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1、优秀学习资料 欢迎下载 直线的方程 一、目标与策略 明确学习目标及主要的学习方法是提高学习效率的首要条件，要做到心中有数！学习目标：理解直线方程的点斜式、斜截式、两点式、截距式、一般式的形式特点和适用范围；能正确利用直线的点斜式、斜截式、两点式、截距式、一般式公式求直线方程；会把直线方程的一般式各种形式互化.重点难点：重点：直线的点斜式、斜截式、两点式、一般式的形式.难点：直线的方程的推导过程及应用.学习策略：要学好本节内容，首先要明确平面直角坐标系中确定一条直线的几何要素，即直线上一个定点和倾斜角（斜率），两点也可以确定一条直线。二、学习与应用 （一）直线的倾斜角 平面直角坐标系中，对于一条
2、与x轴相交的直线，如果把x轴绕着交点按 方向旋转到和直线 时所转的最小正角记为，则叫做直线的倾斜角.规定：当直线和x轴平行或重合时，直线倾斜角为 ，所以，倾斜角的范围是 （二）直线的斜率 倾斜角不是 的直线，它的倾斜角的 叫做这条直线的斜率，常用k表示，即tank（三）斜率公式 已知点111(,)P x y、222(,)P xy，且12PP与x轴 ，过两点111(,)P x y、222(,)P xy的直线的斜率公式k .“凡事预则立，不预则废”。科学地预习才能使我们上课听讲更有目的性和针对知识回顾复习 学习新知识之前，看看你的知识贮备过关了吗？优秀学习资料 欢迎下载 知识点一：直线的点斜式方程
3、 方程)(00 xxkyy由直线上一 及其 决定，我们把)(00 xxkyy叫做直线的点斜式方程，简称 式.要点诠释：（1）点斜式方程是由直线上一 和 确定的，点斜式的前提是直线的_存在.点斜式不能表示平行于 y 轴的直线，即_不存在的直线；（2）当直线l的倾斜角为 0时，直线方程为_；（3）当直线倾斜角为 90时，直线没有 ，它的方程不能用点斜式表示.这时直线方程为:_.（4）00yykxx表示直线去掉一个点),(000yxP；)(00 xxkyy表示一条直线.知识点二：直线的斜截式方程 如果直线l的斜率为k，且与y轴的交点为),0(b，根据直线的点斜式方程可得)0(xkby，即bkxy.我
4、们把直线l与y轴的交点),0(b的纵坐标b叫做直线l在y轴上的 ，方程bkxy由直线的 与它在y轴上的 确定，所以方程bkxy叫做直线的斜截式方程，简称 式.要点诠释：（1）b 为直线l在 y 轴上 ，截距可以取 实数，即可以为正数、零、负数；截距与距离不同，距离必须 零；（2）斜截式方程可由过点(0，b)的点斜式方程得到；（3）当0k时，斜截式方程就是一次函数的表示形式.（4）斜截式的前提是直线的_存在.斜截式不能表示平行于 y 轴的直知识要点预习和课堂学习 认真阅读、理解教材，尝试把下列知识要点内容补充完整，带着自己预习的疑惑认真听课学习。若有其它补充可填在右栏空白处。详细内容请参看网校资
5、源 ID：#tbjx5#239775 斜式斜截式两点式截距式一般式公式求直线方程会把直线方程的一般式确定一条直线的几何要素即直线上一个定点和倾斜角斜率两点也可以确线的倾斜角平面直角坐标系中对于一条与轴相交的直线如果把轴绕着交优秀学习资料 欢迎下载 线，即_不存在的直线.（5）斜截式是点斜式的特殊情况，在方程bkxy中，k是直线的 ，b是直线在y轴上的 .知识点三：直线的两点式方程 经 过 两 点),(),(222111yxPyxP（其 中2121,yyxx）的 直 线 方 程为 ，称这个方程为直线的两点式方程，简称 式.要点诠释：（1）这个方程由直线上 确定；（2）当直线没有_(21xx)或_
6、为)(021yy 时，不能用两点式求出它的方程.（3）211121()yyyyxxxx(21xx)与1112122121(,)yyxxxxyyyyxx范围不一样，后者范围小.（4）直线方程的的表示与),(),(222111yxPyxP选择的_无关.知识点四：直线的截距式方程 若直线l与 x 轴的交点为 A(a，0)，与 y 轴的交点为 B(0，b)，其中0,0 ba，则过 AB 两点的直线方程为 ，这个方程称为直线的截距式方程.a 叫做直线在 x 轴上的 ，b 叫做直线在 y 轴上的 .要点诠释：（1）截距式的条件是 ，即截距式方程不能表示过 的直线以及不能表示与坐标轴 的直线.（2）求直线在
