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1、学习好资料欢迎下载知识专题检测六排列、组合、二项式定理、概率与统计一、选择题 （共 10 小题，每小题3 分，共 30 分）1在1,2,3,4,5这五个数字组成的没有重复数字的三位数中，各位数字之和为奇数的共有A.36 个B.24 个C.18 个D.6 个2从 4 名男生和3 名女生中选出3 人，分别从事三项不同的工作，若这3 人中至少有1 名女生，则选派方案共有A.108 种B.186 种C.216 种D.270 种3 （06 湖南）某外商计划在四个候选城市投资3 个不同的项目 ,且在同一个城市投资的项目不超过2 个,则该外商不同的投资方案有A.16 种 B.36 种 C.42 种 D.60
2、 种410)31(xx的展开式中含x 的正整数指数幂的项数是A.0 B.2 C.4 D.6 5 （理科做） 已知2nixx的展开式中第三项与第五项的系数之比为143,其中2i=1，则展开式中常数项是A.45iB.45 iC.45 D.45 （文科做）若x3x1n的展开式中各项系数之和为64，则展开式的常数项为A.540 B.162 C.162 D.540 6(06 重庆 )高三（一）班学要安排毕业晚会的4 各音乐节目， 2 个舞蹈节目和1 个曲艺节目的演出顺序，要求两个舞蹈节目不连排，则不同排法的种数是A.1800 B.3600 C.4320 D.5040 7袋中有 40 个小球，其中红色球1
3、6 个、蓝色球12 个，白色球8 个，黄色球4 个，从中随机抽取10 个球作成一个样本，则这个样本恰好是按分层抽样方法得到的概率为12344812161040C C C CC21344812161040C C C CC23144812161040C C C CC13424812161040C C C CC8在正方体上任选3 个顶点连成三角形，则所得的三角形是等腰直角三角形的概率为A17B27C37D479(06 重庆 )为了了解某地区高三学生的身体发育情况，抽查了该地区 100 名年龄为17.5 岁岁的男生体重(kg) ,得到频率分布直方图如下：根据上图可得这100 名学生中体重在56.5,6
4、4.5 的学生人数是A20 B30 C40 D.50 10 （06 江苏）右图中有一个信号源和五个接收器。接收器与信号源在同一个串联线路中时，就能接收到信号，否则就不能接收到信号。若将图中左端的六个接线点随机地平均分成三组，将右端的六个接线点也随机地平均分成三组，再把所有六组中每组的两个接线点用导线连接，则这五个接信号名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 1 页，共 6 页 - - - - - - - - - 学习好资料欢迎下载收器能同时接收到信号的概率是A454B361C
5、154D.158二、填空题 （共 6 小题，每小题4 分，共 24 分）11某校有甲、乙两个数学建模兴趣班. 其中甲班有40 人，乙班50 人. 现分析两个班的一次考试成绩，算得甲班的平均成绩是90 分，乙班的平均成绩是81 分，则该校数学建模兴趣班的平均成绩是分 . 12 （06 全国 I）安排 7 位工作人员在5 月 1 日到 5 月 7 日值班，每人值班一天，其中甲、乙二人都不能安排在 5 月 1 日和 2 日，不同的安排方法共有_ 种。 （用数字作答）131012x展开式中的3x系数为 _ （用数字作答）14电视台连续播放6 个广告， 其中含 4 个不同的商业广告和2 个不同的公益广告
6、，要求首尾必须播放公益广告，则共有种不同的播放方式（结果用数值表示）. 15 （06 湖南）若5(1)ax的展开式中3x的系数是 -80, 则实数a的值是 . 16 （理科做）设离散型随机变量可能取的值为1，2，3，4。()Pkakb（k1，2，3，4） 。又的数学期望3E，则ab. （文科做）在一个小组中有8 名女同学和4 名男同学，从中任意地挑选2 名同学担任交通安全宣传志愿者，那么选到的两名都是女同学的概率是（结果用分数表示）。三、解答题 （共 4 小题， 10+12+12+12=46，共 46 分）17 （06 湖北）某单位最近组织了一次健身活动，活动分为登山组和游泳组，且每个职工至多
7、参加了其中一组。在参加活动的职工中，青年人占42.5 ，中年人占47.5 ，老年人占10。登山组的职工占参加活动总人数的41，且该组中，青年人占50，中年人占40，老年人占10。为了了解各组不同的年龄层次的职工对本次活动的满意程度，现用分层抽样的方法从参加活动的全体职工中抽取一个容量为200 的样本。试确定（）游泳组中，青年人、中年人、老年人分别所占的比例；（）游泳组中，青年人、中年人、老年人分别应抽取的人数。18 （理科做）在添加剂的搭配使用中，为了找到最佳的搭配方案，需要对各种不同的搭配方式作比较。在试制某种牙膏新品种时，需要选用两种不同的添加剂。现有芳香度分别为0，1，2，3，4，5 的
