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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 运筹学习题1,A 2,A 3 三地设有三个仓库,它们分别存 40,20,40 个单位产品,而其零售店分布在地区 Bi,i=1, , 5,他们需要的产品数量分别是 25,10,20,30,15 个单位,产品从 A i 到 Bj 的每单位装运费列于下表：A1B1B2B3B4B555 30 40 50 40 A 235 30 100 45 60 A 340 60 95 35 30 试建立装运费最省调运方案的数学模型；2.某饲养场所用混合饲料由 n 种配料组成, 要求这种混合饲料必需含有 m 种不同的养分成分,并且每一份混合饲料中第 i 种养分成分的含
2、量不能低于 bj；已知每单位的第 j 种配料中所含第 i 种养分成分的量为 aij,每单位的第 j 种配料的价格为 cj；在保证养分的条件下,应如何配方,使混合饲料的费用最省；试建立这个养分问题的数学模型,然后将其化成标准形式的线性规划问题；3.用图解法求解以下线性规划问题：1 minx 13 x 2202minx 12x 2812st .2 x 15 x 2st .x 1x 2x 12 x 26x 112 0x 14x 22 0x 234.用单纯形法求解以下线性规划问题：1 minz2x 12x2x 32 minz3 x 1x 2x 3x 44st .3x 1x2x360st2x 12x 2
3、x 3x 1x 2x 310 3x 1x 2x 46x 1x 2x 320x j0,j1,2,3,4xj0,j1,2,35.用两阶段法求解以下问题：名师归纳总结 1 maxzj3x 1j4x 22x 3302 minz2 x 14x 2第 1 页,共 7 页st .x 1x2x 3x 4st2x 13x 22 3x 16x2x 3 -2x 40 -x 1x 23xx21,2,3, 44x x 200,- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 6.写出下面线性规划的对偶规划：1 min10x 110x 22 minx 122x24x3st .5x 12x25st
4、2x 13x 24x 32x 14x23 82x 1x 26x 33x 13x22x 13x25 x35x 12x24x x0,x 3为自由变量x x 2 为自由变量7.用对偶单纯形法求解下面问题：min 2 x 1 3 x 2 4 x 3s t x 1 2 x 2 x 3 32 x 1 x 2 3 x 3 4x x x 3 08.某厂生产 A, B 两种产品,每件产品均要在甲,乙,丙各台设备上加工；每件第 j 种产品在第 i 台设备上加工消耗工时为 aijij ,j=1,2.依据需要 A,B 产品的生产量不能少于 kj0 件,j=1,2.而生产的 A,B 数量必需取整数；问如何支配生产能使该
5、厂利润最大？试建立该问题的数学模型；9.用分枝定界法解下述 ILP 问题：min z 11 x 1 4 x 2max z 3 x 1 2 x 2st . x 1 2 x 2 4st . 2 x 1 3 x 2 141 2 5 x 1 2 x 2 16 2 x 1 3 x 2 9 2 x 1 x 2 4x x 2 0, 且为整数x x 2 0,且为整数10.用分枝定界法求解下面的混合整数线性规划问题：max z 3 x 1 2 x 2s t 2 x 1 3 x 2 14 2 x 1 3 x 2 9x x 2 0, x 1 为整数11.写出下述问题的数学规划模型；将机床用来加工产品 A,6 小时可
6、加工 100 箱,假设用机床加工产品 B,5小时可加工 100 箱；设产品 A 和产品 B 每箱占用生产场地分别是 10 和 20 个体积单位,而生产场地 包括仓库 答应 15000 个体积单位的储备量；假设机床每周加工时数不超过 60 小时,产品 A 生产 x1百箱的收益为 60-5x1x1 元,产品 B 生产 x2百箱的收益为 80-4x2x2 元,又由于收购部门的限制,产品 A 的生产量每周不能超过 800 箱；试制订最优的周生产方案,使机床生产获最大收益；12.求以下无约束非线性规划问题的最优解：名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 7 页精选学习资料 - - - -
