2022年运筹学团队作业.docx

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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 运 筹 学 团 队 作 业 Operations Research Teamwork 鸡 饲 料 配 方 研 究河海高校文天学院中国 马鞍山名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 35 页精选学习资料 - - - - - - - - - 论文独创性声明：本团队所呈交的论文是本团队在导师指导下进行的讨论工作及 取得的讨论成果； 尽笔者所知, 除了文中特殊加以标注和致谢的地方 外,论文中不包含其他人已经发表或撰写过的讨论成果；与本团队一 同工作的同事对本讨论所做的任何奉献均已在论文中作了明确的说 明并表示了谢意；如不实,本人负全部责

2、任；组长（签名）：年月日论文使用授权说明河海高校文天学院、中国科学技术信息讨论所、国家图书馆、中国学术期刊 （光盘版）电子杂志社有权保留本团队所送交论文的复 印件或电子文档, 可以采纳影印、 缩印或其他复制手段储存论文；本文电子文档的内容和纸质论文的内容相一样；除在保密期内的保密论文外,答应论文被查阅和借阅；论文全部或部分内容的公布 包括刊登 授权河海高校文天学院办理；名师归纳总结 组长（签名）：年月日第 2 页,共 35 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 摘 要本论文以鸡饲料配方及其生产成本为主线,在鸡饲料产业与国民经济关系和公司自身的进展及竞争力

3、的理论阐述的基础上,通过建立生产原料的安排及生产成本的运筹学线性规划模型, 对公司将生产原料的安排多少对公司竞争力乃至 整个饲料产业链的影响进行了深化的探讨；随着 2001 年中国加入世界贸易组织以来,中国的养殖业得到迅猛进展,这也带动了国内饲料产业的飞速进展,这样导致了整个饲料行业的不断壮大,饲料生产行业在整个国民经济所占的比重越来越大,到政府以及社会的关注；位置得到进一步提高, 越来越受第一运用定性分析的方法对整个饲料生产行业进行了描述、对比；然后借助线性规划数学模型及WinQSB 运算机软件,对饲料生产企业的原料安排的具体比例和生产成本情形进行了优化分析,得出企业生产原料的最优资源配置以

4、及最低生产成本；最终结合现实进行了分析总结,对存在的问题给出了建议；本文的创新点在于： 第一、创新性的利用运筹学线性规划模型来分析饲料生产企业的资源优化配置和最低生产成本；其次、利用 大量数据进行处理的方法球的企业生产的最优结果；WinQSB 运算机软件来对期望本讨论成果能够对于饲料生产企业的资源优化配置,降低生产成本, 提升市场竞争力等有肯定的参考价值；【关键词 】：饲料生产企业资源优化配置生产成本线性规划WinQSB 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页,共 35 页精选学习资料 - - - - - - - - - Abstract In this thesis, the p

5、roduction cost of chicken feed formulation and the main line, in the chickenfeed industry and national economic relations and the companys own development and competitiveness of the theoretical explanation based on the production of raw materials through the establishment of distribution and product

6、ion costs of operations research linear planning model, the distribution of raw materials will the number of the companys competitiveness and the whole feed chain of in-depth discussion. With Chinas 2001 accession to the WTO, Chinas aquaculture industry has been the rapid development, which also con

7、tributed to the rapid development of domestic feed industry, this has led to the entire feed industry is constantly growing, feed manufacturing industrys share of the entire national economy increasing the proportion of status has been further improved, more and more government and community concern

8、s. First, the method of qualitative analysis using the feed manufacturing industry is described, contrast; and the use of mathematical models and WinQSB computer software, raw materials for feed production enterprises and the proportion of the distribution of the specific cost of production carried

9、out optimization analysis, production of raw materials obtained optimal resource allocation and the lowest production costs; ultimate combination of reality were analyzed and summarized, the existing problems are also given. Innovation of this paper is: first, the innovative use of operations resear

10、ch linear programming model to analyze the feed production enterprises optimize the allocation of resources and the lowest production costs; the second, using WinQSB computer software to handle large amounts of data the way the balls the optimal production results. Expected results of this research