8、六种添加剂可供选用。根据试验设计原理，通常首先要随机选取两种不同的添加剂进行搭配试验。用表示所选用的两种不同的添加剂的芳香度之和。（）写出的分布列；（以列表的形式给出结论，不必写计算过程）（）求的数学期望E。 （要求写出计算过程或说明道理）（文科做）某公司招聘员工，指定三门考试课程，有两种考试方案. 方案一：考试三门课程，至少有两门及格为考试通过；方案二：在三门课程中，随机选取两门，这两门都及格为考试通过. 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 2 页，共 6 页 - -
9、- - - - - - - 学习好资料欢迎下载假设某应聘者对三门指定课程考试及格的概率分别是0.5 ，0.6，0.9，且三门课程考试是否及格相互之间没有影响.求：()该应聘者用方案一考试通过的概率；()该应聘者用方案二考试通过的概率. 19 （06 福建） 每次抛掷一枚骰子（六个面上分别标以数字1,2,3,4,5,6).（ I）连续抛掷2 次，求向上的数不同的概率；（ II）连续抛掷2 次，求向上的数之和为6 的概率；（ III）连续抛掷5 次，求向上的数为奇数恰好出现3 次的概率。20 （理科做）某运动员射击一次所得环数X的分布如下：X6 7 8 9 10 P0 0.20.30.30.2现进
10、行两次射击，以该运动员两次射击中最高环数作为他的成绩，记为. (I)求该运动员两次都命中7 环的概率；(II)求的分布列（文科做）甲、乙两台机床相互没有影响地生产某种产品，甲机床产品的正品率是0.9，乙机床产品的正品率是0.95（）从甲机床生产的产品中任取3 件，求其中恰有2 件正品的概率（用数字作答）；（）从甲、乙两台机床生产的产品中各任取1 件，求其中至少有1 件正品的概率（用数字作答）参考答案1B ；解：依题意，所选的三位数字有两种情况：（1）3 个数字都是奇数，有33A种方法（ 2）3 个数字中有一个是奇数，有1333C A，故共有33A1333C A24 种方法，故选B 2B ；解：
11、从全部方案中减去只选派男生的方案数，合理的选派方案共有3374AA=186 种，选 B. 3D ；解：有两种情况，一是在两个城市分别投资1 个项目、 2 个项目，此时有123436CA种方案，二是在三个城市各投资1 个项目，有3424A种方案，共计有60 种方案，选D. 4B ；解：1031xx的展开式通项为31010102121011() ()( )33rrrrrrCxCxx，因此含x 的正整数次幂的项共有 2 项.选 B 5 （理） A ；解：第三项的系数为2nC，第五项的系数为4nC，由第三项与第五项的系数之比为143可得 n10，则2 10110()()rrrriTCxx40 5210
12、()rrriC x，令 405r0，解得 r8，故所求的常数项为8810() iC45，选 A （文） A；解：若nxx13的展开式中各项系数之和为2n=64 ，6n，则展开式的常数项为名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 3 页，共 6 页 - - - - - - - - - 学习好资料欢迎下载33361(3)()Cxx=540 ，选 A. 6B ；解：不同排法的种数为5256A A3600 ，故选 B 7A ；解：依题意，各层次数量之比为4 3 2 1，即红球抽 4 个
13、，蓝球抽3 个，白球抽2 个，黄球抽一个，故选 A 8C ；解：在正方体上任选3 个顶点连成三角形可得38C=56 个三角形， 要得等腰直角三角形共有6 4=24个（每个面内有4 个等腰直角三角形） ，得3824C，所以选 C。9C ；解：根据该图可知，组距为2，得这100 名学生中体重在5.64, 5 .56的学生人数所占的频率为(0.03+0.05+0.05+0.07)2=0.4 ，所以该段学生的人数是40，选 C. 率部分的性质、公式求某事件概率只是解决问题的工具而已10D ；解：将六个接线点随机地平均分成三组，共有2226423315CCCA种结果，五个接收器能同时接收到信号必须全部在
14、同一个串联线路中，有1114218CCC种结果， 这五个接收器能同时接收到信号的概率是158，选 D 11解： 某高校有甲、乙两个数学建模兴趣班. 其中甲班有40 人，乙班50 人. 现分析两个班的一次考试成绩，算得甲班的平均成绩是90 分，乙班的平均成绩是81 分，则该校数学建模兴趣班的平均成绩是409050818590分122400 ；解：先安排甲、乙两人在后5 天值班，有25A=20 种排法，其余5 人再进行排列，有55A=120种排法，所以共有20120=2400种安排方法。13960 ；解：101 2x展开式中的3x项为3733101( 2 )960Cxx，3x的系数为 960。14
