《2022年华中师大一附中高考数学知识专题检测--数列与极限 .pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年华中师大一附中高考数学知识专题检测--数列与极限 .pdf（6页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、学习好资料欢迎下载知识专题检测三数列与极限一、选择题 （共 10 小题，每小题3 分，共 30 分）1如果 -1，a, b,c ,-9 成等比数列，那么Ab=3,ac=9 B.b=-3,ac=9 C.b=3, ac=-9 D.b=-3, ac=-9 2在等差数列an中，已知a1=2, a2+a3=13 ，则 a4+a5+a6等于A.40 B.42 C.43 D.45 3 （06 广东卷）已知某等差数列共有10 项，其奇数项之和为15，偶数项之和为30，则其公差为A.5 B.4 C. 3 D. 2 4若互不相等的实数, ,a b c成等差数列，, ,c a b成等比数列，且310abc，则aA4
2、 B2 C 2 D 4 5 （06 江西卷）已知等差数列an的前 n 项和为 Sn，若1OaB200OAaOC，且 A、B、C 三点共线（该直线不过原点O） ，则 S200A100 B. 101 C.200 D.201 6 （理科做）（06 湖南卷）数列na满足 :113a,且对于任意的正整数m,n 都有m nmnaaa,则12lim()nnaaaA.12B.23C.32D.2 (文科做 ) 在等比数列na中,12a,前n项和为nS,若数列1na也是等比数列,则nS等于A.122nB. 3nC. 2nD.31n7设na是公差为正数的等差数列，若12315aaa，12380a a a，则1112
3、13aaaA120B105C90D758 （06 全国 II）设 Sn是等差数列an的前 n 项和，若S3S613，则S6S12A.310B.13C.18D.199已知等差数列an中,a2+a8=8, 则该数列前9 项和 S9等于A.18 B.27 C.36 D.45 10 （06 天津卷）已知数列na、nb都是公差为1 的等差数列，其首项分别为1a、1b，且511ba，*11,Nba设nbnac（*Nn） ，则数列nc的前 10 项和等于A55B70C85D100 二、填空题 （共 6 小题，每小题4 分，共 24 分）11 （06 广东）在德国不来梅举行的第48 届世乒赛期间，某商店橱窗里
4、用同样的乒乓球堆成若干堆“ 正三棱锥 ” 形的展品，其中第1 堆只有 1 层，就一个球；第2,3,4,堆最底层（第一层）分别按图4 所示方式固定摆放，从第二层开始，每层的小球自然垒放在下一层之上，第n 堆第 n层就放一个乒乓球，以( )f n表精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 6 页学习好资料欢迎下载示第 n堆的乒乓球总数，则(3)_f；( )_f n（答案用 n 表示） . 12若数列na满足：1.2, 111naaann，2， 3. 则naaa21. 13（06 江苏）对正整数n， 设曲线)1(xxyn在 x2 处的切
5、线与y 轴交点的纵坐标为na ， 则数列1nan的前 n 项和的公式是. 14 （理科做）数列214n1的前 n 项和为 Sn，则nlimSn. （文科做）设nS为等差数列na的前 n 项和，4S14 ，S107S30，则 S9. 15 （06 浙江）设nS为等差数列na的前n项和，若5,10105SS,则公差为（用数字作答）。16在数列 an中，若a1=1,an+1=2an+3 ( n 1),则该数列的通项an=. 三、解答题 （共 4 小题，每小题4 分，共 24 分）17若nS是公差不为0 的等差数列na的前n项和，且124,S SS成等比数列（）求数列124,S SS的公比；（）2S=
6、4，求na的通项公式。18 （06 四川）数列na的前n项和记为11,1,211nnnS aaSn（）求na的通项公式；（） 等差数列nb的各项为正， 其前n项和为nT，且315T，又112233,ab ab ab成等比数列，求nT19 （06 湖北）已知二次函数( )yf x的图像经过坐标原点，其导函数为( )62fxx，数列na的前n 项和为nS，点( ,)()nn SnN均在函数( )yf x的图像上。（）求数列na的通项公式；（）设11nnnba a，nT是数列nb的前 n 项和，求使得20nmT对所有nN都成立的最小正整数m；20 （理科做）（06 江西）已知数列an满足： a132
7、，且 ann1n13nan2nN2an1（，） （ 1）求数列 an的通项公式；（ 2）证明：对于一切正整数n，不等式a1a2an2 n！（文科做）（06 福建）已知数列na满足*12211,3,32().nnnaaaaanN（I）证明：数列1nnaa是等比数列；（II）求数列na的通项公式；精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 6 页学习好资料欢迎下载（II）若数列nb满足12111*44.4(1) (),nnbbbbnanN证明nb是等差数参考答案1B ；解：由等比数列的性质可得ac（ 1） （ 9） 9，b b9 且 b
8、 与奇数项的符号相同，故b 3，选 B 2B ；解：在等差数列na中，已知1232,13,aaa d=3 ，a5=14，456aaa=3a5=42 ，选 B. 3D ；解：3302551520511ddada，故选 C. 4D ；解：由互不相等的实数, ,a b c成等差数列可设ab d，cbd，由310abc可得 b2，所以 a2d， c2d，又, ,c a b成等比数列可得d6，所以 a 4，选 D 5A ；解：依题意，a1a2001，故选 A 6 （理）A ； 解：数列na满足 : 311a, 且对任意正整数nm,都有nmnmaaa21 11119aaaa，1113nnnaaaa， 数列
9、na是首项为31， 公比为31的等比数列。)(lim21nnaaa1112aq，选 A. （文） C ；解：因数列na为等比，则12nnaq，因数列1na也是等比数列，则2212112221(1)(1)(1)22nnnnnnnnnnnnaaaaaa aaaaaa2(12 )01naqqq，即2na，所以2nSn，故选择答案C。7B ；解：na是公差为正数的等差数列，若12315aaa，12380a a a，则25a，13(5)(5)16aadd， d=3 ，1221035aad，111213aaa105，选 B. 8A ；解：由等差数列的求和公式可得31161331,26153SadadSad
