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1、名师精编优秀教案2.2.1 对数与对数的运算（一）教学设计一、 教材分析1、教材的地位和作用“对数与对数的运算”作为高一新教材的内容，被安排在必修一第二章基本初等函数I 中，共分三个课时完成。这一节课我上的是第一课时对数的概念。多年的教学实践表明， 对数概念对于高一的同学来讲是一个重要内容，也是一个全新的抽象的概念，其符号难以直观地理解其意义。因此理解这一概念需要有较好的抽象思维能力，从而对多数学生具有一定的挑战性。对数是已知底数和幂值求指数，对数运算与指数运算是互逆的关系。对数概念的学习，既加深了学生对指数的理解，又为后面对数的运算性质及对数函数的学习做了充分准备，起到了承上启下的重要作用。
2、2、教学目标知识与技能： 理解对数的概念；能够说明对数与指数的关系，掌握对数式与指数式的相互转化；了解常用对数和自然对数的概念以及对数恒等式。过程与方法： 通过对实际问题的提出和解决，引出对数产生的背景和必要性；认识对数源于指数，进一步掌握对数式与指数式的互化并应用。情感态度与价值观：体会数学概念的起源与发展是自然的，关注数学概念的产生背景、应用需要，体会其中所蕴涵的数学思想和方法。3、教学重难点重点： 对数的概念，对数式与指数式的相互转化难点： 对数概念的理解，以及对数符号的理解二、学情分析我们的学生是美术特色类高中生，入学基础较差， 学习能力较弱， 且美术专业教育任务也重， 花在数学科目上
3、的时间比普高要少。故数学成绩较差，中考，高考的平均分均低于市平均分许多。 一般高考数学较容易些的平均分80 左右， 较难一些的则60 多分。 我现在所教的两个班级中考平均分是80.02 。基于这样的学情，学生薄弱的数学基础，较差的数学学习、领悟能力， 数学的课堂设计注重于基础的知识点，尽可能的调动学生的学习积极性，而对于较难的综合性题目对学生不做要求。此前， 学生已学习了指数及指数函数，明白了指数运算是已知底数和指数求幂值，但对于指数幂的运算不是很熟练；而对数则是已知底数和幂值求指数，二者是互逆的关系。对数的概念比较抽象， 符号难以直观的理解其意义，而学生的理解能力及逆向思维能力等方面存在不足
4、 , 因此大部分学生都比较怕概念的学习。三、教法分析本节课主要采用问题发现法和多媒体辅助与讲练结合法。问题发现法作为一种启发式教学方法，从实际问题出发，提出问题，分析问题，解决问题，启发学生通过主动思考，使学生变被动学习为主动愉快的学习。教学中我引导学生从实例出发启发出对数的定义，引发学生对学习新概念的重视和关注。本节课采用多媒体辅助与讲练结合法，多媒体辅助教学能激发学生的学习兴趣，增大课堂教学容量， 而通过一些指数式和对数式互化题型层层深入进行讲练，对进一步理解两种式子的对照和对数定义起很大的作用，使学生能求一些简单的对数，及对 a、b、 N能知二求一。精选学习资料 - - - - - -
5、- - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 4 页名师精编优秀教案四、学法分析在教学过程中，我从实际问题出发，不断创设疑问，激发学生的求知欲和学习主动性，使学生紧紧抓住对数运算是指数运算的逆运算这一实质，重视指数式与对数式的互化，通过教师的引导点拨和学生的思考练习, 使学生理解和掌握对数的概念及本质, 达到我们预期的教学目标。五、教学过程设计1、问题情境上海世博会开园以来，中外游客观博热情高涨，截止10 月 25 日，累计参观者达到了7045.62 万人次。据统计，世博会参观人数每天平均增长1，若开园第一天为a 人，那么经过多少天游客增长到2a？3a ？ 4a ？学生活
6、动列出方程，并解方程: 问题提出这类已知底数和幂的值，如何求出指数？【设计意图】列方程是学生已掌握的指数运算问题，但解这三个方程，学生目前只能想出用估算的方法解决如画图， 并不能精确的计算出。由此引入新课， 内容上是以旧引新，而世博会的背景，是当时社会上关注的热点，真实，贴近生活。在解决问题的过程中，估算的思想方法也得到了较好的训练。对于“已知底数和幂的值，如何求出指数”这个问题的提出起着承上启下、自然过渡的作用。2、建构数学（1）对数的定义：为了解决“已知底数和幂的值，求出指数”这类问题，我们将引入对数这个新知识点。16 世纪著名学者伽利略曾说：“给我空间、时间和对数，我将创造一个宇宙。”他
