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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 优秀学习资料 欢迎下载直线的方程一、目标与策略明确学习目标及主要的学习方法是提高学习效率的首要条件,要做到心中有数！学习目标：懂得直线方程的点斜式、斜截式、两点式、截距式、一般式的形式特点和适用范畴；能正确利用直线的点斜式、斜截式、两点式、截距式、一般式公式求直线方程；会把直线方程的一般式各种形式互化 . 重点难点：重点：直线的点斜式、斜截式、两点式、一般式的形式 . 难点：直线的方程的推导过程及应用 . 学习策略：要学好本节内容,第一要明确平面直角坐标系中确定一条直线的几何要素,即直线上一个定点和倾斜角（斜率）,两点也可以确定一条直线；二、学
2、习与应用“ 凡事预就立,不预就废”；科学地预习才能使我们上课听讲更有目的性和针对学问回忆复习学习新学问之前,看看你的学问贮备过关了吗？（一）直线的倾斜角平面直角坐标系中,对于一条与 x 轴相交的直线, 假如把 x 轴围着交点按方向旋转到和直线 时所转的最小正角记为,就叫做直线的倾斜角. 规定：当直线和x 轴平行或重合时,直线倾斜角为 ,所以,倾斜角的范畴是（二）直线的斜率倾斜角不是 的直线,它的倾斜角的叫做这条直线的斜率,常用k表示,即ktan（三）斜率公式已知点P x y 1、P x 2,y2,且PP 与 x 轴,过两点P x y 1、P x 2,y2的直线的斜率公式k . 名师归纳总结 -
3、 - - - - - -第 1 页,共 11 页精选学习资料 - - - - - - - - - 优秀学习资料 欢迎下载学问要点预习和课堂学习仔细阅读、懂得教材,尝试把以下学问要点内容补充完整,带着自己预习的疑问仔细听课学习；如有其它补充可填在右栏空白处；具体内容请参看网校资源 ID ： #tbjx5#239775学问点一：直线的点斜式方程y方程yxy0kxx0由 直 线 上 一及其式. 打算,我们把y0kx 0叫做直线的点斜式方程,简称要点诠释：（ 1）点斜式方程是由直线上一 和 确定的, 点斜式的前提是直线的 _存在 . 点斜式不能表示平行于 y 轴的直线,即 _不存在的直线；（ 2）当直
4、线 l 的倾斜角为 0 时,直线方程为 _；（ 3）当直线倾斜角为 90 时,直线没有,它的方程不能用点斜式表示 .这时直线方程为 :_. （ 4）k y y 0 表示直线去掉一个点 P 0 x 0 , y 0 ；y y 0 k x x 0 表示一条x x 0直线 . 学问点二：直线的斜截式方程假如直线 l 的斜率为 k ,且与 y 轴的交点为 ,0 b,依据直线的点斜式方程可得y b k x 0 ,即 y kx b . 我们把直线 l 与 y 轴的交点 ,0 b 的纵坐标 b 叫做直线 l 在 y 轴上的,方程 y kx b 由直线的 与它在 y 轴上的确定,所以方程 y kx b 叫做直线
5、的斜截式方程,简称 式. 要点诠释：名师归纳总结 （ 1）b 为直线 l 在 y 轴上,截距可以取实数,即可以为正数、第 2 页,共 11 页零、负数；截距与距离不同,距离必需零；（ 2）斜截式方程可由过点0, b 的点斜式方程得到；（ 3）当k0时,斜截式方程就是一次函数的表示形式. （ 4）斜截式的前提是直线的_存在 . 斜截式不能表示平行于y 轴的直- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 优秀学习资料 欢迎下载线,即 _不存在的直线 . （ 5）斜截式是点斜式的特殊情形,在方程ykxb中, k 是直线的,b 是直线在 y 轴上的. 学问点三：直线的两点
6、式方程为经 过 两 点P 1x 1,y 1,P 2x 2,y2（ 其 中x 1x2,y1y2） 的 直 线 方 程,称这个方程为直线的两点式方程,简称式. 要点诠释：（ 1）这个方程由直线上确定；（ 2）当直线没有_x 1x 2 或 _为0 y 1y2时,不能用两点式求出它的方程. x 1x2 与yy 1xx 1x 1x 2,y 1y 2（ 3）yy 1y 2y 1xx 1x 2x 1y2y 1x 2x 1范畴不一样,后者范畴小. ,y1,P 2x2,y2挑选的 _无关 . （ 4）直线方程的的表示与P 1x 1学问点四：直线的截距式方程如直线 l 与 x 轴的交点为 A a,0 ,与 y 轴
