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1、精品学习资源2021 年江苏省高考数学试卷参考答案与试题解析一、填空题：本大题共14 小题，每题5 分，共计 70 分请把答案填写在答题卡相应位置上15 分2021.江苏 已知集合 A=1 ，2，4 ，B=2 ，4，6 ，就 A B=1 ，2，4，6考并集及其运算 点：专集合 题：分由题意， A ，B 两个集合的元素已经给出，故由并集的运算规章直接得到两个集合的析： 并集即可解解： A=1 ， 2， 4 ， B=2 ，4， 6 ，答： A B=1 ， 2， 4， 6故答案为 1 ，2， 4， 6点此题考查并集运算，属于集合中的简洁运算题，解题的关键是懂得并的运算定义评：2. 5 分2021 .
2、江苏某学校高一、高二、高三年级的同学人数之比为3： 3：4，现用分层抽样的方法从该校高中三个年级的同学中抽取容量为50 的样本，就应从高二年级抽取15名同学考分层抽样方法 点：专概率与统计 题：分依据三个年级的人数比，做出高二所占的比例，用要抽取得样本容量乘以高二所占析： 的比例，得到要抽取的高二的人数解解： 高一、高二、高三年级的同学人数之比为3： 3：4，答： 高二在总体中所占的比例是=， 用分层抽样的方法从该校高中三个年级的同学中抽取容量为50 的样本， 要从高二抽取，故答案为： 15点此题考查分层抽样方法，此题解题的关键是看出三个年级中各个年级所占的比例， 评： 这就是在抽样过程中被抽
3、到的概率，此题是一个基础题3. 5 分2021 .江苏设 a，bR， a+bi=i 为虚数单位 ，就 a+b 的值为8考复数代数形式的乘除运算；复数相等的充要条件欢迎下载精品学习资源点：专数系的扩充和复数 题：分由题意，可对复数代数式分子与分母都乘以1+2i ，再由进行运算即可得到析： a+bi=5+3i ，再由复数相等的充分条件即可得到a， b 的值，从而得到所求的答案解解：由题， a， bR， a+bi=答：所以 a=5， b=3 ，故 a+b=8故答案为 8点此题考查复数代数形式的乘除运算，解题的关键是分子分母都乘以分母的共轭，复评： 数的四就运算是复数考查的重要内容，要娴熟把握，复数相
4、等的充分条件是将复数运算转化为实数运算的桥梁，解题时要留意运用它进行转化4. 5 分2021 .江苏图是一个算法流程图，就输出的k 的值是5考循环结构 点：专算法和程序框图 题：分利用程序框图运算表达式的值，判定是否循环，到达满意题目的条件，终止循环， 析： 得到结果即可解解： 15+4=0 0，不满意判定框就k=2 ， 22 10+4= 2 0，不满意判定框的条答： 件，就 k=3 ，32 15+4= 2 0，不成立，就 k=4 ， 42 20+4=0 0，不成立，就k=5 ， 52 25+4=4 0，成立， 所以终止循环，输出 k=5 故答案为： 5点此题考查循环框图的作用，考查运算才能，
5、留意循环条件的判定 评：5. 5 分2021 .江苏函数 fx=的定义域为0，欢迎下载精品学习资源考对数函数的定义域点：专函数的性质及应用题：分依据开偶次方被开方数要大于等于0，真数要大于0，得到不等式组，依据对数的单析：调性解出不等式的解集，得到结果解答：解：函数 fx =要满意 1 20，且 x 0， x 0， x 0， x0， 0，故答案为： 0，点此题考查对数的定义域和一般函数的定义域问题，在解题时一般遇到，开偶次方评： 时，被开方数要不小于0，；真数要大于 0；分母不等于0； 0 次方的底数不等于0， 这种题目的运算量不大，是基础题6. 5 分2021.江苏现有 10 个数， 它们能
6、构成一个以1 为首项， 3 为公比的等比数列，假设从这 10 个数中随机抽取一个数，就它小于8 的概率是考等比数列的性质；古典概型及其概率运算公式 点：专等差数列与等比数列；概率与统计题：分先由题意写出成等比数列的10 个数为，然后找出小于8 的项的个数，代入古典概论析： 的运算公式即可求解 3解解：由题意成等比数列的10 个数为： 1， 3， 32， 3 39答： 其中小于 8 的项有： 1， 3， 33， 35， 3 7， 39 共 6 个数这 10 个数中随机抽取一个数，就它小于8 的概率是 P=故答案为：点此题主要考查了等比数列的通项公式及古典概率的运算公式的应用，属于基础试题评：7.