11、for feed production enterprises optimize the allocation of resources, reduce production costs and enhance market competitiveness of some reference value. 【 Key words】 : Feed production enterprise Resource optimal Allocation of 名师归纳总结 production costs Linear programming WinQSB 第 4 页,共 35 页- - - - - -

12、 -精选学习资料 - - - - - - - - - 第一章 绪论1.1 讨论背景及意义1.1.1 讨论背景改革开放以来,我国饲料业取得了辉煌成就；20 多年来,特殊近 10 年来,饲料工业年平均以 20左右速度增长,进展成为门类比较齐全,功能比较完善 的产业体系,实现了饲料产量、产值、利税和就业人数的同步增长；2005 年饲 料产品总产量已超一亿吨；目前,我国饲料工业的进展进入了成熟阶段,由数量的扩张、快速进展,转 向优化结构、稳步提高,全部制构成向多元化进展,企业组织向大型化、集中化 方向进展, 产品向名品化、 系列化方向进展, 产品结构也在调整； 这些变化趋势,随着市场化程度的提高、竞争

13、的加剧而日趋明显；进入“ 十五” 后期,饲料工业进展的速度明显放慢,一些制约我国饲料工业 进一步进展的瓶颈问题,如饲料原料问题、饲料企业科技、治理水平问题、饲料 安全问题、 政府部门的宏观治理与支持等问题逐步暴露出来,如何面对和解决这 些问题,成为“ 十一五” 期间及之后,我国饲料工业能否实现连续、良性进展的 关键；当前,饲料行业进展具有地区进展不平稳、饲料业与养殖业相互依存、 饲料产品结构发生变化、 饲料企业转换经营策略、 主原料价格波动大等特点； 在资本 结构方面,我国饲料业形成了以民营资本 含外资 为主的产业资本结构；从数量 上看,中国目前已有 300 多家外资饲料企业, 90的饲料企业

14、都是民营企业；这种产业资本结构打算了较为开放的产业政策,并形成了竞争猛烈的市场结构；我国的饲料工业仍旧有着宽阔的进展前景,在“ 种植业一饲料业一养殖业 “ 的产业链条中, 饲料业是中间一环； 饲料是进展养殖业的重要支柱,饲料加工是发 展农产品加工的重要途径,饲料卫生质量是提高动物源性食品安全的重要保证；1.1.2 讨论意义饲料配方是饲料企业的核心技术之一；饲料配方的好坏,直接关系到饲料 企业的经济效益；其中表现在以下两方面：第一,影响饲料的成本；饲料配方成 本直接影响经济效益； 一般来说, 肯定档次的产品, 其市场价格相对再肯定的幅 度内波动,假如配方成本提高,就经济效益就会下降；其次,影响饲

15、料的质量；配方质量,直接关系到饲料的性能,进而影响销量；一般来说,配方成本提高,饲喂成效就好,但是也不肯定,这就依靠配方设计技术；饲料是养殖业的物质基础, 饲料性能直接关系到养殖业经济效益,具体表现 在：第一,饲喂成效；饲料饲喂成效,直接影响动物生产性能（例如：平均日增 重、饲料利用率）,进而影响经济效益；其次,动物健康；饲料配方质量,直接 关系到动物健康； 配方设计质量不良, 直接引起动物疾病, 进而造成养殖业经济名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页,共 35 页精选学习资料 - - - - - - - - - 效益下降,甚至遭受严峻缺失；动物生产的主要目的是供应动物性食品,因

16、此,饲料配方直接关系到人类食品安全；例如,激素问题、瘦肉精问题、疯牛病问题、抗生素问题等；饲料配方直接关系到环境安全； 配方养分素含量不平稳, 动物对饲料消化利 用率下降, 环境污染严峻, 同时,饲料中添加担心全的添加剂或添加剂量超出标 准,引起环境污染,影响食品安全、 动物安全； 例如,猪日粮中,采纳 250mg/kg 水平的高铜,主要通过粪便进入土壤, 长期施用这样的粪肥, 就会影响作物生长；高砷日粮会引起土壤砷含量急剧上升,造成农产品卫生指标不合格；饲料是进展畜牧业和养殖业的物质基础,合理地设计畜禽饲料配方是经济利用饲料资源、 提高畜牧业经济效益的主要途径之一,所以畜禽饲料生产企业总在寻

