《2022年中考数学压轴题型研究动点几何问题解题方法 .docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年中考数学压轴题型研究动点几何问题解题方法 .docx（12页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -中考数学压轴题型争论（一）动点几何问题下面以详细实例简洁的说一说此类题的解题方法.一、利用动点（图形）位置进行分类,把运动问题分割成几个静态问题,然后运用转化的思想和方法将几何问题转化为函数和方程问题例 1：（北京市石景山区20XX 年数学期中练习）在ABC中, B=60,BA=24CM,BC=16CM,(1) 求 ABC的面积.(2) 现有动点 P 从 A 点动身,沿射线AB 向点 B 方向运动,动点Q 从 C 点动身,沿射线CB也向点 B 方向运动.假如点P 的速度是 4CM/秒,点 Q 的速度是 2
2、CM/秒,它们同时动身,几秒钟后,PBQ的面积是 ABC的面积的一半？(3) 在第（ 2）问题前提下,P,Q 两点之间的距离是多少？B点评：此题关键是明确点P、Q 在 ABC边上的位置,有三种情形.（1）当 0 t 6 时, P、Q 分别在 AB、BC边上.（2）当 6 t 8 时, P、Q 分别在 AB 延长线上和BC边上.（3）当 t 8时, P 、Q 分别在 AB、BC边上延长线上 .C然后分别用第一步的方法列方程求解.A例 2: 北京市顺义20XX 年初三模考 已知正方形ABCD的边长是 1,E 为 CD边的中点,P 为正方形 ABCD边上的一个动点,动点 P 从 A 点动身,沿 A
3、B C E运动,到达点E.如点 P经过的路程为自变量x, APE的面积为函数y,（1）写出 y 与 x 的关系式1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2 求当 y时, x 的值等于多少？3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_点评 : 这个问题的关键是明确点P 在四边形ABCD边上的位置 , 依据题意点P 的位置分三种情形: 分别在AB 上、BC边上、 EC边上 .例 3： 北京市顺义20XX年初三模考 如图1 ,在直角梯形 ABCD中, B=90, DCAB, 动点 P 从 B 点动身,沿梯形的边由 B C D A 运动,设点 P 运动的路程为 x , ABP的面积为
4、y , 假如关于 x 的函数 y 的图象如图 2 所示 ,那么 ABC 的面积为（ ）A 32B 18C 16D 10y3B可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_例 4：（ 09 齐齐哈尔） 直线 y x 46 与坐标轴分别交于A、B 两点,动点 P、 Q 同可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_时从 O 点动身,同时到达A 点,运动停止点Q 沿线段 OA运动,速度为每秒1 个单位长P度,点 P 沿路线 O B A 运动（1）直接写出A、B 两点的坐标.OQAx（2）设点 Q 的运动时间为t 秒, OPQ 的面积为 S ,求出 S 与 t 之间的函数关系式.可编辑资料 -
5、- - 欢迎下载精品_精品资料_（3）当S48 时,求出点P 的坐标,并直接写出以点O、P、Q 为顶点的平行四边形的第四个顶点M 的坐标5可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_点评：此题关键是区分点P 的位置：点P 在 OB上,点 P 在 BA 上.例 5：（2022 宁夏） 已知： 等边三角形ABC 的边长为 4 厘米, 长为 1 厘米的线段MN 在 ABC的边 AB 上沿 AB 方向以可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1 厘米 / 秒的速度向B 点运动（运动开头时,点M 与点 A 重合,点 N 到达点 B 时运动终止） ,过点 M 、 N 分别作 AB 边的垂可编辑
6、资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_线,与 ABC的其它边交于P、Q两点,线段 MN 运动的时间为t 秒可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（1）线段 MN 在运动的过程中,t 为何值时,四边形MNQP 恰为矩形？并求出该矩形的面积.（ 2）线段 MN 在运动的过程中,四边形MNQP 的面积为S ,运动的时间为t 求四边形CQP可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -AMN第 1 页,共 6 页 - - - - - - - - - -B可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳
7、- - - - - - - - - - - -MNQP 的面积 S 随运动时间t 变化的函数关系式,并写出自变量t 的取值范畴解：（1）过点 C 作 CDAB ,垂足为 D 就 AD2 ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_当 MN运动到被 CD 垂直平分时,四边形MNQP 是矩形,即AM3 时,2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_四边形 MNQP 是矩形,t3 秒时,四边形MNQP 是矩形2CQ可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_PMAM3tan 60=3 ,23P3S四边形 MNQP2可编辑资料 - -
8、- 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 2） 1当 0t1 时,S四边形 MNQP1 PMQN MN3t32213AMNBCP可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2当1 t 2 时,S四边形 MNQP PMQN MN322Q可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_3当 2t3 时,S四边形 MNQP1 PMQN MN23t732AMNB可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_点评：此题关键也是对P、Q两点的不同位置进行分类.例 6：（2022 四川乐山）如图（15）,在梯形 ABCD 中, DC AB,A90, AD6 厘米,
