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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 20XX 年中考数学试卷分类汇编：12反比例函数一、挑选题1. （2022 广东汕头, 6,4 分）已知反比例函数yk的图象经过 （1,2）就 kx【答案】 22（ 2022 湖南邵阳, 5, 3 分）已知点（ 1,1）在反比例函数yk（k 为常数, k 0）的图x像上,就这个反比例函数的大致图像是（）【答案】 C 提示：反比例函数过第一象限（也可由点（1,1）求得 k=1 ）,应选 C；3. （ 2022 江苏连云港, 4,3 分）关于反比例函数y4的图象, 以下说法正确选项（）xA必经过点（ 1,1）B两个分支分布在其次、四象限C两个分支关
2、于x 轴成轴对称D两个分支关于原点成中心对称【答案】 D 4. （2022 甘肃兰州, 15, 4 分）如图,矩形ABCD 的对角线 BD 经过坐标原点,矩形的边分别平行于坐标轴,点C 在反比例函数yk22k1的图象上；如点A 的坐标为（ 2,x2）,就 k 的值为A1 B 3 C4 D1 或 3 y B O C x A D 【答案】 D名师归纳总结 5. （2022 湖南怀化, 5,3 分）函数y2x 与函数y1在同一坐标系中的大致图像是第 1 页,共 40 页x- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 【答案】 D6. （2022 江苏淮安, 8,3 分）
3、如图, 反比例函数yk x的图象经过点A-1,-2.就当 x1 时,函数值 y 的取值范畴是（）D.0 y 2 A. y1 B.0 y1 C. y2 【答案】 D7. （2022 四川乐山 10,3 分）如图（ 6）,直线 y 6 x 交 x 轴、 y 轴于 A、B 两点, P是反比例函数 y 4 x 0 图象上位于直线下方的一点,过点 P 作 x 轴的垂线,垂足为点xM ,交 AB 于点 E,过点 P 作 y 轴的垂线,垂足为点 N,交 AB 于点 F；就 AF BEA 8 B6 C4 D 6 2【答案】 A8. （2022 湖北黄石, 3,3 分）如双曲线y=2 kx1的图象经过其次、四象
4、限,就k 的取值范畴是名师归纳总结 1 A. k 2B. 1 k 21 C. k= 2D. 不存在第 2 页,共 40 页【答案】 B- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 9. （2022 湖南邵阳, 5,3 分）已知点（ 1,1）在反比例函数yk（k 为常数, k 0）x的图像上,就这个反比例函数的大致图像是（）【答案】 C10. （2022 贵州贵阳, 10,3 分）如图,反比例函数y1=k1 x和正比例函数y2=k2x 的图象交于A（- 1,- 3）、 B（1,3）两点,如k1 x k2x,就 x 的取值范畴是（第 10 题图）（A）- 1x0 （B
5、）- 1x1 （C） x- 1 或 0x1 【答案】 C（D）- 1x0 或 x 1 11. （2022 广东茂名, 6,3 分）如函数ymx2的图象在其象限内y 的值随 x 值的增大而增大,就 m 的取值范畴是Am2Bm2Cm2Dm2【答案】 B 12（2022 江苏盐城, 6,3 分）对于反比例函数y=1 x,以下说法正确选项A 图象经过点（1, -1）B图象位于其次、四象限C图象是中心对称图形【答案】 CD当 x 0 时, y 随 x 的增大而增大名师归纳总结 13. （2022 山东东营, 10,3 分）如图 ,直线 l 和双曲线ykk0交于 A、B亮点 ,P 是线段第 3 页,共 4
6、0 页xAB上的点（不与A、B 重合） , 过点 A、B、P 分别向 x 轴作垂线 , 垂足分别是C、D、E, 连接 OA、 OB、OP,设 AOC 面积是 S1、 BOD 面积是 S2、 POE 面积是 S3、就（）- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - A . S1S2S3B. S1S2S3C. S1=S2S3D. S1=S204. （2022 四川南充市, 14, 3 分）过反比例函数y=kk0图象上一点A,分别作 x 轴, y . x轴的垂线,垂足分别为B,C,假如 ABC 的面积为 3.就 k 的值为【答案】 6 或 6.25. （2022 宁波市
7、, 18,3 分）如图,正方形 A1B1P1P2 的顶点 P1、P2 在反比例函数 yx（x0）的图像上, 顶点 A1、B1 分别在 x 轴和 y 轴的正半轴上, 再在其右侧作正方形 P2P3A2B2,2顶点 P3 在反比例函数 yx（x 0）的图象上,顶点 A3 在 x 轴的正半轴上,就点 P3 的坐标为【答案】（31,31）名师归纳总结 6. （2022 浙江衢州 ,5,4分）在直角坐标系中,有如下列图的R tABO ABx 轴于点 B ,第 8 页,共 40 页斜边AO10,sinAOB3, 反比例函数ykx0的图像经过 AO 的中点 C ,且与5xAB 交于点 D , 就点 D 的坐标
8、为 . - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - yICDOBx（第 15 题）【答案】（ ,）32B 2,y2是双曲线y3上的点,就7. 2022 浙江绍兴, 13, 5 分 如点A 1,y 1,x1yy （填“” , “ 8. （2022 浙江丽水, 16,4 分）如图,将一块直角三角板 OAB 放在平面直角坐标系中,B2,k0,AOC 60,点 A 在第一象限,过点 A 的双曲线为 y= x,在 x 轴上取一点 P,过点 P作直线 OA 的垂线 l,以直线 l 为对称轴,线段 OB 经轴对称变换后的像是 OB.（1）当点 O 与点 A 重合时,点 P 的
9、坐标是 .（2）设 Pt,0当 OB 与双曲线有交点时,t 的取值范畴是 .【答案】（1）4,0；（2）4t2 5或 2 5t 49. （2022 湖南常德, 5,3 分）如图 1 所示的曲线是一个反比例函数图象的一支,点 A 在此曲线上,就该反比例函数的解析式为 _. y 3 A xO1 名师归纳总结 图 1 【答案】y3A 的坐标为（3 ,3）,ABx 轴,垂足为B,第 9 页,共 40 页x10（2022 江苏苏州, 18,3 分）如图,已知点- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 连接 OA,反比例函数y=k （k0）的图象与线段 xOA、AB分别交
10、于点C、D. 如 AB=3BD,以 _（填“ 相点 C为圆心,CA的5 倍的长为半径作圆, 就该圆与 x 轴的位置关系是 4离” 、“ 相切” 或“ 相交”）【答案】相交11. （2022 山东济宁, 11,3 分）反比例函数ym1的图象在第一、三象限,就m 的取x值范畴是【答案】 x112. （2022 四川成都, 25,4 分）在平面直角坐标系 xOy 中,已知反比例函数 y 2 k 0x满意：当 x 0 时,y 随 x 的增大而减小 如该反比例函数的图象与直线 y x 3 k都经过点 P,且 OP 7,就实 数 k=_. 【答案】7 .313. （2022 安徽芜湖, 15,5 分）如图
11、,在平面直角坐标系中有一正方形 AOBC,反比例函数 y k经过正方形 AOBC 对角线的交点,半径为（4 2 2 ）的圆内切于ABC,就 k 的x值为【答案】 414. （2022 广东省, 6,4 分）已知反比例函数yk的图象经过（ 1,2）就 kx【答案】 2名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页,共 40 页精选学习资料 - - - - - - - - - 15. 2022 江苏南京, 15,2 分设函数y2与yx1的图象的交战坐标为 （a,b）,就1 a1xb的值为 _【答案】12k16. （2022 上海, 11,4 分）假如反比例函数 y（k 是常数, k 0）的图
