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1、 第 1 页 共 20 页 中考数学模拟试题及答案解析(2)第 I 卷选择题 评卷人 得分 一、单项选择题 12 的绝对值是 A.2 B.2 C.12 D.12 2以下运算正确的选项是 A.336aaa B.222abab C.236aa D.1226aaa 3如图是某几何体的三视图，这个几何体是 A.圆锥 B.长方体 C.圆柱 D.三棱柱 4一组数据 2，3，5，4，4 的中位数和平均数分别是 A.4 和 3.5 B.4 和 3.6 C.5 和 3.5 D.5 和 3.6 5某同学用剪刀沿直线将一片平整的银杏叶减掉一部分如图，发现剩下的银杏叶的周长比原银杏叶的周长要小，能正确解释这一现象的数
2、学知识是 第 2 页 共 20 页 A.两点之间线段最短 B.两点确定一条直线 C.垂线段最短 D.经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行 6如图，用尺规作图作AOC=AOB 的第一步是以点 O 为圆心，以任意长为半径画弧，分别交 OA、OB 于点 E、F，那么第二步的作图痕迹的作法是 A.以点 F 为圆心，OE 长为半径画弧 B.以点 F 为圆心，EF 长为半径画弧 C.以点 E 为圆心，OE 长为半径画弧 D.以点 E 为圆心，EF 长为半径画弧 7小明到商店购买“五四青年节”活动奖品，购买 20 只铅笔和 10 本笔记本共需 110 元，但购买 30 支铅笔和 5 本笔记本只需
3、85 元，设每支铅笔 x 元，每本笔记本 y 元，则可列方程组 A.2030110 10585xyxy B.2010110 30585xyxy C.205110 301085xyxy D.520110 103085xyxy 8在公园内，牡丹按正方形种植，在它的周围种植芍药，如图反映了牡丹的列数n和芍药的数量规律，那么当 n=11 时，芍药的数量为 A.84 株 B.88 株 C.92 株 D.121 株 第 3 页 共 20 页 9对于二次函数223yxmx，以下结论错误的选项是 A.它的图象与 x 轴有两个交点 B.方程223xmx的两根之积为3 C.它的图象的对称轴在 y 轴的右侧 D.x
4、m 时，y 随 x 的增大而减小 10 如图，在矩形 ABCD 中，ABBC，E 为 CD 边的中点，将ADE 绕点 E 顺时针旋转 180，点 D 的对应点为 C，点 A 的对应点为 F，过点 E 作 MEAF 交 BC 于点 M，连接 AM、BD 交于点 N，现有以下结论：AM=AD+MC；AM=DE+BM；DE2=ADCM；点 N 为ABM 的外心其中正确的个数为 A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个 第 II 卷非选择题 评卷人 得分 二、填空题 11根据中央“精准扶贫”规划，每年要减贫约 11700000 人，将数据 11700000 用科学记数法表示为_ 12“抛掷一枚质
5、地均匀的硬币，正面向上”是_事件从“必然”、“随机”、“不可能”中选一个 13如图，已知 AB 是O 的弦，半径 OC 垂直 AB，点 D 是O 上一点，且点 D 与点 C 位于 第 4 页 共 20 页 弦 AB 两侧，连接 AD、CD、OB，假设BOC=70，则ADC=_度 142017 湖北省随州市在ABC 在，AB=6AC=5，点 D 在边 AB 上，且 AD=2，点 E 在边AC 上，当 AE=_时，以 ADE 为顶点的三角形与ABC 相似 15如图，AOB 的边 OB 与 x 轴正半轴重合，点 P 是 OA 上的一动点，点 N3，0是 OB上的一定点，点 M 是 ON 的中点，AO