9、 DC4 厘米, BC可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_的坡度 i34,动点 P 从 A 动身以2 厘米 / 秒的速度沿AB 方向向点B 运动,动点Q 从点 B 动身以3 厘米 / 秒的速度沿可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_BCD 方向向点 D 运动,两个动点同时动身,当其中一个动点到达终点时,另一个动点也随之停止设动点运动的时间为t 秒（1）求边 BC 的长.（2）当 t 为何值时,PC 与 BQ 相互平分.DCQAP EB可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（3）连结 PQ,设 PBQ的面积为 y,探求 y 与 t 的函数关系式,求t 为何值时,y
10、 有最图（ 3）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_大值？最大值是多少？6. 解：（1）作 CEAB 于点 E ,如图（ 3）所示,就四边形AECD 为矩形可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_AECD4, CEDA6又iCE34,EB3 EB48, AB122 分可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_在 Rt CEB中,由勾股定理得：BCCE2EB210可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 2）假设 PC 与 BQ 相互平分由DC AB,就 PBCQ 是平行四边形（此时Q 在 CD 上） 2222即
11、 CQBP, 3t10122t解得 t,即 t秒时, PC 与 BQ 相互平分55可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 3）当 Q 在 BC 上,即100 t 时,作 QFAB 于 F ,就 CE QF3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 2 页,共 6 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资
12、料_QFBQQF,即3t QF9t S PBQ1 PBQF1 122t 9t =9 t3281可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_CEBC610522555可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_当 t3 秒时,S PBQ 有最大值为81 厘米 25可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_101411可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_当 Q 在 CD 上,即 t 时,S PBQPBCE122t6 = 366t可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_332210102可编辑资料 - - - 欢迎下载
13、精品_精品资料_易知 S 随 t 的增大而减小故当t秒时,3S PBQ 有最大值为36616厘米 3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_9 t254 t,0 t108116,y553510146t36 t 33可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_综上,当 t3 时,S PBQ 有最大值为81 厘米 25可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_二、利用函数与方程的思想和方法将所解决图形的性质（或所求图形面积）直接转化为函数或方程.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_例 7：（包头） 如图, 已知 ABC中点中, ABAC10 厘米, BC8 厘米, 点
14、 D 为 AB 的A可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（1）假如点 P 在线段 BC上以 3 厘米 / 秒的速度由B 点向 C 点运动,同时,点Q 在线段 CA 上由 C 点向 A 点运动DQ可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_如点 Q 的运动速度与点P 的运动速度相等,经过1 秒后,请说明理由. BPD与 CQP 是否全等,BCP可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_如点 Q 的运动速度与点P 的运动速度不相等,当点Q 的运动速度为多少时,能够使 BPD与 CQP 全等？可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_
15、精品资料_（2）如点 Q 以中的运动速度从点C 动身,点 P 以原先的运动速度从点B 同时动身,都逆时针沿 ABC三边运动,求经过可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_多长时间点P 与点 Q 第一次在 ABC的哪条边上相遇？可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_解：（1） t1 秒,BPCQ313厘米,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ AB10 厘米,点 D 为 AB 的中点,BD5 厘米可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_又 PCBCBP, BC8
16、厘米, PC835 厘米, PCBD 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_又 ABAC ,BC , BPD CQP 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ vPvQ , BPCQ ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_又 BPD CQP ,BC ,就BPPC4,CQBD5 ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_BP4CQ515可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_点 P ,点 Q 运动的时间 t秒, vQ33t44315厘米 / 秒80可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 2）
17、设经过 x 秒后点 P 与点 Q 第一次相遇,由题意,得x3x4210,解得x秒3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 3 页,共 6 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -点 P 共运动了80380 厘米3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ 8022824 ,点 P 、点 Q 在 AB 边上相遇,经过80 秒点 P 与点 Q 第一次在边
18、AB 上相遇3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_例 8：（ 09 济南）如图,在梯形ABCD 中,AD BC,AD3, DC5, AB42,B45 动点 M 从 B可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_点动身沿线段BC 以每秒 2 个单位长度的速度向终点C 运动.动点 N 同时从 C 点动身沿线段CD 以每秒 1 个单位长度的速度向终点 D 运动设运动的时间为t 秒可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（1）求 BC 的长（2）当 MN AB 时,求 t 的值（ 3）摸索究： t 为何值时, MNC为等腰三角形可
19、编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_解：（1）如图,过A 、 D 分别作 AKBC 于 K , DHBC 于 H ,就四边形ADHK是矩形可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ KHAD3在 Rt ABK中, AKABsin 4542 242可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_BKAB2cos 45424 在, Rt CDH2中,由勾股定理得,HC52423可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ BCBKKHHC43310ADAD可编辑资料 - - - 欢迎
20、下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_BKH（图）NCBGMC（图）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（2）如图,过D 作 DG AB 交 BC 于 G 点,就四边形ADGB 是平行四边形可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ MN AB MN DG BGAD3 GC1037可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_由题意知,当M 、 N 运动到 t 秒时,CNt, CM102t可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ DG MN NMC DGC又 C C可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - -
21、欢迎下载精品_精品资料_ MNC GDCCNCMt即102t解得, t50可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_CDCG5717可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 3）分三种情形争论：当NCMC 时,如图,即t102t t103可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ADAD NNMMBCBH EC（图）（图）当 MNNC 时,如图,过N 作 NEMC 于 E可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_解法一：由等腰三角形三线合一性质得EC1 MC122102t5t可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_在 Rt CENEC中, cos c5t又在
22、 Rt DHC中, coscCH35t325解得 t可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_NCtCD5t58可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 4 页,共 6 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ C C,DHCNEC90 NEC DHCNCECt即5t t25可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_DCHC538可编辑资料 -
23、- - 欢迎下载精品_精品资料_当 MNMC 时,如图,过M 作 MFCN 于 F 点 .解法一：（方法同中解法一）1 tFC1 NC1 t22ADN可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_cosCFC MC解法二：2102t360解得 t517FBHMC可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ C C,MFCDHC1 t90 MFC DHC（图）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2FCMC即102t60 t可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_HCDC3517102560可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_综上所述,当t、 t或 t时, M
24、NC为等腰三角形可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_3817例 9：（呼和浩特）如图,在直角梯形ABCD中, ADBC, ABC 90o, AB12cm ,AD 8cm,BC22cm ,AB 为 O 的直径,动点 P 从点 A 开头沿 AD 边向点 D 以 1cm/s 的速度运动, 动点 Q 从点 C 开头沿 CB边向点 B 以 2cm/s 的速度运动, P、Q 分别从点 A、可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_C 同时动身,当其中一点到达端点时,另一个动点也随之停止运动设运动时间为t s 1 当 t 为何值时,四边形PQCD为平行四边形？ 2 当 t 为何值时, PQ