10、可得且0d，所以，6112161527312669010SaddSadd,故选 A 9C ；解：在等差数列an中， a2+a8=8，198aa，则该数列前9 项和 S9=199()2aa=36，选 C 10 C ； 解： 数列na、nb都是公差为1 的等差数列， 其首项分别为1a、1b， 且511ba，*11,Nba设nbnac（*Nn） ，则数列nc的前 10 项和等于1210bbbaaa=11119bbbaaa，精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 6 页学习好资料欢迎下载111(1)4baab，11119bbbaaa=4
11、561385，选 C. 11)3(f10，6)2)(1()(nnnnf1212n；解：数列na满足：111,2,1nnaaan，2，3 ，该数列为公比为2 的等比数列，naaa2121212 1nn. 132n+1-2 ；解：1(1)nnynxnx，曲线 y=xn(1-x) 在 x=2 处的切线的斜率为k=n2n-1-(n+1)2n切点为（ 2，-2n） ,所以切线方程为y+2n=k(x-2), 令 x=0 得 an=(n+1)2n,令 bn=21nnan.数列1nan的前 n 项和为 2+22+23+2n=2n+1-2 14 （理）21；解：n211111a4n12n12n12 2n12n1
12、 （）（ ） （ ），故n12nSaaa111111111232352 2n12n1 （ ） （）（）111111123352n12n1 （ ）11122n1 （ ）nnn111limSlim122n12（ ）（文）解：设等差数列na的首项为a1，公差为d，由题意得,142)14(441da302) 17(772) 110(101011dada，联立解得a1=2,d=1 ，所以 S95412) 19(929151 ；解：设首项为1a，公差为d，由题得1111510102210455291adadadad94141ddd16123n；解：在数列na中，若111,23(1)nnaaan，132(3
13、)(1)nnaan，即3na是以134a为首项， 2 为公比的等比数列，1134 22nnna，所以该数列的通项na123n. 17解：（）设数列na的公差为d,由题意，得2214SSS，所以2111(2)(46 )adaad，因为0d，所以12da，故公比214SqS（）因为2121114,2,224,Sda Saaa所以11,2ad，因此21(1)21.aandn18解： （） 由121nnaS可得1212nnaSn，两式相减得112,32nnnnnaaa aan又21213aS213aa，故na是首项为1，公比为3得等比数列13nna精选学习资料 - - - - - - - - - 名师
14、归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 6 页学习好资料欢迎下载（）设nb的公比为d，由315T得，可得12315bbb，可得25b，故可设135,5bd bd，又1231,3,9aaa，由题意可得2515953dd，解得122,10dd，等差数列nb的各项为正，0d，2d213222nn nTnnn19解：（）设这二次函数f(x)ax2+bx (a 0) , 则 f(x)=2ax+b, 由于 f(x)=6x2,得 a=3 , b=2, 所以f(x)3x22x，又因为点( ,)()nn SnN均在函数( )yfx的图像上，所以nS 3n22n. 当 n2时，anSnSn1（3n22
15、n）)1(2)132nn（6n5，当 n1 时， a1S13 1226 15，所以， an6n5 （nN）（）由（）得知13nnnaab5)1(6)56(3nn)161561(21nn，故 Tnniib121)161561(.)13171()711 (nn21（1161n）.因此，要使21（1161n）20m（nN）成立的m,必须且仅须满足2120m，即 m 10，所以满足要求的最小正整数m 为 10. 20 （理）解：（1）将条件变为：1nnan11n113a（ ），因此 1nna为一个等比数列，其首项为111a13，公比13，从而 1nnan13，据此得annnn 331（n 1）1（ 2
16、）证：据1 得， a1a2an2nn111111333！（ ） （ ）（ ），为证 a1a2an2 n！只要证 nN 时有2n111111333（ ） （ ）（ ）122 ，显然，左端每个因式都是正数，先证明，对每个nN ，有2n111111333（ ） （ ）（ ）1（2n111333）3用数学归纳法证明3 式：（） n 1 时， 3 式显然成立，（）设nk 时， 3 式成立，即2k111111333（ ） （ ）（ ）1（2k111333）则当 nk1 时，2kk1111111113333（ ） （ ）（） （ ）1 （2k111333） （k1113）1（2k111333）k113k11
17、3（2k111333） 1（2k111333k113）即当 nk1 时， 3 式也成立。故对一切n N ，3 式都成立。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 6 页学习好资料欢迎下载利用 3 得，2n111111333（ ） （ ）（ ）1（2n111333） 1n11133113 （ ） 1nn11111123223 （） （ ）12，故 2 式成立，从而结论成立。（文）（I）证：2132,nnnaaa212111212(),1,3,2nnnnnnnnaaaaaaaaaa*()nN，1nnaa是以21aa2为首项， 2 为公
18、比的等比数列。（II）解：由（ I）得*12 (),nnnaanN112211()().()nnnnnaaaaaaaa12*22.2121().nnnnN（III）证：1211144.4(1) ,nnbbbbna12(.)42,nnbbbnb122(.),nnbbbnnb，12112(.)(1)(1).nnnbbbbnnb，得112(1)(1),nnnbnbnb即1(1)20.nnnbnb，21(1)20.nnnbnb，得2120,nnnnbnbnb即2120,nnnbbb*211(),nnnnbbbbnNnb是等差数列。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 6 页