7、 5 分2021 .江苏如图，在长方体ABCD A 1B1 C1D1 中， AB=AD=3cm ， AA 1=2cm ， 就四棱锥 A BB 1D1D 的体积为6cm3欢迎下载精品学习资源考棱柱、棱锥、棱台的体积 点：专空间位置关系与距离；立体几何 题：分过 A 作 AO BD 于 O，求出 AO ，然后求出几何体的体积即可 析：解解：过 A 作 AO BD 于 O， AO 是棱锥的高，所以AO=， 答：所以四棱锥A BB 1D1D 的体积为 V=6 故答案为： 6点此题考查几何体的体积的求法，考查空间想象才能与运算才能 评：8. 5 分2021.江苏在平面直角坐标系xOy 中，假设双曲线的离
8、心率为， 就 m 的值为2欢迎下载精品学习资源考双曲线的简洁性质 点：专圆锥曲线的定义、性质与方程 题：a=m分由双曲线方程得 y2 的分母 m2+4 0，所以双曲线的焦点必在x 轴上因此2 0，欢迎下载精品学习资源析： 可得 c2=m 2+m+4 ，最终依据双曲线的离心率为，可得 c2=5a2，建立关于 m 的方程： m22+m+4=5m ，解之得 m=2 解： m解+4 0答： 双曲线的焦点必在 x 轴上因此 a222=m0， b =m +4 c2=m+m 2+4=m 2+m+4 双曲线的离心率为，可得 c2=5a2，欢迎下载精品学习资源所以 m2+m+4=5m ，解之得 m=2故答案为：
9、 2点此题给出含有字母参数的双曲线方程，在已知离心率的情形下求参数的值，着重考评： 查了双曲线的概念与性质，属于基础题9 5 分2021.江苏如图，在矩形ABCD 中， AB=，BC=2 ，点 E 为 BC 的中点，点F 在边 CD 上，假设=，就的值是考点： 专 题： 分 析： 解答：平面对量数量积的运算平面对量及应用依据所给的图形，把已知向量用矩形的边所在的向量来表示，做出要用的向量的模长，表示出要求得向量的数量积，留意应用垂直的向量数量积等于0，得到结果解： ，=|=， |=1， |= 1，=2+2=，故答案为：点此题考查平面对量的数量积的运算此题解题的关键是把要用的向量表示成已知向评：
10、 量的和的形式，此题是一个中档题目105 分2021.江苏设 fx是定义在 R 上且周期为 2 的函数，在区间 1， 1上， fx=其中 a，bR假设=，就 a+3b 的值为10考函数的周期性；分段函数的解析式求法及其图象的作法欢迎下载精品学习资源点：专函数的性质及应用 题：分由于 fx 是定义在 R 上且周期为 2 的函数，由 fx的表达式可得 f =f 析：=1 a=f =；再由 f 1=f 1得 2a+b=0，解关于 a， b 的方程组可得到a， b 的值，从而得到答案解答：解： fx是定义在 R 上且周期为 2 的函数， fx=， f =f =1 a，f =；又=， 1 a=又 f 1
11、=f 1， 2a+b=0， 由解得 a=2， b=4； a+3b= 10 故答案为： 10点此题考查函数的周期性，考查分段函数的解析式的求法，着重考查方程组思想，得评： 到 a， b 的方程组并求得a，b 的值是关键，属于中档题11. 5 分2021.江苏设 为锐角，假设 cos +=，就 sin2+的值为考三角函数中的恒等变换应用；两角和与差的余弦函数；两角和与差的正弦函数；二点：倍角的正弦专三角函数的求值；三角函数的图像与性质 题：分先设 =+，依据 cos求出 sin，进而求出 sin2和 cos2，最终用两角和的正弦析：欢迎下载精品学习资源公式得到 sin2+的值解解：设 =+，答：
12、sin=， sin2=2sincos=， cos2=2cos21=，欢迎下载精品学习资源 sin2+=sin2+=sin2=sin2cos cos2sin=故答案为：欢迎下载精品学习资源点此题要我们在已知锐角+的余弦值的情形下，求2+的正弦值，着重考查了两评：角和与差的正弦、余弦公式和二倍角的正弦、余弦等公式，考查了三角函数中的恒等变换应用，属于中档题欢迎下载精品学习资源12. 5 分2021.江苏在平面直角坐标系xOy 中，圆 C 的方程为2x +y2 8x+15=0 ，假设欢迎下载精品学习资源直线 y=kx 2 上至少存在一点，使得以该点为圆心，1 为半径的圆与圆 C 有公共点，就 k的最
13、大值是考圆与圆的位置关系及其判定；直线与圆的位置关系 点：专直线与圆 题：分由于圆 C 的方程为 x 42+y2=1 ，由题意可知，只需x 4 2+y 2=1 与直线 y=kx析： 2 有公共点即可解解： 圆 C 的方程为 x2+y 2 8x+15=0 ，整理得： x42+y 2=1，即圆 C 是以 4， 答： 0为圆心， 1 为半径的圆；又直线 y=kx 2 上至少存在一点，使得以该点为圆心，1 为半径的圆与圆 C 有公共点，欢迎下载精品学习资源 只需圆 C： x422+y =1 与直线 y=kx 2 有公共点即可欢迎下载精品学习资源设圆心 C4，0到直线 y=kx 2 的距离为 d， 就
14、d=2，即 3k2 4k0， 0k k 的最大值是故答案为：点此题考查直线与圆的位置关系，将条件转化为“x 42+y2=4 与直线 y=kx 2 有公评： 共点 ”是关键，考查同学敏捷解决问题的才能，属于中档题欢迎下载精品学习资源13. 5 分2021.江苏已知函数 f x=x2+ax+ba， bR的值域为 0， +，假设关欢迎下载精品学习资源于 x 的不等式 fx c 的解集为 m， m+6 ，就实数 c 的值为9考一元二次不等式的应用 点：专函数的性质及应用；不等式的解法及应用 题：分依据函数的值域求出a 与 b 的关系，然后依据不等式的解集可得fx=c 的两个根为析： m， m+6 ，最
15、终利用根与系数的关系建立等式，解之即可解解： 函数 fx=x2+ax+b a，bR的值域为 0 ， +，欢迎下载精品学习资源=x +ax+b=0答： fx2只有一个根，即 =a2 4b=0 就 b=不等式 f x c 的解集为 m，m+6 ，即为 x2+ax+ c 解集为 m， m+6 ，就 x2+ax+ c=0 的两个根为 m， m+6 |m+6 m|=6解得 c=9故答案为： 9点此题主要考查了一元二次不等式的应用，以及根与系数的关系，同时考查了分析求评： 解的才能和运算才能，属于中档题14. 5 分2021.江苏已知正数 a， b， c 满意： 5c 3ab4c a， clnb a+cl
16、nc，就 的取值范畴是e，7考导数在最大值、最小值问题中的应用；不等式的综合 点：专导数的综合应用；不等式的解法及应用 题：分由题意可求得 2，而 5 3 4 1，于是可得7；由 c ln ba+c ln c 可得 0析： acln，从而 ，设函数 fx=x 1，利用其导数可求得fx的微小值，也就是的最小值，于是问题解决解解： 4c ab 0答： ， 5c 3a4c a， 2从而24 1=7，特殊当=7 时，其次个不等式成立等号成立当且仅当a： b： c=1 ： 7：2又 clnb a+clnc ， 0 acln，欢迎下载精品学习资源从而 ，设函数 fx = x 1， fx =，当 0 x e
17、 时， f x 0，当 xe 时， fx 0，当 x=e时， f x=0 ， 当 x=e 时， fx取到微小值，也是最小值 fxmin=f e=e等号当且仅当=e， =e 成立代入第一个不等式知：2 =e3，不等式成立，从而 e 可以取得等号成立当且仅当a： b： c=1 ： e：1从而 的取值范畴是 e， 7 双闭区间点 评：此题考查不等式的综合应用，得到，通过构造函数求的最小值是关键，也是难点，考查分析与转化、构造函数解决问题的才能，属于难题二、解答题：本大题共6 小题，共计 90 分请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤15. 14 分2021 .江苏在 AB
