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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 优秀学习资料 欢迎下载导数、三角函数、向量测试卷 (二)1若 sin 3，则 cos（）2 3A2 B1 C2 D13 3 3 320 4cos cos2x sin xx dx=A.2( 2 1) B. 2 1 C. 2 1 D. 2 223已知 f ( x ) 在 R上是奇函数 ,且满足 f ( x 4 ) f ( x ) ,当 x ( 0 , 2 ) 时, f ( x ) 2 x ,则 f ( 7 ) 的值为（）A2 B 2 C98 D 984 方程 log 2 x x 2 的解所在的区间为（）A( 0 . 5 1, ) B( 1,1 .
2、5 ) C 1( . 5 , 2 ) D( 2 , 2 5. )5要得到函数 y 3sin 2 x cos2 x的图像，只需将函数 y 2sin 2 x 的图象（）A向左平移 个单位 B 向右平移 个单位 C 向左平移 个单位 D 向右平移 个单位6 6 12 126 已 知 f 1 x s i n x c o s x，nf 1 x 是 nf x 的 导 函 数 ， 即 f 2 x f 1 x，f 3 x f 2 x，*f n 1 x f n x ，n N，则 f 2015 x（）A sin x cos x Bsin x cos x C sin x cos x Dsin x cos x87已知
3、 sin x 3 cos x，则 cos( x )（）5 6A3 B3 C4 D45 5 5 58已知函数 f x A sin x x R , A 0 , 0 , 的图像（部分）如图所示， 则 f x 的解析式是 （）2Af x 2 sin x x R Bf x 2 sin 2 x x R6 6Cf x 2 sin x x R Df x 2 sin 2 x x R3 39设函数 f (x ) 是定义在 R 上的偶函数，f ( ) x 为其导函数当 x 0 时，f ( x ) x f ( x ) 0，且 f ( 1 ) 0，则不等式 x f (x ) 0 的解集为（）A( 0,1 ) ( 0 1
4、, ) B ( ,1 0 ) ( ,1 ) C( , 1 ) ,1( ) D( , 1 ) ( 0 1, )10对于 R 上可导的任意函数 f x ，若满足 ( x 1) f ( ) 0，则必有（）名师归纳总结 第 1 页，共 14 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 优秀学习资料欢迎下载f(0)f(2)2 (1)（A）f(0)f(2)2 (1)（B）f(0)f(2)2 (1)（C）f(0)f(2)2 (1)（D）11已知定义在R上的函数对任意x 都满足，且当时， ，则函数的零点个数为（）（A） 2（B）3（C） 4（D）512已知f( )2x2x|(
5、x0)，则方程ff x ( )2的根的个数是（）| log(x0)上的最大值和最小值A3 个 B 4 个 C5 个 D 6 个13在ABC 中，已知BC8,AC5，三角形面积为12，则 cos2C14已知 |a|1， |b|2，a(ab，则 a 与b夹角的度数为15已知直线l 过点( 0,)1，且与曲线yxlnx相切，则直线l 的方程为16设mR ,2 mm2m21 i是纯虚数，其中i 是虚数单位 , 则 m.17已知函数fx=2 3sinx4cosx4sin 2x（1）求 fx 的最小正周期；（2）若将 fx 的图像向右平移4个单位，得到函数 g x 的图像，求函数 g x 在区间0,218
6、已知函数f x ( )sin(3x4).（1）求（2）若19 设f x 的单调递增区间；是第二象限角，f(3)4cos(4)cos2，求 cossin的值 .5ABC 是 锐 角 三 角 形 ， 三 个 内 角 A ， B ， C 所 对 的 边 分 别 记 为 a ， b ， c ， 并 且名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 14 页精选学习资料 - - - - - - - - - 优秀学习资料欢迎下载f x ( )a b ，(sinAsinB)(sinAsinB)sin(3B)sin(3B).（）求角A 的值；（）若ABAC12，a27，求 b ， c（其中bc）20已