17、求各类正确的饲料配方； 由于配置畜禽饲料的原料各异且指标繁多,如何最大限度的优化资源配置和降低生产成本,竞争里,这就是本文讨论的意义所在；1.2 相关情形综述1.2.1 我国饲料产业的进展提高整个饲料生产行业的生产效率和市场20 世纪 50 岁月,随着粮油加工业的进展,一些国营畜牧场参照国外颁布的动物养分需要,生产加工所需的混合饲料；但我国的饲料工业真正起步于 70 年代； 70 岁月初,我国外贸部门投资引进设备,先后在安徽蚌埠米厂、上海虹桥和桃浦等地兴建了 3 个颗粒饲料生产车间,加工生产槐树叶粉颗粒饲料；1974年虹桥饲料车间生产的“ 大象牌” 颗粒饲料曾远销日本、新加坡等国；1976 年

18、,北京市自行设计、建设了我国第一座年产 2 万吨的南苑协作饲料厂；自 70 岁月末始,我国在从匈牙利、美国、日本、瑞士等国引进粉状、颗粒状饲料加工成套设备的同时, 开头积极的研制工作, 并绽开了一系列的饲料科学讨论,建立了专门的讨论院所； 1984 年国务院批准颁布的 1984-2000 年全国饲料工业进展纲要（试行草案）,标志着我国饲料工业正式纳入国民经济和社会进展序列,促进了饲料工业的大进展； 1989 年国务院在关于当前产业政策要点的打算中,把饲料工业列为重点支持和优先进展的产业；我国饲料工业起步很晚, 比经济发达国家晚了 70 多年；但是进展很快,在经受了萌芽、起步、快速进展三个阶段后

19、,如今已初步建成了包括饲料原料工业、饲料添加剂工业、饲料机械设备制造业、协作饲料工业及饲料科研、训练、培训、监督、检测、信息等在内的完整的饲料工业体系,成为继美国之后的世界其次大饲料生产国；全国 1979 年底前建成并投产的年单班产量在 2000 吨以上的饲料厂仅 40 余座,年产配（混）合饲料 39 万吨；1986 年,我国的饲料加工企业达 14000 多个,其中年产才能万吨以上的企业有 160 个,全年生产配（混）合饲料 1800 万吨；1991 年,全国拥有时产 1 吨以上的饲料加工厂 9154 个,其中时产 5 吨以上的有685 个,全年饲料产品总产量已达 3590 万吨；而到 199

20、8 年,我国拥有时产 1 吨以上的饲料加工企业 124 万家,其中时产 5 吨以上的饲料加工企业 1792 家,全国饲料加工产品的总产量达到 6500 万吨；随着我国加入世界贸易组织（WTO）以来,国家对饲料行业的支持空间缩小, 1994 年以前国家全部免征饲料企业所得税、增值税,直到目前为止国家仍名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页,共 35 页精选学习资料 - - - - - - - - - 实行对饲料产品和畜产品的免征增值税政策；但加入 WT0 以后,这种税收爱护 政策将被禁止, 国家宏观调空间将会缩小； 一旦饲料征收增值税, 饲料成本上升,国内很大一部分中小型企业由于规模

21、小,间；设备差, 效益不高, 很可能失去生存空国外饲料企业的进入, 必定是竞争加剧； 同时国外先进的技 术和产品有利于我国饲料业整体素养的提高入世后国外的饲料添加剂、预混料的进口将出现更大的优势,进一步促进我国饲料产品结构的调整和产品质量的提高加入 WT0以后,海外科技含量较高、 生产优势明显的添加剂、 兽药、预混料进口量将猛增,使我国饲料更好地博采世界各国之长,动整个饲料工业的进展；1.2.2 我国饲料工业的特点在添加剂、 预混料方面迎头赶上, 从而带（1）饲料业的工业化率较低； 中国饲料业虽然形成了较大的生产才能,但与中国养殖业庞大的饲料消耗量相比较,工业饲料仅占全部饲料用量的 30左右,