18、C 中，已知1求证： tanB=3tanA ；2假设 cosC=，求 A 的值考解三角形；平面对量数量积的运算；三角函数中的恒等变换应用 点：专三角函数的求值；解三角形；平面对量及应用 题：分 1利用平面对量的数量积运算法就化简已知的等式左右两边，然后两边同时除以c析： 化简后，再利用正弦定理变形，依据cosAcosB 0，利用同角三角函数间的基本关系弦化切即可得到 tanB=3tanA ； 2由 C 为三角形的内角，及cosC 的值，利用同角三角函数间的基本关系求出sinC 的值，进而再利用同角三角函数间的基本关系弦化切求出tanC 的值，由 tanC 的值， 及三角形的内角和定理，利用诱导
19、公式求出tanA+B 的值，利用两角和与差的正切函数公式化简后，将tanB=3tanA 代入，得到关于 tanA 的方程，求出方程的解得到tanA 的值，再由 A 为三角形的内角，利用特殊角的三角函数值即可求出A 的度数解答： 解： 1 .=3.，欢迎下载精品学习资源 cbcosA=3cacosB，即 bcosA=3acosB ，由正弦定理=得： sinBcosA=3sinAcosB ，又 0 A+B ， cosA0， cosB 0，在等式两边同时除以cosAcosB ，可得 tanB=3tanA ； 2cosC=， 0 C ，sinC=， tanC=2，就 tan A+B =2，即 tanA
20、+B = 2，= 2，将 tanB=3tanA 代入得：= 2，整理得： 3tan2A 2tanA 1=0，即 tanA 13tanA+1 =0， 解得： tanA=1 或 tanA= ，又 cosA 0， tanA=1 ， 又 A 为三角形的内角，就 A=点此题属于解三角形的题型，涉及的学问有：平面对量的数量积运算法就，正弦定 评： 理，同角三角函数间的基本关系，诱导公式，两角和与差的正切函数公式，以及特殊角的三角函数值，娴熟把握定理及公式是解此题的关键16. 14 分2021.江苏如图，在直三棱柱ABC A1B 1C1 中， A1B 1=A 1C1，D ，E 分别是棱 BC， CC 1 上
21、的点点 D 不同于点 C，且 AD DE， F 为 B1C1 的中点求证：1平面 ADE 平面 BCC 1B1；2直线 A 1F 平面 ADE 考平面与平面垂直的判定；直线与平面平行的判定 点：专空间位置关系与距离；立体几何欢迎下载精品学习资源题：分 1依据三棱柱 ABC A 1B 1C1 是直三棱柱，得到 CC 1平面 ABC ，从而 AD CC1， 析： 结合已知条件 AD DE ， DE 、CC1 是平面 BCC1B 1 内的相交直线，得到AD 平面BCC 1B1，从而平面 ADE 平面 BCC 1B 1； 2先证出等腰三角形 A 1B1 C1 中， A 1F B 1C1，再用类似1的方
22、法，证出 A1F 平面 BCC1B 1，结合 AD 平面 BCC1B 1，得到 A 1F AD ，最终依据线面平行的判定定理，得到直线 A 1F 平面 ADE 解解： 1 三棱柱 ABC A 1B1C1 是直三棱柱， 答： CC1 平面 ABC ， AD . 平面 ABC ， AD CC 1又 AD DE， DE 、CC1 是平面 BCC1B1 内的相交直线 AD 平面 BCC1B 1， AD . 平面 ADE 平面 ADE 平面 BCC 1B 1； 2 A1B 1C1 中， A 1B 1=A 1C1， F 为 B1C1 的中点 A1F B1C1， CC1 平面 A 1B1C1， A 1F.
