《2022年运筹学Ⅱ练习题.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年运筹学Ⅱ练习题.docx（52页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、精选学习资料 - - - - - - - - - 练习题博弈论部分 ：1、化简下面的矩阵计策问题：A21423351422632423436340522、列出以下矩阵计策的线性规划表达式313“齐王赛马 ” 的纳什均衡；A3314333、用线性方程组解解：已知齐王的赢得矩阵为3A141111X*6,3,4,Y*6,4,3,计策值V*24,求以131111A =1 11311111311111131111113004、已知计策008的最优解为：13131313131313060下矩阵计策的最优解和计策值322020A353,求其策略和策略的值；A2020442038205、设矩阵计策的支付矩阵为
2、：4323236、求解以下矩阵计策的解：名师归纳总结 A123第 1 页,共 27 页312231- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 练习题多属性决策部分：1、拟在 6 所学校中扩建一所,经过调研和分析,得到目标属性值如下表费用和同学就读距离越小越好方案序号1 25 3 4 5 6 费用万元60 50 44 36 44 30 就读距离 KM 1 试用加权和法分析应扩建那所学校？争论权重的挑选对决策的影响！2、拟挑选一款洗衣机,其性能参数在洗 法挑选合适的洗衣机5Kg 衣物的消耗如下表,设各目标的重要性相同,采纳折中序号价格元耗时分耗电度用水升W0.3,0
3、.2,0.4,0.1T1 1018 74 342 2 850 80 330 3 892 72 405 4 1128 63 354 5 1094 53 420 6 1190 50 405 3、六方案四目标决策问题的决策矩阵如下表,各目标的属性值越大越好,请用 ELECTRE 法求解,折中法,加权法求解名师归纳总结 序号1y2yy3y4第 2 页,共 27 页1 20 1.3 1063 2 13 4 1063 3 15 2.21065 4 30 1 1062 5 5 4 1067 6 40 1 1061 - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 排队论练习：例1：
4、在某单人理发馆,顾客到达为普阿松流,平均到达间隔为 平均时间为 15分钟；求：20分钟,理发时间听从负指数分布,1 顾客来理发不必等待的概率；2 理发馆内顾客平均数；1.25 小时,就店主将考虑增3 顾客在理发馆内平均逗留时间；4 假如顾客在店内平均逗留时间超过加设备及人员；问平均到达率提高多少时店主才能做这样考虑呢？例2：某机关接待室只有一位对外接待人员,每天工作10小时,来访人员和接待时间都是随机的；假设来访人员按普阿松流到达,其到达速率=7人/ 小时,接待时间听从负指数分布,其服务速率=7.5人/ 小时；现在问：1 来访者需要在接待室逗留多久？等待多长时间？2 排队等待接待的人数；3 假
5、设期望来放者逗留时间削减一半,就接待人数应提高到多少？例 3：某亭有一部,打来的顾客数听从泊松分布,相继两个人到达时间的平均时间为10分钟,通话时间听从指数分布,平均数为 3分钟；求：1顾客到达 亭要等待的概率；2等待打 的平均顾客数；3当一个顾客至少要等 3分钟才能打 时,电信局准备增设一台 机,问到达速度增加到多少时,装其次台 机才是合理的？4打一次 要等 10分钟以上的概率是多少？例4：单人理发馆有 6把椅子接待人们排队等待理发；当6把椅子都坐满时, 后来到的顾客不进店就离开；顾客平均到达率为 3人/ 小时,理发需时平均 15分钟；求系统各运行指标；例5：某一个美容店系私人开办并自理业务
6、,由于店内面积有限,只能安置 3个座位供顾客等候,一旦满座就后来者不再进店等候；已知顾客到达间隔与美容时间均为指数分布,平均到达间隔 80min,平均美容时间为 50min；试求任一顾客期望等候时间及该店潜在顾客的缺失率；例 6：病人以平均每小时8人的速率来到只有一名医生的诊所,候诊室有9把座椅供病人等候,对每名病名师归纳总结 人诊断时间平均6min ；运算：第 3 页,共 27 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 1开诊时间内候诊室满员占的时间比例；2求下述情形的概率 a. 有一个病人； b. 有 2个病人在候诊室外排队；例7：某车间有 5台机器,每
