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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 名师总结 优秀学问点初二下数学正比例、反比例、一次函数学问点回忆分式正比例、反比例、一次函数第一象限 , ,其次象限 , 第三象限 、 第四象限 , ； x 轴上的点的纵坐标等于 0,反过来, 纵坐标等于 0 的点都在 x 轴上, y轴上的点的横坐标等于 0,反过来,横坐标等于 0 的点都在 y 轴上,如点在第一、 三象限角平分线上, 它的横坐标等于纵坐标,如点在其次,四象限角平分线上,它的横坐标与纵坐标互为相反数；如两个点关于 x 轴对称,横坐标相等,纵坐标互为相反数；如两个点关于 y 轴对称,纵坐标相等,横坐标互为相反数；如两个点关于原点对
2、称,横坐标、纵坐标都是互为相反数；1、 一次函数,正比例函数的定义（ 1）假如 y=kx+bk,b为常数,且k 0, 那么 y 叫做 x 的一次函数；（ 2）当 b0 时,一次函数 y=kx+b 即为 y=kxk 0. 这时, y 叫做 x 的正比例函数；注：正比例函数是特别的一次函数,一次函数包含正比例函数；2、正比例函数的图象与性质（1）正比例函数y=kxk 0 的图象是过（ 0, 0）（1, k）的一条直线；从（2）当 k0 时y 随 x 的增大而增大直线 y=kx 经过一、三象限左到右直线上升；当 k0 时 y 随 x 的增大而增大 直线 y=kx+bk 0 是上升的当 k0, b0
3、直线经过一、二、三象限（2）k0, b0 直线经过一、三、四象限（3）k0 直线经过一、二、四象限（4）k0, b0 就 kx+b0；如 y0,就 kx+b0 4 一元一次不等式,y 1 kx+by 2 y 1 ,y 2 都是已知数,且 y 1 0 时,图象的两个分支分别在一、三象限内,在每个象限内, y随 x 的增大而减小；当 K0时,图象的两个分支分别在二、四象限内,在每个象限内,y 随x 的增大而增大；名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页,共 8 页精选学习资料 - - - - - - - - - 3 由于比例函数名师总结优秀学问点k,故只yk k 是常数,k0 中只有一个
4、待定系数x要一个条件（如一对x,y 的值或一个点）就可求得k 的值；、函数y224中,自变量x 的取值范畴为 . ；,n= . x2、如函数 y= -2xm+2是正比例函数,就m的值是 . 3、已知一次函数y=kx+5 的图象经过点（-1 ,2）,就 k= 4、已知点 A（ 3,m）与点 B（n,-2 ）关于 y 轴对称,就 m= 5、点 P （3, 4）关于 X轴对称的点是 _；6、一次函数y= -2x+4的图象与x 轴交点坐标是,与 y 轴交点坐标是 , 图象与坐标轴所围成的三角形面积是 . 7、将直线 y 3x + 4 向下平移 6 个单位,得到直线 _；8、点 P （a,a2）在第三象
5、限,就 a 的取值范畴是 _ _ . 9、已知 y -2 与 x 成反比例,当 x =3 时, y =1,就 y 与 x 间的函数关系式为；10、 设有反比例函数 y k 1 , x 1 , y 1、 x 2 , y 2 为其图象上的两点,x如 x 1 0 x 2 时, y 1 y 2,就 k 的取值范畴是 _ 11、已知点 P 在其次、四象限夹角的平分线上,且到 y 轴的距离为 4 2,就点 P 的坐标为 _；12. 函数 y x 1 中,自变量 x 的取值范畴是 A. x 1 D. x 1 13. 如点在其次象限,且到轴的距离分别为 4, 3,就点的坐标为（）A、（ 4, 3）B 、 （3
6、,4）C、（ 3,4） D、（ 4,3）14点 M（1,2）关于 x 轴对称点的坐标为（）A、（ 1,2）B、（ 1, 2）C、（1, 2）D、（2, 1）名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 8 页精选学习资料 - - - - - - - - - 15.名师总结优秀学问点）. 一次函数 y=2x+3 的图像不经过的象限是（A 第一象限 B 其次象限 C 第三象限 D 第四象限16一天,小军和爸爸去登山,已知山脚到山顶的路程为300 米小军先走了一段路程, 爸爸才开头动身 图中两条线段分别表示小军和爸爸离开山脚登山的路程 S米 与登山所用的时间 t（分）的关系（从爸爸开头登山
