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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 立身以立学为先,立学以读书为本学校数学图形与几何 图形与几何主要含：空间和平面的基本图形 , 图形的分类 , 图形的性质 , 图形 的位置 , 图形的位移 运动 及平面图形基本性质的证明等内容 . 直观与推理是图 形与几何学习的两个重要方面；点、线、面、体或者它们的集合都叫做几何图形；它具有一条重要的性质；几何图形可以在空间移动而不会转变它的外形和大小；点无大小之分；线无粗 细之分；面无厚薄,但有长短、宽窄；体占有肯定的空间,因此,体有长短,宽窄和厚薄；学校数学图形与几何的学习最重要的基本目标是：培育同学具有初步的空 间观念和空间想像才能；观念
2、是指思维活动的结果,是指客观事物在人脑里留 下的概括形象；空间观念就是指现实世界的空间形式在人脑里留下的概括形象；所以,学校数学图形与几何学习的核心是对空间形式讨论；这里的空间形式主 要指：点动成线；线（沿肯定的方向,除本身方向和反向）动成面；面动成体 等基础学问；图形与几何在学校范畴内大致分为两大类：一类是平面图形,另 一类是立体图形；1. 平面图形（假如一个图形上全部的点都在同一平面内,那么,这种图形 叫做平面图形）；空间形式：直线,射线,从生活现实情形引入,形成图形重点 讨论它们的特性、数学表达方式,能精确地识别和判定,渗透无限和极限思想；线段,从生活现实情形引入,形成图形,重点讨论它的
3、特性；数学表达方式在 与直线、射线的对比中精确地识别和判定；其最主要区分在于线段的有限性,可以用工具度量；教学中对1m、1dm、1cm、1mm的长度必需以空间形式的感悟到空间观念的达成；同时,把这些单位长度与长度单位紧密结合起来,让同学 学会使用工具度量线段长度和画指定长度的线段,并能用线段或数据说明距离；仍能借助已形成的的空间观念估量物体之间的距离等；平行与相交这是在同一平面内两条直线的位置关系,其空间形式的核心是 永不相交与相交的形式；从生活现实情形引入,形成图形,建立概念；平行线 的空间形式表现为同一平面内两条直线永不相交；其关键在于让同学形象的地 懂得两直线间距离到处相等（肯定） ；相
4、交的空间形式表现为同一平面内两条直 线斜交和相互垂直两种形式；关键在于利用斜交的两条直线环绕交点运动生成 特殊而唯独的一种空间形式（两相交直线成直角）来建立相互垂直、垂线、垂 足等概念；同时,学会用工具作图也是讨论空间形式的重要手段；对同学来说 尤为重要；同一平面内两直线完全重合这一特殊关系也应让同学明白,这对后 继学习图形的拼合、分解（边数的增、减）及公用边概念的懂得有极大的帮忙；角,从生活现实情形引入形成图形；熟悉各部分名称；讨论其特点（顶点打算 角的位置,从顶点引出一条边后就打算了角张口的方向,角的张口打算角度范 围,张口的大小打算角的大小） ；以直角的空间形式为标准,在图形的运动过程
5、中（即一条直角边环绕顶点旋转）构建锐、钝、平、周角 的空间形式,辅 以角度值和角度范畴值（度数）建立各类角的概念；同时学会用工具画、量、各种角（留意方法多样化） ；长、正、平、三、梯、圆（含扇）各种基本平面图名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 4 页精选学习资料 - - - - - - - - - 立身以立学为先,立学以读书为本形都应先形成图形；然后对这些空间形式进行讨论；（结构特点、应用特点、各部分名称 ）,这些基本平面图形的熟悉必需在讨论空间形式的基础上形成表 象达成空间观念；目标直指空间想像力；同时,学会并把握用工具量、画这些 基本平面的图形的方法； （特殊重视某些基