6、B=30，要使 PM+PN 最小，则点 P 的坐标为_ 16在一条笔直的公路上有 A、B、C 三地，C 地位于 A、B 两地之间，甲车从 A 地沿这条公路匀速驶向 C 地，乙车从 B 地沿这条公路匀速驶向 A 地，在甲车出发至甲车到达 C 地的过程中，甲、乙两车各自与 C 地的距离 y km 与甲车行驶时间 t h 之间的函数关系如下图 以下结论：甲车出发 2h 时，两车相遇；乙车出发 1.5h 时，两车相距 170km；乙车出发527h 时，两车相遇；甲车到达 C 地时，两车相距 40km其中正确的选项是_填写所有正确结论的序号 评卷人 得分 三、解答题 第 5 页 共 20 页 17计算：
7、20212017323 18解分式方程：2311xxxx.19如图，在平面直角坐标系中，将坐标原点 O 沿 x 轴向左平移 2 个单位长度得到点 A，过点 A 作 y 轴的平行线交反比例函数kyx的图象于点 B，AB=32 1求反比例函数的解析式；2 假设 P 1x，1y、Q 2x，2y 是该反比例函数图象上的两点，且12xx时，12yy，指出点 P、Q 各位于哪个象限？并简要说明理由 20风电已成为我国继煤电、水电之后的第三大电源，风电机组主要由塔杆和叶片组成如图 1，图 2 是从图 1 引出的平面图假设你站在 A 处测得塔杆顶端 C 的仰角是 55，沿 HA方向水平前进 43 米到达山底
8、G 处，在山顶 B 处发现正好一叶片到达最高位置，此时测得叶片的顶端 DD、C、H 在同一直线上的仰角是 45已知叶片的长度为 35 米塔杆与叶片连接处的长度忽略不计，山高 BG 为 10 米，BGHG，CHAH，求塔杆 CH 的高 参考数据：tan551.4，tan350.7，sin550.8，sin350.6 第 6 页 共 20 页 21某校为组织代表队参加市“拜炎帝、诵经典”吟诵大赛，初赛后对选手成绩进行了整理，分成 5 个小组x 表示成绩，单位：分，A 组：75x80B 组：80 x85C 组：85x90D组：90 x95E 组：95x100并绘制出如图两幅不完整的统计图 请根据图中
9、信息，解答以下问题：1参加初赛的选手共有 名，请补全频数分布直方图；2扇形统计图中，C 组对应的圆心角是多少度？E 组人数占参赛选手的百分比是多少？3学校准备组成 8 人的代表队参加市级决赛，E 组 6 名选手直接进入代表队，现要从 D 组中的两名男生和两名女生中，随机选取两名选手进入代表队，请用列表或画树状图的方法，求恰好选中一名男生和一名女生的概率 22如图，在 RtABC 中，C=90，AC=BC，点 O 在 AB 上，经过点 A 的O 与 BC 相切于点 D，交 AB 于点 E 1求证：AD 平分BAC；2假设 CD=1，求图中阴影部分的面积结果保留 23某水果店在两周内，将标价为 1
10、0 元/斤的某种水果，经过两次降价后的价格为 8.1 元/斤，并且两次降价的百分率相同 1求该种水果每次降价的百分率；2从第一次降价的第 1 天算起，第 x 天x 为整数的售价、销量及储存和损消耗用的相关信息如表所示已知该种水果的进价为 4.1 元/斤，设销售该水果第 x天的利润为 y元，求 y 与 x1x15之间的函数关系式，并求出第几天时销售利润最大？第 7 页 共 20 页 3在2的条件下，假设要使第 15 天的利润比2中最大利润最多少 127.5 元，则第 15 天在第 14 天的价格基础上最多可降多少元？24如图，分别是可活动的菱形和平行四边形学具，已知平行四边形较短的边与菱形的边长
11、相等 1在一次数学活动中，某小组学生将菱形的一边与平行四边形较短边重合，摆拼成如图1 所示的图形，AF 经过点 C，连接 DE 交 AF 于点 M，观察发现：点 M 是 DE 的中点 下面是两位学生有代表性的证明思路：思路 1：不需作辅助线，直接证三角形全等；思路 2：不证三角形全等，连接 BD 交 AF 于点 H 请参考上面的思路，证明点 M 是 DE 的中点只需用一种方法证明；2如图 2，在1的前提下，当ABE=135时，延长 AD、EF 交于点 N，求AMNE的值；3在2的条件下，假设AFAB=kk 为大于2的常数，直接用含 k 的代数式表示AMMF的值 25在平面直角坐标系中，我们定义
