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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载2.2.1 对数与对数运算教学目标1懂得对数的概念,明白对数与指数的关系；懂得和把握对数的性质；数式与指数式的关系；把握对2.通过与指数式的比较,引出对数定义与性质3. 对数式与指数式的互化,从而培育同学的类比、分析、归纳才能；教学内容分析教学重点 对数式与指数式的互化以及对数性质教学难点 推导对数性质教学模式 讲练结合教学主题 把握对数的双基,即对数产生的意义、概念等基础学问,求对数及对数式与指数式间转化等基本技能的把握教学程序（对数教学目标）对数的文化意义、对数概念（讲一讲）对数式与指 数式转化（做一做）例题（讲一讲） 、
2、习题（做一做）两种特别的对数（讲 一讲）求值（做一做）评判、小结作业；教学过程（一）（说一说）对数的文化意义对数创造是 17 世纪数学史上的重大大事,为对数的创造与解析几何的创立、微积分的 建立是 17 世 纪数学史上的 3 大成就；伽利略说,给我空间、时间及对数,我可以制造一 个宇宙；布里格斯（常用对数表的创造者）说,对数的创造,延长了天文学家的寿命；我们将会发觉,对数可以将乘 对数的创造让天文学家欣喜如狂,这是为什么？（停顿）除法变为加减法,把天文数字变为较小的数,简化数的运算；这些都特别好玩；那么,什么 是对数？对数真的有用吗？对数如何发觉？我们带着这些问题,一起来探究对数；（对数的导入
3、）老师：为了讨论对数,我们先来讨论下面这个问题：（P72 摸索）依据上一节的例8 我们能从yx 13 1.01中,算出任意一个年头x 的人口总数,那么哪一年的人口达到18 亿, 20 亿, 30 亿？（停顿让同学摸索）名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 5 页精选学习资料 - - - - - - - - - 即：18 13x 1.01 ,20x 1.01 ,学习必备欢迎下载x 分别等于多少？30 131.01 , x 在个式子中,13（二）（讲一讲）对数概念老师：在这三个式子中,都是已知（停顿）底数和幂,求指数 x；如何求指数 x？这是本节课要解决的问题；这一问题也就是：x
4、如 a N,已知 a 和 N 如何求指数 x（其中,a 0 且 a 1）数学家欧拉用对数来表示 x,如何表示？一般地,如 a xN a 0, 且 a 1,那么数 x 叫做以 a 为底 N的对数,记作 x log a N , a 叫做对数的底数, N叫做真数 . x称 a N 为指数式,称 x loga N 为对数式我们可以由指数式得到对数式,也可以由对数式得到指数式：axNlogaNx不难得到,x 1.0118的 x 用对数表示就是xlog1.01181313我 们要 留意 到 ,axN 中 的a0 且a1； 因 此, log a Nx 也 要 求a0 且a1；仍有 log a Nx 中的真数
5、N 能取什么样的数呢？这是为什么？（停顿）这是由于a0 且a1,所以axN0；因此, log a Nx 中真数 N 也要求大于零,即负数与零肯定没有对数；（三）（做一做）指数式与对数式间的关系名师归纳总结 例 1 指数式化为对数式：4 1 01 0 0 0 0第 2 页,共 5 页1 440 1 011 330 41解：对数式是log10100004l o g 441log 1 100l o g 31log 10老师：大胆推测,由log 4 4log 31 1,可以发觉什么结果？- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 由学习必备0欢迎下载log 1呢？log
6、 10（停顿,让同学摸索）log 1 a0,logaa1 其中,aa0 且a1）. 为什么？（停顿, 让同学摸索）把1 aa a01 其中,a0 且1）化为对数式. 立即得到上式结论；我们仍会留意到,10410000 ,log10100004 ,利用对数可以将很大很大的数变为较小的数,削减运算量,化运算 . （四）（讲一讲）例题讲解以后仍会发觉,乘除运算便会加减运算,简例 2 将以下指数式化为对数式,对数式化为指数式：4（1） 5 4=625 22613 1 3m5.73644 log 925log 12536 log 162解： 1 l o g6 2 51 4 2 l o g6 46 3 l
7、 o g5 . 3 732 4 33 9 5 51 41 2 5 6 21 6（做一做）练习：名师归纳总结 1.把以下指数式写成对数式：第 3 页,共 5 页3 1 285 2 23 21 3 2111 4 2 7232.把以下对数式写成指数式： 1 l o g92 2 l o g 1 2 51 3 l o g44log31481（五）（讲一讲）两种特别的对数：常用对数log10N记为lgN；自然对数logeN记为lnN；老师：对数 log a N 的底 a 有何限制 .（停顿）a0 且a1a10,我们得到对数log10N ；称log10N 为常用对数；通常写成lg N . 当ae=2.718
8、28 时,得到对数log N ,称log N 为自然对数；通常写成- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载ln N（做一做）练习：把以下对（指）数式写成指（对）数式：（1） lg 0.012（2） ln102.303（六）（讲一讲,练一练）求值例 3 求以下各式中 x 的值：1log 64 x 2（ 2）l o g 8 6（3）l g 1 0 0 x（4）-ln e 2x32 2解：（ 1）由于 log 64 x 2,就 x 64 3 4 3 3 4 2 13 161 1 1（2）由于 log 8 6,所以 x 68, x 8 6 2 3
9、6 2 2 2x x 2（3）由于 lg100 x , 所以 10 100,10 10 , 于是 x=22 2 2 x（4）由于-ln e x,所以 ln e x,e e,于是 x 2我们可以发觉, 求对数的值可以将式子化为指数式,求指数时将指数式化为对数,在转化中解决问题（做一做）练习：1. 求以下各式的值：（）1 log 25（ ）2 l o g 2 1（ ）3 l g 1 0 0 0（4）l g 0. 0 0 1162. 求以下各式的值1 log 15 15 2 l o g 0 . 4 1 3 l o g 8 14 log 2.5 6.25 5 l o g 3 4 3 6 log 243
10、（七）评判与小结1.对数定义（关键）2.指数式与对数式互换（重点）3.求值（重点）（八）作业：P86 题 1,2；课外阅读： P79 对数的创造（九）板书设计2.2.1 对数与对数运算一、导入axNx=. 二、概念概念名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 5 页精选学习资料 - - - - - - - - - axNl o g学习必备x欢迎下载N三、应用反思 对数的教学采纳讲练结合的教学模式；教学中,以双基为教学主题,采纳讲讲练练的教学程序, 运用指数式与对数式的转化策略,通过老师的讲, 数学家对对数的迷恋激发学生奇怪,从实际问题导入对数概念、对数符号,懂得对数的意义,通过典型例题的讲授,充名师归纳总结 分揭示对数式与指数式间的关系,把握求对数值的方法,通过同学典型习题的练,使同学进第 5 页,共 5 页一步懂得对数式与指数式间的关系,把握求对数的一些方法,在讲练结合中实现教学目标；- - - - - - -