6、本平面图形中边阶对应的高的画与 量）；平面图形的周长是空间形式讨论的重点之一,建议以“ 围成” 这一基本空 间形式结合图形直观地让同学熟悉图形的一周和一周的长度（围成图形一周所 有线段（含弧长）的总和）建立周长概念；再依据图形结构特点和图形基本性 质,合理、敏捷地把握求平面图形周长的方法（重点在于用求周长的方法去解决问题）；对长、正方形周长在必要时可形成公式,对圆周长应在懂得把握了 “ 圆周率” （周长与直径的比）的基础上,达成公式平面图形的面积更是空间形式研 究的重点内容；在同学熟悉了物体表面的大小后以“ 封闭” 这一基本空间形式,结合图形直观地让同学把握面积这一概念；基本平面图形面积大小要
7、充分利用 图形直观感悟图形的大小与它们的长、宽、底、高、径等线段长度有段,面积 公式的推导应以长方形面积公式推导为基础,用演绎推理、化归思想,割补,拼合等转化思想方法推导出其它基本平面图形面积运算公式；（留意：圆面积公 式推导要重视观看有限分割、想象无限分割、渗透极限思想）；2.立体图形（假如一个图形上全部的点不都在同一平面内,那么,这种图形叫做立体图形）；立体图形空间形式的熟悉可从实物实物图简洁立体图立体透视图；但在高段学习时应借面动（旋转）成体展现圆柱、圆锥立体图形的形成过程；再对它们的空间形式进行讨论（结构特点、应用特点、基本性质 ）；长方体、正方体、圆柱、圆锥的学习也必需在对空间形式的
8、讨论基础上形成空间观念及空间想象力；立体图形的学习中关于表面积、体、容积等有关内容,其数学思想仍是演绎推理、化归思想； ；（注：圆有关运算时,圆周率一般取值为 3.14；是由于约率为 22 ,22 -1 是分母不大于 7 的全部 7 7 100数中 的最好抱负近似值；22 -0.00126；密率 355 -0.0000003）；7 1133.解决问题的策略；名师归纳总结 （1）在基本平面图形面积教学过程适度加深或增补一些必备基础学问；如：第 2 页,共 4 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 立身以立学为先,立学以读书为本求底同高不同；或高同底不同的两
9、个三角形面积之和；S1+S2= 1 a（h+h1）；2S3+S4= 1 h（a3+a4）；2再如：求 正方形面积, 可引导同学据正方形的性质和三角形面积运算公式推出： S 正= 2l 2（2）明确空间形式的组合方式（分与合） ；组合关系（和、差、倍） ；渗透化归思想,弄清转化方式（等积转化,和差转化,倍比转化）；把握转化方法；如：割补：把一个图形分割或拼补成如干个基本图；找准连结点；平移：找准移动的部分和位置；翻折：找准翻折边和位置；旋转：转准旋转中心（点）和位置；对称：找准对称轴,画全对称图；名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页,共 4 页精选学习资料 - - - - - -
10、- - - 立身以立学为先,立学以读书为本画帮助线：建立图形与基本图形之间的联系和关系,找准连结点；（3）立体图形空间形式的讨论, 主要弄清表面积与体、 容积的联系与区分,（柱体： 在同等体积下, 圆柱表面积最小； 在同等表面积下, 圆柱体容积最大）；更留意的是借这些数学学问解决生产和生活实际中的问题,把包装、油漆和制 作柱体用料等于表面积运算紧密结合,合理、敏捷地解决问题（用料问题一般 用进一法取值,把物体可占空间的大小和容器容量等与体、容积紧密结合；合理、敏捷地解决问题；容量问题一般用去尾法取值）思想、转化方法解决；组合体的解答一般用化归（4）面由体来； 是低段熟悉图形； 讨论空间形式的直
11、观方法之一；因此体、面对应尤为重要,肯定要让同学把从物体正面、上面、右（左）面,观看到的外形与平面图形对应起来,才能有效地培育同学的空间观念；（5）多方位解决问题；如：不规章图形（外形没有肯定规律的图形）面积运算：把数与代数和面积运算相结合形成多方法；如：下图长方形 ABCD 中,AD=6cm,BC=8cm,四边形 EFGH 的面积是 3cm 2,求图中阴影部分面积；（分割法）=平行线法法 S ABC=1 6 8=24cm 2 S2 AGD=1 8 6/2=12cm 222S 阴=24-12+3=15cm名师归纳总结 法结合一个数乘分数的意义摸索；S 阴=8 6 （1-1 -21 ）+3=15cm 2；4第 4 页,共 4 页- - - - - - -