7、知向量a(cosxsin ,2sinx),b(cosxsin ,cosx . 令（1）求f x 的最小正周期；f x 的最小值以及取得最小值时x的值 . （2）当x4,3时，求421已知函数f x ( )x33 x（）求f x 的单调区间；ln上的最值1xa(a0)（）求f x 在区间 -3,2x,g x ( )22已知函数f x ( )xa名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 14 页精选学习资料 - - - - - - - - - （）若a优秀学习资料欢迎下载第 4 页，共 14 页1，求函数f x 的极值；（）设函数h x ( )f x ( )g x ，求函数h x 的
8、单调区间；（）若存在x 01, e ，使得f x 0)g x 0)成立，求 a 的取值范围名师归纳总结 - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 优秀学习资料 欢迎下载参考答案22 3 1 21B 试题分析：因为 cos 1 2sin 1 2 1，所以答案为 C.2 3 3 32C. 试 题 分 析：因 为2 20 4 cos 2 xdx 0 4 cos x sin xdx 0 4 (cos x sin x ) dx (sin x cos x ) 0 4 2 1，所以应选 C.cos x sin x cos x sin x3A 试题分析：f ( x 4 ) f
9、 ( x )，根据周期函数定义可知 f x 是周期为 4 的周期函数，f 7 f 1 8 f 1， 又 根 据 函 数 f x 是 奇 函 数 ， 可 得 f 1 = f 1， 因 为 1 0,2， 所 以f 1 1 2 1 2 2 .故正确答案为选项 A. 4B 试题分析：因为方程 log 2 x x 2 的解就是函数 f x log 2 x x 2 的零点，又因为 f 0.5 log 0.5 0.5 2 1 0.5 2 2.5 0f 1 log 1 1 2 0 1 2 1 0f 1.5 log 1.5 1.5 2 2 log 2 2 0.5 0.5 0.5 0所以函数 f x log 2
10、x x 2 在区间 ( 1,1 . 5 ) 内有零点，又因为函数 f x log 2 x x 2 为定义域上的单调函数，所以函数的唯一零点在区间 ( 1,1 . 5 ) 内，所以方程 log 2 x x 2 的解所在的区间为 1( 1, 5. )5B试题分析：由题意正三角形垛各层的钢管数组成一个首项为1，公差是 1 的数列，故正三角形垛所需钢总数为S n1234nn n1, 令S nn n1200解得 n19 是使得不等式成立的最大整数，此时)S n22取最大值 190，由此可以推出剩余的钢管有10 根故选 B，有6B 试题分析：f 1xsinxcos , x f2xcosxsin , x f
11、3xsinxcos , x f4xcosxsin ,f 5xsinxcosx ，所以周期为4f2015xf3xsinxcosx7D 试题分析：由题可知，sinx3cosx2sin(x3)，于是sin( x3)4，根据sinxcos(2x5cos(6x)cos(23x)sin(x3)4；5考点：三角函数和差化积诱导公式8A试题分析：由图象可知A22, 周期T4251sin2，所以w12，则fx2 sin6x，由于点2631,2在这个函数图象上，则sin33，由于2，所以第 5 页，共 14 页，所以3名师归纳总结 - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 优秀学
12、习资料 欢迎下载9B 试题分析：令 g x x f x ，则 g x f x x f x ，当 x 0 时 g x f x x f x 0，所以函数 g x 在 0, 上单调递增且 g 1 1 f 1 0因为函数 f (x ) 是定义在 R上的偶函数，所以在 R上g x为奇函数，故可得函数 g x 在 ,0 也是增函数，且g 1 g 1 0由数形结合分析可知 g x x f x 0 的解集为 1,0 1,故 B 正确10C试题分析：由 ( x 1) f ( ) 0 可知 x 1 时 f x 0，函数递增，f 2 f 1，当 x 1 时 f x 0函数递减 f 0 f 1 f (0) f (2)
13、 2 (1)11B 试题分析：由题，f （ x）=f （x+2） , 问题转化为函数 f （x）与 |lnx| 交点问题，所以不难得到函数图像如图所示，在 -1,0）上 (ln | x |) (ln x) 1，所以在该区间上两个函数相切于（-1,0 ），交点有一个，易知零点一共有 3 个，故选 B12 C 试 题 分 析 ：当x0时f x ( )2x0ff( )fx (2 )log 2xx2x2。 当x0时f x ( )log2x0ff x ( )f( log2x)log2log2x2x24sinC =3，所以即log2log2x2或log2log2x=-2，x4 2或当log2log2x2时