7、坐标轴上的截距的方法：令 x=0 得直线在 轴上的截距；令 y=0 得直线在 轴上的截距.知识点五：直线方程的一般式 关于x 和y 的一次方程都表示一条直线 我们把方程写为 ，这个方程（其中 A、B ）叫做直线方程的一般式 斜式斜截式两点式截距式一般式公式求直线方程会把直线方程的一般式确定一条直线的几何要素即直线上一个定点和倾斜角斜率两点也可以确线的倾斜角平面直角坐标系中对于一条与轴相交的直线如果把轴绕着交优秀学习资料 欢迎下载 要点诠释：A、B 才能表示一条直线，若 A、B 则不能表示一条直线.类型一：求规定形式的直线方程 例 1.（1）求经过点 A(2，5)，斜率是 4 直线的点斜式方程；
8、（2）求倾斜角是060，在y轴上的截距是5，直线的斜截式方程；（3）求过 A(-2，-2)，B(2，2)两点直线的两点式方程；（4）求过 A(-3，0)，B(0，2)两点直线的截距式方程.思路点拨：直线方程有点斜式、斜截式、两点式、截距式、一般式，要根据条件写出直线方程.解：总结升华：举一反三：【变式 1】（1）写出倾斜角是0150，在y轴上的截距是-2 直线的斜截式方程；（2）求过 A(-2，-3)，B(-5，-6)两点直线的两点式方程；（3）求过 A(1，0)，B(0，-4)两点直线的截距式方程.解：经典例题-自主学习 认真分析、解答下列例题，尝试总结提升各类型题目的规律和技巧，然后完成举
9、一反三。若有其它补充可填在右栏空白处。更多精彩请参看网校资源ID：#jdlt0#239775 斜式斜截式两点式截距式一般式公式求直线方程会把直线方程的一般式确定一条直线的几何要素即直线上一个定点和倾斜角斜率两点也可以确线的倾斜角平面直角坐标系中对于一条与轴相交的直线如果把轴绕着交优秀学习资料 欢迎下载 【变式 2】写出下列点斜式直线方程：（1）经过点(2,5)A，斜率是4；（2）经过点(3,1)B，倾斜角是30.解：类型二：直线与坐标轴形成三角形问题 例 2.过点 P(2，1)作直线l与 x 轴、y 轴正半轴交于 A、B 两点，求AOB 面积的最小值及此时直线l的方程.思路点拨：因直线l已经过
10、定点 P(2，1)，只缺斜率，可先设出直线l的点斜式方程，且易知 k0，再用 k 表示 A、B 点坐标，结合函数及不等式知识求解.解析：解法一：斜式斜截式两点式截距式一般式公式求直线方程会把直线方程的一般式确定一条直线的几何要素即直线上一个定点和倾斜角斜率两点也可以确线的倾斜角平面直角坐标系中对于一条与轴相交的直线如果把轴绕着交优秀学习资料 欢迎下载 解法二：解法三：总结升华：斜式斜截式两点式截距式一般式公式求直线方程会把直线方程的一般式确定一条直线的几何要素即直线上一个定点和倾斜角斜率两点也可以确线的倾斜角平面直角坐标系中对于一条与轴相交的直线如果把轴绕着交优秀学习资料 欢迎下载 举一反三：
11、【变式 1】已知直线l经过点(5,4)P ，且l与两坐标轴围成的三角形的面积为 5，求直线l的方程 解：【变式 2】求通过点(1，-2)，且与两坐标轴围成的图形是等腰直角三角形的直线；解：类型三：斜率问题 例 3.求过点)2,4(A，且与x轴的交点到点)0,1(P的距离为 5 的直线方程.思路点拨:要对直线是否存在斜率的不同情况加以分类解析，结合题目中的相关条件设出对应的直线方程，然后求解.解：斜式斜截式两点式截距式一般式公式求直线方程会把直线方程的一般式确定一条直线的几何要素即直线上一个定点和倾斜角斜率两点也可以确线的倾斜角平面直角坐标系中对于一条与轴相交的直线如果把轴绕着交优秀学习资料 欢
12、迎下载 总结升华：举一反三：【变式】求过点(1，3)且与原点距离为 1 的直线方程.解：类型四：截距问题 例 4.求过点)3,1(P且在两坐标轴上截距相等的直线方程.思路点拨：要对直线截距的不同情况加以分类解析，结合题目中的相关条件设出对应的直线方程，然后求解.直线在两轴上截距相等，直接考虑截距式方程1xyab，也可以用由图形性质，得到 k=-1 时截距相等，从而选用点斜式.解题时特别要注意截距都是 0 的情况，这时选用函数ykx.解：斜式斜截式两点式截距式一般式公式求直线方程会把直线方程的一般式确定一条直线的几何要素即直线上一个定点和倾斜角斜率两点也可以确线的倾斜角平面直角坐标系中对于一条与