12、像经过点 1,x2,那么这个函数的解析式是 _【答案】y 2x17. （2022 湖北武汉市, 16,3 分）如图, ABCD 的顶点 A,B 的坐标分别是 A（ 1,0）,B（0, 2）,顶点 C,D 在双曲线 y= k 上,边 AD 交 y 轴于点 E,且四边形 BCDE 的面积x是 ABE 面积的 5 倍,就 k=_【答案】 1218. （2022 湖北黄冈, 4,3 分）如图：点A 在双曲线yk上, AB x 轴于 B,且 AOBx的面积 S AOB =2,就 k=_y B O x A 第 4 题图【答案】 4名师归纳总结 19. （2022 湖北黄石, 15,3 分）如一次函数y=k
13、x +1 的图象与反比例函数y=1 的图象没有 x第 11 页,共 40 页公共点,就实数k 的取值范畴是；【答案】 k-1 43中自变量 x 的取值范畴是 _. 20（2022 湖南常德, 3,3 分）函数yx1- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 【答案】x321. （2022 湖南永州, 7,3 分）如点 P11,m,P2（2,n）在反比例函数ykk0的图x象上,就 m_n填“ ”、“ ”或 “ =”号）【答案】22. （2022 内蒙古乌兰察布,17,4 分）函数y 1x x0, y29x0的图象如图所x示,就结论： 两函数图象的交点A 的坐标为（
14、3 ,3 当x3时,y2y 1 当x1时, BC = 8 当x 逐步增大时,1y 随着 x 的增大而增大,y 随着 x的增大而减小其中正确结论的序号是. y y1xy29 x第 17 题图 x 【答案】23. （2022 广东中山, 6,4 分）已知反比例函数yk的图象经过 （1,2）就 kx【答案】 224. （2022 湖北鄂州, 4,3 分）如图：点A 在双曲线yk上, AB x 轴于 B,且 AOBx的面积 S AOB =2,就 k=_y B O x A 第 4 题图【答案】 4名师归纳总结 25. （2022 湖北孝感, 15,3 分） 如图,点 A 在双曲线y1上,点 B 在双曲线
15、y3上,第 12 页,共 40 页xx且 AB x 轴, C、D 在 x 轴上,如四边形ABCD 的面积为矩形,就它的面积为. - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 【答案】 2 26. （2022 湖北荆州, 16,4 分）如图, 双曲线 yABC 90 , OC 平分 OA 与 x 轴正半轴的夹角,2 x 0 经过四边形 OABC的顶点 A、C,xAB x 轴,将ABC 沿 AC 翻折后得到 AB C,B点落在 OA 上,就四边形OABC 的面积是. 【答案】 227. 三、解答题1. （2022 浙江省舟山, 19,6 分）如图,已知直线y2 经过点
16、 P（2 ,a ）,点 P 关于 y轴的对称点P在反比例函数yk（k0）的图象上x（ 1）求 a 的值；（ 2）直接写出点 P的坐标；（ 3）求反比例函数的解析式y PO 1Pyykx1x 2x（第 19 题）【答案】（1）将 P（-2,a）代入y2x得 a=-2-2=4; 2 P（ 2,4）名师归纳总结 （3）将 P（2,4）代入yk得 4=k ,解得 k=8,反比例函数的解析式为 2y8第 13 页,共 40 页xx- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 3. （2022 广东广州市, 23, 12 分）已知 Rt ABC 的斜边 AB 在平面直角坐标系
17、的x 轴上,点 C（ 1,3）在反比例函数y = k x的图象上,且sinBAC= 3 5（1）求 k 的值和边 AC 的长；（2）求点 B 的坐标【答案】（1）把 C（1,3）代入 y = k x得 k=3 设斜边 AB 上的高为 CD ,就sinBAC=CD AC=35C（1,3）CD=3 , AC=5 （2）分两种情形,当点 B 在点 A 右侧时,如图 1 有：AD= 5 2 32=4,AO=4 1=3 ACD ABC AC2=AD AB AB= AC 2 AD = 254OB=AB AO= 25 43=13此时 B 点坐标为（13,0）4B y C A x A y C B x O D
