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1、名师总结优秀知识点初二下数学正比例、反比例、一次函数知识点回顾分式正比例、反比例、一次函数第一象限 ( ， ) ，第二象限 ( ， ) 第三象限 ( 、 ) 第四象限 ( ，) ； x轴上的点的纵坐标等于0，反过来， 纵坐标等于0 的点都在x 轴上， y轴上的点的横坐标等于0，反过来，横坐标等于0 的点都在y 轴上，若点在第一、 三象限角平分线上，它的横坐标等于纵坐标，若点在第二，四象限角平分线上，它的横坐标与纵坐标互为相反数；若两个点关于x 轴对称，横坐标相等，纵坐标互为相反数；若两个点关于 y 轴对称，纵坐标相等，横坐标互为相反数；若两个点关于原点对称，横坐标、纵坐标都是互为相反数。1、
2、一次函数，正比例函数的定义（ 1）如果 y=kx+b(k,b为常数，且k 0), 那么 y 叫做 x 的一次函数。（ 2）当 b0 时，一次函数 y=kx+b 即为 y=kx(k 0). 这时， y 叫做 x 的正比例函数。注：正比例函数是特殊的一次函数，一次函数包含正比例函数。2、正比例函数的图象与性质（1）正比例函数y=kx(k 0)的图象是过（0， 0） （1， k）的一条直线。（2）当 k0 时y 随 x 的增大而增大直线 y=kx 经过一、三象限从左到右直线上升。当 k0 时y 随 x 的增大而增大直线 y=kx+b(k 0) 是上升的当 k0, b0直线经过一、二、三象限（2）k0
3、, b0直线经过一、三、四象限（3）k0直线经过一、二、四象限（4）k0, b0 则 kx+b0。若 y0，则 kx+b0 (4) 一元一次不等式，y1 kx+by2( y1，y2都是已知数，且y10 时，图象的两个分支分别在一、三象限内，在每个象限内， y随 x 的增大而减小；当 K0时，图象的两个分支分别在二、四象限内，在每个象限内，y 随x 的增大而增大。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 8 页名师总结优秀知识点(3) 由于比例函数)0,(kkxky是常数中只有一个待定系数k， 故只要一个条件（如一对x,y 的值或一
4、个点）就可求得k 的值。、函数224yx中，自变量x 的取值范围为 . 2、若函数y= -2xm+2是正比例函数，则m的值是 . 3、已知一次函数y=kx+5 的图象经过点（-1 ，2） ，则 k= 。4、 已知点 A （ 3， m ） 与点 B （n， -2 ） 关于 y 轴对称，则 m= ， n= . 5、点 P（3， 4）关于 X轴对称的点是_。6、一次函数y= -2x+4的图象与x 轴交点坐标是，与 y 轴交点坐标是 , 图象与坐标轴所围成的三角形面积是 . 7、将直线 y 3x + 4 向下平移6 个单位，得到直线_。8、点 P（a，a2）在第三象限，则 a 的取值范围是_ _ .
5、9、已知y-2与x成反比例，当x=3 时，y=1，则y与x间的函数关系式为；10、 设有反比例函数ykx1，(,)xy11、(,)xy22为其图象上的两点，若xx120时，yy12，则k的取值范围是 _ 11、已知点P在第二、四象限夹角的平分线上，且到y轴的距离为24，则点P的坐标为 _。12. 函数1yx中，自变量x的取值范围是 ( ) A. x 1 D. x1 13. 若点在第二象限，且到轴的距离分别为4， 3，则点的坐标为（）A、 （ 4， 3）B 、 （3，4）C、 （ 3，4） D、 （ 4，3）14点 M （1，2）关于 x 轴对称点的坐标为（）A、 （ 1，2）B、 （ 1， 2
6、）C、 （1， 2）D、 （2， 1）精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 8 页名师总结优秀知识点15.一次函数 y=2x+3 的图像不经过的象限是（）. A 第一象限 B 第二象限 C 第三象限 D 第四象限16一天，小军和爸爸去登山，已知山脚到山顶的路程为300 米小军先走了一段路程， 爸爸才开始出发 图中两条线段分别表示小军和爸爸离开山脚登山的路程S(米 ) 与登山所用的时间 t（分）的关系 （从爸爸开始登山时计时） 根据图象，下列说法错误的是（）A爸爸登山时，小军已走了50 米B爸爸走了5 分钟，小军仍在爸爸的前面C