25、 与 O 相切？A PDO可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_解： 1 直角梯形ABCD,AD BCPD QCBQC可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_当 PDQC 时,四边形PQCD 为平行四边形APD可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_由题意可知：APt,CQ2t可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_8t2t , 3t88 , t83OBQC可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_当 ts 时,四边形PQCD 为平行四边形3APD H可编辑资
26、料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 2）解：设 PQ 与O 相切于点 H ,过点 P 作 PEBC,垂足为 EO直角梯形ABCD, AD BC可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_PEAB 由题意可知：APBEt,CQ2tBQBCCQ222tBEQC可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_EQBQBE222tt223t可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_AB 为 O 的直径,ABCDAB90AD、BC 为 O 的切线APPH, HQBQ可编辑资料 - - - 欢
27、迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_PQPHHQAPBQt222t22t可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 5 页,共 6 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_在 RtPEQ 中,PE 2EQ2PQ2122223t 222t 2 即： 8t288t1440可编辑资料
28、- - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_t 211t180 , t2t90t2,t97 分可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_12可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_由于 P 在 AD 边运动的时间为AD88 秒,而 t98t9 （舍去）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_11当 t2 秒时, PQ 与 O 相切例 10. 如图,在矩形ABCD 中, BC=20cm,P,Q, M , N 分别从 A,B,C, D 动身APND沿 AD, BC,CB,DA 方向在矩形的边上同时运动,当有一个点先到达所在运动边的另可编
29、辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_一个端点时,运动即停止已知在相同时间内,如BQ=xcm x2CM=3xcm,DN=x cm0 ,就 AP=2xcm,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 1）当 x 为何值时,以PQ,MN 为两边 ,以矩形的边（ AD 或 BC）的一部分为第三边构成一个三角形.（ 2）当 x 为何值时,以P, Q,M ,N 为顶点的四边形是平行四边形.B QMC可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 3）以 P, Q,M ,N 为顶点的四边形能否为等腰梯形.假如能,求x 的值.假如不能,请说明理由解：（ 1）当点 P 与点 N 重合或点 Q
30、 与点 M 重合时,以 PQ,MN 为两边,以矩形的边（AD 或 BC）的一部分为第三边可能构成一个三角形当点 P 与点 N 重合时,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2由x2 x20, 得 x1211,x2211（舍去）由于 BQ+CM= x3x421120 ,此时点 Q 与点 M 不重合所可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_以 x211 符合题意当点 Q 与点 M 重合时,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_由x3x20,得 x5 此时2DNx2520 ,不符合题意故点Q 与点 M 不能重合可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_所以所求 x
31、的值为211 （ 2）由（ 1）知,点 Q 只能在点 M 的左侧,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_当点 P 在点 N 的左侧时,由20 x3x 202 xx2 ,解得 x0 舍去 ,x2 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_12当 x=2 时四边形 PQMN 是平行四边形可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_当点 P 在点 N 的右侧时,由20 x3x 2 xx2 20,解得 x10舍去 ,x4 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_12可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_当 x=4 时四边形 NQMP 是平行四边形所以当x2 或x4
32、 时,以 P,Q,M ,N 为顶点的四边形是平行四边形可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 3）过点 Q,M 分别作 AD 的垂线,垂足分别为点E,F由于 2xx,所以点 E 肯定在点 P 的左侧如以 P,Q, M , N 为顶点的四边形是等腰梯形,就点 F 肯定在点 N 的右侧,且PE=NF,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_即 2 xxx23x 解得 x10 舍去 ,x24 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_由于当 x=4 时, 以 P,Q, M , N 为顶点的四边形是平行四边形,所以,以 P, Q,M ,N 为顶点的四边形不能为等腰梯形可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 6 页,共 6 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载