23、平面 A 1B1 C1， A1F CC1又 B1C1、CC 1 是平面 BCC 1B 1 内的相交直线 A1F 平面 BCC 1B1又 AD 平面 BCC1B 1， A1F AD A1F. 平面 ADE ，AD . 平面 ADE ， 直线 A 1F 平面 ADE 点此题以一个特殊的直三棱柱为载体，考查了直线与平面平行的判定和平面与平面垂评： 直的判定等学问点，属于中档题地平面，单位长度为1 千米某炮位于坐标原点已知炮弹发射后的轨迹在方程y=kx 1+k 2x2k 0表示的曲线上，其中坐标1求炮的最大射程；2设在第一象限有一飞行物忽视其大小不超过多少时，炮弹可以击中它？请说明理由k 与发射方向有
24、关炮的射程是指炮弹落地点的横，其飞行高度为 3.2 千米，试问它的横坐标a17. 14 分2021 .江苏如图，建立平面直角坐标系xOy ， x 轴在地平面上， y 轴垂直于考函数模型的挑选与应用欢迎下载精品学习资源点：专函数的性质及应用 题：分 1求炮的最大射程即求y=kx 1+k 2x 2k 0与 x 轴的横坐标，求出后析：应用基本不等式求解 2求炮弹击中目标时的横坐标的最大值，由一元二次方程根的判别式求解解解： 1在 y=kx 1+k 2x2k 0中，令 y=0 ，得 kx1+k 2x2=0 答：由实际意义和题设条件知x 0， k 0，当且仅当 k=1 时取等号 炮的最大射程是 10 千
25、米 2 a 0， 炮弹可以击中目标等价于存在k 0，使 ka1+k 2a2=3.2 成立，即关于 k 的方程 a2k2 20ak+a2+64=0 有正根+64 0 得 a6由韦达定理满意两根之和大于0，两根之积大于 0， 故只需 =400a2 4a2a2此时， k= 0 当 a 不超过 6 千米时，炮弹可以击中目标点此题考查函数模型的运用，考查基本不等式的运用，考查同学分析解决问题的能评： 力，属于中档题18. 16 分2021.江苏假设函数 y=f x在 x=x 0 处取得极大值或微小值，就称x 0 为函欢迎下载精品学习资源+ax数 y=f x的极值点已知 a，b 是实数， 1 和 1 是函
26、数 f x=x 32+bx 的两个极值点欢迎下载精品学习资源1求 a 和 b 的值；2设函数 g x的导函数 gx =f x+2，求 gx的极值点；3设 hx =f fx c，其中 c 2， 2，求函数 y=h x的零点个数考函数在某点取得极值的条件；函数的零点 点：专导数的综合应用题：分 1求出 导函数，依据1 和 1 是函数的两个极值点代入列方程组求解即可 析： 2由 1得 fx=x 3 3x，求出 gx，令 gx =0，求解争论即可 3先分 |d|=2 和|d| 2 争论关于的方程fx=d 的情形；再考虑函数y=hx的零点欢迎下载精品学习资源+ax解解： 1由 fx=x 32+bx，得
27、fx =3x2+2ax+b欢迎下载精品学习资源答： 1 和 1 是函数 f x的两个极值点， f1=3 2a+b=0， f 1=3+2a+b=0 ，解得 a=0， b= 32由 1得， fx=x 3 3x， g x=fx+2=x 3 3x+2= x12x+2 欢迎下载精品学习资源=0 ，解得 x 1=x 2=1，x 3= 2 当 x 2 时， gx 0；当 2 x 1 时， g x 0， 2 是 gx的极值点 当 2 x 1 或 x 1 时， gx 0， 1 不是 gx 的极值点 gx的极值点是 2 3令 fx=t，就 hx=f t c先争论关于 x 的方程 fx=d 根的情形， d 2，2当
