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1、精品 1反比例函数应用题反比例函数应用题1、（2013曲靖）某地资源总量 Q 一定，该地人均资源享有量 与人口数 n 的函数关系图象同学们：同学们： 一分耕耘一分收获，一分耕耘一分收获， 只要我们能做到有永不言败只要我们能做到有永不言败+ +勤奋学习勤奋学习+ +有远大的有远大的理想理想+ +坚定的信念，坚强的意志，明确的目标，相信你在学习和生活也一定会收获成功（坚定的信念，坚强的意志，明确的目标，相信你在学习和生活也一定会收获成功（ 可可删除删除）是（）ABCD考点： 反比例函数的应用；反比例函数的图象分析：根据题意有： = ；故 y 与 x 之间的函数图象双曲线，且根据 ，n 的实际意义
2、，n应大于 0；其图象在第一象限解答： ：由题意，得 Q= n，解 = ，Q 为一定值， 是 n 的反比例函数，其图象为双曲线，又 0，n0，图象在第一象限故选 B点评： 此题考查了反比例函数在实际生活中的应用， 现实生活中存在大量成反比例函数的两个变量，解答该类问题的关键是确定两个变量之间的函数关系，然后利用实际意义确定其所在的象限2、 （2013绍兴）教室里的饮水机接通电源就进入自动程序，开机加热时每分钟上升10，加热到 100，停止加热，水温开始下降，此时水温（）与开机后用时（min）成反比例关系 直至水温降至 30， 饮水机关机 饮水机关机后即刻自动开机， 重复上述自动程序 若在水温为
3、 30时，接通电源后，水温y（）和时间（min）的关系如图，为了在上午第一节下课时（8：45）能喝到不超过 50的水，则接通电源的时间可以是当天上午的（）精品 1A7：20B7：30C7：45D7：50考点： 反比例函数的应用分析： 第 1 步：求出两个函数的解析式；第 2 步：求出饮水机完成一个循环周期所需要的时间；第 3 步：求出每一个循环周期内，水温不超过50的时间段；第 4 步：结合 4 个选择项，逐一进行分析计算，得出结论解答： 解：开机加热时每分钟上升10，从 30到 100需要 7 分钟，设一次函数关系式为：y=k1x+b，将（0，30） ， （7，100）代入 y=k1x+b
4、得 k1=10，b=30y=10 x+30（0 x7） ，令 y=50，解得 x=2；设反比例函数关系式为：y= ，将（7，100）代入 y= 得 k=700，y=将 y=30 代入 y=y=（7x，解得 x=；，） ，令 y=50，解得 x=14分钟每一个循环周期内，在0 x2 及所以，饮水机的一个循环周期为14x时间段内，水温不超过 50逐一分析如下：选项 A：7：20 至 8：45 之间有 85 分钟85故可行；选项 B：7：30 至 8：45 之间有 75 分钟75时间段内，故不可行；选项 C：7：45 至 8：45 之间有 60 分钟6014x时间段内，故不可行；2=13.3，不在
5、0 x2 及3=5，不在 0 x2 及 14x3=15，位于 14x时间段内，精品 1选项D： 7： 50至8： 45之间有55分钟 552=8.3， 不在0 x2及14x时间段内，故不可行综上所述，四个选项中，唯有7：20 符合题意故选 A点评： 本题主要考查了一次函数及反比例函数的应用题，还有时间的讨论问题同学们在解答时要读懂题意，才不易出错3、 （2013玉林）工匠制作某种金属工具要进行材料煅烧和锻造两个工序，即需要将材料烧到 800，然后停止煅烧进行锻造操作，经过8min 时，材料温度降为600煅烧时温度y（）与时间 x（min）成一次函数关系；锻造时，温度y（）与时间 x（min）成
6、反比例函数关系（如图） 已知该材料初始温度是32（1）分别求出材料煅烧和锻造时y 与 x 的函数关系式，并且写出自变量x 的取值范围；（2）根据工艺要求， 当材料温度低于 480时， 须停止操作 那么锻造的操作时间有多长？考点： 反比例函数的应用；一次函数的应用分析： （1）首先根据题意，材料加热时，温度y 与时间 x 成一次函数关系；停止加热进行操作时，温度 y 与时间 x 成反比例关系；将题中数据代入用待定系数法可得两个函数的关系式；（2）把 y=480 代入 y=中，进一步求解可得答案解答：解： （1）停止加热时，设y= （k0） ，由题意得 600= ，解得 k=4800，精品 1当
