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1、精品名师归纳总结考研数学高数其次章导数与微分的学问点总结来源：文都训练导数与微分是考研数学的基础,占据至关重要的位置。基本概念、基本公式肯定要把握坚固,常规方法和做题思路要特别娴熟。下面文都考研数学老师给出该章的学问点总结,供广大考生参考。第一节导数1. 基本概念（ 1）定义可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结dy |或df x |f xlimylimf x0xfx0 limf xf x0 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结dx x x0dxx x00x0xx0xx0xx0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结注：可导必连续,连续不肯定可导.注: 分段函数分
2、界点处的导数肯定要用导数的定义求.（ 2）左、右导数可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结f xlimf x0xf x0 limf xf x0 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结0x0xxx0xx0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结f xlimf x0xf x0 limf xf x0 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结0x0xxx0xx0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结0f x 存在f x f x .可编辑资料 - - - 欢迎
3、下载精品名师归纳总结00（ 3）导数的几何应用可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结曲线 yfx 在点 x0 , f x0 处的切线方程：yf x0f x0 xx0 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结法线方程：yf x 1xx .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结00f x02. 基本公式可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 1） C 0（ 2）a a 1x ax可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结xxxx1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 3） a a ln a
4、 （特例 e e ）（4） log a xa x ln a0, a1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 5） sin xcos x（6） cos xsin x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 7）22（ 8）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结tan x sec xcot xcsc x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 9） sec xsecx tan x（10） csc xcscx cot x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 11） arcsin x 11x2（ 12） arccos x 11x2可编辑资料 -
5、- - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 13） arctan x11x2（ 14）arccotx11x2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 15 lnxx2a21x2a 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结3. 函数的求导法就（ 1）四就运算的求导法就可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结uvu v uvu vuv uu vuv 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2vv（ 2）复合函数求导法就 - 链式法就可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结设 yfu, u x ,就yf x 的导数为： f xf x x .可编辑资料 - - -
6、欢迎下载精品名师归纳总结sin 2 1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结例 5求函数 yex 的导数 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 3）反函数的求导法就可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结设 yfx 的反函数为x g y ,两者均可导,且f x0 ,就可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结11g y.f xf g y（ 4）隐函数求导可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结设函数y f x 由方程F x, y0 所确定,求y 的方法有两种：直接求导法和公式法F Fy x .y可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（
7、5）对数求导法：适用于如干因子连乘及幂指函数4高阶导数可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结二阶以上的导数为高阶导数.常用的高阶求导公式：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 1） ax nxna lna a0特殊的,x e nxe可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 2）sin kx nk n sin kxn2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 3） cos kx nkn coskxn2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料
8、 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 4） ln1x n 1n1 n11.xn可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 5） xk nk k1k2Lkn1xk n可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 6）莱布尼茨公式：uv nnnC ku n k vk ,其中k 00u0u, vv可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结其次节微分1. 定义可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结背景：函数的增量yf xxf x .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归
9、纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结定义：假如函数的增量y 可表示为yA xox ,其中 A 是与x 无关的常数,就称函数可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结yf x 在点 x0 可微,并且称A x 为 x 的微分,记作 dy ,就 dyA x .注： ydy ,xdx2. 可导与可微的关系可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结一元函数f x 在点x0 可微,微分为 dyA x函数f x 在 x0 可导,且Af x0 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结3. 微分的几何意义4. 微分的运算可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 1）基本微分公式dyf x dx .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 2）微分运算法就四就运算法就可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结d uvdudvduvvduudvuvduudv可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结d2vv一阶微分形式不变可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结如 u 为自变量,yf u , dyfuuf udu 。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结如 u 为中间变量,yf u , u x , dyfu xdxfudu .可编辑资料 - - - 欢迎下载