28、|d|=2 时，由 2 可知， fx= 2 的两个不同的根为1 和一 2，留意到 fx是奇函数， fx=2 的两个不同的根为 1 和 2当|d| 2 时， f 1d=f2 d=2 d 0， f1 d=f 2 d= 2d 0， 一 2， 1， 1，2 都不是 f x=d 的根 由 1知， f x=3 x+1x 1 当 x 2， +时， fx 0，于是 fx是单调增函数，从而fx f2=2 此时 f x=d 在 2， +无实根 当 x 1， 2时， fx 0，于是 fx是单调增函数 又 f1 d 0， f2 d 0， y=f x d 的图象不间断， fx=d 在 1，2 内有唯独实根 同理，在一
29、2，一 1内有唯独实根 当 x 1， 1时， f x 0，于是 fx是单调减函数 又 f 1 d 0， f1 d 0， y=f x d 的图象不间断， fx=d 在一 1， 1 内有唯独实根因此，当 |d|=2 时， fx=d 有两个不同的根x1， x 2，满意 |x1|=1， |x2 |=2；当|d| 2时， fx=d 有三个不同的根 x 3， x 4，x 5，满意 |xi| 2， i=3 ，4， 5 现考虑函数y=hx的零点： i 当 |c|=2 时， ft=c 有两个根 t1， t2，满意 |t1|=1， |t2|=2而 fx=t1 有三个不同的根， fx=t2 有两个不同的根，故y=h
30、 x有 5 个零点 i i当 |c| 2 时， ft=c 有三个不同的根 t3，t 4， t5，满意 |ti | 2，i=3 ，4， 5而 fx=ti 有三个不同的根，故y=hx有 9 个零点综上所述，当 |c|=2 时，函数 y=hx有 5 个零点；当 |c| 2 时，函数 y=hx 有 9 个零点点此题考查导数学问的运用，考查函数的极值，考查函数的单调性，考查函数的零评： 点，考查分类争论的数学思想，综合性强，难度大19. 16 分2021 .江苏如图，在平面直角坐标系xOy 中，椭圆a b0的左、右焦点分别为F1 c，0， F2c，0已知 1， e和 e，都在椭圆上，其中 e 为椭圆的离
31、心率1求椭圆的方程；2设 A， B 是椭圆上位于 x 轴上方的两点，且直线AF 1 与直线 BF 2 平行， AF 2 与 BF 1 交于点 P欢迎下载精品学习资源i假设 AF 1 BF 2=，求直线 AF 1 的斜率；ii 求证： PF1+PF2 是定值考 直线与圆锥曲线的综合问题；直线的斜率；椭圆的标准方程 点：专 圆锥曲线的定义、性质与方程 题：分 1依据椭圆的性质和已知1， e和 e，都在椭圆上列式求解 析： 2i设 AF 1 与 BF2 的方程分别为 x+1=my ， x 1=my ，与椭圆方程联立，求出|AF 1|、|BF 2|，依据已知条件 AF 1 BF2=，用待定系数法求解；
32、ii 利用直线 AF 1 与直线 BF2 平行，点 B 在椭圆上知，可得，由此可求得 PF1+PF2 是定值解答 1解：由题设知 a2=b2+c2，e=，由点 1， e在椭圆上，得， b=1 ，：c2=a2 1由点 e，在椭圆上，得2， a =2 椭圆的方程为2解：由 1得 F1 1， 0， F21， 0，又 直线 AF 1 与直线 BF2 平行， 设 AF 1 与 BF2 的方程分别为x+1=my ，x 1=my 设 A x1， y1， B x 2， y 2， y1 0， y 2 0，欢迎下载精品学习资源 由，可得 m2+22my 1 1=0 ，舍， |AF 1 |=|0 y1|=同理 |B
