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1、名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -姓名 _ 优秀学习资料欢迎下载成果 _ 三角函数和平面对量综合测试题160 分公式：sin sin cos cos sincos cos cos sin sin令 得 sin 2 2 sin cos2 2 2 2cos 2 cos sin 2 cos 1 1 2 sin一、填空题：本大题共 14 小题,每道题 5 分,共 70 分；1设 a 1, 2, b 3, 4, c 3, 2,就 a 2 c =_. 2已知两点 M 2,0, N 2,0,点 P 为坐标平面内的动点,满意 MN MP MN NP 0,就动
2、点 P x y 的轨迹方程为 _. 3已知 i 与 j 为相互垂直的单位向量,a i 2 , j b i j ,且 a 与 b 的夹角为锐角,就实数 的取值范畴是 _. 4如三点 A 2,2, B a ,0, C 0, ab 0 共线,就1 1= a b5设向量 a 1,0, b cos ,sin , 其中 0,就 a b 的最大值是6设 i , j 是平面直角坐标系内 x 轴、 y 轴正方向上的单位向量,且 AB 4 i 2 , j AC 3 i 4 j ,就 ABC 面积的值等于07已知向量 a 与 b 的夹角为 120 ,a 1, b 3,就 5a b = 8向量 a cos , sin
3、 ,向量 b 3 , 1 就 | 2 a b | 的最大值,最小值分别是_. 9已知a2 1,与b ,12 ,要使atb最小,就实数 t 的值为 _. 第 1 页,共 5 页 - - - - - - - - - 10向量acos ,sin,向量b 3,1,就 2ab 的最大值是11设02,已知两个向量OP 1cos,sin,OP 22sin,2cos,就向量P 1P 2长度的最大值是 _. 12、定义a*b 是向量 a 和 b 的“ 向量积 ” ,它的长度 |a b| |a| |b| sin,其中为向量 a和 b的夹角,如u2,0,uv1,3,就|u*uv |= . 13 在ABC 中,如AB
4、BCAB2,0就A_. 细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -14.在三角形优秀学习资料欢迎下载AB,AC 于不同两点M,N ,ABC 中,点 O 是 BC 的中点,过点O 的直线交直线如有 AB m AM , AC n AN , 就 m+n= _ 二、解答题：本大题共 6 小题,共计 90 分,请在答题卡指定区域内作答,解答时应写出文字说明、证明或演算步骤 .15. （本小题满分 14 分）（1）已知向量 a与b的夹角为 60 ,| b | 4, a 2 .
5、a 3 72 ,求向量 a 的模；（2）求与向量 a 1,2,b 2,1 夹角相等的单位向量 c 的坐标16（本小题满分 14 分）细心整理归纳 精选学习资料 用向量的方法证明：对于任意的a b c dR ,恒有不等式 第 2 页,共 5 页 acbd2a2b2c2d2 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -17. （本小题满分14 分）优秀学习资料欢迎下载已知 a 1,2 , b ,3 2 ,当 k 为何值时,（1） ka b 与 a 3 b 垂直？
6、（2） ka b 与 a 3 b 平行？平行时它们是同向仍是反向？18（本小题满分 16 分）已知 O为坐标原点,A 0,2,B 4,6,OMt OAt AB求点 M 在第一象限或第三象限的充要条件；细心整理归纳 精选学习资料 求证：当t11时,不论2t 为何实数,A B M 三点都共线 第 3 页,共 5 页 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -19.（本小题满分16 分）优秀学习资料欢迎下载在三角形 ABC 中,角 BAC=120o,AB=2 ,
7、AC=1 ,D 是边 BC 上一点（包括端点） ,求 AD BC 的取值范畴；20（本小题满分 16 分）细心整理归纳 精选学习资料 设A B 为圆x2y21上两点, O为坐标原点（A O B 不共线）的值 第 4 页,共 5 页 求证： OAOB 与 OAOB 垂直当xOA4,xOB,4,4且OA OB3时,求 sin5 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -优秀学习资料 欢迎下载参考答案：1. -3 2.y8x3.12. 214.1 25. 2 6
8、. 5 7. 7 8. 4,0 29.4 510. 4 11. 3213. 90o14. 2 315,16.17 略18.点 M 在第一象限的充要条件为t 13 t 200；,2sin2sin20 第 5 页,共 5 页 t 2点 M 在第三象限的充要条件为t 1t3 t2002AMOMOAt AB不论2t 为何实数,AMAB不论2t 为何实数,A B M 三点都共线19.5 ,220. 证明：设Acos,sin,Bcos,sin就OAOBcoscos,sinsinOAOBcoscos,sinsinOAOB OAOB2 coscos OAOB 与 OAOB 垂直43解：xOA4,xOB,4,4A cos4,sin4,Bcos ,sinOA OBcos4cossin4sinsin54,440,2cos445细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -