《2022年华中师大一附中高考数学知识专题检测--数列与极限.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年华中师大一附中高考数学知识专题检测--数列与极限.docx（12页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、精选学习资料 - - - - - - - - - 学习好资料 欢迎下载学问专题检测三 数列与极限一、挑选题 （共 10 小题,每道题 3 分,共 30 分）1假如 -1,a, b,c ,-9 成等比数列,那么Ab=3, ac=9 B.b=-3, ac=9 C.b=3, ac=-9 D.b=-3, ac=-9 2在等差数列a n 中,已知 a 1=2, a 2 +a 3 =13 ,就 a 4 +a 5+a 6 等于A.40 B.42 C.43 D.45 3（06 广东卷）已知某等差数列共有 10 项,其奇数项之和为 15 ,偶数项之和为 30,就其公差为A.5 B.4 C. 3 D. 2 4如互
2、不相等的实数 a b c 成等差数列,c a b 成等比数列,且 a 3 b c 10,就 aA4 B2 C 2 D 4 5（06 江西卷）已知等差数列a n的前 n 项和为 S n,如 O Ba 1 OAa 200 OC,且 A、B、C 三点共线（该直线不过原点 O）,就 S 200A100 B. 101 C.200 D.201 16（理科做）（06 湖南卷）数列 a 满意 : a 1 ,且对于任意的正整数 m,n 都有 a m n a m a ,就3lim n a 1 a 2 a n A.1 B.2 C.3 D.2 2 3 2文科做 在等比数列 a n 中, a 1 2 ,前 n 项和为
3、S ,如数列 a n 1 也是等比数列 ,就 S 等于n 1 nA. 2 2 B. 3n C. 2n D.3 17设 a n 是公差为正数的等差数列,如 a 1 a 2 a 3 15,a a a 3 80,就 a 11 a 12 a 13A120 B 105 C 90 D 758（06 全国 II）设 S n 是等差数列 an的前 n 项和,如 S3S61 3,就 S12 S6A. 3 10 B.1 3 C.1 8 D.1 99已知等差数列 an中,a2+a8=8, 就该数列前 9 项和 S9 等于A.18 B.27 C.36 D.45 10 （06 天津卷）已知数列 a n 、 b n 都是
4、公差为 1 的等差数列,其首项分别为 a 、1b ,且 a 1 b 1 5,a 1, b 1 N *设 c n a b n（n N *）,就数列 c n 的前 10 项和等于A55 B70 C85 D100 二、填空题 （共 6 小题,每道题 4 分,共 24 分）11（06 广东）在德国不来梅举办的第48 届世乒赛期间,某商店橱窗里用同样名师归纳总结 的乒乓球堆成如干堆“正三棱锥 ”形的展品,其中第1 堆只有 1 层,就一个球；第 2,3,4,堆最底层（第一层）分别按图4 所示方式固定摆放,从其次层开头,每层的小球自然垒放在下一层之上,第n 堆第 n 层就放一个乒乓球,以f n 表第 1 页
5、,共 6 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习好资料欢迎下载. 示第 n 堆的乒乓球总数,就f3_；f n _（答案用 n 表示） . 12 如数列an满意：a 1,1an12an. n1,2, 3 . 就a1a2an13 （06 江苏）对正整数n,设曲线yxn 1x 在 x2 处的切线与y 轴交点的纵坐标为a ,就数列 nan 1n的前 n 项和的公式是. . （用数字14 （理科做）数列4n1的前 n 项和为 S n,就nlim Sn. 21（文科做）设S 为等差数列an的前 n 项和,S 14 ,S10S 30 ,就 S915 （06 浙江）
6、设S 为等差数列an的前 n 项和,如S 510,S 105,就公差为作答）；16 在数列 an中,如 a1=1,a n+1=2 an+3 n1, 就该数列的通项an=. 三、解答题 （共 4 小题,每道题4 分,共 24 分）b a3 b 成等比数列,17 如S 是公差不为0 的等差数列a n的前 n 项和,且S S 2,S 成等比数列（）求数列S S 2,S 的公比；（）S =4 ,求a n的通项公式；18 （06 四川）数列a n的前 n 项和记为S a 11,a n12S n1n1（）求a n的通项公式；（） 等差数列b n的各项为正, 其前 n 项和为T ,且T 315,又a 1b
7、a求T n6x2,数列 an的前19 （ 06 湖北）已知二次函数yf x 的图像经过坐标原点,其导函数为f n 项和为S ,点 , n S nnN均在函数yf x 的图像上；N都成立的最小正整数（）求数列 an的通项公式；（）设b n11,T 是数列 b n的前 n 项和,求使得T nm对全部 na a n20m ；20 （理科做）（06 江西）已知数列an满意： a13 2,且 an2a3na n1（n1 n 1n2,nN）（ 1）求数列 a n的通项公式；名师归纳总结 （ 2）证明：对于一切正整数n,不等式 a1 a 2 a n 2 n！3an12a nnN*.第 2 页,共 6 页（文
8、科做）（06 福建）已知数列a n满意a 11,a 23,an2（I）证明：数列a n1a n是等比数列；（II）求数列a n的通项公式；- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - （II）如数列b n满意4b 1学习好资料a nb 1 nN*欢迎下载是等差数1 4b 21 .4 b n1,证明b n参考答案1B ；解：由等比数列的性质可得ac（ 1）（ 9） 9,b b9 且 b 与奇数项的符号相同,故b 3,选 B 2B ；解：在等差数列a n中,已知a 12, a 2a 313, d=3 ,a 5=14 ,a4a 5na =3 a5=42 ,选 B. 3D
9、 ；解：5 a 120 d15d3,应选 C. 5 a 125 d303 bc10可得 b2,4D ；解：由互不相等的实数a b c 成等差数列可设ab d,cbd,由a所以 a2d, c2d,又c a b 成等比数列可得d6,所以 a 4,选 D a2a 1 1a 1a 11,5A ；解：依题意,a1a 2001,应选 A 6（理）A ；解：数列a n满意 : a 11, 且对任意正整数m,n都有amnama39a n1ana 11a ,数列an是首项为1 ,公比为 31 的等比数列；3lim na 1a2a n1a 1q1,32选 A. 名师归纳总结 （文） C ；解：因数列a n为等比,
10、就a n2qn1,因数列a n1也是等比数列,*就an12 1a n1an21an22a n1a an2ana n2ana n22a n11a n1q22 0q1,即an2,所以S n2 n ,故挑选答案C；7B ；解：a n是公差为正数的等差数列,如a 1a2a 315,a a a 380,就a 25,aa 35d5d 16, d=3 ,a 12a210 d35,a 11a 12a 13105,选 B. 8A ；解：由等差数列的求和公式可得S 33a 13 d1, 3可得a 12d且d0,所以,S 66a 115dS 66a 115d27d3,应选 A S 1212a 166d90d109C
11、 ；解：在等差数列an中, a 2+a 8=8,a 1a 98,就该数列前9 项和 S9=9 a 1a 9=36,选 C 210 C ；解：数列an、bn都是公差为1 的等差数列, 其首项分别为a 、 1 b ,且a 1b 15,a1,b 1N设cnabn（nN*）,就数列cn的前 10 项和等于ab 1ab 2a b 10=a b 1ab 11ab 19,第 3 页,共 6 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 学习好资料欢迎下载第 4 页,共 6 页ab 1a 1b 114,a b 1a b 11a b 19= 4561385,选 C.