14、log2x4log2x =4或log2x =-4当log2log2x2时log2x1log2x=1或log2x=-1x2114或x24444方程f f x ( )2的根的个数是5? sinC1鬃 8 5 sinC12，解得137 试题分析：根据三角形的面积公式可知 251鬃 BCAC225cos 2 C=1-2 2 sinC=1-18=72525cosa b112142 3试题分析：aaba ab0a b1a b122315 yx1试 题 分 析 ： 将f(x)xl nx求 导 得f(x)l n x，l 的 方 程 为， 设 切 点 为 1(x0,y0)名师归纳总结 第 6 页，共 14 页-
15、 - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 优秀学习资料欢迎下载(lnx 01)(0x 0)又精选学习资料 - - - - - - - - - 优秀学习资料欢迎下载Bx( 1,1),则综上得， cossin的值为2 或5.219（）A3；（）b4，c6.试题解析：解： （）sin2A(3cosB1sinB)(3cosB1sinB)sin222223(cos2Bsin2B)3，44sin A3，A3 6分2（）AB ACbccosA12，bc24，又a2b2c22 bccosA(bc)23bc，bc10，bc，b4，c6 12分考点： 1、两角和与差的三角函数；2、
16、余弦定理； 3、平面向量的数量积.20（1）；（2）当x5时，函数f(x)取得最小值2 .8试题解析：f x ( )(cosxsinx)(cosxsinx)2sinxcosx .2 分2 cosxsin2x2sinxcosxcos2xsin 2x .4分2 sin(2x4) 5分（1）由最小正周期公式得：T2 6分2（2）x4,3，则2x43,77 分444) 上是增函数，而令2x43，则x5，.8 分28从而f(x)在4,5单调递减，在5,3单调递增 .10 分884即当x5时，函数f(x)取得最小值2 12分8考点：yAsinx的图象及性质 .21(1) 增区间为（ 1，）(-,1) ，减
17、区间为（ -1,1 ）(2) 最小值为18 ，最大值为 2试题分析：（1）根据题意，由于f x ( )3 x3 xf( )3x233(x1)(x1)因为f( ) x 0,得到 x1,x-1,故可知f x 在 (, 1) 上是增函数，f x 在 (1,名师归纳总结 第 8 页，共 14 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 优秀学习资料 欢迎下载f ( ) 0，故 f ( ) x 在 ( 1,1)上是减函数（2）当 x 3 时，f x 在区间 -3,2 取到最小值为 18 。当 x 1 或 2 时，f x 在区间 -3,2 取到最大值为 2 .考点：导数的
18、运用点评：主要是考查了运用导数判定函数单调性，以及函数最值，属于基础题。x1时，的单调性，明确22（）极小值为f(1) 1 = ；（）h x 的递减区间为(0,1a ；递增区间为(1a,)（） a(2 e1,)e1试题分析：（）首先确定函数的定义域(0,) 当a1时，求f( )xx1由f( )0，得x1. 通过研究函数当0x1时，当当x1时，函数f x 取得极小值；h x ( )0，得到函数的增（）h x ( )f x ( )g x ( )xalnx1xa，其定义域为(0,) 求h x ( )x2ax2(1a)(x1)x2(1a)根据h x ( )0得到函数的减区间，由xx区间 .（）假定在1
19、, e 上存在一点 x ，使得 f x 0 ) g x 0 ) 成立，可转化成 h x 在 1, e 上的最小值小于零当 1 a e时，由（ II ）可知 h x 在 1, e 上单调递减得到 h x 在 1, e 上的最小值为 h e ，2由 h e ( ) e 1 aa 0，可得 a e 1e e 1当 1 1 a e 时，h x 在 1, e 上最小值为 h (1 a ) 2 +a a ln(1 a 此时 h (1 a ) 2 不满足题意，舍去试题解析：（）f x ( ) x a ln x 的定义域为 (0, ) 1 分当 a 1 时，f ( ) x 1 2 分x由 f ( ) 0，解得 x 1 . 当 0 x 1 时，f ( ) 0, ( ) f x 单调递减；当 x 1 时，f ( ) 0, ( ) f x 单调递增；所以当 x 1 时，函数 f x 取得极小值，极小值为 f (1) 1 ln1 1； .4 分（）h x ( ) f x ( ) g x ( ) x a ln x 1 a