12、直线 y=axa 为抛物线2yaxbxca、b、c 为常数，a0的“梦想直线”；有一个顶点在抛物线上，另有一个顶点在 y 轴上的三角形为其“梦想三角形”第 8 页 共 20 页 已知抛物线22 34 32 333yxx 与其“梦想直线”交于 A、B 两点点 A 在点 B 的左侧，与 x 轴负半轴交于点 C 1填空：该抛物线的“梦想直线”的解析式为 ，点 A 的坐标为 ，点 B 的坐标为 ；2如图，点 M 为线段 CB 上一动点，将ACM 以 AM 所在直线为对称轴翻折，点 C 的对称点为 N，假设AMN 为该抛物线的“梦想三角形”，求点 N 的坐标；3当点 E 在抛物线的对称轴上运动时，在该抛
13、物线的“梦想直线”上，是否存在点 F，使得以点 A、C、E、F 为顶点的四边形为平行四边形？假设存在，请直接写出点 E、F 的坐标；假设不存在，请说明理由 参考答案 1A【解析】解：2 的绝对值是 2，即|2|=2故选 A 2C【解析】解A原式=2a3，不符合题意；B原式=a22ab+b2，不符合题意；C原式=a6，符合题意；第 9 页 共 20 页 D原式=a10，不符合题意 故选 C 3C【解析】解：这个几何体是圆柱体故选 C 点睛：此题考查由三视图想象立体图形做这类题时要借助三种视图表示物体的特点，从主视图上弄清物体的上下和左右形状；从俯视图上弄清物体的左右和前后形状；从左视图上弄清楚物
14、体的上下和前后形状，综合分析，合理猜想，结合生活经验描绘出草图后，再检验是否符合题意 4B【解析】解：把这组数据按从大到小的顺序排列是：23445，故这组数据的中位数是：4 平均数=2+3+4+4+55=3.6故选 B 5A【解析】用剪刀沿直线将一片平整的树叶剪掉一部分，发现剩下树叶的周长比原树叶的周长要小，线段 AB 的长小于点 A 绕点 C、点 D 到 B 的长度，能正确解释这一现象的数学知识是两点之间，线段最短，故选 A 6D【解析】解：用尺规作图作AOC=AOB 的第一步是以点 O 为圆心，以任意长为半径画弧，分别交 OAOB 于点 EF，第二步的作图痕迹的作法是以点 E 为圆心，EF
15、 长为半径画弧 故选 D 7B 第 10 页 共 20 页【解析】解：设每支铅笔 x 元，每本笔记本 y 元，根据题意得：2010110 30585xyxy故选B 点睛：此题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，根据实际问题中的条件列方程组时，要注意抓住题目中的一些关键性词语，找出等量关系，列出方程组 8B【解析】解：由图可得，芍药的数量为：4+2n14当 n=11 时，芍药的数量为：4+21114=4+2214=4+214=4+84=88故选 B 点睛：此题考查规律型：图形的变化类，解答此题的关键是明确题意，发现题目中图形的变化规律 9C【解析】A、b24ac=2m2+12=4m2+120，
16、二次函数的图象与 x 轴有两个交点，故A 选项正确，不合题意；B、方程 x22mx=3 的两根之积为：ca=3，故 B 选项正确，不合题意；C、m 的值不能确定，故它的图象的对称轴位置无法确定，故 C 选项错误，符合题意；D、a=10，对称轴 x=m，xm 时，y 随 x 的增大而减小，故 D 选项正确，不合题意；故选 C 10B【解析】解：E为CD边的中点，DE=CE，又D=ECF=90AED=FECADEFCEAD=CFAE=FE，又 MEAFME垂 直 平 分AFAM=MF=MC+CFAM=MC+AD，故正确；当 AB=BC 时，即四边形 ABCD 为正方形时，设 DE=EC=1BM=a
