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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 第三单元 长方体和正方体 试验学校 一、教学内容 本单元分三小节： 长方体和正方体的熟悉, 长方体和正方体的外表积, 长方体和 正方体的体积；在体积一节中,仍介绍了容积的概念,并依据课程标准的要求,增加了探究某些实物体积的测量方法；以上内容详细支配如下：1长方体和正方体的长方体、正方体的特点熟悉 长方体、正方体的关系 外表积 外表积 外表积运算 体积和体积单位3长方体和正方体的 体积运算公式 体积 体积单位间的进率 容积和容积单位二、编排特点；“ 长方体和正方体” 单元,就是同学系统熟悉立体图形特点的开头；从熟悉平 面图形扩展到熟悉立体图形,
2、是同学进展空间观念的一次飞跃；长方体和正方体 是最基本的立体图形, 通过教学不仅可以使同学把握有关立体图形方面的最基础 的学问,而且可以使同学的对自己四周的空间和空间中的物体形成初步的观念,为进一步学习与进展打下基础； 在以往的教材中, 这些部分内容的编排往往侧重于懂得和把握立体图形的特点和外表积、体积的运算方法, 而对于促进同学空间观念的进展在学习素材和实践操作方面都明显不够；本套教材在编排上突出的变 化是,加强动手实践、自主探究,让同学经受学问的形成过程,使同学得到较多 的有关空间观念的训练时机；例如,每种图形的特点,均采纳让同学动手试验,自主探究得到；通过“ 乌鸦喝水” 的故事、石头放入
3、盛水的杯子里的试验等,以 形象、生动的方式, 为同学感知物体占有空间, 懂得体积概念供应丰富的感性经 验；又如, 长方体体积的运算方法, 先让同学用 1cm 3 的正方体拼摆出不同的长方体,通过对这些长方体的相关数据的观看、分析和归纳, 自己发觉长方体的体积与它的长、宽、高之间的内在关系,从而总结出长方体体积的运算公式；教材 编排仍加强了联系实际； 例如,从现实生活素材抽象出长方体和正方体的几何图名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 7 页精选学习资料 - - - - - - - - - 形；在介绍了容积概念后, 仍介绍了用排水法求不规章物体体积的方法；在练习中适当增加明白决
4、实际问题的题目；等等；这些新的变化使以往学问容量大且比较抽象的这一单元, 为同学的学习和老师的教学都供应了更为丰富的学习素材和 开放的教学空间；三、单元教学目标1 让同学通过操作、试验、观看和摸索等活动,熟悉长方体和正方体的特点,了解体积容积的意义,探究并懂得长方体、正方体的体积和外表积的运算方法,并能运用所学学问解决一些简洁的实际问题；探究某些实物体积的测量方法,进一步积存学习空间与图形内容的体会；2在熟悉长方体、正方体的特点、明白体积容积的意义以及学习常用体积单位的过程中,进一步丰富对现实空间的感知,初步建立1 立方厘米、 1 立方分米、 1 立方米实际大小的表象,增强空间观念,进展形象思
5、维；3感受数学与实际生活的联系,增强同学学数学、用数学的自觉性；四、教学重点：1、懂得体积的意义；2、长方体和正方体外表积和体积容积的运算方法的推导过程；3、长方体和正方体外表积和体积容积的运算公式；五、教学难点：1、建立正确的体积观念；2、长方体和正方体外表积和体积容积的运算方法的推导过程 3、体积单位间的进率；六、教学建议 1留意所学学问与现实生活的亲密联系；在空间与图形的教学中,应充分利用生活中的事物,引导同学探究图形的特 征,丰富空间与图形的体会； 在长方体和正方体的熟悉, 可以从现实生活情形引 入,通过对一些建筑物、生活用品外形的观看,抽象出长方体和正方体的图形,使同学明白到生活中许
