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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 化学反应速率 考纲要求 1. 明白化学反应速率的概念、化学反应速率的定量表示方法；2. 明白催化剂在生产、生活和科学讨论领域中的重要作用；3. 懂得外界条件 浓度、温度、压强、催化剂等 对化学反应速率的影响,熟悉其一般规律； 4. 明白化学反应速率的调控在生产、生活和科学讨论领域中的重要作用；考点一 化学反应速率1表示方法通常用单位时间内反应物浓度的削减或生成物浓度的增加来表示；2数学表达式及单位v c t,单位为 mol L1 min 1 或 mol L1 s 1；3规律同一反应在同一时间内,用不同物质来表示的反应速率可能不同,但反应速率的数
2、值之比等于这些物质在化学方程式中的化学计量数之比；深度摸索1化学反应速率指瞬时速率仍是平均速率？答案 化学反应速率一般指平均速率；2能否用固体或纯液体表示化学反应速率？答案 不能,由于固体或纯液体的浓度在化学反应中视为定值；3在恒温恒容的容器中进行反应 N2g 3H2g高温高压 催化剂 2NH3g ,如氮气浓度由 0.1 mol L 1 降到 0.06 mol L 1 需 2 s ,那么由 0.06 mol L 1 降到 0.024 mol L 1 需要的反应时间为 A等于 1.8 s B等于 1.2 s C大于 1.8 s D小于 1.8 s 答案 C 0.1 mol L 10.06 mol
3、 L 1解析 前 2 s 内的反应速率为 vN2 0.02 mol L2 s1 s 1,如反应速率不变,t 0.06 mol L 10.024 mol L 11.8 s；由于随着反应0.02 mol L1 s 1的进行,反应速率减慢,所以 t1.8 s；4某温度时,在 2 L 容器中 X、 Y、Z 三种气体的物质的量随时间变化的曲线如下列图；由此分析,该反应的化学方程式为 _ ；名师归纳总结 从反应开头至2 min 时, Z 的反应速率为 _；0.2 mol0.1 第 1 页,共 19 页答案3YZ2X 0.025 mol L1 min 1 解析找出 2 min 内 X、 Y、Z 三种物质的浓
4、度变化量为 cX 2 L- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - mol L 1, cY 1.0 mol 0.7 mol 2 L0.15 mol L 1, cZ 1.0 mol 0.9 mol 2 L0.05 mol L 1；依据反应速率之比等于化学计量数之比,可以确定X、Y、Z 三种物质的化学计量数分别等于 2、3、1；依据图像可以确定 X 是生成物, Y、Z 是反应物,即可以确定化学反应方程式为 3YZ 2X；再依据反应速率的概念,可求出从反应开头至 2 min 时, Z0.05 mol L 1的反应速率为 vZ cZ/ t 0.025 2 minmol
5、L1 min 1；题组一 化学反应速率的大小比较1已知反应4CO2NO2N24CO2在不同条件下的化学反应速率如下,其中表示反应速率最快的是 AvCO 1.5 mol L1 min 1 BvNO20.7 mol L1 min 1 CvN2 0.4 mol L1 min 1 DvCO21.1 mol L1 min 1 答案C B 项 vCO1.4 mol L1 min 1,解析转化为相同的物质表示的反应速率进行比较,C项 vCO 1.6 mol L1 min 1,D项 vCO 1.1 mol L1 min 1,C项速率最快；2对于可逆反应 Ag 3Bs 2Cg 2Dg ,在不同条件下的化学反应速
6、率如下,其中表示的反应速率最快的是 AvA 0.5 mol L1 min 1 BvB 1.2 mol L1 s 1 CvD 0.4 mol L1 min 1 DvC 0.1 mol L1 s 1 答案 D 解析 此题可以采纳归一法进行求解,可以通过方程式的计量数将不同物质表示的反应速率折算成同一物质表示的反应速率进行比较,B 项中的 B 物质是固体,不能表示反应速率；C项中对应的 vA 0.2 mol L1 min 1；D项中对应的 vA 3 mol L1 min 1；化学反应速率大小的比较方法由于同一化学反应的反应速率用不同物质表示时数值可能不同,看数值的大小,而要进行肯定的转化；1 看单位
