《2022年高中数学会考知识点总结-.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年高中数学会考知识点总结-.docx（23页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、精品_精品资料_数学学业水平复习学问点第一章 集合与简易规律1 、 集合（ 1）、定义：某些指定的对象集在一起叫集合.集合中的每个对象叫集合的元素.集合中的元素具有确定性、互异性和无序性.表示一个集合要用 .（ 2）、集合的表示法：列举法（） 、描述法（） 、图示法（） .（ 3）、集合的分类：有限集、无限集和空集（记作, 是任何集合的子集,是任何非空集合的真子集）.（ 4）、元素 a 和集合 A 之间的关系： aA,或 aA.（ 5）、常用数集：自然数集：N .正整数集： N .整数集： Z .整数： Z.有理数集： Q.实数集： R.2 、子集（ 1）、定义： A 中的任何元素都属于B ,
2、就 A 叫 B 的子集.记作： AB, 留意： AB 时, A 有两种情形： A与 A 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 2）、性质：、 AA,A .、如 AB, BC ,就 AC .、如 AB, BA 就 A=B .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_3 、真子集CU AAABAB（ 1）、定义： A 是 B 的子集,且 B 中至少有一个元素不属于A .记作： AB .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 2）、性质：、 A,A .、如 AB, BC ,就 AC .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_4 、补集可编辑资料 - - - 欢
3、迎下载精品_精品资料_、定义：记作：CU A x | xU ,且xA .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_、性质：ACU A, ACU AU, CU（ CU A） A .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_5 、交集与并集（ 1）、交集： AB x | xA且xB可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_性质：、 AA A, A、如 ABB ,就 BA可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - -
4、 欢迎下载精品_精品资料_（ 2）、并集： AB x | xA或xB可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_性质：、AAA, AA 、如 AB B ,就 AB可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_6 、一元二次不等式的解法：（二次函数、二次方程、二次不等式三者之间的关系）判别式：=b2-4ac000y二次函数yyf xax 2bxca0x 1Ox2的图象xxxOx1=x 2O一元二次方程有两相异实数根有两相等实数根没有实数根ax 2bxc0a0 的根x , x x121x 2x1x2一元二次不等式 x | xx , xx 12
5、x | xb2a b2aRax 2bxc0 a0 的解集“”取两边一元二次不等式 x | x1xx2ax 2bxc0a0 的解集“”取中间不等式解集的边界值是相应方程的解22含参数的不等式 axb x c0 恒成立问题含参不等式 ax b x c0 的解集是 R.其解答分 a 0验证 bxc0 是否恒成立 、a 0（ a0 且 10a10a1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_图象（非奇非偶）y=axy1Oxy=axy1Oxyy=log axO1xyxO1y=log ax可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_定义域（ -, +）（-, +）（ 0, +）（ 0, +）值域
6、（ 0, +）（0, +）（ -, +）（ -, +）性单调性在（ -, +）在（ -, +）在（ 0, +）在（ 0,+）上是增函数上是减函数上是增函数上是减函数可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_函 数 值x变化a质1, x01, x01, x01, x0a x1, x01, x0log a x0, x10, x10,0x1log a x0, x10, x10,0x1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_图定点a 01,过定点（ 0, 1）log a 10,过定点（ 1,
7、0）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_图象ax象x特点0,图象在 x 轴上方x0,图象在 y 轴右边可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_图象y关系a 的图象与 ylog ax 的图象关于直线yx 对称可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_第三章 数列（一）、数列：（ 1）、定义： 按肯定次序排列的一列数叫数列.每个数都叫数列的项.数列是特别的函数：定义域：正整数集N（或它的有限子集 1 , 2,3, n ）, 值域：数列本身,对应法就：数列的通项公式.可编辑资料
8、- - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 2）、通项公式 ：数列 an 的第 n 项 an 与 n 之间的函数关系式.例：数列1,2, n 的通项公式an = n可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1, -1, 1, -1,的通项公式an = 1 n 1.0, 1, 0, 1,0,的通项公式an1 1n2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 3）、递推公式 ：已知数列 an 的第一项,且任一项an 与它的前一项an 1 （或前几项）间的关系用一个可编辑资料 - - - 欢迎下
9、载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_公式表示,这个公式叫递推公式.例：数列an ： a11 , an11an 1,求数列 an 的各项.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 4）、数列的前 n 项和： Sna1a2a3an . 数列前 n 项和与通项的关系：a na1S1 n1SS n2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_nn 1（二）、等差数列 ：（ 1）、定义 ：假如一个数列从第2 项起,每一项与它的前一项的差等于同一个常数,那么这个数列就叫做等差数列,这个常数叫做等差数列的公差,公差通
10、常用字母d 表示.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 2）、通项公式 ： ana1n1d（其中首项是a1,公差是 d .整理后是关于 n 的一次函数） ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 3）、前 n 项和： 1 Snna12an 2.Snna1n n21 d （整理后是关于 n 的没有常数项的二次函数）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 4）、等差中项： 假如 a , A,b 成等差数列, 那么 A 叫做 a 与 b 的等差中项. 即： Aab 或
11、 2Aab2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ 说明 ：在一个等差数列中,从第2 项起,每一项（有穷等差数列的末项除外）都是它的前一项与后一项的等差中项.事实上等差数列中某哪一项与其等距离的前后两项的等差中项.（ 5）、等差数列的判定方法：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_、定义法：对于数列an,如an 1and 常数 ,就数列an是等差数列.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_、等差中项：对于数列an ,如2an 1anan2 ,就数列an 是等差数列.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（
