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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 等比数列前n 项和说课提纲名师精编精品教案我将从教材分析、 教学目标、 教学方法、 教学过程的构思与设想以及教学反思等五个方面对本节课的设计进行说明；一、教材分析数列是高中数学的重要内容之一,现实生活和高等数学的许多内容常用到它,同时又是对学生进行观看、分析、归纳、运算、推理等基本训练, 提升同学数学才能的良好题材；同学在前面已经学习了数列的概念、等差数列及其求和公式、等比数列的通项公式,这为本节内容的学习奠定了基础,而本节课的学习又为数列在各方面的应用奠定基础基于以上熟悉, 我认为本节课的重点为：等比数列前 n 项和公式及其应用；由于公式的推
2、导方法同学不易想出,所以本节课的难点为：等比数列前 n 项和公式的推导过程；突破难点的关键在于创设合适的教学情境将同学的思维引导到最近的发觉区；二、教学目标依据教材、教学大纲和同学实际,我确立了如下教学目标：1、学问与技能目标： （1）使同学把握并能敏捷运用等比数列前 推导方法乘公比错位相减法；（2）渗透分类争论等数学思想,提高同学的数学素养；n 项和公式,把握该公式的2、过程与方法目标：在公式及其推导方法的探究过程中培育同学的观看、猜想、分析、综 合的思维才能,使同学把握争论问题的科学方法；3、情感与态度目标：创设轻松开心的教学氛围,让同学在自主探究、合作沟通过程中收成 学问, 提升才能,获
3、得学习胜利的愉悦和欢乐,并关注其个性品质；通过对公式的推导和对 公比 q 的争论,进一步形成同学勇于探究、严谨治学的科学态度；三、教学方法教学过程是教与学以及师生合作、生生合作的多边活动过程,教学方法对教学目的的实现和同学素养的提高具有特别重要的意义；教法建构主义认为, 学问不能由老师简洁地传递给同学而只能由同学依据自己已有的学问和体会名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 6 页精选学习资料 - - - - - - - - - 名师精编 精品教案主动地加以建构,因此本节课我主要采纳“ 引导发觉法” 来突出重点,突破难点；过程如下：第一步,叙述数学故事并设置问题,激发同学的学习
4、爱好；其次步, 解决故事中提出的问题；“ 无意中” 求出麦粒数这个等比数列前64项的和； 引导学生反思求和过和过程,依据求程大胆猜想等比数列求和的方法；第三步, 通过特殊数列验证改进猜想；并严格证明猜想,得出等比数列求和公式及其推导方法；第四步,通过例题和练习,巩固所学内容；这样设计将有利于调动同学思维的积极性,将同学的学习过程转化为同学的自主探究过程,使同学真正成为课堂的主人,参加到整个教学活动的全过程中；采纳“ 引导发觉法” ,通过老师细心设计教学情境和一系列活动,让同学亲身体验学问发生、进展的过程, 特殊有利于培育同学的探究精神和创新意识,进展他们的争论才能和实践才能；（2）学法我们常说
5、： “ 现代的文盲不是不识字的人,而是没有把握学习方法的人” ,因而在教学中要特殊重视对学法的指导；老师只有教给同学治学之道,求是之法, 才能让同学把握学习的灵魂；本节课同学将经受观看、猜想、分析、证明、练习及巩固过程；通过本节学习使同学熟悉到学习的过程就是通过发觉问题、争论问题、 解决问题进一步扩充自己的认知结构的过程；逐步把握仔细观看、动脑摸索,大胆猜想,严格证明这一探究、研究问题的重要方法；总之, 本节教学方法设计是给同学供应眼耳脑口手五官并用的机会,主动权交给同学,真正让同学成为教学活动的主体；同时仍使用演示课件、投影等手段扩大课堂容量、激发同学爱好；四、教学过程优化教学过程, 把学习
6、依据辩证唯物主义熟悉论,训练心理学规律,依据教材分析和同学实际,本着提高同学探究才能,进展同学的创新意识和实践才能的目的,我把本节课的课堂结构分为以下四环节；1、创设情境,引入课题名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 6 页精选学习资料 - - - - - - - - - 名师精编 精品教案本环节分为两个层次：（1）复习等比数列定义和通项公式,并通过定义=q,得出 an+1=anq,启示同学得出无穷等比数列的某一项乘以公比q 所得结果仍旧是这个数列中的项,并且是这一项的后一项,有穷数列的最终一项除外；本层次主要是为扫除因旧学问不清而显现的障碍,为后面突破难点做好铺垫；（2）叙
7、述教学故事设置问题,创设情境；师生一块回忆本章引言中关于国际象棋的传奇：国际象棋起源于古代印度,国王要奖赏国际象棋的创造者, 问他有什么要求,创造者说：“ 请在棋盘的第 1个格子里放上 1颗麦粒, 在第2个格子里放上 2颗麦粒, 在第 3个格子里放上 4颗麦粒, 在第 4个格子里放上 8颗麦粒, 依次类推,每一个格子里放的麦粒数都是前一个格子里放的麦粒数的2倍,直到第 64个格子；国王觉得这并不是很难办的事,就欣然同意了他的要求；可国王错了, 皇家总管用了整整三天的时间才算出麦粒数是 18446744073709551615；这些麦粒的总质量超过了 7000亿吨；7000亿吨是一个多么巨大的数