7、是否统一,如不统一,换算成相同的单位；2 换算成同一物质表示的速率,再比较数值的大小；所以比较反应的快慢不能只名师归纳总结 3 比较化学反应速率与化学计量数的比值,即对于一般反应aAbB=cCdD,比较va第 2 页,共 19 页与vb,如vavb,就 A 表示的反应速率比B 大；- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 题组二“ 三段式” 模板突破化学反应速率的运算31 将 4 mol A 气体和 2 mol B 气体在 2 L 的容器中混合,并在肯定条件下发生如下反应：2Ag Bg 2Cg ,如经 2 s 后测得 C的浓度为 0.6 mol L 1,现有以
8、下几种说法：用物质 A表示的反应速率为 0.3 mol L1s1 用物质 B表示的反应速率为 0.6 mol L1 s 1 2 s 时物质 A 的转化率为 70% 2 s 时物质 B 的浓度为 0.7 mol L 1 其中正确选项BC AD2 如中用A、B表 示的反应速率分别为0.3 mol L1 s 1、0.6 mol L1 s 1,哪种物质表示的反应速率更快？3 如物质 A 的转化率经过运算为30%,那么,物质B 的转化率为多少？你能快速得出答案吗？答案1B 2B 物质表示的反应速率更快A、B 的物质的量之比均为21,就330% ,能快速得出答案,由于通入和消耗的A、B 转化率相等；解析
9、1 此题是考查用不同反应物或生成物表示反应速率的方法和反应中转化率、物质浓度的运算等学问点,所以考查内容的学问量较大；vC 0.6 mol L 1 2 s0.3 mol L1 s 1 vA vC 0.3 mol L1 s 1 vB 1 2vC 0.3 mol L1 s1120.15 mol L1 s 1 参与反应的A 的物质的量为1 03 mol L1 s1 2 s 2 L 1.2 mol A的转化率为1.2 mol 100% 30% 4 mol2s 时 B的浓度为1 mol L 10.15 mol L1 s1 2 s 0.7 mol L2 把 vB 转化为 vA 可得, vA 2vB 2 0
10、.6 mol L1 s 11.2 mol L1 s1,所以,用物质B 表示的该反应的速率更快；21,消耗物质的量之比也为21,3 通入 A、B两气体的物质的量之比等于化学计量数之比就 A、B 的转化率相等,都为30%；4NH3和纯洁的 O2在肯定条件下发生反应：4NH3g 3O2g2N2g 6H2Og H2O现向一容积不变的2 L 密闭容器中充入4 mol NH3 和 3 mol O2,4 min后,测得生成的占混合气体体积的40%,就以下表示此段时间内该反应的平均速率不正确选项 AvN2 0.125 mol L1 min 1 BvH2O0.375 mol L1 min 1 CvO2 0.22
11、5 mol L1 min 1 DvNH3 0.250 mol L1 min 1 名师归纳总结 答案C 第 3 页,共 19 页解析设 4 min 时,生成 6x mol H2Og - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 据题意,就有：6x 7x0.4 解得： x0.5 就 4 min 内 H2O的变化浓度为3 mol cH2O 2 L1. 5 mol L 1 1.5 mol L 1 vH2O 4 min0.375 mol L1 min 1,再由各物质表示的速率之比等于各物质的化学计量数之比,为 vN2 0.125 mol L1 min 1,vNH3 0.25
12、0 mol L1 min 1,vO2 0.187 5 mol L1 min1；可得各物质表示的反应速率分别对于较为复杂的关于反应速率的题目,采纳以下步骤和模板运算 1 写出有关反应的化学方程式；2 找出各物质的起始量、转化量、某时刻量；3 依据已知条件列方程式运算；例如：反应mA nB pC c pxpx起始浓度 mol L 1 a b 转化浓度 mol L 1 x nxmm某时刻浓度 mol L 1 ax b nx m cm考点二影响化学反应速率的因素1内因 主要因素 反应物本身的性质；名师归纳总结 2外因 其他条件不变,只转变一个条件 第 4 页,共 19 页- - - - - - -精选