22、其余为农家饲料； 占有养殖业绝大多数份额的一般养殖户使用工业饲料的比例较低,而是较多地使用青饲料和自配饲料；这一方面说明中国养殖业的饲料供应具有明显的半自然经济特点,另一方面也说明中国工业饲料仍有很大的拓展空间；（2）饲料业的民营化程度高,产业竞争猛烈；饲料工业是一个新兴行业,受方案经济环境的影响较小, 其市场观念、 竞争意识和应变才能相对较强,能够适应市场经济环境的考查； 同时,产业进入的政策壁垒、 技术壁垒和投资壁垒较 低,有利于民营资本和外资的进入,从而形成了以民营资本 含外资 为主的产业 资本结构； 从数量上看, 中国目前已有 300 多家外资饲料企业, 90的饲料企业 都是民营企业；

23、 这种产业资本结构打算了较为开放的产业政策,并形成了竞争激烈的市场结构；（3）相对于较大的总量规模,单个企业的平均规模较小；这与世界状况和美国情形相比可看出：世界饲料业的现状是,约3800 家大型饲料企业生产的配合饲料占全球总量80,单个企业的平均生产规模为125 万吨年左右；美国 300 家饲料加工企业生产了1.21.4 亿吨饲料,单个企业的平均生产规模为40 万吨年左右； 2001 年中国饲料产品双班生产才能工 5024万吨,实际生产了7806 万吨饲料, 但有 11905 家饲料加工企业； 每个企业平均生产才能仅为工26万吨年,每个企业平均实际产量仅为 0.66 万吨年；在 676l 家

24、协作饲料加工企业中,时产 5 吨含 5 吨以上的企业只有 1955 家；1.3 讨论内容和讨论方法1.3.1 讨论内容本文第一介绍了线性规划数学模型的相关概念以及建模的步骤,然后利用用WinQSB 软件分析了公司饲料的最优生产和最低生产成本之间的关系；名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页,共 35 页精选学习资料 - - - - - - - - - 本文的具体组织结构如下：第一章为绪论部分, 简要论述了本文的讨论背景及意义,提出了建立数学模型分析公司饲料生产的最优配方和生产成本,组织结构；给出讨论目的, 并且支配了文章的其次章给出与数学建模的相关基本概念和理论基础,对线性规划和单

25、纯形法 的相关基本概念和具体内容作了具体说明；第三章通过建立数学模型, 借助运算机软件来分析公司的最优配料方案和最 低生产成本,结合相关数据进行灵敏度分析, 指导公司进行生产方案的不断转变；第四章是本文的一个总体性结论及感受；1.4.2 讨论方法1 可行性与可操作性相结合饲料配方与生产成本的关系讨论,应以理论分析为基础, 但在实际应用中往往受到资料来源和数据支持的制约；因此,仍必需以具有肯定的现实统计数据作为讨论的基础依据；2 动态性与静态性相结合作为一个系统, 饲料配方和价格对生产成本的影响是不断变化着的,是动态与静态的相对统一； 因此,饲料配方与生产成本之间的关系,也应当是动态与静态的统一

26、,既要有静态指标,也要有动态指标；3 定性分析与定量分析相结合讨论饲料配方与生产成本的关系,往往会涉及到众多的因素、纷繁的联系、多个变量等各方面的问题, 要想从总体上取得最优化结果只有尽力将各方面的关系数学化；4 实证分析与规范分析相结合实证分析与规范分析是一个问题的两个方面,它们相辅相成； 实证分析主要讨论经济现象“ 是什么”,而规范分析主要是讨论经济现象“ 应当是怎样的”；5 数学模型采纳线性规划建立饲料配方对生产成本影响的数学模型,通过运算机软件进行运算,得出饲料配方对生产成本影响的量化数据；名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页,共 35 页精选学习资料 - - - - -