6、多物体的外形是长方体或正方体的,学习用数学的眼光来名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 7 页精选学习资料 - - - - - - - - - 观看生活中物体的外形； 外表积、体积和容积这些学问在日常生活中也会常常接 触到,教学中应创设问题情境, 让同学在解决这些实际问题的过程中,加深对所 学学问的懂得,同时培育解决问题的意识；2在动手操作、自主探究中,培育空间观念,建构新知；空间观念的培育应通过多种感官协同作用,教学中可以让同学通过对长方体实物或模型进行看一看、摸一摸、比一比、想一想等活动,引导同学熟悉长方体 的面、棱、顶点和空间位置关系,从而对长方体有一个比较全面的熟悉；
7、在体积的教学中, 要让同学亲自动手去做试验,感受到物体占空间, 不同物体所占空间有大有小,从而深刻地懂得体积的含义； 通过用小正方体来摆不同外形的长方体,来观看、推测、归纳、推理出长方体的运算公式；3、课时支配： 14 课时左右1、长方体和正方体的熟悉 2 课时左右2、长方体和正方体的外表积 3 课时左右3、长方体和正方体的体积 7 课时左右4、整理和复习 2 课时左右第 6 课时：长方体和正方体的体积教学设计教学目标：1、通过详细操作,探究并把握长方体、正方体体积的运算方法,能正确计算长方体、正方体的体积,并能运用所学学问解决一些实际问题；2、在观看、操作、探究的过程中,提高同学动手操作及合
8、作学习才能,培养迁移、类推才能和抽象概括才能,进一步进展同学的空间观念；3、在个人及小组的探究活动中,培育团队协作,勇于探究的品质,体会数学的应用价值；教学重点： 长方体、 正方体体积运算公式的推导、体积的运算方法；归纳及长方体和正方体的教学难点：懂得长方体、正方体体积运算公式的推导过程；教具学具预备：课件,每组 一、比较中复习,引入课题12 个棱长为 1 厘米的小正方体、表格；1、老师拿两个不同的物体,在比较中懂得体积的含义1同学们请看,这两个物体谁比较大？老师左手拿长方体的橡皮,右 手拿着长方体的牙膏盒 , 问同学名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页,共 7 页精选学习资料
9、- - - - - - - - - 2我们比的是他们的什么？3体积指的是什么？2、课件出示两个图形,在比较中懂得数体积单位的方法；同学们,再看,它们的体积各是多少？你怎么知道的？谁比较大？3、课件出示较大的物体,制造认知冲突,引出新课用这种方法能知道下面物体的体积吗？同学们连续看；课件出示冰箱,楼房 等图片；在现实生活中,运算比较大的物体体积,这种方法明显行不通,那有没有更 好的方法,今日我们就一起探究长方体体积的运算方法；板书：长方体的体 积【设计意图：爱好是最好的老师,先出示能直接数出来是有多少个体积单位 组成的长方体,同学一下子就能说出体积是多少,再出示看不出来是有多少 个体积单位组成的
10、长方体,让同学说说体积,同学确定无法确定体积,产生 认知冲突,从而激发起同学探究的欲望和动机；】二、自主探究,推导公式；一提出猜想,争论方法；争论之前大家先猜猜看,长方体的体积,会跟什么条件有关系；（二）操作探究,构建新知1、动手操作,争论发觉那么长方体的体积和它的长、 宽、高究竟有什么样的关系呢？下面我们就利用手 中的学具,来探究这个数学秘密；1取出 12 个 1cm 3 小正方体请同学们小组合作, 用 12 个体积为 1cm 3 小正方体摆成不同的长方体, 说一说你是怎么摆的,并把相关数据填在“ 小组合作记录卡” 里；2小组合作,动手操作,填表；3指名汇报,课件演示；名师归纳总结 - -