17、，则 AB=2BF=4AM=FM=4a，在RtABM中，22+a2=4a2，解 得a=1.5，即BM=1.5 由 勾 股 定 理 可 得AM=2.5DE+BM=2.5=AM，又ABBCAM=DE+BM 不成立，故错误；MEFFECMFEC2=CMCF，又EC=DEAD=CFDE2=ADCM，故正确；ABM=90，AM 是ABM 的外接圆的直径，BMAD，当 BMAD 时，MNBMANAD1，N 不是 AM 的中点，点 N 不是ABM 的外心，故错误 综上所述，正确的结论有 2 个，故选 B 第 11 页 共 20 页 点睛：此题主要考查了相似三角形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，矩形的性
18、质以及旋转的性质的综合应用，解决问题的关键是运用全等三角形的对应边相等以及相似三角形的对应边成比例，解题时注意：三角形外接圆的圆心是三角形三条边垂直平分线的交点，叫做三角形的外心，故外心到三角形三个顶点的距离相等 111.17107【解析】解：11700000=1.17107故答案为：1.17107 12随机【解析】解：“抛掷一枚质地均匀的硬币，正面向上”是 随机事件，故答案为：随机 1335【解析】解：如图，连接 OAOCAB，ACBC，AOC=COB=70，ADC=12AOC=35，故答案为：35 点睛：此题考查圆周角定理、垂径定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，用转化的思想思考问
19、题 14125或53【解析】当AEABADAC时，A=A，AEDABC，此时 AE=6 21255AB ADAC；当ADABAEAC时，第 12 页 共 20 页 A=A，ADEABC，此时 AE=5 2563AC ADAB；故答案是：12553或.15 32，32 【解析】解：作 N 关于 OA 的对称点 N，连接 NM 交 OA 于 P，则此时，PM+PN 最小，OA 垂直平分 NN，ON=ON，NON=2AON=60，NON是等边三角形，点 M 是ON 的中点，NMON，点 N3，0，ON=3，点 M 是 ON 的中点，OM=1.5，PM=32，P32，32 故答案为：32，32 点睛：
20、此题考查了轴对称最短路线问题，等边三角形的判定和性质，解直角三角形，关键是确定 P 的位置 16【解析】解：观察函数图象可知，当 t=2 时，两函数图象相交，C 地位于 AB 两地之间，交点代表了两车离 C 地的距离相等，并不是两车相遇，结论错误；甲车的速度为2404=60km/h，乙车的速度为2003.51=80km/h240+2006017060+80=1.5h乙车出发 1.5h 时，两车相距170km，结论正确；240+2006060+80=527h，乙车出发527h 时，两车相遇，结论正确；第 13 页 共 20 页 8043.5=40km甲车到达 C 地时，两车相距 40km，结论正
21、确 综上所述，正确的结论有：故答案为：点睛：此题考查了一次函数的应用，根据函数图象逐一分析四条结论的正误是解题的关键 179【解析】试题分析：原式利用零指数幂、负整数指数幂法则，二次根式性质，以及绝对值的代数意义化简，即可得到结果 试题解析：解：原式=91+32=9 点睛：此题考查了实数的运算，零指数幂、负整数指数幂，熟练掌握运算法则是解此题的关键 18x=3【解析】试题分析：分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到 x 的值，经检验即可得到分式方程的解 试题解析：解：去分母得：3+x2x=x2，解得：x=3，经检验 x=3 是分式方程的解 点睛：此题考查了解分式方程，利用了转化的思
22、想，解分式方程注意要检验 19 13yx；2P 在第二象限，Q 在第三象限【解析】试题分析：1求出点 B 坐标即可解决问题；2结论：P 在第二象限，Q 在第三象限利用反比例函数的性质即可解决问题；试题解析：解：1由题意 B2，32，把 B2，32代入kyx中，得到 k=3，反比例函数的解析式为3yx 2结论：P 在第二象限，Q 在第三象限理由：k=30反比例函数 y 在每个象限 y 随 x的增大而增大，Px1y1Qx2y2是该反比例函数图象上的两点，且 x1x2时，y1y2PQ在不同的象限，P 在第二象限，Q 在第三象限 点睛：此题考查待定系数法、反比例函数的性质、坐标与图形的变化等知识，解题