13、学习资料 - - - - - - - - - 3理论说明有效碰撞理论 1 活化分子、活化能、有效碰撞；活化分子：能够发生有效碰撞的分子；活化能：如图图中： E1为反应的活化能,使用催化剂时的活化能为E3,反应热为E1E2；有效碰撞：活化分子之间能够引发化学反应的碰撞；2 活化分子、有效碰撞与反应速率的关系深度摸索 11 外形大小相同的铁、铝分别与等浓度的盐酸反应生成氢气的速率：铁 _铝；2 对于 Fe2HCl=FeCl2 H2 ,转变以下条件对生成氢气的速率有何影响？上升温度： _；增大盐酸浓度：_；反应速率增大无影响无影响增大铁的质量：_；增加盐酸体积：_；答案1 小于2 反应速率增大2有人
14、说压强对化学反应速率的影响是通过转变浓度实现的；这种说法是否正确,对此你如何懂得？名师归纳总结 答案这句话是正确的；但压强仅对有气体参与的反应起作用；增大压强, 全部参与反应的第 5 页,共 19 页气体的浓度均增大,如2SO2g O2g2SO3g 增大压强, SO2、O2、SO3 的浓度均增大,正、逆反应速率均增大；而增大浓度可只增大反应物或生成物的浓度,如只增大反应物- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 的浓度, v 正瞬时增大, v 逆不变；压强对无气体参与的反应无影响,但浓度仍可转变无气 体参与的反应的化学反应速率；3判定正误,正确的划“ ” ,错
15、误的划“ ”1 碳酸钙与盐酸反应过程中,再增加CaCO3固体,反应速率不变,但把CaCO3固 体粉碎,可以加快反应速率 2 增大反应体系的压强,反应速率不肯定增大 3 增大反应物的浓度,能够增大活化分子的百分含量,所以反应速率增大 答案1 2 3 题组一浓度与压强对化学反应速率的影响1对反应 ABAB来说,常温下按以下情形进行反应：A、 B 各 0.05 mol 0.1 mol L20 mL 溶液中含A、B 各 0.01 mol 50 mL 溶液中含1 的 A、B 溶液各 10 mL 0.5 mol L 1 的 A、B 溶液各 50 mL 四者反应速率的大小关系是 ABCD答案A 解析中 c
16、A cB 0.01 mol0.5 mol L 1；0.02 L中 cA cB 0.05 mol1 mol L 1；0.05 L中 cA cB 0.1 mol L 1 20.05 mol L 1；中 cA cB 0.5 mol L 1 20.25 mol L 1；在其他条件肯定的情形下,浓度越大,反应速率越大,所以反应速率由大到小的次序为 ；名师归纳总结 2肯定温度下,反应N2g O2g2NOg在密闭容器中进行,以下措施不转变化学反C第 6 页,共 19 页应速率的是 A缩小体积使压强增大B恒容,充入N2 C恒容,充入He D恒压,充入He 答案C 解析A 选项,气体的物质的量不变,仅缩小体积,
17、气体的浓度必定增大,反应速率必定增大； B 选项,容积不变,充入N2,使反应物N2 的浓度增大,浓度越大,反应速率越大；选项,容积不变,充入He,虽然反应容器内压强增大,但反应物N2、O2、NO的浓度并没有变化,因此不影响反应速率；D选项,压强不变,充入He,反应容器的体积必定增大,压强虽然没变,但N2、O2、NO的浓度减小,反应速率减小；- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 气体反应体系中充入惰性气体 不参与反应 时,对反应速率的影响1 恒容：充入“ 惰性气体” 总压增大物质浓度不变 活化分子浓度不变 反应速率不变；2 恒压：充入“ 惰性气体” 体积增大
18、物质浓度减小 活化分子 浓度减小 反应速率减小；题组二 外界条件对反应速率的综合影响3硫代硫酸钠溶液与稀硫酸反应的化学方程式为Na2S2O3H2SO4=Na2SO4SO2 SH2O,以下各组试验中最先显现浑浊的是 Na2S2O3溶液 稀 H2SO4 H2O 反 应 温试验 c/mol L c/mol L度/ V/mL V/mL V/mL 1 1 A 25 5 0.1 10 0.1 5 B 25 5 0.2 5 0.2 10 C 35 5 0.1 10 0.1 5 D 35 5 0.2 5 0.2 10 答案 D 解析 此题考查化学反应速率,意在考查同学分析外界条件对化学反应速率的影响；结合选项