11、- - - - -第 4 页,共 7 页精选学习资料 - - - - - - - - - 长/cm 宽/cm 高/cm 小正方体数量 / 个 体积 /cm3 第一个长方体 其次个长方体 第三个长方体 第四个长方体4观看上表,你发觉了什么；同桌沟通5同学汇报,发觉总结长方体体积公式 总结：同学们真了不得, 通过猜想、试验、验证总结出了长方体的体积运算公式；现在我们再 这是一个了不得的好方法, 今后我们同样可以采纳这种方法来学习；一起来归纳一下长方体的体积运算公式；正方体的个数 =每排的个数 每层的排数 层数；长方体的体积 = 长宽高假如长方体体积用V 表示 长用 a 表示,宽用 b 表示高用 h
12、 表示,长方体的体积公式用字母表示 V=a b h= abh 【设计意图： 数学课程标准中多处指出：通过观看、操作、猜想等方式可以 使同学更好地懂得数学学问,培育同学创新意识以及探究问题和解决问题的能力,因而在教学中借用猜想创设争论氛围,提出争论问题能提高同学主动探究的爱好,把数学学问转化为数学问题进行争论；同时,观看、操作、猜想也是培育 同学空间观念的重要途径, 采纳这样的学习方式, 不仅让同学经受了一个完整的 学习过程,也培育锤炼了同学的空间观念；】（三）、利用公式,运算体积把握了怎样求体积,我们就来计量数学书的体积！（1）先拿尺量出数学书的长、宽、高,再运算；（2）刚刚同学们运算书的体积
13、时,我量出了教室里电视柜的长、宽、高,并把 测量的数据写在了黑板上,请看电视柜的长、宽、高,自己读出这些数据并快速名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页,共 7 页精选学习资料 - - - - - - - - - 求出体积；【设计意图： 在这个环节中, 我设计两道与生活实际相关的练习,目的是进一步稳固新学问, 同时也让同学体会到可以运用数学学问解决实际问题,增强了同学学习数学的爱好；另外,同学 生的实际操作才能；】（四）、探究正方体体积运算公式通过动手测量数学课本的长、宽、高,培育学课件出示由长方体变成正方体的过程；1、同桌争论,运算方法 这是一个什么图形, 正方体的体积如何来求呢
14、？你能依据长方体与正方体的 关系求出它的体积吗？与同桌沟通你的想法？2、全班沟通 谁能说说自己的推导方法？总结：正方体的体积 =棱长 棱长 棱长 用 a 表示棱长,所以字母公式可以写成：,我们仍是用 v 表示正方体的体积V=a a a,也可以写成 v =a3 读作的 a 立方,表示 3 个 a 相乘, 在写 a 时, 3要写在 a 的右上角；【设计意图：推理是数学的基本思想之一,也是人们学习和生活常常使用的思维方式；因此在课堂教学中应加强这方面的训练,在前面学习长方体和正方体的特点时,同学已经明白了二者之间的联系,在这里正方体的体积运算方法完全可以放手让同学通过推理而得到,这样不仅让同学体验到
15、胜利的乐趣,仍培育了同学的数学思维方式,渗透了数学思想；】3、利用公式,运算体积谁手中有正方体啊？把你的正方体举起来给大家看一看！请你量出它的棱长告知大家,大家一起运算这个正方体的体积；一个长方体长 8 厘米、宽 5 厘米,体积是 160 立方厘米,它的高是多少厘米？5. 拓展提高：一个正方体的棱长总和是36 厘米,它的体积是多少？【设计意图：目的是考察同学对所学学问的敏捷应用及前后学问的联系；】四、全课总结 师：这节课,你有什么收成？同学自由发言名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页,共 7 页精选学习资料 - - - - - - - - - 【设计意图： 目的是对新学问进行一次全面的回忆梳理,是同学学问内化的过程,同时培育同学总结概括才能,让同学在沟通中猎取对数学的感受,体验到创新的欢乐,增强学好数学的信心；】五：板书设计：长方体和正方体的体积长方体的体积长 宽 高用字母表示： Vabc 正方体的体积棱长 棱长 棱长用字母表示： Vaaa 3 a名师归纳总结 读作“a 的立方” ,表示 3 个 a 相乘第 7 页,共 7 页- - - - - - -