7、 - - - - - 1minfx 1,x 222 x 12 x 2x 1x 2220x 116x 21 2 minfx x 22 x 1x2124 x 1x 112x 212213.写出以下问题的 K-T 条件,并求出它们的K-T 点；minx 1325x2222 min2 x 12 x 1x2 2st .0st .2 x 220x 12 x240x 210x x2014.某人外出旅行, 需将 n 个物品供他挑选装入行李袋, 但行李袋的重量不能 超过 w；第 i 件物品的重量为 ai；价值为 ci,求这人应装哪几件物品使总重量不 超过 w,但总价值最大； 把这个问题看成多阶段决策问题并利用最
8、优化原理找出递推公式；15.有个畜牧场,每年出售部分牲畜,出售 y 头牲畜可获利 y 元；留下 t头牲畜再繁衍,一年后可得到 ata1头牲畜；已知该畜牧场年初有 x 头牲畜,每年应当出售多少,留下多少,使 N 年后仍有 z 头牲畜并且获得的收入总和最大；把这个问题当作多阶段决策问题,利用最优化原理找出递推公式；1maxz4x 19x 222 x 3maxzx 1x 2n,naxnst2 x 14x 23x 3102stx 1x2xx x2,x 30x i0,i=1,2,17.用 Kruskal 算法求以下图所示网络中的最小树. 1 1 2 7 6 3 3 4 8 5 4 2 5 18.用 Di
9、jkstra 算法求以下图所示有向网络中自点1 到其他点的最短有向路 . 名师归纳总结 19.用 Ford-Fulkerson算法求以下图所示有向网络中从S 到 T 的最大流 . 第 3 页,共 7 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 20.用对偶算法求以下图所示有向网络中从s 到 t 其值为 3 的最小费用流 . 21.一汽车出租公司有三个支队,某天需供应汽车到四个目的地,其供需要求和供应车数各队到目的地之间的距离如以下图所示. 距离目的地A B C D 车队1 7 11 3 2 6 2 1 6 0 1 1 3 9 15 8 5 10 需要车数2 3
10、 5 7 22 设 abc,ab,bc,ac,bdef,def是六个字母组 ,现期望用每组中的一个字母分别表示它们 ,并且不回混淆 ,问是否可能 .为什么 . 23.求以下图所示图的最大基数对象 . 24. 求以下图所示网络的最大权对象 . 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 7 页精选学习资料 - - - - - - - - - 25.某单人到理发店,顾客到达听从最简洁流,平均每小时到达3 人,理发时间听从负指数分布,平均15 分钟,试求a.顾客来理发店不必等待的概率 . b.理发店内顾客的平均数 . c.顾客在理发店内平均停留时间 . 26系统 Nt;t 0,顾客带来听
11、从参数为 的最简洁流,但顾客发觉系统人多就不情愿排队等候,顾客接受服务的决心大小用概率 an 表示,这一概率与系统人数成反比,a n 1,n 表示顾客的数目；服务时间听从参数为 的负指n 1数分布 1 ,试证明这系统组成生灭过程,并求出 p 0 , p n , , L L q , W W q .系统,顾客到达都是参数 的最简洁流；服务时间听从参数为 的负指数c分布；另有一个 M/M/c/ 系统,顾客到达听从参数为 的最简洁流,每个服务台都听从参数为 的负指数分布,1 ,试比较这两者的：闲暇概率 p0,等待概率 1-p0,等待队长 Lq,队长 L,等待时间 Wq 及逗留时间；28.某铁路局为常常
12、油漆车厢,考虑了两个方案：方案一是设置一个手工油漆工场；年总开支为 20 万元包括固定资产投资,人工费,使用费 ；每节车厢油漆时间听从 1=6小时的负指数分布； 方案二是建立一个喷漆车间, 年总开支为 45 万元,每节车厢的油漆时间听从 2=3小时的负指数分布；设要油漆的车厢按最简洁流到达,平均每小时 1/8 节；油漆工场常年开工 即每年开工时间为365 24=8760小时,每节车厢闲置的时间缺失为每小时 用哪个方案更好；15 元；问铁路局应采29某单位有 10 部电梯,设电梯工作寿命听从负指数分布,平均工作 15天,有一个修理工,修一部电梯的时间听从负指数分布,平均需时 2 天；求平均发生故
13、障的电梯数及每部电梯平均停工时间；30.某工厂欲新建一个车间,生产一种新产品；有三种方案可以挑选；方案甲：从国外引进设备,固定成本 800 万元,每件产品的可变成本为 10 元；方案乙：采纳一般国产自动化设备, 固定成本 500 万元,每件产品的可变成本 12 元；方案丙：采纳自动化较低的国产设备,为 15 元；该工厂打算生产规模为每年产固定成本 300 万元,每件产品的可变成本 80 万件,试确定最优生产方案； 一般地,名师归纳总结 假设该厂生产规模为年产Q0 万件,试争论最优方案的挑选；第 5 页,共 7 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 31.