7、y=800 时，解得 x=6，点 B 的坐标为（6，800）材料加热时，设 y=ax+32（a0） ，由题意得 800=6a+32，解得 a=128，材料加热时，y 与 x 的函数关系式为 y=128x+32（0 x5） 停止加热进行操作时 y 与 x 的函数关系式为 y=（2）把 y=480 代入 y=，得 x=10，（5x20） ；故从开始加热到停止操作，共经历了10 分钟答：从开始加热到停止操作，共经历了10 分钟点评： 考查了反比例函数和一次函数的应用，现实生活中存在大量成反比例函数的两个变量，解答该类问题的关键是确定两个变量之间的函数关系，然后利用待定系数法求出它们的关系式4、 （2
8、013益阳）我市某蔬菜生产基地在气温较低时，用装有恒温系统的大棚栽培一种在自然光照且温度为 18的条件下生长最快的新品种图是某天恒温系统从开启到关闭及关闭后，大棚内温度y（）随时间x（小时）变化的函数图象，其中BC 段是双曲线分请根据图中信息解答下列问题：（1）恒温系统在这天保持大棚内温度18的时间有多少小时？（2）求 k 的值；（3）当 x=16 时，大棚内的温度约为多少度？的一部考点： 反比例函数的应用；一次函数的应用分析： （1）根据图象直接得出大棚温度18的时间为 122=10（小时） ；（2）利用待定系数法求反比例函数解析式即可；（3）将 x=16 代入函数解析式求出 y 的值即可解
9、答： 解： （1）恒温系统在这天保持大棚温度18的时间为 10 小时（2）点 B（12，18）在双曲线 y=上，精品 118=，解得：k=216（3）当 x=16 时，y=13.5，所以当 x=16 时，大棚内的温度约为13.5点评： 此题主要考查了反比例函数的应用，求出反比例函数解析式是解题关键5、 （2013 德州）某地计划用 120180 天（含 120 与 180 天）的时间建设一项水利工程，3工程需要运送的土石方总量为360 万米 （1）写出运输公司完成任务所需的时间y（单位：天）与平均每天的工作量x（单位：万米3）之间的函数关系式，并给出自变量x 的取值范围；3（2）由于工程进度的
10、需要，实际平均每天运送土石比原计划多5000 米 ，工期比原计划减3少了 24 天，原计划和实际平均每天运送土石方各是多少万米 ？考点： 反比例函数的应用；分式方程的应用专题： 应用题分析： （1）利用“每天的工作量天数=土方总量”可以得到两个变量之间的函数关系；（2）根据“工期比原计划减少了24 天”找到等量关系并列出方程求解即可；解答：解： （1）由题意得，y=把 y=120 代入 y=把 y=180 代入 y=，得 x=3，得 x=2，自变量的取值范围为：2x3，y=（2x3） ；3（2）设原计划平均每天运送土石方x 万米 ，则实际平均每天运送土石方（x+0.5）3万米 ，根据题意得：解
11、得：x=2.5 或 x=3经检验 x=2.5 或 x=3 均为原方程的根，但 x=3 不符合题意，故舍去，33答：原计划每天运送 2.5 万米 ，实际每天运送 3 万米 点评： 本题考查了反比例函数的应用及分式方程的应用， 现实生活中存在大量成反比例函数的两个变量，解答该类问题的关键是确定两个变量之间的函数关系，然后利用待定系数法求出它们的关系式6、 （2013 凉山州） 某车队要把 4000 吨货物运到雅安地震灾区 （方案定后， 每天的运量不变） （1）从运输开始，每天运输的货物吨数n（单位：吨）与运输时间t（单位：天）之间有怎样的函数关系式？（2）因地震，到灾区的道路受阻，实际每天比原计划
12、少运20%，则推迟 1 天完成任务，求原计划完成任务的天数精品 1考点：反比例函数的应用；分式方程的应用分析： （1）根据每天运量天数=总运量即可列出函数关系式；（2）根据“实际每天比原计划少运20%，则推迟 1 天完成任务”列出方程求解即可解答：解： （1）每天运量天数=总运量nt=4000n=；（2）设原计划 x 天完成，根据题意得：解得：x=4经检验：x=4 是原方程的根，答：原计划 4 天完成点评： 本题考查了反比例函数的应用及分式方程的应用， 解题的关键是找到题目中的等量关系7、(2013 浙江丽水)如图，科技小组准备用材料围建一个面积为 60m 的矩形科技园 ABCD，其中一边 AB 靠墙，墙长为 12m，设 AD 的长为xm，DC 的长为ym（1）求y与x之间的函数关系式；（2）若围成矩形科技园ABCD 的三边材料总长不超过26m，材料 AD 和 DC 的长都是整米数，求出满足条件的所有围建方案2