23、的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型 2063 米 第 14 页 共 20 页【解析】试题分析：作 BEDH，知 GH=BEBG=EH=10，设 AH=x，则 BE=GH=43+x，由CH=AHtanCAH=tan55x 知 CE=CHEH=tan55x10，根据 BE=DE 可得关于 x 的方程，解之可得 试题解析：解：如图，作BEDH于点E，则GH=BEBG=EH=10，设AH=x，则BE=GH=GA+AH=43+x，在RtACH中，CH=AHtanCAH=tan55xCE=CHEH=tan55x10DBE=45BE=DE=CE+DC，即 43+x=tan55x10+35，解
24、得：x45CH=tan55x=1.445=63 答：塔杆 CH 的高为 63 米 点睛：此题考查了解直角三角形的应用，解答此题要求学生能借助仰角构造直角三角形并解直角三角形 21 140；2108，15%；323【解析】试题分析：1用 A 组人数除以 A 组所占百分比得到参加初赛的选手总人数，用总人数乘以 B 组所占百分比得到 B 组人数，从而补全频数分布直方图；2用 360 度乘以 C 组所占百分比得到 C 组对应的圆心角度数，用 E 组人数除以总人数得到 E 组人数占参赛选手的百分比；3 首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与恰好抽到一男生和一女生的情况，再利用概率公式
25、即可求得答案 试题解析：解：1参加初赛的选手共有：820%=40人，B 组有：4025%=10人 频数分布直方图补充如下：故答案为：40 第 15 页 共 20 页 2C 组对应的圆心角度数是：3601240=108，E 组人数占参赛选手的百分比是：640100%=15%；3画树状图得：共有 12 种等可能的结果，抽取的两人恰好是一男生和一女生的有 8 种结果，抽取的两人恰好是一男生和一女生的概率为812=23 22 1证明见解析；214【解析】试题分析：1连接 DEOD利用弦切角定理，直径所对的圆周角是直角，等角的余角相等证明DAO=CAD，进而得出结论；2根据等腰三角形的性质得到B=BAC
26、=45，由 BC 相切O 于点 D，得到ODB=90，求得 OD=BD，BOD=45，设 BD=x，则 OD=OA=x，OB=2x，根据勾股定理得到 BD=OD=2，于是得到结论 试题解析：解：1证明：连接 DEOD BC相切O于点DCDA=AEDAE为直径，ADE=90ACBCACD=90DAO=CADAD 平分BAC 2 在RtABC中，C=90，AC=BC，B=BAC=45，BC相切O于点D，ODB=90，OD=BD，BOD=45，设 BD=x，则 OD=OA=x，OB=2x，BC=AC=x+1，AC2+BC2=AB2，2x+12=2x+x2，x=2，BD=OD=2，图中阴影部分的面积=
27、SBODS扇形DOE=24521222360=14 第 16 页 共 20 页 点睛：此题主要考查了切线的性质，角平分线的定义，扇形面积的计算和勾股定理熟练掌握切线的性质是解题的关键 23 1 10%；2217.7352(19)36080(915)xxyxxx，第 10 天时销售利润最大；3 0.5【解析】试题分析：1设这个百分率是 x，根据某商品原价为 10 元，由于各种原因连续两次降价，降价后的价格为 8.1 元，可列方程求解；2根据两个取值先计算：当 1x9 时和 9x15 时销售单价，由利润=售价进价销量费用列函数关系式，并根据增减性求最大值，作比照；3设第 15 天在第 14 天的价