15、48 ；解：分二步：首尾必须播放公益广告的有A22种；中间4 个为不同的商业广告有A44种，从而应当填A22 A4448. 从而应填 48152 ；解：5)1ax（的展开式中3x的系数332335()( 1) 10Caxa x=80 x3， 则实数a的值是 2. 16 （理）解： 设离散性随机变量可能取的值为1,2,3,4,1,2,3,4Pkakb k，所以()(2)(3)(4)1abababab， 即1 041ab， 又的 数 学 期 望3E， 则()2 ( 2)3 ( 3)4 ( 4abababab，即30103ab，1,010ab,ab110. （文）解： 在一个小组中有8 名女同学和4
16、 名男同学，从中任意地挑选2 名同学担任交通安全宣传志愿者，那么选到的两名都是女同学的概率是28212CPC3314. 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 4 页，共 6 页 - - - - - - - - - 学习好资料欢迎下载17解：（）设登山组人数为x，游泳组中，青年人、中年人、老年人各占比例分别为a、b、c，则有40%310%347.5%,10%44xxbxxcxx，解得 b=50%,c=10%. 故 a=100% 50% 10%=40%, 即游泳组中，青年人、中
17、年人、老年人各占比例分别为40 、50、 10。（）游泳组中，抽取的青年人数为320040%604（人）；抽取的中年人数为3200450 75 （人） ；抽取的老年人数为3200410 15（人）18 （理）解：（）1 2 3 4 5 6 7 8 9 P 115115215215315215215115115（）1122322211234567895151515151515151515E（文）解： 记该应聘者对三门指定课程考试及格的事件分别为A，B,C，则 P(A)=0.5 ，P(B)0.6 ，P(C)=0.9.（）应聘者用方案一考试通过的概率p1=P(A BC)+P(A B C)+P(AB
18、C)+P(A B C) =0.5 0.6 0.1+0.5 0.6 0.9+0.5 0.4 0.9+0.5 0.6 0.9=0.03+0.27+0.18+0.27=0.75. （）应聘者用方案二考试通过的概率p2=31P(A B)+31P(B C)+ 31P(A C) =31 (0.5 0.6+0.6 0.9+0.5 0.9)=31 1.29=0.43 19解：（I）设 A 表示事件 “ 抛掷 2 次，向上的数不同” ，则6 55().6 66P A答：抛掷2 次，向上的数不同的概率为5.6（ II） 设 B 表示事件 “ 抛掷 2 次，向上的数之和为6” 。向上的数之和为6 的结果有(1,5)
19、、(2, 4)、(3,3)、(4,2)、(5,1)5 种，55().6636P B答：抛掷2 次，向上的数之和为6 的概率为5.3620 （理）解： ()求该运动员两次都命中7 环的概率为04.02.02.0)7(P；() 的可能取值为7、8、9、10，04.0)7(P，21.03.03.02 .02)8(2P39.03.03.03.023.02 .02)9(2P36.02.02.03.022 .03.022.02.02)10(2P分布列为() 的数学希望为07.936.01039.0921.0804.07E. 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - -
20、- - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 5 页，共 6 页 - - - - - - - - - 学习好资料欢迎下载（文）解：（I）任取甲机床的3 件产品恰有2 件正品的概率为2233(2)0.90.10.243.PC（ II）记“ 任取甲机床的1 件产品是正品 ” 为事件 A，“ 任取乙机床的1 件产品是正品 ” 为事件 B。则任取甲、乙两台机床的产品各1 件，其中至少有1 件正品的概率为( . )( . )( . )0.90.950.9 0.050.1 0.95P A BP A BP AB0.995.解法二：运用对立事件的概率公式，所求的概率为1( . )10.1 0.050.995.P A B名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 6 页，共 6 页 - - - - - - - - -