7、时计时）根据图象,以下说法错误选项（）A爸爸登山时,小军已走了 50 米B爸爸走了 5 分钟,小军仍在爸爸的前面C小军比爸爸晚到山顶D爸爸前 10 分钟登山的速度比小军慢,10 分钟后登山的速度比小军快17、假如反比例函数yk的图像经过点（3, 4）,那么函数的图像应x在（） B 、第一、二象限 C、其次、四象限 D、第三、四A、第一、三象限象限m 2 218、如反比例函数 y 2 m 1 x 的图像在其次、四象限,就 m 的值是（）1A、 1 或 1 B 、小于 的任意实数 C、 1 、不能确定219、正比例函数 y kx- k 例函数 y k在同一坐标系内的图象为（）y y x y y o
8、 x o x o x o x A B C D 20、如右图, A为反比例函数 AOB3,就 k 的值为（ky 图象上一点, AB垂直 x 轴于 B点,如 Sx） A 、6 B 、3 C、3 D、不能确定2y A O B x 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页,共 8 页精选学习资料 - - - - - - - - - 21 、 已 知 反 比 例 函 数y名师总结优秀学问点12的 图 象 和 一 次 函 数xy kx 7 的图象都经过点 m 2,；求这个一次函数的解析式；如图,梯形 ABCD 的顶点 A、B 在这个一次函数的图象上,顶点 C、D 在已知反比例函数的图象上,两底
9、AD、BC 与 y 轴平行,且点 A、B 的横坐标分别为 2 和 4,求梯形 ABCD 的面积；22、如图,矩形 OABC 的边 OA、OC 分别在 x 轴和 y 轴上,且点 A 的坐标为 4 , 0,点 C 的坐标为 0 , 2,点 P 在线段 CB 上,距离 y轴 3 个单位,有始终线 y kx b k 0 经过点 P ,且把矩形 OABC 分成两部分；如直线又经过x 轴上一点 D ,且把矩形 OABC分成的两部分面积相等,求 k和 b 的值；如直线又经过线段 AB 上一点 Q ,且把矩形 OABC 分成的两部分的面积比为3： ,求点 Q 坐标；23、 如下列图,直线PA是一次函数y=x+
10、nn0 的图象,直线PB是一次名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页,共 8 页精选学习资料 - - - - - - - - - 名师总结 优秀学问点函数 y=-2x+mmn 的图象（1）用 m,n 表示 A,B, P的坐标（2）如点 D 是 PA 与 y 轴的交点,且四边形PDOB的面积是 5 ,AB2,试求 P点坐标并写6出直线 PAPB的解析式24、已知：如图,在平面直角坐标系 xoy 中,A、B 两点的坐标分别为 A（12,0）、B（0,9）如点N 在直线 AB 上,且 S 线 ON的解析式；BON： SBOA1：3, 求直25.已知反比例函数y=k 2x和一次函数y=2x
11、 1,其中一次函数的图象经过A（a,b）,（a+1,b+k）两点；（1）求反比例函数的解析式（2）如图,已知点A 在第一象限,且同时在上述两个函数的图象上,求点的坐标；（3）利用（ 2）的结果,请问：在x 轴上是否存在点P,使 AOP 为等腰三角形？如存在,把符合条件的P 点坐标都求出来；如不存在,请说明理由；26如图,直线y1x2 分别交x、y2轴于点 A、C,P 是该直线上在第一象限内名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页,共 8 页精选学习资料 - - - - - - - - - 名师总结 优秀学问点的一点, PBx 轴, B 为垂足, S ABP9（1）求点 P 的坐标；（
12、2）设点 R 与点 P 的同一个反比例函数的图象上,且点 R 在直线 PB的右侧,作 RTx 轴, T 为垂足,当BRT 与 AOC 相像时,求点 R 的坐标. 27已知在坐标平面内原点为 O,锐角OAB的顶点 A在 x 轴的正半轴上, 在第一象限sin AOB= 3,tg BAO=3,OB=10 51 如反比例函数的图象经过点 B,求反比例函数的解析式（2）试判定 AOB的外形28、某单位为响应政府发出的全民健身的号召,准备在长和宽分别为 20 米和 11 米的矩形大厅内修建一个 60 平方米的矩形健身房 ABCD . 该健身房的四周墙壁中有两侧沿用大厅的旧墙壁（如图为平面示意图）,已知装修旧墙壁的费用为 20 元/平方米,新建（含装修）墙壁的费用为 80 元/平方米 . 设健身房的高为 3 米,一面旧墙壁 AB 的长为 x 米,修建健身房的总投入为 y元. A B （1）求 y 与 x 的函数关系式；（2）为了合理利用大厅,要求自变D C 量 x 必需满意 8x12. 当投入资11 米金为 4800 元时,问利用旧墙壁的总长度为多少米？20 米名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页,共 8 页