28、格基础上最多可降 a 元，根据第 15 天的利润比2中最大利润最多少 127.5 元，列不等式可得结论 试题解析：解：1设该种水果每次降价的百分率是 x101x2=8.1x=10%或 x=190%舍去 答：该种水果每次降价的百分率是 10%2当1x9时，第1次降价后的价格：10110%=9y=94.1803x40+3x=17.7x+35217.70y 随 x 的增大而减小，当 x=1 时，y 有最大值，y大=17.71+352=334.3元 当9x15时，第2次降价后的价格：8.1元，y=8.14.1120 x3x264x+400=3x2+60 x+80=3x102+38030当 9x10 时
29、，y随 x 的增大而增大，当 10 x15 时，y 随 x 的增大而减小，当 x=10 时，y 有最大值，y大=380元 综上所述，y 与 x1x15之间的函数关系式为：217.7352(19)36080(915)xxyxxx，第 10 天时销售利润最大；3 设 第15天 在 第14天 的 价 格 基 础 上 最 多 可 降a元，由 题 意 得：380127.54a1201531526415+40025251054a115a0.5 第 17 页 共 20 页 答：第 15 天在第 14 天的价格基础上最多可降 0.5 元 点睛：此题考查了一元二次方程的应用及二次函数的有关知识，解题的关键是正确
30、的找到题目中的等量关系且利用其列出方程，注意第 2 问中 x 的取值，两个取值中的最大值才是最大利润 24 1证明见解析；222；322kk【解析】试题分析：1证法一，利用菱形性质得 AB=CDABCD，利用平行四边形的性质得 AB=EFABEF，则 CD=EFCDEF，再根据平行线的性质得CDM=FEM，则可根据“AAS”判断CDMFEM，所以 DM=EM 证法二，利用菱形性质得 DH=BH，利用平行四边形的性质得 AFBE，再根据平行线分线段成比例定理得到DHDMBHEM=1，所以 DM=EM；2由CDMFEM 得到 CM=FM，设 AD=a，CM=b，则 FM=b，EF=AB=a，再证明
31、四边形ABCD 为正方形得到 AC=2a，接着证明ANF 为等腰直角三角形得到 NF=a+2b，则NE=NF+EF=2a+2b，然后计算AMNE的值；3由于AFAB=22aba=22ba=k，则ab=22k，然后表示出AMMF=2aba=21ab，再把ab=22k 代入计算即可 试题解析：解：1如图 1，证法一四边形 ABCD 为菱形，AB=CDABCD四边形 ABEF为 平 行 四 边 形，AB=EFABEFCD=EFCDEFCDM=FEM，在 CDM和 FEM中CMD=FMECDM=FEMCD=EFCDMFEMDM=EM，即点 M 是 DE 的中点；证法二：四边形 ABCD 为菱形，DH=
32、BH，四边形 ABEF 为平行四边形，AFBE，HMBE，DHDMBHEM=1，DM=EM，即点 M 是 DE 的中点；2CDMFEM，CM=FM，设 AD=a，CM=b，ABE=135，BAF=45，四边形 ABCD 为菱形，NAF=45，四边形 ABCD 为正方形，AC=2AD=2a，ABEF，AFN=BAF=45，ANF 为等腰直角三角形，NF=22AF=222a+b+b=a+第 18 页 共 20 页 2b，NE=NF+EF=a+2b+a=2a+2b，AMNE=222222abababab=22；3AFAB=22aba=22ba=k，ba=122k，ab=22k，AMMF=2aba=2
33、1ab=2212k=22kk 点睛：此题考查了相似形的综合题：熟练掌握平行线分线段成比例定理、平行四边形和菱形的性质；灵活利用全等三角形的知识解决线段相等的问题；会利用代数法表示线段之间的关系 25 12 32 333yx；2，2 3；1，0；2N 点坐标为0，2 33或32，3 32；3E1，4 33、F0，2 33或 E1，4 33、F4，10 33 【解析】试题分析：1由梦想直线的定义可求得其解析式，联立梦想直线与抛物线解析式可求得 AB 的坐标；2当 N 点在 y 轴上时，过 A 作 ADy 轴于点 D，则可知 AN=AC，结合 A 点坐标，则可求得ON 的长，可求得 N 点坐标；当