7、台机器的连续运转时间听从负指数分布,平均连续运转时间 15分钟,有一个修理工,每次修理时间听从负指数分布,平均每次 12分钟；求： 1 修理工闲暇的概率；2 五台机器都出故障的概率；3 出故障的平均台数；4 等待修理的平均台数；5 平均停工时间；6平均等待修理时间；7评判这些结果；例8：一个机修工人负责3台机器的修理工作,设每台机器在修理之后平均可运行5天,而平均修理一台机器的时间为 2天,试求稳态下的各运行指标；例 9：一个工人负责照管 6太自动机床,当机床需要加料、发生故障或刀具磨损时就自动停车,等待工人照管；设每台机床平均每小时停车一次,每次需要工人照管的平均时间为 况；0.1h ；试分
8、析该系统的运行情例10：某售票厅有三个窗口,顾客的到达听从普阿松过程,平均到达率每分钟 =0.9 人,服务售票时间听从负指数分布,平均服务率每分钟 的运行指标；=0.4 人；现设顾客到达后排成一队,依次向闲暇的窗口购票,求系统例11：某商店收款台有3名收款员,顾客到达为每小时504人,每名收款员服务率为每小时240人,设顾客到达为泊松输入,收款服务时间听从负指数分布,求解；例12：某银行有 3个出纳员,顾客以平均速度为4人/ 分钟的泊松流到达,全部的顾客排成一队,出纳员与顾客的交易时间听从平均数为 0.5 分钟的负指数分布,试求：1银行内闲暇时间的概率；2银行内顾客数为 n 时的稳态概率；3平
9、均队列长；4银行内的顾客平均数；5在银行内的平均逗留时间；6等待服务的平均时间； 考研真题 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 27 页精选学习资料 - - - - - - - - - 例 1：为开办一个小型理发店,目前只聘请了一个服务员,需要打算等待理发的顾客的位子应设立多少；假设需要理发的顾客到来的规律听从泊松流,平均每4分钟来一个,而理发的时间听从指数分布,平均3分钟一个人,假如要求理发的顾客因没有等待的位子而转向其他理发店的人数占理发的人数的 7%时,应当安放几个供顾客等待的位子？例 2：工件按泊松流到达服务台,平均间隔时间为 分布,平均服务时间 8分钟；求：10分
10、钟,假设对每一工件的服务所需时间听从负指数1. 工件在系统内等待服务的平均数和工件在系统内平均逗留时间；2. 假设要求在 90%的把握使工件在系统内的逗留时间不超过 少？30分钟,就工件的平均服务时间最多是多3. 假设每一工件的服务分两段,每段所需时间都听从负指数分布,平均都为 4分钟,在这种情形下,工件在系统内的平均数是多少？例 3：某机关接待室, 接待人员每天工作10小时； 来访人员的到来听从泊松分布,每天平均有 90人到来,接待时间听从指数分布,平均速度为10人/ 小时；试求排队等待接待的平均人数；等待接待的多于2人的概率,假如使等待接待的人平均为两人,接待速度应提高多少？例 4：经观看
11、,某海关入关检查的顾客平均每小时到达 间听从负指数分布,平均时间是 5分钟,试求：1顾客来海边不用等待的概率；2海关内顾客的平均数；3顾客在海关内平均逗留时间；10人,顾客到达听从泊松分布,关口检查服务时4当顾客逗留时间超过 1.2 小时时,就应考虑增加海关窗口及人数,问平均到达率提高多少时,治理者才作这样的准备；名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页,共 27 页精选学习资料 - - - - - - - - - 储备论练习例 1：某企业为了满意生产需要,定期向外单位订购一种零件；这种平均日需求为100 个,每个零件一天的储备费是 0.02 元,订购一次的费用为 100 元；假定不
12、答应缺货,求最正确订货量,订货间隔期和单位时间总费用假定订货后红火单位能立刻到货；例 2：某物质的销售速度是2 吨/天,订货费用10 元/天,储备费 0.2 元/吨.天,假设以 306 天为一个方案期年 ；试分析不答应缺货的最正确销售储备模型；例 3：某装配车间每月需要零件400 件,该零件由厂内生产,每月生产800 件,每批生产装配费用为100 元,每月单位零件的储备费为0.5 元,试求最小费用和经济批量例 4：某企业每月需要某种部件2000 个,每个成本150 元,每年每个部件的储备费为成本的16,每次订货费用为 100 元 1） 在不答应缺货的情形下,求该部件的经济订货批量和最小费用；2
13、） 在运行缺货的情形下,每月每个部件的缺货缺失费 量和最小费用例 5：5 元,求最正确订货批量、最大储备量、最大缺货某印刷厂每周需要32 筒卷纸,订货费为25 元/次,储备费为1 元/筒周；供应商的批发价格见下,在不允许缺货且准时供应,求最正确订货量12 元 :1 Q 9 筒10 元 :10 Q 49 筒9.5 元 :50 Q 99 筒9 元 :100 筒 Q例 6：一自动化工厂的组装车间从本厂的装配车间订购各种零件,估量下一年度的某种零件的需求量为单位,车间年储备费用为其储备量价值的,该零件每单位价值元,全部订货均可准时送货；一次订货的费用是元,车间每年工作天求：经济订货批量,每年订货多少次