33、F2|=i 由得|AF 1| |BF2|=， ，解得m2=2 留意到 m0， m= 直线 AF 1 的斜率为ii 证明： 直线 AF 1 与直线BF2 平行， ，即由点 B 在椭圆上知， 同理 PF1+PF2=由得， PF1+PF2= PF1+PF2 是定值点 此题考查椭圆的标准方程，考查直线与椭圆的位置关系，考查同学的运算才能，属于评 中档题：欢迎下载精品学习资源20. 16 分2021.江苏已知各项均为正数的两个数列a n 和b n 满意： an+1=，nN* ，1设 bn+1=1+， nN* ，求证：数列是等差数列；2设 bn+1=.， nN* ，且 a n 是等比数列，求 a1 和 b
34、1 的值考数列递推式；等差关系的确定；等比数列的性质 点：专等差数列与等比数列 题：分 析： 1由题意可得， an+1=，从而可得，可证 2由基本不等式可得，由 an是等比数列利用反证法可证明q=1，进而可求 a1，b1解 答：解： 1由题意可知，an+1=从而数列 是以 1 为公差的等差数列 2an 0， bn0欢迎下载精品学习资源设等比数列a n 的公比为q，由an 0 可知 q 0下证 q=1假设 q 1，就，故当时，与*冲突0 q1，就，故当时，与 * 矛盾综上可得 q=1 ， an=a1，所以，从而* 数列 b n 是公比的等比数列假设，就，于是 b1 b2 b3又由可得 b1， b
35、2， b3 至少有两项相同，冲突，从而=点此题主要考查了利用构造法证明等差数列及等比数列的通项公式的应用，解题的关评： 键是反证法的应用三、附加题 21 选做题：任选 2 小题作答， 22、23 必做题共 3 小题，总分值 40 分21. 20 分2021 .江苏 A 选修 4 1：几何证明选讲 如图， AB 是圆 O 的直径， D ， E 为圆上位于 AB 异侧的两点，连接BD 并延长至点 C，使BD=DC ，连接 AC ， AE ， DE 求证： E= CB. 选修 4 2：矩阵与变换 欢迎下载精品学习资源已知矩阵 A 的逆矩阵，求矩阵 A 的特点值C. 选修 4 4：坐标系与参数方程 在
36、极坐标中，已知圆C 经过点 P，圆心为直线sin=与极轴的交点，求圆 C 的极坐标方程D. 选修 4 5：不等式选讲 已知实数 x， y 满意： |x+y| ， |2x y|，求证： |y|考特点值与特点向量的运算；简洁曲线的极坐标方程；不等式的证明；综合法与分析点：法选修专不等式的解法及应用；直线与圆；矩阵和变换；坐标系和参数方程 题：分A 要证 E= C，就得找一个中间量代换，一方面考虑到 B， E 是同弧所对圆析： 周角，相等；另一方面依据线段中垂线上的点到线段两端的距离相等和等腰三角形等边对等角的性质得到从而得证B 由矩阵 A 的逆矩阵，依据定义可求出矩阵A，从而求出矩阵 A 的特点值C依据圆心为直线sin=与极轴的交点求出的圆心坐标；依据圆经过点 P，求出圆的半径，从而得到圆的极坐标方程D 依据肯定值不等式的性质求证解A 证明：连接AD 答： AB 是圆 O 的直径， ADB=90 直径所对的圆周角是直角 AD BD 垂直的定义又 BD=DC ， AD 是线段 BC 的中垂线线段的中垂线定义 AB=AC 线段中垂线上的点到线段两端的距离相等 B= C等腰三角形等边对等角的性质 又 D， E 为圆上位于 AB 异侧的两点， B= E同弧所对圆周角相等 E= C等量代换欢迎下载精品学习资源B 、解：