《2022年考研数学高数第二章导数与微分的知识点总结 .docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年考研数学高数第二章导数与微分的知识点总结 .docx（7页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、精品_精品资料_考研数学高数其次章导数与微分的学问点总结导数与微分是考研数学的基础,占据至关重要的位置.基本概念、基本公式肯定要把握坚固,常规方法和做题思路要特别娴熟.下面文都考研数学老师给出该章的学问点总结,供广大考生参考.第一节导数1. 基本概念（ 1）定义可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_dydf xyf x0xf x0 f xf x0 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_|x x 或|x x f x0limlimlim可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_dx0dx0x0xx0xx0xx0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_注：可导必连续
2、,连续不肯定可导.注: 分段函数分界点处的导数肯定要用导数的定义求.（ 2）左、右导数可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_f xlimf x0xf x0limf xf x0 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_0x0xxx0xx0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_f xlimf x0xf x0limf xf x0 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_0x0xxx0xx0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_0f x 存在f x f x
3、.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_00（ 3）导数的几何应用可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_曲线 yfx 在点 x0 ,f x0 处的切线方程：yf x0f x0 xx0 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_法线方程：yf x 1xx .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_00f x02. 基本公式可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 1） C 0（ 2）xa axa 1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_xxxx1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_
4、（ 3） a a ln a （特例 e e ）（4） log a xa0, a1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_x ln a可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2（ 5） sin xcos x（ 6） cos xsin x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 7） tan xsec2x（ 8） cot xcsc x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 9） sec xsecx tan x（10） csc xcscx cot x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 11） arcsin x11x2（ 12） arccos x1
5、1x2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 13） arctan x11x2（ 14） arccotx11x2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 15 lnxx2a2 1x2a 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_3. 函数的求导法就（ 1）四就运算的求导法就可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_uvu v uvu vuv uu vuv 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ 2vv（ 2）复合函数求导法就 - 链式法就可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_设 yfu , u x ,就yf x 的导数为： f xf x
6、x .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_sin 2 1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_例 5求函数 yex 的导数 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 3）反函数的求导法就可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_设 yfx 的反函数为x g y ,两者均可导,且f x0 ,就可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_g y11.f xf g y（ 4）隐函数求导可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_设函数y f x 由方程F x,y0 所确定,求y 的方法有两种：直接求导法和公式法F Fy x .y可编辑资料 - - -
7、欢迎下载精品_精品资料_（ 5）对数求导法：适用于如干因子连乘及幂指函数4高阶导数可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_二阶以上的导数为高阶导数.常用的高阶求导公式：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 1） ax nax ln n a a0特殊的,ex nex可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 2）sin kx nk n sin kxn2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 3） cos kx nkn coskxn2可编辑资料 - - - 欢迎
8、下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 4） ln1x n 1n1 n11.xn可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 5） xk nkk1k2kn1xk n可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 6）莱布尼茨公式：uv nnnCk u n k vk ,其中k 0u 0u,v0v可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_其次节微分1. 定义可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_背景：函数的增量yf xxf x .可编辑资料 -
9、- - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_定义：假如函数的增量y 可表示为yA xox ,其中 A 是与x 无关的常数,就称函数可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_yf x 在点 x0 可微,并且称Ax 为 x 的微分,记作 dy ,就 dyA x .注： ydy,xdx2. 可导与可微的关系可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_一元函数f x 在点x0可微,微分为 dyAx函数f x 在x0可导,且Af x0 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_3. 微分的几何意义4. 微分的运算可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 1）基本微分公式dyf x dx .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 2）微分运算法就四就运算法就可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_d uvdudvduvvduudvuvduudv可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_d2vv一阶微分形式不变可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_如 u 为自变量,yf u , dyfuuf u du .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_如 u 为中间变量,yf u , u x , dyfu x dxfudu .可编辑资料 - - - 欢迎下载