14、,假如从订货到交货的时间为个工作日,产出是一样连续的,并设安全存量为单位,求订货点例 7：某公司每年需某种零件10000 个,假定定期订购且订购后供货单位能准时供应,每次订购费用为25元,每个零件每年的储备费为0.125 元,求：不答应缺货,求最优订购批量以及年订货次数,答应缺货,问单位缺货缺失费用为多少时,一年只需订购 3 次例 8：有一个生产和销售图书馆设备的公司,经营一种图书专用书架,基于以往的销售记录和今后市场的猜测,估量今年一年的需求量为 4900 个,徘徊占有资金的利息以及储备库房和其他人力物力的缘由,存储一个书架一年要花费 1000 元,这种书架每年的生产才能为 9800 个,而
15、组织一次生产要花费设备调试等预备费用 500 元,该公司为了把成本降到最低,应如何组织生产,求出最优生产批量,相应的周期,最少的每年总费用以及每年的生产次数；假设答应缺货,其总费用最少的经济批量和最优缺货量为多少？一年名师归纳总结 最少总费用是多少？假设每个书架缺货一年的缺货费用为2000 元第 6 页,共 27 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 例 9：某制造公司购买大量半导体管用于制造电子开关系统,不答应缺货,需求速率为R250000 只,每次订货预备费用为100 元,年度单位库存费用是单位购进价格的24%,即：C 10.24K 供应者的价格如下
16、表所示,试确定最优订货批量；名师归纳总结 订货量0Q40004000Q2000020000Q40000Q40000第 7 页,共 27 页单位价格元12 11 10 9 - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 非线性规划练习：摸索题：1 判定函数的凸凹性1fx4x3,x4x,1 15, 要 求2fXx22x1x23x2123fXx1x22 分 别 用 斐 波 那 契 法 和 黄 金 分 割 法 求 下 述 函 数 的 极 小 值 , 初 始 的 搜 索 区 间 为|fxnfxn1|05.；fXx415x372x2135x3 试运算出下述函数的梯度和海赛矩阵1
17、fXx22 x 2x21 x 2 2 2fXx 2ln2 x 1x1x2x20 1,1 T；1323fX3x 1x24ex 1x2 4fXx 2 x 1lnx1x22f X4x 142 x 1x x22 x 的极大点,初始点X4 用梯度法最速下降法求函数5 用牛顿法求解maxfXx 1 22,初始点X040,T,分别用最正确步长和固定步长1 . 0进行运算；6 写出下述非线性规划问题的K-T 条件fX0x132x23 21minfXx 1 2min1x13x204x 1x2x2x1x20x 1x 204x12 x 18x2 27 二次规划maxfX名师归纳总结 （1）x 1x22第 8 页,共
18、 27 页x 1x 20用 K-T 条件求解；（2）写出等价的线性规划问题并求解；- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 博弈论部分参考答案解：1、2143253由 于 第 一 列 的 值 总 是 不 大 于 第 四 列 的 值 , 故 舍 去 第 四 列 , 得 到35142A26324,由于第一行总是小于第四行,舍去第一行, 由于其次行总是不小于第五行,舍去234363405221433512A26342346123402第五行得A2634在余下的计策中,其次列总是大于第一列,舍去其次列,第五列总是大23463131于第三列,舍去第五列得到：A2324,
19、242、313A3min maxA3,所以不存在纯策略意义下的解；v 因A331max min4331 来说,在剧中人采纳最优策略y 1,y 2,y 以后,其收益要大于对于这个矩阵计策,就对于剧中人为双方都理智 ,即：名师归纳总结 maxvx x2,x 以后,局中人的缺失不超过w ,即：第 9 页,共 27 页3y 1y 23y 3v3y 13y 2y 3v4y 13y 23y 3v对于局中人来说,在局中人采纳最优策略- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - min w3 x 13 x24x3wvw ,x 13x23 x3w3x 1x23 x3w由于最优解存在
20、的条件是可以将两个表达式表达为：maxvminv4x 3v, 将 两 个 线 性 规 划 的 约 束 条 件 同 除 以 v 得 到 ：3y 1y 23y 3v3x 13x 23 y 13y 2y 3vx 13x 23x 3v4y 13y 23y 3v3x 1x 23x 3vmaxvminv3y 1/vy 2/v3y3/v13x 1/v3x 2/v4x3/v1设x i/v* x i,由于3y 1/v3y 2/vy 3/v1x 1/v3 x2/v3x 3/v1y i/v* y i4y 1/v3y2/v3y 3/v13x 1/vx2/v3x 3/v1x 1x2x 31* vx 1* vx 2* v