12、6）、等差数列的性质：、等差数列任意两项间的关系：假如an 是等差数列的第 n 项,am 是等差数列的第 m 项,且 mn ,公可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_差为 d ,就有 an、等差数列anam n,如 nmm dpq ,就 anama paq .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_a1 an可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_也就是： a1ana2an 1a3an 2,如下列图：a1 , a2 , a3 , an2 ,an1, an可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_a2 an 1可编辑
13、资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_、如数列an 是等差数列,Sn 是其前 n 项的和, kN * ,那么Sk , S2kSk , S3kS2k成等差数列.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_如下图所示： a1a2a3SkakakS3k1S2 ka2 kSka2k1S3kS2 ka3k可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_、设数列an是等差数列,S奇 是奇数项的和,S偶 是偶数项项的和,Sn 是前 n 项的和,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 -
14、 - - 欢迎下载精品_精品资料_S就有：前 n 项的和 SnS奇S偶 , 当 n 为偶数时, S偶S奇nd2,其中 d 为公差.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_当 n 为奇数时,就S奇S偶a中 , 奇n1a中S偶2,n1a中2（其中a中 是等差数列的中间一项） .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_、等差数列a 的前 2n1 项的和为S,等差数列b 的前 2n1 项的和为 S,就 anS2n 1 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_n2 n 1n2 n 1
15、bn2n 1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_S（三）、等比数列： （ 1）、定义 ：假如一个数列从第2 项起,每一项与它的前一项的比等于同一个常数,那么这个数列就叫做等比数列,这个常数叫做等比数列的公比 ,公比通常用字母q 表示（ q0 ）.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 2）、通项公式：ana q n1（其中：首项是a1 ,公比是 q ）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1na1 , q1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 3）、前 n 项和 Sna1an q1qa111qn q, q（推导方法：乘公比,错位相减）1可编辑资料
16、 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_说明： Sna1 11nq q1 q2Sna1an q q11q可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_3 当 q1 时为常数列, Snna1 ,非 0 的常数列既是等差数列,也是等比数列可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 4）、等比中项：假如在 a 与 b之间插入一个数 G ,使 a , G , b 成等比数列,那么 G 叫做 a 与b 的等比中项 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_也就是,假如是的等比中项,那么（ 5）
17、、等比数列的判定方法：Gb2aG ,即 Gab （或 Gab ,等比中项有两个）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_、定义法：对于数列an,如an 1anqq0 ,就数列an是等比数列.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_、等比中项：对于数列（ 6）、等比数列的性质：an ,如an an2a2n 1,就数列an 是等比数列.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_、等比数列任意两项间的关系：假如an 是等比数列的第 n 项,am 是等比数列的第 m 项,且 mn ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可
18、编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_公比为 q ,就有 anaq n m可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_m、对于等比数列an ,如 nmuv ,就 anamauav可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_也就是： a1ana2an 1a3an 2.如下列图：a1 , a2 , a3 ,a1 an, an2 , an1, an可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_、如数列na是等比数列,nS 是其前 n 项的和, kN * ,那么a2 an 1k2kkS ,
19、 SS , S3k2kS成等比数列.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_如下图所示： a1a2a3SkakakS3k1S2 ka2 kSka2k1S3kS2 ka3k可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 7）、求数列的前 n 项和的常用方法：分析通项,寻求解法可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_123nnn1,13522n1n 2 ,122232n 21 nn61 2n1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_公式法：“差比之和”的数列： 235 1 2
20、35 2 235 n 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_、并项法：1234 1n 1 n可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_、裂项相消法： 111261 n1 n可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1111223341nn1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_、到序相加法：、错位相减法： “差比之积”的数列：12x3x 2nx n 1可编辑资料 - - -
21、 欢迎下载精品_精品资料_第四章 三角函数1 、角 ：（1）、正角、负角、零角：逆时针方向旋转正角,顺时针方向旋转负角,不做任何旋转零角.（ 2）、与终边相同的角,连同角在内,都可以表示为集合|k 360 ,kZ （ 3）、象限的角：在直角坐标系内,顶点与原点重合,始边与x 轴的非负半轴重合,角的终边落在第几象限,就是第几象限的角.角的终边落在坐标轴上,这个角不属于任何象限.2 、弧度制 ：（ 1）、定义：等于半径的弧所对的圆心角叫做1 弧度的角,用弧度做单位叫弧度制.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 2）、度数与弧度数的换算：180弧度, 1 弧度180 57 18y P（
22、 x, y）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 3）、弧长公式： l| r（是角的弧度数）22rrxy00x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_扇形面积： S1 lr21 | r 22可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_3 、三角函数（ 1）、定义：（如图）（2）、各象限的符号：yyy可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_sinyrtanyxsecrx+_OxO+_+xOx可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_cosx rcotxycscry_sin_+cos+_tan可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 3）、特别角的三角函数值4560901201