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1、YOUR LOGO原 创 文 档 请 勿 盗 版名师归纳总结考研数学高数第二章导数与微分的知识点总结来源：文都教育导数与微分是考研数学的基础，占据至关重要的地位。基本概念、基本公式一定要掌握牢固，常规方法和做题思路要非常熟练。下面文都考研数学老师给出该章的知识点总结，供广大考生参考。第一节导数1基本概念（ 1）定义dy|df ( x)|dxyxf ( x0x)xf(x0 )f ( x)xf ( x0 )(或)f (x)limx0limx0limx0xx0xx00dxx0注：可导必连续，连续不一定可导.注 : 分段函数分界点处的导数一定要用导数的定义求.（ 2）左、右导数f (x0x)xf (
2、x0 )f ( x)xf ( x0 )x0f (x )limx0limxx0.0f (x0x)xf ( x0 )f ( x)xf (x0 )x0f (x )limx0limxx0.0f( x0 )f(x0 ) .f ( x0 )存在（ 3）导数的几何应用曲线 yf (x) 在点( x0 , f( x0 ) 处的切线方程：yf (x0 )f( x0 )( xx0 ) .1f ( x0 )法线方程：yf ( x0 )(xx0 ) .2基本公式a a1（ 1） C 0（ 2）(x )ax1x ln ax（ 3） (a ) xax) xe ）（4） (logln a （特例 ( ex)(a0, a1)
3、a精品学习资料第 1 页，共 4 页名师归纳总结（ 5） (sin x)cos x（6） (cos x)sin x22（ 7） (tan x) secx（ 8） (cot x)cscx（ 9） (sec x)secx tan x（10）(csc x)cscx cot x111x（ 11） (arcsin x) （ 12） (arccos x) 221x1x1（ 13） (arctan x)（ 14）(arccot x)2211x12x2a（ 15 ln( x)22xa3函数的求导法则（ 1）四则运算的求导法则u()vu vuv (uv)u v (uv)u vuv 2v（ 2）复合函数求导法则-
4、 链式法则设 yf (u), u( x) ，则 yf ( x) 的导数为： f ( x)f ( x)( x) .sin 2 1x例 5求函数ye的导数 .（ 3）反函数的求导法则设 yf (x) 的反函数为xg ( y) ，两者均可导，且f ( x)0 ，则1f (x)1f ( g( y)g ( y).（ 4）隐函数求导FxFy设函数 yf (x) 由方程 F ( x, y)0 所确定，求y 的方法有两种：直接求导法和公式法y .（ 5）对数求导法：适用于若干因子连乘及幂指函数4高阶导数精品学习资料第 2 页，共 4 页名师归纳总结二阶以上的导数为高阶导数.常用的高阶求导公式：x ( n)xn
5、x (n)x（ 1） (a)alna ( a0)特别地， ( e )e(sin kx)( n)k n（ 2）sin( kxn)2( n)（ 3） (cos kx)nkcos(kxn)2(n(11)!( n)x)n1（ 4） ln(1(1)nx)k ( n)（ 5） ( x )k1)xnk (k1)(k2)L(knn(0)u(0)u, v( n)(uv)kn(n k)(k )v，其中（ 6）莱布尼茨公式：Cuvk 0第二节微分1定义背景：函数的增量yf ( xx)f ( x) .yyAxo(x) ，其中A 是与x 无关的常数，则称函数定义：如果函数的增量可表示为yf ( x) 在点 x0 可微，
6、并且称Axx 的微分，记作dy，则 dyAx .为注：ydy,xdx2可导与可微的关系一元函数f (x) 在点x0 可微，微分为f ( x) 在 x0 可导，且AdyAxf ( x0 ) .函数3微分的几何意义4微分的计算（ 1）基本微分公式dyf ( x) dx.（ 2）微分运算法则四则运算法则精品学习资料第 3 页，共 4 页名师归纳总结ud() vvduudvduvvduudvd (uv)dudv2v一阶微分形式不变若 u 为自变量，yf (u), dyf(u)uf (u)du ；若 u 为中间变量，yf (u) ， u( x) ，dyf(u)( x)dxf(u)du .精品学习资料第 4 页，共 4 页