21、x 31v* x 11* x 3,就原式变为：x* 2* min y 1* y 2* y 3max* x 1* x 2* x 3* 3y 1* y 23* y 31* 3 x 1* 3 x 2* 4 x 3* 3 x 31 求解线性规划即可；1* 3y 13* y 2* y 31* x 13* x 24y*3* y 23* y 31* 3 x 1* x 2* 3 x 3113、第一尝试用线性方程组来解留意条件由于 A无鞍点,对齐王和田忌来说不存在最优纯策略；设其最优混合策略为x*x*,x*,x*,y*y*,y*y*且* x i,y*0126126j解方程组名师归纳总结 3 x 1x 22x 3
22、x 44x5x 6VV第 10 页,共 27 页x 13x 2x 3x 4x5x 6Vx 1x23 x 3x 4x5x 6Vx 1x2x 33x 4x5x 6Vx 1xx 3x3 x 5x 6xxx2x 3x 4x 53 x6Vx 1x2x 3x 4x 5x61- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 3y 1y2y 3y4y 5y6V解之得：* xiy 13y2y 3y4y 5y6Vy 1y23y 3y4y 5y6Vy 1y2y 33y4y 5y6Vy 1y2y3y 43y 5y6Vy 1y2y3y 4y 53 y6Vy 1y2y3y 4y5y 61,1i1
23、 ,2 ,6 ；* yi,1i,12 ,6,V1；由于* x i0,* y i0所得的解为最优解当其中有0 或小于 0 的解时,方法不行用,解不正确3220204、A202044203820依据相应定理：假如有矩阵计策G 1s s 2;A 1 就V G2V G1,T G 1T G 2；L就V G 2V G 1L T G 1T G2G 2s s 2;A 假如有矩阵计策G 1s s 2;A 1,其中,A 1ij,A 2ijG 2s s 2;A 2依据上述定理可得：322020120040,0,计策值V*24*3207220A20204400240082038200180060所以最优解为：X*6,
24、3,4 13,Y*6 13,43 1313131313135、略 6、依据对偶问题的放松互补定理假如对应某一约束条件的对偶变量值为非零,就该约束条件取严格等 式,假如约束条件取严格等式,就其对应的对偶变量肯定为零在保证没有零和负数解的情形下,可以采纳线性方程组来解：采纳线性方程组的方法,得到线性方程组：名师归纳总结 1 x 12x 23x 3v1 1 1 , ,3 3 3,v2,同理可求Y*1 1 1 , ,3 3 3,v2第 11 页,共 27 页3x 2x 22x 3v2 x 13x 2x 3vx 1x 2x 31解上式,得到：X*- - - - - - -精选学习资料 - - - - -
25、 - - - - 多属性决策部分1、 解：由于各自的量纲不同,所以无法直接比较,第一排除量纲的影响：分别以60 为分子和以2.4 为分子进行计算得到下表：方案序号1 2 3 4 5 6 费用万元1 3 2 2 就读距离 KM 1 所以其权值分别为：方案序号2 1 2 3 4 5 6 权值3 所以采纳方案2、第一确定序号价格元耗时分耗电度用水升1 1018 74 342 2 850 80 330 3 892 72 405 4 1128 63 354 5 1094 53 420 6 1190 50 405 第一标准化各个参数：序号价格元耗时分耗电度用水升1 2 13 4 5 1116 1运算抱负解
26、和反抱负解A 1.334,1.509,1.125,1.273A 1,1,1,1各个挑选距离抱负解和反抱负解的距离是：d 1 0.574697, d 2 0.6, d 3 0.551845, d 4 0.491044, d 5 0.469129, d 6 0.505519d 1 0.320565, d 2 0.523813, d 3 0.375436, d 4 0.355275, d 5 0.516936, d 6 0.601142所以,u 1 0.358069, u 2 0.466103, u 3 0.404879, u 4 0.419789, u 5 0.475758, u 6 0.4567