19、知混合液的体积都为 20 mL,但选项 D中反应温度最高、反应物 Na2S2O3的浓度最大,其反应速率最大,故最先看到浑浊 有硫单质生成 ；4把镁条直接投入到盛有盐酸的敞口容器中,产生 H2 的速率如右图所示,在以下因素中,影响反应速率的因素是 盐酸的浓度 镁条的表面积 溶液的温度 Cl的浓度A BC D答案 C 解析 Mg2H=H2 Mg2,实质是镁与 H间的反应, 与 Cl 无关； 在镁条的表面有一层氧化膜, 当将镁条投入盐酸中时,随着氧化膜的不断溶解,镁与盐酸接触的面积不断增大,产生 H2 的速率会加快；溶液的温度对该反应也有影响,反应放出热量,使温度上升,就反应速率会逐步加快；5等质量
20、的铁与过量的盐酸在不同的试验条件下进行反应,测得在不同时间t 内产愤怒体体积 V 的数据如下列图,依据图示分析试验条件,以下说法中肯定不正确选项名师归纳总结 组别对应曲线cHCl/mol L反应温度 / 铁的状态第 7 页,共 19 页1 1 a 2.5 30 粉末状2 b 30 粉末状3 c 块状4 d 2.5 30 块状- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - A第 4 组试验的反应速率最慢B第 1 组试验中盐酸的浓度大于 2.5 mol L 1 C第 2 组试验中盐酸的浓度等于 2.5 mol L 1 D第 3 组试验的反应温度低于 30 答案 D 解析
21、 由图像可知, 1、2、3、4 组试验产生的氢气一样多,只是反应速率有快慢之分；第 4组试验,反应所用时间最长,故反应速率最慢,A正确；第 1 组试验,反应所用时间最短,故反应速率最快,依据掌握变量法原就知盐酸浓度应大于 2.5 mol L 1, B正确；第 2 组试验,铁是粉末状,与3、4 组块状铁相区分,依据掌握变量法原就知盐酸的浓度应等于 2.5 mol L 1,C正确；由 3、4 组试验并结合图像知第 3 组试验中反应温度应高于 30 , D错误；考点三 掌握变量法探究影响化学反应速率的因素影响化学反应速率的因素有多种,在探究相关规律时,需要掌握其他条件不变,只转变某一个条件,探究这一
22、条件对反应速率的影响；变量探究试验由于能够考查同学对于图表的观看、分析以及处理试验数据归纳得出合理结论的才能,因而在这几年高考试题中有所考查；解答此类题时, 要仔细审题, 清晰试验目的, 弄清要探究的外界条件有哪些；然后分析题给图表,确定一个变化的量,弄清在其他几个量不变的情形下,这个变化量对试验结果的影响,进而总结出规律；然后再确定另一个变量,重新进行相关分析；但在分析相关数据时,要留意题给数据的有效性；1在学习了化学反应速率学问后,某讨论性学习小组进行了科学探究活动； 探究活动一 探究金属与不同酸反应的反应速率：常温下, 从经过砂纸打磨的铝片中取两片质量相等、 表面积相同的铝片,分别加入到
23、盛有体积相同、cH 相同的足量的稀硫酸和稀盐酸溶液的两支试管中,发觉铝片在稀盐酸中消逝的时间比在稀硫酸中短； 探究活动二 探究影响稀硫酸与某金属反应速率的因素；下表是某讨论性学习小组探究稀硫酸与某金属反应的试验数据：实 验金 属 质金属cH2SO4VH2SO4/ 溶液温度 / 金属消逝/ 序号量/g 状态mol LmL 反应前反应后的时间 /s 1 1 0.10 丝0.5 50 20 34 500 2 0.10 粉末0.5 50 20 35 5 0 3 0.10 丝0.7 50 20 46 250 4 0.10 丝0.8 50 20 35 200 5 0.10 粉末0.8 50 20 36 2
24、5 6 0.10 丝1.0 50 20 35 125 7 0.10 丝1.0 50 35 50 50 8 0.10 丝1.1 50 20 34 100 9 0.10 丝1.1 50 35 51 40 请回答：名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页,共 19 页精选学习资料 - - - - - - - - - 1 对 探究活动一 试验现象发生的缘由,请你帮该讨论性学习小组提出两个假设：假设 _ _ ；假设 _ _ ；并请你设计试验对以上假设进行验证：验证假设 _ _ ；验证假设 _ _ ；2 分析 探究活动二 的试验数据可发觉有一个数据明显有错误,该数据是试验 _ 填试验序号 的 _
