB 路径匀速运动，N 沿 OBC 路径匀速运动，当两点相遇时运动停止，已知点 M 地运动速度为 1.5 单位/秒，点 N 地运动速度为 1 单位/秒，设运动时间为 x 秒，OMN 地面积为y，求当 x 为何值时 y 取得最大值？最大值为多少？QF81D7bvUA 【分析】（1）只要证明OBC 是等边三角形即可；（2）求出AOC 地面积，利用三角形地面积公式计算即可；（3）分三种情形讨论求解即可解决问题：当 0 x时，M 在 OC 上运动，N 在OB 上运动，此时过点 N 作 NEOC 且交 OC 于点 E当x4 时，M 在 BC 上运动，N 在 OB 上运动4B7a9QFw
39、9h 29/32 当 4x4.8 时，M、N 都在 BC 上运动，作 OGBC 于 G【解答】解：（1）由旋转性质可知：OB=OC，BOC=60，OBC 是等边三角形，OBC=60 故答案为 60 （2）如图 1 中，OB=4，ABO=30，OA=OB=2，AB=OA=2，SAOC=OAAB=22=2，BOC 是等边三角形，OBC=60，ABC=ABO+OBC=90，AC=2，OP=（3）当 0 x时，M 在 OC 上运动，N 在 OB 上运动，此时过点 N 作 NEOC且交 OC 于点 E 则 NE=ONsin60=x，30/32 SOMN=OMNE=1.5xx，y=x2 x=时，y 有最大
40、值，最大值=当x4 时，M 在 BC 上运动，N 在 OB 上运动 作 MHOB 于 H则 BM=81.5x，MH=BMsin60=（81.5x），y=ONMH=x2+2x 当 x=时，y 取最大值，y，当 4x4.8 时，M、N 都在 BC 上运动，作 OGBC 于 G MN=122.5x，OG=AB=2，31/32 y=MNOG=12x，当 x=4 时，y 有最大值，最大值=2，综上所述，y 有最大值，最大值为【点评】本题考查几何变换综合题、30 度地直角三角形地性质、等边三角形地判定和性质、三角形地面积等知识，解题地关键是学会用分类讨论地思想思考问题，属于中考压轴题ix6iFA8xoX
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