27、 - - - - 其次章 数学模型的相关理论基础2.1 线性规划2.1.1 基本概述线性规划是运筹学中讨论较早、进展较快、应用广泛、方法较成熟的一个 重要分支,它是帮助人们进行科学治理的一种数学方法；在经济治理、交 通运输、工农业生产等经济活动中,提高经济成效是人们不行缺少的要求,而提高经济成效一般通过两种途径：一是技术方面的改进,例如改善生产工艺,使用新设备和新型原材料.二是生产组织与方案的改进,即合理支配人力物力资源；线性规划所讨论的是：在肯定条件下,合理支配人力物力 等资源,使经济成效达到最好；一般地,求线性目标函数在线性约束条件 下的最大值或最小值的问题,统称为线性规划问题；满意线性约

28、束条件的 解叫做可行解,由全部可行解组成的集合叫做可行域；决策变量、约束条 件、目标函数是线性规划的三要素；2.1.2 线性规划的模型建立1、从实际问题中建立数学模型一般有以下三个步骤：依据影响所要达到目的的因素找到决策变量；由决策变量和所在达到目的之间的函数关系确定目标函数；由决策变量所受的限制条件确定决策变量所要满意的约束条件；2、所建立的数学模型具有以下特点：每个模型都有如干个决策变量（X1,X2,X3 , Xn）,其中n 为决策变量个数；决策变量的一组值表示一种方案,同时决策变量一般是非负的；目标函数是决策变量的线性函数,依据具体问题可以是最大化（max）或最小化（ min）,二者统称

29、为最优化（opt ）；约束条件也是决策变量的线性函数；当我们得到的数学模型的目标函数为线性函数,约束条件为线性等式 或不等式时称此数学模型为线性规划模型；例：生产支配模型：某工厂要支配生产、两种产品,已知生产单位产品所需的设备台时及A、B 两种原材料的消耗,如表所示,表中右边一名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页,共 35 页精选学习资料 - - - - - - - - - 列是每日设备才能及原材料供应的限量,该工厂生产一单位产品可获利2元,生产一单位产品可获利 解： 1 、确定决策变量：设3 元,问应如何支配生产,使其获利最多？X1、X2 分别为产品、的生产数量；2、明确目标函

30、数：获利最大,即求 2X1+3X2最大值；3、所满意的约束条件：设备限制： X1+2X2 8 原材料 A 限制： 4X116 原材料 B 限制： 4X212 基本要求： X1,X2 0 用 max代替最大值,s.t.（ subject to 的简写）代替约束条件,就该模型可记为：MaxZ=2X1+3X2 S.T. X1+2X2 8 4X1 16 4X2 12 X1,X2 0 2.1.2 线性规划的解法求解线性规划问题的基本方法是单纯形法,现在已有单纯形法的标准软件,可在电子运算机上求解约束条件和决策变量数达 10000 个以上的线性规划 问题；为了提高解题速度,又有改进单纯形法、对偶单纯形法、

31、原始对偶 方法、分解算法和各种多项式时间算法；对于只有两个变量的简洁的线性 规划问题,也可采纳图解法求解；这种方法仅适用于只有两个变量的线性 规划问题；它的特点是直观而易于懂得,但有用价值不大；通过图解法求 解可以懂得线性规划的一些基本概念；对于一般线性规划问题：Min z=CX S.T. AX =b X=0 其中 A 为一个 m*n 矩阵；如 A 行满秩就可以找到基矩阵B,并查找初始基解；1 可化为：用 N 表示对应于B 的非基矩阵；就规划问题规划问题2：Min z=CB XB+CNXN 名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页,共 35 页精选学习资料 - - - - - -