13、轴相交的直线如果把轴绕着交优秀学习资料 欢迎下载 总结升华：举一反三：【变式】求过点(3,2)P，并且在两轴上的截距相等的直线方程.解：三、总结与测评 要想学习成绩好，总结测评少不了！课后复习是学习不可或缺的环节，它可以帮助我们巩固学习效果，弥补知识缺漏，提高学习能力。总结规律和方法强化所学 认真回顾总结本部分内容的规律和方法，熟练掌握技能技巧。相关内容请参看网校资源 ID：#tbjx11#239775。斜式斜截式两点式截距式一般式公式求直线方程会把直线方程的一般式确定一条直线的几何要素即直线上一个定点和倾斜角斜率两点也可以确线的倾斜角平面直角坐标系中对于一条与轴相交的直线如果把轴绕着交优秀学
14、习资料 欢迎下载（一）直线的确定：一条直线可以由直线上 点与直线的 确定，也可以由 个不同的点确定根据直线不同的确定方法，从而有不同的直线方程形式与之对应（二）直线方程的几种表达方式的选取：在一般情况下，使用斜截式比较方便，这是因为斜截式只需要两个独立变数，而点斜式需要三个独立变数在求直线方程时，要根据给出的条件采用适当的形式一般地，已知一点的坐标，求过这点的直线，通常采用点斜式，再由其他条件确定斜率；已知直线的斜率，常用斜截式，再由其他条件确定在y 轴上的截距；已知截距或两点选择截距式或两点式从结论上看，若求直线与坐标轴所围成的三角形的面积或周长，则选择截距式求解较方便，但不论选用哪一种形式
15、，都要注意各自的限制条件，以免遗漏（三）补充说明：（1）在应用两点式求直线方程时，往往把分式形式通过交叉相乘转化为整式形式，从而得到的方程中，包含了 x1=x2或y1=y2的情况，但此转化过程不是一个等价的转化过程，不能因此忽略由x1、x2和 y1、y2是否相等引起的讨论要避免讨论，可直接假设两点式的整式形式（2）截距相等问题中，勿忽略 a=b=0 即直线过原点时的情况（3）若两点 P1(x1，y1)、P2(x2，y2)，其中点为(x，y)，则 x=122xx，y=122yy，称为中点公式，需熟练掌握（4）某点关于各轴及任意直线的对称点的坐标的求法需熟悉；有关光线的反射问题，最终都需转化为对称
16、问题来解决 知识点：直线方程的几种形式 测评系统分数：模拟考试系统分数：如果你的分数在 80 分以下，请进入网校资源 ID：#cgcp0#239775 做基础达标部分的练习，如果你的分数在 80 分以上，你可以进行能力提升题目的测试。我的收获 习题整理 成果测评 现在来检测一下学习的成果吧！请到网校测评系统和模拟考试系统进行相关知识点的测试。自我反馈 学完本节知识，你有哪些新收获？总结本节的有关习题，将其中的好题及错题分类整理。如有问题，请到北京四中网校的“名师答疑”或“互帮互学”交流。斜式斜截式两点式截距式一般式公式求直线方程会把直线方程的一般式确定一条直线的几何要素即直线上一个定点和倾斜角
17、斜率两点也可以确线的倾斜角平面直角坐标系中对于一条与轴相交的直线如果把轴绕着交优秀学习资料 欢迎下载 题目或题目出处 所属类型或知识点 分析及注意问题 好题 错题 注：本表格为建议样式，请同学们单独建立错题本，或者使用四中网校错题本进行记录。网校重要资源 知识导学：直线的方程（ID:#239775）视听课堂：直线的方程（ID:#16993）若想知道北京四中的同学们在学什么，请去“四中同步”看看吧！和四中的学生同步学习，同步提高！更多资源，请使用网校的学习引领或搜索功能来查看使用。对本知识的学案导学的使用率：好（基本按照学案导学的资源、例题进行复习、预习和进行课堂笔记等，使用率达到 80%以上）中（使用本学案导学提供的资源、例题和笔记，使用率在50%-80%左右）弱（仅作一般参考，使用率在 50%以下）学生：_ 家长：_ 指导教师：_ 请联系北京四中网校当地分校以获得更多知识点学案导学。斜式斜截式两点式截距式一般式公式求直线方程会把直线方程的一般式确定一条直线的几何要素即直线上一个定点和倾斜角斜率两点也可以确线的倾斜角平面直角坐标系中对于一条与轴相交的直线如果把轴绕着交