34、M 点在 y 轴上即 M 点在原点时，过 N 作 NPx 轴于点 P，由条件可求得NMP=60，在 RtNMP 中，可求得 MP 和 NP 的长，则可求得 N 点坐标；3当 AC 为平行四边形的一边时，过 F 作对称轴的垂线 FH，过 A 作 AKx 轴于点 K，可证EFHACK，可求得 DF 的长，则可求得 F 点的横坐标，从而可求得 F 点坐标，由 HE 的长可求得 E 点坐标；当 AC 为平行四边形的对角线时，设 E1t，由 AC 的坐标可表示出 AC 中点，从而可表示出 F 点的坐标，代入直线 AB 的解析式可求得 t 的值，可求得 EF 的坐标 1 抛物线22 34 32 333yx
35、x，其梦想直线的解析式为2 32 333yx，联立梦想直线与抛物线解析式可得：22 32 333 2 34 32 333yxyxx ，解得：2 2 3xy 第 19 页 共 20 页 或1 0 xy，A 2，2 3，B 1，0，故答案为：2 32 333yx；2，2 3；1，0；2 当点 N 在 y 轴上时，AMN 为梦想三角形，如图 1，过 A 作 ADy 轴于点 D，则 AD=2，在22 34 32 333yxx 中，令 y=0 可求得 x=3 或 x=1，C3，0，且 A2，2 3，AC=22232 3 =13，由翻折的性质可知AN=AC=13，在RtAND中，由勾股定理可得 DN=22
36、ANAD=134=3，OD=2 3，ON=2 33 或ON=2 3+3，当 ON=2 3+3 时，则 MNODCM，与 MN=CM 矛盾，不合题意，N 点坐标为0，2 33；当 M 点在 y 轴上时，则 M 与 O 重合，过 N 作 NPx 轴于点 P，如图 2，在 RtAMD 中，AD=2，OD=2 3，tanDAM=MDAD=3，DAM=60，ADx 轴，AMC=DAO=60，又由折叠可知NMA=AMC=60，NMP=60，且 MN=CM=3，MP=12MN=32，NP=32MN=3 32，此时 N 点坐标为32，3 32；综上可知 N 点坐标为0，2 33或32，3 32；3当 AC 为
37、平行四边形的边时，如图 3，过 F 作对称轴的垂线 FH，过 A 作 AKx 轴于 第 20 页 共 20 页 点 K，则有 ACEF 且 AC=EF，ACK=EFH，在ACK 和EFH 中，ACK=EFH，AKC=EHF，AC=EF，ACKEFHAAS，FH=CK=1，HE=AK=2 3，抛物线对称轴为 x=1，F 点的横坐标为 0 或2，点 F 在直线 AB 上，当 F 点横坐标为 0 时，则 F0，2 33，此时点 E 在直线 AB 下方，E 到 y 轴的距离为 EHOF=2 32 33=4 33，即 E点纵坐标为4 33，E1，4 33；当 F 点的横坐标为2 时，则 F 与 A 重合
38、，不合题意，舍去；当 AC 为平行四边形的对角线时，C3，0，且 A2，2 3，线段 AC 的中点坐标为2.5，3，设 E1，t，Fx，y，则 x1=22.5，y+t=2 3，x=4，y=2 3t，代入直线 AB 解析式可得2 3t=2 33 4+2 33，解得 t=4 33，E1，4 33，F4，10 33；综上可知存在满足条件的点 F，此时 E 1，4 33、F 0，2 33 或 E 1，4 33、F4，10 33 点睛：此题为二次函数的综合应用，涉及函数图象的交点、勾股定理、轴对称的性质、平行四边形的性质、方程思想及分类讨论思想等知识在1中理解题目中梦想直线的定义是解题的关键，在2中确定出 N 点的位置，求得 ON 的长是解题的关键，在3中确定出EF 的位置是解题的关键，注意分两种情况 此题考查知识点较多，综合性较强，难度较大