《2022年中考数学专题讲座函数方程不等式问题.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年中考数学专题讲座函数方程不等式问题.docx（23页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、精选学习资料 - - - - - - - - - 读书之法 ,在循序而渐进 ,熟读而精思中考数学专题讲座【学问纵横】函数、方程、不等式问题函数、方程、不等式的结合,是函数某一变量值肯定或在某一范畴下的方程或不等式,表达了一般到特别的观念；也表达了函数图像与方程、不等式的内在联系,例求两个函数的交点坐标,一般通过函数解析式组成的方程组来解决；又如例4 复合了一次函数、二次函数,并对所得的函数要结合自变量的取值范畴来考虑最值,这就需要结合图像来解决；【典型例题】【例 1】（天津市） 已知抛物线y3 ax22 bxc,c 的取值范畴；1（1）如ab1,c1,求该抛物线与x 轴公共点的坐标；（2）如a
2、b1,且当1x1时,抛物线与x 轴有且只有一个公共点,求（3）如abc0,且x 10时,对应的y 10；x21时,对应的y20,试判定当0x时,抛物线与x 轴是否有公共点？如有,请证明你的结论；如没有,阐述理由【思路点拨 】（）令 y=0 ,求方程的两根； （2）考虑判别式； （3）由不等式及结合图像解之；【例 2】（黄石市） 如图, 已知抛物线与x 轴交于点A 2 0, ,B4 0, ,与 y 轴交于点C0 8, 名师归纳总结 （1）求抛物线的解析式及其顶点D 的坐标；P ,使得点 P 到直线（2）设直线 CD 交 x 轴于点 E 在线段 OB 的垂直平分线上是否存在点第 1 页,共 12
3、页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 读书之法 ,在循序而渐进 ,熟读而精思CD 的距离等于点P 到原点 O 的距离？假如存在,求出点P 的坐标；假如不存在,请说明理由；（3）过点 B 作 x 轴的垂线,交直线CD于点F,将抛物线沿C y 其对称轴平移,使抛物线与线段EF总有公共点摸索究：抛物线向上最多可平移多少个单位长度？向下最多可平移多少个单位长度？【思路点拨 】（2）设P 2,t,建立关于 t 的方程；A O 17B x y2（3）考虑抛物线向上平移、向下平移两种情形；【例 3】（吉林长春） 已知两个关于x 的二次函数1y 与当 xk 时,y2；且
4、二次函数的图象的对称轴是直线2xk1y 1y 2x26x12y 2,y 1a xk20,（ 1）求 k 的值；（ 2）求函数 y 1,y 2 的表达式；（ 3）在同始终角坐标系内,问函数 1y 的图象与 2y 的图象是否有交点？请说明理由【 思路点拨 】（1）y （ y 1 + y 2）1y ；（2）由对称轴的方程,求出 a 的值；（3）考虑方程根的判别式；名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 12 页精选学习资料 - - - - - - - - - 读书之法 ,在循序而渐进 ,熟读而精思【例 4】（广西南宁） 随着绿城南宁近几年城市建设的快速进展,对花木的需求量逐年提 高；
5、某园林专业户方案投资种植花卉及树木,依据市场调查与猜测,种植树木的利润 1y 与投 资量 x 成正比例关系,如图所示；种植花卉的利润 y 2 与投资量 x 成二次函数关系,如图 所示（注：利润与投资量的单位：万元）（1）分别求出利润1y 与y 关于投资量 x 的函数关系式；（2）假如这位专业户以 8 万元资金投入种植花卉和树木,他至少获得多少利润？他能获 取的最大利润是多少？【思路点拨 】：（2）设获得的利润是z 万元,就 z 1y y ,留意 x 范畴内最值求法；【学力训练】1、（广州） 如图,一次函数ykxb 的图象与反比例函数ym的图象相交于A 、B 两点 . x（1）依据图象,分别写出
6、A、B 的坐标；（2）求出两函数解析式；名师归纳总结 （3）依据图象回答：当x 为何值时,一次函数的函数值大于第 3 页,共 12 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 读书之法 ,在循序而渐进 ,熟读而精思反比例函数的函数值 . 2、（江西省卷）已知：如下列图的两条抛物线的解析式分别是y 1ax2ax1,2y 2 ax ax 1（其中a为常数,且 a 0）（ 1）请写出三条（ 2）当 a 1与上述抛物线有关的不同类型的结论；时,设 y 1 ax 2ax 1 与 x 轴分别交于 M,N 两点（ M 在 N 的左边）,22y 2 ax ax 1 与 x 轴
7、分别交于 E,F 两点（ E 在 F 的左边）,观看 M, , ,F 四点坐标,请写出一个你所得到的正确结论,并说明理由；（ 3）设上述两条抛物线相交于 A,B 两点,直线 l, ,1 l 2 都垂直于 x 轴,l 1,l 2 分别经过A,B 两点, l 在直线 l 1,l 2 之间,且 l 与两条抛物线分别交于 C,D 两点,求线段 CD 的最大值y A 3、（四川自贡） 抛物线yax2bxca0O x B A、B（点 B的顶点为 M,与 x 轴的交点为在点 A 的右侧）, ABM的三个内角 M、 A、 B 所对的边分别为 m、a、b. 如关于 x 的一元二次方程 m a x 2 2 bx