7、小军比爸爸晚到山顶D爸爸前10 分钟登山的速度比小军慢，10 分钟后登山的速度比小军快17、如果反比例函数xky的图像经过点（3， 4） ，那么函数的图像应在（）A、第一、三象限 B、第一、二象限 C、第二、四象限 D、第三、四象限18、若反比例函数22) 12(mxmy的图像在第二、四象限，则m的值是（）A、 1 或 1 B 、小于21的任意实数 C、 1 、不能确定19、 正比例函数kxy- k例函数xky在同一坐标系内的图象为（）A B C D 20、如右图， A为反比例函数xky图象上一点， AB垂直x轴于 B点，若 S AOB3，则k的值为（） A 、6 B 、3 C、23D、不能确
8、定y x y x y x y o o o x o A B O x y 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 8 页名师总结优秀知识点21 、 已 知 反 比 例 函 数xy12的 图 象 和 一 次 函 数7kxy的图象都经过点2 ,m。求这个一次函数的解析式；如图，梯形ABCD的顶点BA、在这个一次函数的图象上，顶点DC、在已知反比例函数的图象上，两底BCAD、与y轴平行，且点BA、的横坐标分别为 2 和 4，求梯形ABCD的面积。22、如图，矩形OABC的边OCOA、分别在x轴和y轴上，且点A的坐标为0,4，点C的坐标为2
9、,0，点P在线段CB上，距离y轴 3 个单位，有一直线0kbkxy经过点P，且把矩形OABC分成两部分。若直线又经过x轴上一点D， 且把矩形OABC分成的两部分面积相等，求k和b的值；若直线又经过线段AB上一点Q，且把矩形OABC分成的两部分的面积比为293：，求点Q坐标。23、 如图所示，直线PA是一次函数y=x+n(n0) 的图象，直线PB是一次精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 8 页名师总结优秀知识点函数 y=-2x+m(mn) 的图象（1）用 m,n 表示 A，B， P的坐标（2）若点D 是 PA与 y 轴的交点，
10、且四边形PDOB 的面积是65，AB 2，试求 P点坐标并写出直线 PA PB的解析式24、已知：如图，在平面直角坐标系xoy 中，A、B两点的坐标分别为A （12，0） 、B （0，9）若点N 在直线AB上，且 SBON： SBOA1：3, 求直线 ON的解析式。25.已知反比例函数y=k2x和一次函数y=2x1，其中一次函数的图象经过（a，b） ， （a+1，b+k）两点。（1）求反比例函数的解析式（2）如图，已知点A 在第一象限，且同时在上述两个函数的图象上，求A点的坐标。（3）利用（ 2）的结果，请问：在x 轴上是否存在点P，使 AOP 为等腰三角形？若存在，把符合条件的P 点坐标都求
11、出来；若不存在，请说明理由。26如图，直线y21x2 分别交x、y轴于点 A、C，P 是该直线上在第一象限内精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 8 页名师总结优秀知识点的一点， PBx 轴， B为垂足， SABP9（1）求点 P 的坐标；（2）设点 R 与点 P 的同一个反比例函数的图象上，且点R 在直线 PB的右侧，作RTx 轴， T 为垂足，当BRT 与 AOC 相似时，求点R 的坐标. 27已知在坐标平面内原点为O,锐角OAB的顶点 A在 x 轴的正半轴上， 在第一象限sin AOB=53,tg BAO=3,OB=10
12、 (1) 若反比例函数的图象经过点B，求反比例函数的解析式（2）试判断 AOB的形状28、某单位为响应政府发出的全民健身的号召，打算在长和宽分别为20 米和 11 米的矩形大厅内修建一个60 平方米的矩形健身房ABCD. 该健身房的四面墙壁中有两侧沿用大厅的旧墙壁（如图为平面示意图），已知装修旧墙壁的费用为20 元/平方米，新建（含装修）墙壁的费用为80 元/平方米 . 设健身房的高为3 米，一面旧墙壁AB 的长为 x 米，修建健身房的总投入为y元. （1）求 y与 x 的函数关系式；（2）为了合理利用大厅，要求自变量 x 必须满足8x12. 当投入资金为 4800 元时，问利用旧墙壁的总长度为多少米？A B C D 11 米20 米精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页，共 8 页