25、,理由是 _ _ ；3 分析 探究活动二 的试验数据可得出的结论是_ _ _ ；答案 1 假设： Cl对铝和酸的反应有促进作用 假设： SO2对铝和酸的反应有抑制作用 验证假设：在铝和稀硫酸反应的试管中加入固体氯化钠,看是否加快放出氢气的速率 验证假设：在铝和稀盐酸反应的试管中加入固体硫酸钠,看是否减慢放出氢气的 速率23 反应后溶液的温度本试验所用稀硫酸均过量,金属完全反应, 等质量金属反应放出的热量应相等,所以使等体积溶液的温度上升值相近 3 对于同一化学反应,在其他条件不变时：反应物浓度越大,化学反应速率越快；反 应物固体表面积越大,化学反应速率越快；反应温度越高,化学反应速率越快 2某
26、试验小组以 H2O2分解为例,讨论浓度、催化剂、溶液酸碱性对反应速率的影响；在常 温下依据如下方案完成试验；实验反应物HCl 溶液催化剂编号10 mL 2% H2O2 溶液无10 mL 5% H2O2 溶液无10 mL 5% H2O2 溶液1 mL 0.1 mol L 1 FeCl3 溶液10 mL 5% H2O2 溶液少量1 mL 0 .1 mol L 1 FeCl3 溶液10 mL 5% H2O2 溶液少量NaOH溶液1 mL 0.1 mol L 1 FeCl3 溶液1 催化剂能加快化学反应速率的缘由是_ ；2 常温下 5% H2O2溶液的 pH约为 6, H2O2的电离方程式为 _ ；3
27、 试验和的目的是 _ ；试验时由于没有观看到明显现象而无法得出结论；资料显示,通常条件下 H2O2稳固,不易分解；为了达到试验目的,你对原试验方案的改进是_；4 试验、中,测得生成氧气的体积随时间变化的关系如下图；名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页,共 19 页精选学习资料 - - - - - - - - - 分析上图能够得出的试验结论是 答案 1 降低了活化能 2H2O2 H HO_ ；3 探究浓度对反应速率的影响 向反应物中加入等量同种催化剂 或将盛有反应物的试管放入同一热水浴中 4 碱性环境能增大 H2O2分解的速率,酸性环境能减小 H2O2分解的速率解析 1 加入催化剂
28、,能降低反应的活化能,使更多的分子成为活化分子,从而加快化学反应速率；2 常温下, H2O2的 pH约为 6,就 H2O2为弱酸,其电离方程式为 H2O2 H HO2 ；3 试验、中均没有使用催化剂,只是增大了 H2O2的浓度, 故试验、 的目的是探究浓度对化学反应速率的影响；因试验过程中现象不明显,的；可采纳升温或使用同种催化剂的方法加快反应速率来达到试验目4 试验、 中 H2O2的浓度相同, 并加入相同量的同种催化剂,而转变的条件是中酸性增强,中碱性增强；通过相同时间内产生O2的快慢 可得出如下结论：溶液的碱性增强,能加快 H2O2的分解,而溶液的酸性增强,能减慢 H2O2的分解；3某探究
29、小组用 HNO3与大理石反应过程中质量减小的方法,讨论影响反应速率的因素；所用 HNO3浓度为 1.00 mol L 1、2.00 mol L 1,大理石有细颗粒与粗颗粒两种规格,实验温度为 298 K 、308 K ,每次试验HNO3的用量为 25.0 mL ,大理石用量为10.00 g ；1 请完成以下试验设计表,并在试验目的一栏中填出对应的试验编号：试验编号T/K 大 理 石HNO3浓度试验目的规格/mol L 1 298 粗颗粒2.00 试验和探究HNO3的浓度对该反应速率的影响； 试验和 _探究温度对该反应速率的影响； 试验和 _探究大 理石规格 粗、细 对该反应速率的影响；2 试验
30、中 CO2质量随时间变化的关系见下图：名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页,共 19 页精选学习资料 - - - - - - - - - 依据反应方程式2CaCO3HNO3=1 2CaNO321 2CO2 1 2H2O,运算试验在7090 s 范畴内 HNO3的反应速率 忽视溶液体积变化,写出运算过程 ；试验目的答案1 HNO3 浓 度试验编号T/K 大 理 石/mol L 规格1 298 粗颗粒2.00 298 粗颗粒1.00 308 粗颗粒2.00 298 细颗粒2.00 2 反应时间 7090 s 范畴内： mCO20.95 g 0.84 g 0.11 g nCO2 0.