7、把对数与如此宝贵的时间、空间相提并论，可见对数的重要性。【设计意图】这段话一方面说明引入对数的必要性与重要性，另一方面选用伽利略的名言容易诱发学生学习积极性。定义：一般地，如果Nab(0,1)aa，那么数b叫做以 a 为底N 的对数（ logarithm ）. 记作bNal o g(0,1)aa其中 a 叫做对数的底数，N 叫做真数。注意： 注意对数的书写格式；注意对数与指数间关系：由对数的定义可知，Nab与bNalog两个等式所201.1x301.1x401.1x精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 4 页名师精编优秀教案表
8、示的是Nba,者 3 个量之间的同一个关系。即bNalogNab对数式指数式对数底数a 幂底数对数b指数真数N幂注意底数的限制：为什么要求底数0a，且1a；(规定a0 的理由与指数相同.a=1 时，因 1 的任何次方都等于1，问题无研究的价值.) 注意真数的限制：为什么要求N0 (Nab中正数的任何次幂都为正，即 N0 ，同理bNalog中要求 N0)学习了对数定义之后，再回过头去解决之前提出的问题，用对数符号表示出x。【设计意图】这里是为了前后呼应.如果不能解决引入中的问题又不加以交代，学生头脑中的疑团得不到化解，学生就会对这种学习方式产生抵触情绪，从而影响教学效果.而解决了引入中的问题后学
9、生会有恍然大悟般的喜悦之情，积极调动了学生的情绪。（2）两个重要的对数：常用对数： 以 10 为底的对数N10log, 简记为：Nlg自然对数： 以无理数 e=2.71828 为底的对数的对数Nelog, 简记为：Nln【设计意图】这些内容，学生完全有能力通过自主学习来掌握，教师只要加以适当的点拨即可. 3、学以致用1. 使下列各式有意义，求x 的取值范围。【设计意图】让学生进一步巩固对数中底数0a，且1a，真数 N02. 将下列指数式写成对数式：3225100011039312（学生试练 订正注意：对数符号的书写，与真数才能构成整体）3. 将下列对数式写成指数式：3125log5303.21
10、0ln416log21（学生试练 订正 变式）【设计意图】2、 3 两题重在让学生理解指数运算与对数运算是互为逆运算，可以相互转化。4.对数的探索与发现)7(log)1(2x5log)2()3(x精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 4 页名师精编优秀教案1ln)4(1log)3(1lg)2(1log)1(5.3o猜想：eoln)4(5 .0log)3(10lg)2(3log)1(5.3猜想：【设计意图】简单的此类对数运算，让学生快速算出，并积极观察与探索，发现其中的规律，得到两个对数恒等式。这里比较简单，完全可以让学生自己自
11、主学习与研究。5.对数的运算例. 求下列 x 的值：x271log3；82logx；32log64x练习：求下列x 的值：【设计意图】理解了对数的定义与抽象的符号表示，知道了指数式与对数式可以相互转换。但解决对数运算中“知二求一”这类问题难以直接看出答案，很多学生不能很快地想到向指数转化，因此要加以引导，渗透这类的转化方法与思想.6. 对数的探究859.043ln)3(9.0log)2(3log)1(elog?naa如何证明？4、课堂小结（1）对数概念； lgN 与 lnN；（2）指数与对数互化；（3）对数恒等式。【设计意图】要学会学习就要学会总结，所以要让学生进行课堂小结.从知识结构、思想方法等方面入手是进行课堂小结的主要途径之一.5、布置作业：作业本 P33 必做题： 1-8，10 选作题： 9，11 1logaaalog23log)4(ln)3(35log)2(100lg)1(492xxexx精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 4 页