32、- - - S.T. B XB+N XN = b 1 XB = 0, XN = 0 2 1 两边同乘于 B-1 ,得 XB + B-1 N XN = B-1 b 同时,由上式得XB = B-1 b - B-1 N XN,也代入目标函数,问题可以连续化为：规划问题 3：Min z=CB B-1 b + CN - CB B-1 N XN S.T. XB+B-1N XN = B-1 b 1 XB = 0, XN = 0 2 令 N:=B-1N,b:= B-1 b, = CB B-1b , = CN - CB B-1 N,就上述问题化为规划问题形式4：Min z= + XN S.T. XB+ N XN

33、 = b 1 XB = 0, XN = 0 2 在上述变换中,如能找到规划问题形式4,使得b=0,称该形式为初始基解形式；上述的变换相当于对整个扩展矩阵（包含 C 及 A） 乘以增广矩阵；所以重在挑选B,从而找出对应的CB；如存在初始基解 如 = 0 就 z = ；同时,令XN = 0 , XB = b ,这是一个可行解,且此时z= ,即达到最优值；所以,此时可以得到最优解；如 = 0 不成立 可以采纳单纯形表变换；名师归纳总结 中存在重量 0；这些负重量对应的决策变量编号中,最小的为第 11 页,共 35 页j ；N 中与 j 对应的列向量为Pj ；- - - - - - -精选学习资料 -

34、 - - - - - - - - 如 Pj = 0,且 T Pj=ei（其中, ei 表示第 i 个单位向量） ,需要：l ai,j0 ；l q+ i*-aq,j/ai,j=0,其中 q.=i ；即 q= i/ ai,j * aq,j ；n 如 aq,j0 ,就需要 q / aq,j = i/ ai,j；因此,要挑选i使得 i/ ai,j最小；假如这种方法确定了多个下标,挑选下标最小的一个；转换后得到规划问题4 的形式,连续对进行判定；由于基解是有限个,因此,肯定可以在有限步跳出该循环；2.2 单纯形法求解线性规划问题的通用方法；单纯形是美国数学家 G.B. 丹齐克于 1947 年第一提出来的

35、；它的理论依据是：线性规划问题的可行域是 n 维向量空间Rn中的多面凸集,其最优值假如存在必在该凸集的某顶点处达到；顶点所对应的可行解称为基本可行解；单纯形法的基本思想是：先找出一个基本可行解,对它进行鉴别,看是否是最优解；如不是,就依据肯定法就转换到另一改进的基本可行解, 再鉴别；如仍不是,就再转换, 按此重复进行；因基本可行解的个数有限,故经有限次转换必能得出问题的最优解；假如问题无最优解也可用此法判别；依据单纯形法的原理,在线性规划问题中,决策变量（掌握变量）x1,x2, xn 的值称为一个解, 满意全部的约束条件的解称为可行解；使目标函数达到最大值（或最小值）的可行解称为最优解；这样,

36、一个最优解能在 整个由约束条件所确定的可行区域内使目标函数达到最大值（或最小值）；求解线性规划问题的目的就是要找出最优解；最优解可能显现以下情形之一：存在着一个最优解；存在着无穷 多个最优解；不存在最优解,这只在两种情形下发生,即没有可行解或 各项约束条件不阻挡目标函数的值无限增大（或向负的方向无限增大）；名师归纳总结 - - - - - - -第 12 页,共 35 页精选学习资料 - - - - - - - - - 单纯形法的一般解题步骤可归纳如下：把线性规划问题的约束方程 组表达成典范型方程组,找出基本可行解作为初始基本可行解；如基本 可行解不存在,即约束条件有冲突,就问题无解；如基本可

37、行解存在,从初始基本可行解作为起点,依据最优性条件和可行性条件,引入非基变量取代某一基变量,找出目标函数值更优的另一基本可行解；按步骤3,进行迭代 , 直到对应检验数满意最优性条件（这时目标函数值不能再改善）即得到问题的最优解；如迭代过程中发觉问题的目标函数值无界,就终 止迭代；用单纯形法求解线性规划问题所需的迭代次数主要取决于约束条件的 个数；现在一般的线性规划问题都是应用单纯形法标准软件在运算机上求解,对于具有106 个决策变量和104 个约束条件的线性规划问题已能在计算机上解得；2.3 数学模型的建立2.3.1 用单纯形法求解单纯形法是一种迭代算法, 其基本原理及主要步骤是： 第一设法找