12、 11f3 10 ,fnn n1 n2612 2n1；解：数列an满意：a 11,an12a n,n1,2,3 ,该数列为公比为2 的等比数列,a 1a 2an2n12n1. 2 113 2n+1-2 ；解：ynxn1nn 1 x ,曲线 y=xn1-x 在 x=2 处的切线的斜率为k=n2n-1-n+12n切点为（ 2,-2n） ,所以切线方程为y+2n=kx-2, 令 x=0 得 an=n+12n,令 bn=a n12n.数列an1的nn前 n 项和为 2+22+23+ +2n=2n+1-2 14 （理）1；解：an4n121（2n1 （1 1 ）1 2 2n11）,故S na 1a2 a
13、n2 ）（1 2n2n1 （ 1121） （1211） 1（12 2n11） （ 112111 11）2n13352n13352n1 （ 1121）2n1limS nnlim n1（ 21）12n12（文）解：设等差数列an的首项为 a1,公差为 d,由题意得4a 1441 d14 ,2 10 a 110 101d7 a 17 71d30,联立解得a 1=2,d=1 ,所以 S9929 9115422215 1 ；解：设首项为a ,公差为 d ,由题得5 a 110 d105a 12 d2110 a 145 d2a 19 d9 d4 d14d116 2n13；解：在数列a n中,如a 11,a
14、n12an3n1,a n132a n3n1,即an3是以a 134为首项, 2 为公比的等比数列,an3n 4 212n1,所以该数列的通项a n2n13. 17 解：（）设数列a n的公差为 d ,由题意,得S 22S 1S ,所以2a 1d2a 14a 16 d ,由于d0,所以d2a 1,故公比qS 24S 1（）由于S 24,d2a S 22 a 12a 14 a 1,所以a 11,d2,因此a2a 1n1 d2n1.18 解：（） 由an12S n1可得a n2 S n11n2,两式相减得a n1a n2 a a n13 a nn2又a22 S 113a 23a ,故a n是首项为
15、1,公比为3得等比数列a n3n1- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习好资料 欢迎下载（）设 nb 的公比为 d ,由 T 3 15 得,可得 b 1 b 2 b 3 15,可得 b 2 5,故可设2b 1 5 d b 3 5 d ,又 a 1 1, a 2 3, a 3 9,由题意可得 5 d 1 5 d 9 5 3,解得n n 1 2d 1 2, d 2 10,等差数列 nb 的各项为正,d 0,d 2T n 3 n 2 n 2 n219 解：（）设这二次函数 fx ax 2+bx a 0 ,就 fx=2ax+b, 由于 fx=6x 2,得 a=
16、3 , b=2, 所以fx3x 22x,又由于点 , n S n n N 均在函数 y f x 的图像上,所以 S 3n 22n. 当 n2 时,a nS nS n1（3n 22n ）（3 n 1 2 2 n 1 6n5,当 n1 时, a 1S131 226 15,所以, a n6n5 （ n N ）n（）由（）得知 b n 331 1 1 ,故 Tniba n a n 1 6 n 5 6 n 1 5 2 6 n 5 6 n 1 i 111 1 1 1 . 1 11 （11）.因此,要使 1 （11） m2 7 7 13 6 n 5 6 n 1 2 6 n 1 2 6 n 1 20（ n N
17、）成立的 m,必需且仅须满意 1 m ,即 m10 ,所以满意要求的最小正整数 m 为 10. 2 2020 （理）解：（1）将条件变为：1n1（ 1 n1）,因此 1n为一个等比数列,其首项为a n 3 a 1 a nn111,公比1,从而 1n1n,据此得 a nn 3n（n 1） 1a 1 3 3 a n 3 31n！（ 2）证：据 1 得, a 1 a 2 a n（ ）（ 1 12） （ 3 3只要证 n N 时有（ 1）（ 12） （ 1n）1 23 3 3 21 n 3,为证 a 1 a 2 a n 2 n！）,明显,左端每个因式都是正数,先证明,对每个nN ,有（ 1）（ 1）
18、（ 1） 1（11 1） 33323n3323n用数学归纳法证明3 式：（） n 1 时, 3 式明显成立,名师归纳总结 - - - - - - -（）设 nk 时, 3 式成立,即（ 1）（ 1） （ 1） 1（11 1）32 3k 3332k 3就当 nk1 时,（ 11）（ 11） （11）（ 131）1（11 1）（131）3323kk132 3k 3k11（11 1）31 k31 k（11 1） 1（11 11 k）即 332 33k332k 3332k 3当 nk1 时, 3 式也成立；故对一切n N ,3 式都成立；第 5 页,共 6 页精选学习资料 - - - - - - -
19、- - 名师归纳总结 学习好资料欢迎下载12第 6 页,共 6 页利用 3 得,（ 1）（ 1） （ 1） 1（11 1） 11 （ ）1 n3 31133323n3323n11 （121）1 （ ）1 12 31,故 2 式成立,从而结论成立；322（文）（I）证：an23 an12 an,an2an12a n1a n,a 11,a23,ann21anaannN*,a n1a n是以a2a 12 为首项, 2 为公比的等比数列；a 1（II）解：由（ I）得an1ann 2 nN*,ananan1an1a n2.a 2a 12n12n2.212n1nN*.0.（III）证：b 1 41b 421 .4b n1anb 1 , 4b 1b 2.b n2nb n,2b 1b 2.b nnnb n,2b 1b 2.bnb n1n1n1 b n1 .,得2b n11n1 b n1nb n,即n1 b n1nb n20.,nbn2n1 b n12,得nb n22nb n1nb n0,即b n22b n1b n0,b n2b n1b n1bnnN*,b n是等差数列；- - - - - - -