27、97挑选最大值为：0.475758,所以挑选第五个方案；3、名师归纳总结 - - - - - - -第 12 页,共 27 页精选学习资料 - - - - - - - - - 排队论部分1、解：依题意知题设排队系统属 M/M/1/ / /FCFS 模型且：1 20 1小时 / 人,1 4 人 / 小时,就 360 3 41 P 0 1 1 30.254 2 L s 33 W s 1 L s1 小时 =60分钟4 由 W s 1 1.25小时及 4 人 / 小时,知 3.2 人 / 小时,平均到达率至少提高 3.2 3=0.2 人 / 小时；2、解：依题意,用于 M/M/1/ / /FCFS 排
28、队模型已知 7, 7.5 ,系统运行指标如下：1 11 W s 2h =120分钟7.5 7W q 7 1.867小时 =112分钟 7.57.5 72 22 L q 713人 7.57.5 73 假设要求 W s 1 小时,即逗留时间比原先削减一半,就：由 W s 1 得 11, 8 每小时假设能平均接待 8人,可使来访者平均逗留的时间比原先减7少一半；3、 解：由题意知,模型为0.1人 / 分,M/M/1,客源、容量不限的排队系统,且：10.33人 / 分, . 于是0.331顾客到达必需等待的概率为：名师归纳总结 P n11P n11P 0110.3第 13 页,共 27 页2等待用的平
29、均顾客数：22Lq10.13- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 3到达速度即为平均到达率,由题意知：W q 31 从而,1人 /分 ；6 4打一次 的时间即为顾客逗留的时间 T：P T 10 10 e xdx 0.03分；4、解：N=7为系统最大的顾客数,=3,=60/15=4某顾客一到达就能理发,这种情形相当于理发馆内没有顾客,所求概率为：P 011N1113/ 480.27783 / 41 理发馆中平均顾客数期望值：Ls1N1N12.111N12 理发馆中排队等待服务的平均顾客数期望值：Lqm 1P 0Ls1P 02.1110.27781.393 顾
30、客在理发馆内逗留的期望值：W sLsP 00.73小时 =43.8 分钟14 顾客在理发馆内排队等待时间的期望值：W qW s10.7310.48小时45 在可能到来的顾客中有百分之几不等待就离开,这就是求系统中有1P 7 7 3.7%,这也是理发馆的缺失率；81 5、解：这是一个 M/M/1/r 系统,由题意知：r 3 1 4min/ 人,1 50 min/ 人1 1 0.625故服务强度为：P 0 r 1 5 0.41451 1 0.625就：7个顾客的概率：名师归纳总结 - - - - - - -第 14 页,共 27 页精选学习资料 - - - - - - - - - L1r1rr11
31、.1396人11LqL1P 01.139610.41450.5541人47mine1P 0110.41450.01171人50故任一顾客期望等待时间为：W qL q0.5541 min 0.01171e该店潜在顾客的缺失率即系统满员的概率为：P 44P 00.62540.41450.066%6、解： 1这个系统包含候诊室与诊断室,所以当候诊室刚好满员时,n=1+9=10,80.81010P 10 1 0.8 0.8 0.021即占开诊时间的 2.1%2 a 系统已扩展到 n=1+9+1+1111P 11 1 0.8 0.8 0.01721 17、 解：m=5, , 0.815 121P 0 m
32、 11/136.8 0.0073m . i i 0 m i .2P 5 5. 0.8 5P 0 0.2870.3L s 5 11 0.0073 3.76台0.84L q 3.76 0.993 2.77台5W s 515 46分钟1 1 0.0073126W q 46 12 34分钟7机器停工时间过长,修理工几乎没有闲暇时间,应当提高服务率削减修理时间或增加工人；名师归纳总结 8、 解：依题意,用于M/M/1/m/m/FCFS 排队模型第 15 页,共 27 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 已知, N=3 1,1,0.452P 0n3031.n0.2
33、82；0.13.nLsNP 01.205台LqN1P 00.487台W sLL3.36天NW qLqL1.36天N9、 解：由题意知,这是一个M/M/1/6/6 系统,有： m=6,1台/h ,1台 /h=10 台 /h ,0.1工人闲暇的概率为：P 0k6066.k 0.1 116 0.12 6 50.165 43 30.14 6 5 30.15 6.0.16 6.0.1 1k0.4845停车的机床包括正在照管和等待照管的平均数为：L61010.48450.845台等待照管的机床平均数为：Lq0.84510.48450.3295平均停车时间为：平均等待时间为：WLP 0100.8450.1639 h0.8450.14114.1%110.4845生产缺失率即停车机床所占比例为：L m