14、某工厂为提高经济效益,打算研制具有现代化治理水平的经营治理信息系统,以加强市场的猜测和治理决策,现有三种方案可供挑选, 各方案的性能和计分如下表所示；试打算最优方案；计分 性能 市场猜测精度 市场信息处理速度 经济性方案 w 1 3 w 2 2 w 3 1方案 1 3 21 4 3方案 2 11 12 2方案 3 1 1 0 32.某工程队承担一座桥梁的施工任务,由于施工地区夏季多雨,需停工三个月,在停工期间该工程队可将施工机械搬走或留在原处；如搬走, 一种方案是搬到邻近仓库里,需花费 2000 元；一种是搬到较远的城里,需花费 4000 元；但当发生洪水时第一种方案将受到50000 元的缺失
15、；如留在原处,一种方案是花1500 元筑一护堤,防止河水上涨发生高水位的侵袭,假设不筑护堤,发生高水位侵袭将缺失 10000 元；如发生洪水时, 就不管是否筑护堤, 施工机械留在原处都受到 60000 元的缺失； 据历史资料, 该地区夏季高水位发生的概率是 0.02,试用决策树法找出最优方案；33.某公司欲开发一个新项目； 估量胜利率为 40%,一旦胜利可获利润 8000元；假如失败,就亏损 4000 元；该公司假设请询问部门帮忙调查,就需要询问费 500 元；在胜利的情形下,询问部门给出正确预报的概率为 0.8,在失败的情况下,询问部门给出正确预报概率为 帮忙？该公司是否应当开发新项目？0.
16、6,问该公司是否值得求助于询问部门的34.假设甲,乙双方交战,乙方用三个师的兵力防卫一座城市,有两条大路可通过该城 .甲方用两个师的兵力攻击这座城,可能两个师各攻一条大路,也可能都攻同一条大路； 防守方可用三个师的兵力防守一条大路,也可以用两个师防守一条大路, 用一个师防守另一条大路； 哪方军队在某一条大路上的数量多,哪方军队就掌握这条大路； 假如军队数量相同, 就有一半时机防守方掌握这条大路,一半时机攻击方攻入该城；把攻击方作为局中人 付,写出该问题的矩阵计策；35.求以下矩阵计策的最稳妥策略；1,攻下这座城市的概率作为支1 1232265651421536485750242026236.用
17、线性规划方法解下面计策问题；12112234337.考虑一计策,其特点函数为名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页,共 7 页精选学习资料 - - - - - - - - - V14, V2V30,V1,25V1,37,V1,2,310,V2,3066是稳固集 . 求1安排集 . 2核心 . 3核仁 . 4证明V4,6x xx5Shapley值；38.某个理事会,有 5 个理事,其中 2 个理事有拒绝权,通过一个提案必需0.有半数以上理事同意,且都不能投弃权票；通过提案得到为1,否就得到为求这个合作计策的核心,核仁,Shapley值,稳固集；名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页,共 7 页