18、O D 图 1 图 2 当点 B 在点 A 左侧时,如图 2 此时 AO=4 1=5 名师归纳总结 OB= AB AO= 25 45=5yx2与反比例函数yk,其中第 14 页,共 40 页此时 B 点坐标为（5 4, 0）所以点 B 的坐标为（13 4,0）或（ 5 4,0）4. （2022 山东菏泽, 17（1）,7 分）已知一次函数x- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 一次函数yx2的图象经过点P k ,5试确定反比例函数的表达式；如点 Q 是上述一次函数与反比例函数图象在第三象限的交点,求点 Q 的坐标【答案】解：因一次函数 y=x2 的图象经过
19、点 Pk,5,所以得 5=k2,解得 k=3 所以反比例函数的表达式为y3ykk0xyx2（2）联立得方程组y3x解得x1或x3y3y1故第三象限的交点Q 的坐标为 3, 1 5. （ 2022 山东济宁, 20,7 分）如图,正比例函数y1x的图象与反比例函数2x在第一象限的图象交于A点,过A点作 x 轴的垂线,垂足为M,已知OAM 的面积为1. （1）求反比例函数的解析式；（2）假如 B 为反比例函数在第一象限图象上的点（点B 与点 A 不重合）,且 B 点的横坐标 yAOMx名师归纳总结 为 1,在 x 轴上求一点 P ,使 PAPB最小 . 第 20 题 第 15 页,共 40 页【答
20、案】（1） 设 A 点的坐标为（a , b）,就bk.abk . a1 2ab1,1 2k1.k2. 反比例函数的解析式为y2. 3 分x2 由y2x得x2, A 为（ 2 ,1） . 4 分xy1y1.2- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 设 A点关于 x 轴的对称点为 C ,就 C 点的坐标为（2,1）. 令直线 BC 的解析式为 y mx n . 2 m n , m 3, B 为（ 1, 2 ）1 2 m n . n 5. BC 的解析式为 y 3 x 5 . 6 分当 y 0 时,x 5 . P 点为（5, 0 ）. 7 分3 36. （2022
21、 山东泰安, 26 ,10 分）如图,一次函数 y=k 1x+b 的图象经过 A（0,-2）, B（ 1,0）两点,与反比例函数 y= 12x的图象在第一象限内的交点为 M,如 OBM 的面积为 2；（ 1）求一次函数和反比全例函数的表达式；（ 2）在 x 轴上存在点 P,使 AMPM ？如存在,求出点【答案】（1）直线 y=k 1x+b 过 A（ 0,-2）,B（1,0）b=-2 k 1+b=0b=-2 k 1=2一次函数的表达式为 y=2x -2 设 M（m,n）,作 MDx 轴于点 DS OBM=2 1 2OB MD =2 1 2n=2 n=4 将 M （m,4）代入 y=2x-2 得：
22、 4=2m-2 m=3 4=k2 3k2=12 所以反比例函数的表达式为y=12 xP 的坐标,如不存在,说明理由；名师归纳总结 - - - - - - -第 16 页,共 40 页精选学习资料 - - - - - - - - - 2过点 M（3,4）作 MP AM 交 x 轴于点 PMD BP PMD= MBD= ABOtanPMD= tan MBD= tan ABO= OA OB =2 1=2 PD在 Rt PDM 中,MD =2 PD=2MD =8 PO=OD+PD=11 在 x 轴上存在点 P,使 PMAM,此时点 P 的坐标为（ 11,0）k 1 7. （ 2022 山东烟台,22,
23、8 分）如图,已知反比例函数 y 1（ k1 0）与一次函数 xy 2 k x 1 k 2 0 相交于 A、B 两点, ACx 轴于点 C.如 OAC 的面积为 1,且 tanAOC2 . （1）求出反比例函数与一次函数的解析式；（2）请直接写出B 点的坐标,并指出当x 为何值时,反比例函数y1的值大于一次函数y2的值？【答案】解（ 1）在 Rt OAC 中,设 OCm. tanAOCAC OC 2,AC2OC2m. S OAC1 2OCAC1 2m2m1,m2 1 m1（负值舍去） . A 点的坐标为（ 1,2） . 把 A 点的坐标代入y 1k 1中,得xk12. 反比例函数的表达式为y