8、m a 0 有两个相等的实数根 . （1）判定ABM的外形,并说明理由 . （2）当顶点 M的坐标为（ 2, 1）时,求抛物线的解析式,并画出该抛物线的大致图形 . 名师归纳总结 （ 3）如平行于 x 轴的直线与抛物线交于C、D两点,以 CD为直径的圆恰好与x 轴相切,求该圆的圆心坐标. 第 4 页,共 12 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 读书之法 ,在循序而渐进 ,熟读而精思4、（青海省卷） 王亮同学善于改进学习方法,他发觉对解题过程进行回忆反思,成效会更好 某一天他利用 30 分钟时间进行自主学习假设他用于解题的时间 x （单位：分钟）与学习
9、收 益量 y 的关系如图甲所示,用于回忆反思的时间 x （单位：分钟） 与学习收益量 y 的关系如 图乙所示（其中 OA是抛物线的一部分,A 为抛物线的顶点） ,且用于回忆反思的时间不超 过用于解题的时间（ 1）求王亮解题的学习收益量y 与用于解题的时间x 之间的函数关系式,并写出自变量x的取值范畴；（ 2）求王亮回忆反思的学习收益量y 与用于回忆反思的时间x 之间的函数关系式；（ 3）王亮如何安排解题和回忆反思的时间,才能使这30 分钟的学习收益总量最大？（学习收益总量解题的学习收益量回忆反思的学习收益量）A 15 x y y 4 25 O 2 x O 5 函数、方程、不等式问题的参考答案
10、图乙【典型例题】名师归纳总结 【例 1】（天津市）（）当ab1,c1时,抛物线为y3x22x1,第 5 页,共 12 页方程3x22x10的两个根为x 131,x 21 3该抛物线与x 轴公共点的坐标是1 0, 和1 0 3（）当ab1时,抛物线为yx22xc,且与 x 轴有公共点- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 读书之法 ,在循序而渐进 ,熟读而精思对于方程3x22xc0,判别式412 c0,有 c 1 3名师归纳总结 当c1时,由方程3x22x10,解得x1x 21yx1,x 333此时抛物线为y3x22x1与 x 轴只有一个公共点1 0 33当c
11、1时,3x 11时,y132c1c,x21时,y232c5c由已知1x1时,该抛物线与x 轴有且只有一个公共点,考虑其对称轴为3应有y 1 ,即1 5c ,y 20.1c0.解得5c 1综上,c1或5c13（）对于二次函数y3 ax22 bxc,由已知x10时,y 1c0；x21时,y23 a2bc0,又abc0,3a2 bc abc2 ab2 ab于是2ab0而bac,2 aac0,即ac0ac0关于 x 的一元二次方程3ax22 bxc0的判别式4 b212ac4ac 212ac4 ac 2ac0,抛物线y3ax22 bxc与 x 轴有两个公共点,顶点在x 轴下方又该抛物线的对称轴xb,3
12、 a由abc0,c0,2ab0,得2 aba,O第 6 页,共 12 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 读书之法 ,在循序而渐进 ,熟读而精思1b233 a3名师归纳总结 又由已知x 10时,y10；x21时,y20,观看图象,0 8, 代入得ax 1可知在0x1范畴内,该抛物线与x 轴有两个公共点【例 2】（黄石市）（1）设抛物线解析式为ya x2x4,把Cyx22x8x2 19,C y F D H 第 7 页,共 12 页顶点D19（2）假设满意条件的点P 存在,依题意设P2,t,由C0 8,D19, 求得直线 CD 的解析式为yx8,它与 x
13、轴的夹角为 45 ,设 OB 的中垂线交 CD 于 H ,就H2 10就PH10t ,点 P 到 CD 的距离为d2PH2 10 2t 2又POt222t24t24210t 2P 平方并整理得：t220t920O B t108 3E A 存在满意条件的点P , P 的坐标为 2,108 3（3）由上求得E 8 0,F412如抛物线向上平移,可设解析式为yx22x8m m0当x8时,y72m 当x4时, ym72m0或m120m72如抛物线向下移,可设解析式为yx22x8m m0由yx2 x82x8m,y- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 读书之法 ,在循
14、序而渐进 ,熟读而精思名师归纳总结 - - - - - - -有x2xm01 4 m0,0m 14向上最多可平移72 个单位长,向下最多可平移1个单位长4【例 3】（吉林长春） （1）由y 1a xk22,y 1y2x26x12得y2y 1y2y 1x26x12a xk22x26x10a xk2又由于当 xk时,y217,即k26k1017,解得k 11,或k 27（舍去）,故 k 的值为 1（2）由k1,得y2x26x10a x2 11a x22a6x10a ,所以函数2y 的图象的对称轴为x2 a6,21a于是,有2a61,解得a1,21a所以y 1x22x1,y 22x24x11（3）由