7、的交点为 B 0,b ,其中 a ,0 b 0,就过 AB 两点的直线方程为,这个方程称为直线的截距式方程 . a 叫做直线在 x 轴上的,b 叫做直线在 y 轴上的 . 要点诠释：（ 1）截距式的条件是,即截距式方程不能表示过的直线以及不能表示与坐标轴 的直线 . （ 2）求直线在坐标轴上的截距的方法：令 x=0 得直线在 轴上的截距； 令 y= 0 得直线在 轴上的截距 . 学问点五：直线方程的一般式名师归纳总结 关于 x 和 y 的一次方程都表示一条直线我们把方程写为,第 3 页,共 11 页这个方程（其中A 、B）叫做直线方程的一般式- - - - - - -精选学习资料 - - -
8、- - - - - - 优秀学习资料 欢迎下载要点诠释：A 、B才能表示一条直线,如A、 B就不能表示一条直线 . 经典例题 - 自主学习 仔细分析、解答以下例题,尝试总结提升各类型题目的规律和技巧,然后完成举一反 三；如有其它补充可填在右栏空白处；更多出色请参看网校资源 ID ： #jdlt0#239775类型一：求规定形式的直线方程 例 1. （1）求经过点 A 2, 5 ,斜率是 4 直线的点斜式方程；（ 2）求倾斜角是 60 ,在 y 轴上的截距是 0 5,直线的斜截式方程；（ 3）求过 A - 2, - 2 , B2, 2 两点直线的两点式方程；（ 4）求过 A - 3, 0, B0
9、, 2 两点直线的截距式方程 . 思路点拨：直线方程有点斜式、斜截式、两点式、截距式、一般式,要依据条件写出直线方 程 . 解：总结升华：举一反三：【变式 1】（ 1）写出倾斜角是 150 ,在 y 轴上的截距是 - 2 直线的斜截式方程；0（ 2）求过 A - 2,- 3 , B- 5,- 6 两点直线的两点式方程；（ 3）求过 A 1,0 , B 0,- 4 两点直线的截距式方程 . 解：名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 11 页精选学习资料 - - - - - - - - - 优秀学习资料 欢迎下载【变式 2】写出以下点斜式直线方程：（ 1）经过点A2,5,斜率是
10、4；（ 2）经过点B3, 1,倾斜角是 30 . 解：类型二：直线与坐标轴形成三角形问题例 2. 过点 P 2,1 作直线 l 与 x 轴、y 轴正半轴交于A、B 两点,求AOB 面积的最小值及此时直线 l 的方程 . 思路点拨： 因直线 l 已经过定点 P 2,1 ,只缺斜率,可先设出直线 l的点斜式方程,且易知 k0,再用 k 表示 A、 B 点坐标,结合函数及不等式学问求解 . 解析：解法一：名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页,共 11 页精选学习资料 - - - - - - - - - 优秀学习资料 欢迎下载解法二：解法三：总结升华：名师归纳总结 - - - - - -
11、 -第 6 页,共 11 页精选学习资料 - - - - - - - - - 优秀学习资料 欢迎下载举一反三：【变式1】已知直线 l 经过点P 5, 4,且 l 与两坐标轴围成的三角形的面积为5,求直线 l 的方程解：【变式 2】求通过点 1,- 2 ,且与两坐标轴围成的图形是等腰直角三角形的直线；解：类型三：斜率问题例 3. 求过点 A 4 , 2 ,且与 x 轴的交点到点 P ,1 0 的距离为 5 的直线方程 . 思路点拨 : 要对直线是否存在斜率的不怜悯形加以分类解析,结合题目中的相关条件设出对应的直线方程,然后求解 .解：名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页,共 11