24、112 x. 把 A 点的坐标代入y 2k x中,得k2 12,k21. 名师归纳总结 - - - - - - -第 17 页,共 40 页精选学习资料 - - - - - - - - - 一次函数的表达式y2x1. （2）B 点的坐标为（2, 1）. 当 0x1 和 x 2 时, y1y2.8. （2022 浙江省, 18,8 分）如反比例函数yk与一次函数y2x4的图象都经过点Ax（a,2）1求反比例函数yk x的解析式；2x4的值时,求自变量 x 的取值范畴2 当反比例函数yk的值大于一次函数yx【答案】 1y2x4的图象过点A（a,2） a=3 名师归纳总结 yk过点 A（3,2） k
25、=6 y6第 18 页,共 40 页xx2 求反比例函数yk与一次函数y2x4的图象的交点坐标,得到方程：x2x46解得： x 1= 3 , x2= -1 x 另外一个交点是（-1, -6） 当 x-1 或 0x 0）的图象经过点 A 2,m ,过点 A 作 ABx 轴于点 B,且 AOB 的面积为 . 12（1）求 k 和 m 的值；k（2）点 C（x,y）在反比例函数 y= 的图象上,求当 1x3 时函数值 y 的取值范畴；x k（3）过原点 O 的直线 l 与反比例函数 y= 的图象交于 P、Q 两点,试依据图象直接写x出线段 PQ 长度的最小值 . - - - - - - -精选学习资
26、料 - - - - - - - - - A O B OB=2 AB =m【答案】（1） A2,mSAOB =1 .OB .AB= 21 2 m= 21m=1k ,得 x1=k22点 A 的坐标为（ 2,1 ）2把 A（2,1 ）代入 y= 222k=1 （2）当 x=1 时, y=1；当 x=3 时, y=1 3又 反比例函数y=1 在 x0 时, y 随 x 的增大而减小,x当 1x3 时, y 的取值范畴为1 y1；3（3） 由图象可得,线段PQ 长度的最小值为22 ；10（2022 四川重庆, 22,10 分）如图, 在平面直角坐标系xOy 中,一次函数 ykx bk 0的图象与反比例函
27、数 ymm 0的图象交于二、四象限内的 A、 B 两点,与 x 轴交于xC 点,点 B 的坐标为 6,n,线段 OA5,E 为 x 轴负半轴上一点,且 si nAOE 4 51求该反比例函数和一次函数；2求 AOC 的面积名师归纳总结 - - - - - - -第 19 页,共 40 页精选学习资料 - - - - - - - - - 【答案】 1过 A 点作 AD x 轴于点 D, sinAOE 4 5,OA 5,在 Rt ADO 中, sinAOE AD AOAD 5 4 5,AD 4,DO OA2-DA2=3 ,又点 A 在其次象限点 A 的坐标为 3,4,将 A 的坐标为 3,4代入
28、ym x,得 4=m-3 m 12,该反比例函数的解析式为 y12 x,点 B 在反比例函数y12 x的图象上, n 12 6 2,点 B 的坐标为 6, 2,一次函数 ykxbk 0的图象过 A 、B 两点,2 3kb=4, 6kb 2,k b 2 3,该一次函数解析式为 y2 3x 22在 y2 3x 2 中,令 y0,即 2 3x2=0, x=3,点 C 的坐标是（ 3,0）, OC3, 又 DA=4 ,S AOC 1 2OC AD 1 2346,所以 AOC 的面积为 62 , a）,点 P 关11. （2022 浙江省嘉兴, 19,8 分）如图,已知直线y 12x 经过点 P（于 y 轴的对称点P在反比例函数y2k（k0）的图象上x（ 1）求点 P的坐标；（ 2）求反比例函数的解析式,并直接写出当y22 时自变量 x 的取值范畴名师归纳总结 - - - - - - -第 20 页,共 40 页精选学习资料 - - - - - - - - - y PPy 1y 2k1xO 1x （第 19 题）2x【答案】（1）将 P（-2,a）代入y2x得 a=-2-2=4 , P（2,4）2 将 P（2,4）代入yk得 4=k ,解得 k=8,反比例函数的解析式为 2y8xx自变量 x 的取值范畴x412.