15、y 1x122,得函数1y 的图象为抛物线,其开口向下,顶点坐标为1 2, ；由y22x24x112x129,得函数y 的图象为抛物线,其开口向上,顶点坐标为 1 9, ；故在同始终角坐标系内,函数1y 的图象与y 的图象没有交点【例 4】（广西南宁）（1）设1y = kx , 由图所示, 函数1y = kx 的图像过（ 1,2）,所以 2=k1,k2故利润y 关于投资量 x 的函数关系式是1y = x；由于该抛物线的顶点是原点,所以设y2=ax2,由图12- 所示,函数y =ax2的图像过第 8 页,共 12 页精选学习资料 - - - - - - - - - 读书之法 ,在循序而渐进 ,熟
16、读而精思（2, 2）,所以 2 a 2 2,a 12故利润 y 关于投资量 x 的函数关系式是 y 1 x 2；2（2）设这位专业户投入种植花卉 x 万元（0 x 8）,就投入种植树木（8 x）万元,他获得的利润是 z 万元,依据题意,得z = 2 8 x + 1 x = 1x 22 x 16 = 1 x 2 2142 2 2当 x 2 时, z 的最小值是 14；由于 0 x 8,所以 2 x 2 6所以 x 2 2 36所以 1 x 2 2 182所以 1 x 2 2 14 18 14 32,即 z 32,此时 x 82当 x 8 时, z 的最大值是 32. 【学力训练】1、（广州）（1
17、）y0.5x, y12 （ 2） x42、（江西省卷） （ 1）解：答案不唯独,只要合理均可例如：x2 2抛物线 y 1 ax ax 1 开口向下,或抛物线 y 2 ax ax 1 开口向上；抛物线 y 1 ax 2ax 1 的对称轴是 x 1,或抛物线 y 2 ax 2ax 1 的对称轴是21x；22 2抛物线 y 1 ax ax 1 经过点 0 1, ,或抛物线 y 2 ax ax 1 经过点 0,1；2 2抛物线 y 1 ax ax 1 与 y 2 ax ax 1 的外形相同,但开口方向相反；2 2抛物线 y 1 ax ax 1 与 y 2 ax ax 1 都与 x 轴有两个交点；2 2
18、抛物线 y 1 ax ax 1 经过点 11, 或抛物线 y 2 ax ax 1 经过点 1,1；等等名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页,共 12 页精选学习资料 - - - - - - - - - 读书之法 ,在循序而渐进 ,熟读而精思（2）当a1时,y 11x21x1,令1x21x10,22222解得xM2,x N1m2y 21x21x1,令1x21x10,解得xE1,xF22222xMx F0,xNx E0, 点 M 与点 F 对称,点 N 与点 E 对称；xMx FxNxE0,M,N, ,F四点横坐标的代数和为0；MN3,EF3,MNEF（或 MENF）（3）a0,抛物
19、线y 12 axax1开口向下,抛物线y2ax2ax1开口向上依据题意,得CDy 1y2ax2ax1ax2ax12ax22当x0时, CD 的最大值是23、（四川自贡） （1）令2b 24 mama0,得a2b2形由勾股定理的逆定理和抛物线的对称性知ABM是一个以 a 、 b 为直角边的等腰直角三角（2）设 y a x 2 2 1 ABM是等腰直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半又顶点 M2, 1 1 AB 21,即 AB2 A3,0 ,B1,0 将 B1,0 代入yyax2 21中得a124x3抛物线的解析式为x2 21,即yx图略（3）设平行于 x 轴的直线为yk名师归纳总结 - - -
20、- - - -第 10 页,共 12 页精选学习资料 - - - - - - - - - 读书之法 ,在循序而渐进 ,熟读而精思解方程组yk24x3yx名师归纳总结 得x 12k1,x22k1（k1 Z ,第 11 页,共 12 页线段 CD的长为2k1以 CD为直径的圆与x 轴相切据题意得k1kk2k1解得k125圆心坐标为2,125和2 ,1254、（青海省卷） （1）设 ykx ,把 2 4, 代入,得k2y2x 自变量 x 的取值范畴是：0x30（2）当 0x5时,设ya x5225,把 0 0, 代入,得 25 a250,a1yx5225x210x 当 5x15时,y25即y2 x10 0x5255x15（3）设王亮用于回忆反思的时间为x 0x15分钟,学习效益总量为就他用于解题的时间为30x 分钟当 0x5时,Zx210x230xx28x60x4276- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 读书之法 ,在循序而渐进 ,熟读而精思当x4时,Z最大76当 5x15时,2x85Z25230xZ 随 x 的增大而减小,名师归纳总结 当x5时,Z最大754 分钟时,学习收益总量最大综合所述,当x4时,Z 最大76,此时 30x26即王亮用于解题的时间为26 分钟,用于回忆反思的时间为第 12 页,共 12 页- - - - - - -