12、页精选学习资料 - - - - - - - - - 优秀学习资料 欢迎下载总结升华：举一反三：【变式】求过点 1, 3且与原点距离为1 的直线方程 . 解：类型四：截距问题例 4. 求过点P ,1 3 且在两坐标轴上截距相等的直线方程. 思路点拨： 要对直线截距的不怜悯形加以分类解析,结合题目中的相关条件设出对应的直线方程,然后求解 . 直线在两轴上截距相等,直接考虑截距式方程 x y 1,也 a b 可以用由图形性质,得到 k=- 1 时截距相等,从而选用点斜式 . 解题时特殊要留意截距 都是 0 的情形,这时选用函数 y kx.解：名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页,共 1
13、1 页精选学习资料 - - - - - - - - - 优秀学习资料 欢迎下载总结升华：举一反三：【变式】求过点P3,2,并且在两轴上的截距相等的直线方程. 解：三、总结与测评要想学习成果好,总结测评少不了！课后复习是学习不行或缺的环节,它可以帮忙我们巩固学习成效,补偿学问缺漏,提高学习才能；总结规律和方法强化所学仔细回忆总结本部分内容的规律和方法,娴熟把握技能技巧；名师归纳总结 相关内容请参看网校资源ID ： #tbjx11 #239775；第 9 页,共 11 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 优秀学习资料 欢迎下载（一）直线的确定：一条直线可以
14、由直线上点与直线的确定,也可以由个不同的点确定依据直线不同的确定方法,从而有不同的直线方程形式与之对应（二）直线方程的几种表达方式的选取：在一般情形下,使用斜截式比较便利,这是由于斜截式只需要两个独立变数,而点斜式需要三个独立变数在求直线方 程时,要依据给出的条件采纳适当的形式一般地,已知一点的坐标,求过这点的直线,通常采纳点斜式,再由其他条件确 定斜率；已知直线的斜率,常用斜截式,再由其他条件确定在 y 轴上的截距；已知截距或两点挑选截距式或两点式从结论 上看,如求直线与坐标轴所围成的三角形的面积或周长,就挑选截距式求解较便利,但不论选用哪一种形式,都要留意各自 的限制条件,以免遗漏（三）补
15、充说明：（ 1）在应用两点式求直线方程时,往往把分式形式通过交叉相乘转化为整式形式,从而得到的方程中,包含了 x 1=x2 或y1=y2的情形,但此转化过程不是一个等价的转化过程,不能因此忽视由 可直接假设两点式的整式形式（ 2）截距相等问题中,勿忽视 a=b=0 即直线过原点时的情形x1、x2和 y1、 y2是否相等引起的争论要防止争论,（ 3）如两点 P1 x 1, y1 、 P2 x2, y2 ,其中点为 x, y ,就 x=x 12x , y=y 12y 2,称为中点公式,需娴熟把握（ 4）某点关于各轴及任意直线的对称点的坐标的求法需熟识；有关光线的反射问题,最终都需转化为对称问题来解
16、决成果测评现在来检测一下学习的成果吧！请到网校 测试；学问点： 直线方程的几种形式测评系统 和 模拟考试系统 进行相关学问点的测评系统 分数：模拟考试系统 分数：80 分以上,假如你的分数在80 分以下,请进入网校资源ID ： #cgcp0#239775 做基础达标部分的练习,假如你的分数在你可以进行才能提升题目的测试；自我反馈 学完本节学问,你有哪些新收成？总结本节的有关习题,将其中的好题及错题分类整 理；如有问题,请到北京四中网校的“ 名师答疑” 或“ 互帮互学” 沟通；我的收成习题整理名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页,共 11 页精选学习资料 - - - - - -
17、- - - 题目或题目出处优秀学习资料欢迎下载分析及留意问题所属类型或学问点好题错题注： 本表格为建议样式,请同学们单独建立错题本,或者使用四中网校错题本进行记录；网校重要资源学问导学：直线的方程（ID :# 239775）视听课堂：直线的方程（ID :# 16993）如想知道北京四中的同学们在学什么,请去“ 四中同步” 看看吧！和四中的同学同步学习,同步提高！更多资源,请使用网校的学习引领或搜寻功能来查看使用；对本学问的学案导学的使用率：好 （基本依据学案导学的资源、例题进行复习、预习和进行课堂笔记等,使用率达到 80%以上）中 （使用本学案导学供应的资源、例题和笔记,使用率在 50%-80%左右）弱（仅作一般参考,使用率在 50%以下）同学： _ 家长： _ 指导老师： _ 请联系北京四中网校当地分校以获得更多学问点学案导学；名师归纳总结 - - - - - - -第 11 页,共 11 页