31、11 g 44 g mol10.002 5 mol HNO3的削减量： nHNO30.002 5 mol1 20.005 0 mol HNO3的反应速率：vHNO3 nHNO3/V t0.005 0 mol 0.025 0 L20 s1.0 102 mol L1 s1 解析 1 试验和试验探究 HNO3的浓度对该反应速率的影响,其他条件应相同而 HNO3的浓度不同,故试验中 HNO3的浓度应为 1.00 mol L 1；试验和探究温度对反应速率的影响, 除了温度不同,其余条件要保持一样；试验和探究大理石规格 粗、细 对反应速率的影响,因此要求二者大理石的规格不同,一个用粗颗粒,另一个用细颗粒；
32、2 反应时间 7090 s 范畴内： mCO20.95 g 0.84 g 0.11 g nCO2 0.11 g 44 g mol10.002 5 mol HNO3的削减量： nHNO30.002 5 mol1 20.005 0 mol HNO3的反应速率：名师归纳总结 vHNO3 nHNO3/V t0.005 0 mol 0.025 0 L 20 s第 11 页,共 19 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 1.0 102 mol L1 s1 名师归纳总结 - - - - - - -第 12 页,共 19 页精选学习资料 - - - - - - - -
33、 - 1. 常见考查形式1 以表格的形式给出多组试验数据,让同学找出每组数据的变化对反应的影响；2 给出影响化学反应的几种因素 2解题策略 1 确定变量,让同学设计试验分析各因素对反应的影响；解答这类题目时第一要仔细审题,理清影响试验探究结果的因素有哪些；2 定多变一 在探究时, 应当先确定其他的因素不变,只变化一种因素, 看这种因素与探究的问题存在怎 样的关系； 这样确定一种以后, 再确定另一种, 通过分析每种因素与所探究问题之间的关系,得出全部影响因素与所探究问题之间的关系；3 数据有效 或设置试验 要有效,且变量统一,否就无法做出正确判定；解答时留意挑选数据考点四 数形结合思想用化学反应
34、速率图像突破化学平稳概念速率时间图像定性揭示了 v 正、v 逆随时间 含条件转变对速率的影响 而变化的规律,体 现了外界条件转变对可逆反应速率的影响,以及由此引发的平稳移动；平稳体系条件变化速率变化平稳变化速 率 变 化曲线增大反应物v 正、v 逆均增正向移动大,且 v 正v的浓度逆任一平稳体系减小反应物v 正、v 逆均减逆向移动小,且 v 逆v的浓度正增大生成物v 正、v 逆均增逆向移动大,且 v 逆v的浓度正任一平稳体系正反应方向为气减小生成物v 正、v 逆均减正向移动小,且 v 正v的浓度逆增大压强或v 正、v 逆均增逆向移动大,且 v 逆v上升温度正体体积增大的放名师归纳总结 热反应减小压强或v 正、v 逆均减正向移动第 13 页,共 19 页小,且 v 正v降低温度逆- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 任意平稳或反应正催化剂或v 正、v 逆同等平 衡 不 移增大压强倍数增大前后气体化学计量数和相等的平负催化剂或v 正、v 逆同等动B 三种气体；肯定条件下发生反衡减小压强倍数减小题组训练外界条件对反应速率影响的图像分析1向某密闭容器中加入0.3 mol A、0.1 mol C 和肯定量的应,各物质浓度随时间变化如甲图