38、到一个 （初始）基可行解,然后再依据最优性理论判定这个基可行解是否最优解；如是最优解,就输出结果, 运算停止； 如不是最优解, 就设法由当前的基可行解产生一个目标 值更优的新的基可行解, 再利用最优性理论对所得的新基可行解进行判定,看其 是否最优解, 这样就构成一个迭代算法； 由于基本可行解只有有限个, 而每次目 标值都有所改进, 因而必可在有限步内终止； 假如原问题确有最优解, 必可在有 限步内达到, 且运算量大大少于穷举法； 如原问题无最优解, 也可依据最优性理 论准时发觉,停止运算,防止错误及无效运算；回忆以前的产品生产问题. 3x 2x30x4100约束条件 : 原料限制 : 2x 1

39、工时限制 : 4x 12x 20x 3x4120100非负条件 : x1, x2 , x3, x40 0P 5令P 12P 23P 31P 44201120得x1 p1x 2p2x3p3x4p4p5p5 可用 pi i=1, ,4 的线性组合表示 . xi 视为系数 , 存在无穷组 xi 可使上名师归纳总结 式成立 . 现在的目标是为找到使目标函数有最优值的最优组xi . 第 13 页,共 35 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 因 p5 是二维向量 , 可用两个线性无关的向量的线性组合表示 是唯独确定的 , 对应于基本解 注: 基本解和基本可行解的

40、关系, 就系数 xi . 例: x 3 p 3 x 4 p 4 p 5x 3 100 x 3 p 3得 这里 定义为基变量 , 定义为基向量 . x 4 120 x 4 p 4单纯形法的基本原理 : 不断地更换基变量和基向量 对应于不断地更换顶点 . 这种变换是在对应于可行区域顶点的各组基本可行解中找出最优解. 查找起始点 : 易得p3做为基向量 , 基本矩阵为B p3p410Ip401x 3100以及x 10对应于 A点, 目标值 z/=-z=-6x 1-4x 2=0 即x 4120x 20两种产品均未支配生产 . 目标是通过选 xii=1, ,4 使 z 增长 或使-z 削减 最快 . x

41、1增加一个单位 , 使-z 削减 6 个单位 , x2增加一个单位 , 使-z 削减 4 个单位 , 所以选择 x1 , 使其从 0 增大 即使 x1 进基 . x1 的增大受到限制 , 由于x 3 100 2 x 1 3 x 2x 4 120 4 x 1 2 x 2当 x2=0, x 1=100/2=50 时, 使 x3=0 原料剩余量 , 用完. 当 x2=0, x 1=120/4=30 时, 使 x 4=0 工时剩余量 , 用完. 所以 , x 1=30 时, 已使 x4=0, x 1 进基增长 , x 4离基削减 . 由约束条件 , 4 x 1 2 x 2 0 x 3 x 4 120得

42、 x 1 1 x 2 0 x 3 1 x 4 30 1 2 4回忆 : 2 x 1 3 x 2 x 3 0 x 4 100 2 消去 x1, 得 2 x 2 x 3 1 x 4 40 3 2目标函数 z /+6x1+4x2=0 注 z /=-z 4 4 中消去 x1, 得 z /+ x 2- 2 x4= -180 3即当 x1=30, x 2=0, z /=-180 即 z=180 5 注: 现从 A 点移至 D点. 名师归纳总结 - - - - - - -第 14 页,共 35 页精选学习资料 - - - - - - - - - 问题 : 能否进一步削减 z / . 由5 式得知 , 由于 x2的系数为正 , 就 x2 由 0 增大 , 会使 z/ 进一步削减 . 由3 式和1 式可得x 10x 212x 31x41/2401/201 /430x2 增大受到限制 , 当 x2=40/2=20 时, 使 x3=0, 注 x4已经为零 当 x2=30/1/2=60时, 使 x1=0, 所以 x2只能增大到 20. 由3 式