8、字,同学们可能想象不到,可以给学供应一个参照物：我们国家在 20XX年的粮食总产量不足 5亿吨,照我们国家现在的生产力水平 7000亿吨大约是 1400多年的粮食总产量,何况古代印度的生产力水平呢？国王犯这样的错,主要是由于缺乏数学学问,那么,我们怎样快速运算出麦粒总数呢？由于在上一节等比数列的概念中,同学已经知道麦粒数构成了一个等比数列,此时提出等比数列怎样求和水到渠成；连续叙述故事： 现在我们假设创造者要求使用另一种放法,在第 1个格子里放 2颗麦粒, 在第2个格子里放 4颗麦粒, 在第 3个格子里放 8颗麦粒 依次类推,每一个格子里放的麦粒数是前一个格子里放的麦粒数的 2倍,直到第 64
9、个格子；并设置问题：后一种放法与前一种放法相比,创造者能多得多少颗麦粒；老师放手让同学去争论、去探究、去争论；同学比较简洁得出：名师归纳总结 S64=1+2+4+8+16+32+64+ +26 2+263 第 3 页,共 6 页S=2+4+8+16+32+64+128+ +263+264两式相减得S-S64=264-1 - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 名师精编 精品教案也就是其次种放法比第一种放法能多得 264-1 颗麦粒；老师引导同学考虑每一格中两种放法对应的麦粒数的关系,数的关系；进而得出两种放法对应的麦粒总至此,同学发觉 S-S64=S64,也
10、就是其次种放法比第一种放法多得的麦粒数恰好为第一种放法所得麦粒总数；为引导同学观看老师提出问题：“ 在S64 与 S 中有这么多项你是怎样运算出结果的；” 学生发觉两式中绝大多数项相同,在作差时被消去,从而为后面突破难点设置台阶；本层次通过故事引入,可以极大地调动全体同学的积极性,使不同层次的同学都津津有味地参加课堂活动； 改编故事设置其次种放法,主要是由于等比数列前 n 项和的求法, 同学不易想出,而同学在解决故事中的问题时会在“ 不经意” 中求出一个等比数列的和,从而回头反思求和的过程；当然这里同学的“ 不经意” 是老师有意设置的教学情境；2、自主探究、合作沟通本环节是教学过程的难点,我通
11、过四个层次来分散难点、突出重点；（1）观看分析、提出猜想老师提出问题： “ 刚才我们在不经意中求出了一个数列的前64项和,现在我们回头分析一下是怎求求和的,请大家第一观看两个等式之间有什么关系,并考虑我们求出和的过程；”屏幕显示： S64=1+2+4+8+16+32+64+ +262+263 - -S=2+4+8+16+32+64+128+ +263+264 -同学经过观看、分析、争论,将两式关系总结为两点：（）式对应的数列是式的对应数列的各项乘以2后得到的；（）式与式绝大多数项相同,在相减时被消去；老师设置问题： “ 据此分析, 请同学们大胆猜想, 求一个等比数列前n 项和可以怎样进行？”让
12、同学畅所欲言, 大胆发表自己的看法；假如同学回答确有困难,老师可对比上面的解法给予适当提示；依据以往授课体会,多数同学认为可以将（2）验证猜想,改进猜想Sn 乘以 2后再与 Sn 相减；名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 6 页精选学习资料 - - - - - - - - - 名师精编 精品教案老师指导全体同学依据多数同学的猜想进行争论,其他同学的猜想在课后自己进行争论；启示同学先用特殊数列验证猜想；屏幕显示等比数列：1,3,9,27, , 3n-1 ,同学验证后发觉不能求出 Sn 同学思路受阻, 老师挑选适当时机点拨,个数列对应的两个等式之间有什么差别；引导同学观看： 其
13、次个数列对应的两个等式和第一经过同学观看、争论可以得到其次个数列的两式没有显现绝大多数相同项；老师组织同学进一步争论：“ 为什么第一个数列乘以 2后能显现绝大多数相同项因而能求和,而其次个数列乘以 2后不能显现绝大多数相同项因而不能求和？第一个数列乘以 2后能求和是不是一种偶然的巧合呢？”同学摸索、分析、争论,假如同学回答确有困难,老师可以提示：第一个数列乘以 2后能求和而其次个数列乘以 2后不能求和,是不是 2相对于两个数列角色不一样？同学经过观看、分析、争论后认定2是第一个数列的公比,但并不是其次个数列的公比；老师准时引导：“ 看来我们的猜想仍需要进一步改进,那么应怎样改进呢？”同学很快得
14、出：应将Sn 乘以公比后再与Sn 作差老师启示同学先用特殊数列验证；同学按改进后的猜想,去求刚才的其次个等比数列 发觉能求出 Sn . 1,3,9,27, , 3n- 1 的前 n 项和,老师提出问题： 改进后的猜想能用来求这两个数列的和,那么是不是全部的等比数列都可以这样求和呢？同学得出确定的结论后,老师引导同学反思：为什么乘以公比以后能求和；假如同学回答确有困难,老师可提示同学显现绝大多数相同项作差时能消去是关键,再结合刚上课复习等比数列定义时得出的等比数列中的项乘以公比q 所得结果为该数列中这一项的后一项, 就可以确定Sn乘以公比 q 后的 qSn 表达式与 Sn 表达式中绝大多数项相同
15、,作差时能消去；名师归纳总结 再回头看第一个数列乘以2,再作差能求和, 表面现象是乘以2,其本质是乘以等比数列的公第 5 页,共 6 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 名师精编 精品教案比；也就是显现那么多相同项的根本缘由在于将每一项均乘以公比 项（有穷数列最终一项除外）；分析至此,等比数列求和的方法已浮出水面；（3）证明猜想q 后得到了这一项的下一老师连续引导：“ 这只是我们的分析过程,下面需要做的工作大家认为是什么？”在同学答出证明以后,老师用屏幕显示：设公比为 q 的等比数列 a1,a2, a3, , an, 的前 n 项和 Sn=a1+a2+ +an让同学依据改进后的猜想去推导同学一般显现两种解等比数列的前Sn,让一名同学到黑板板演,老师巡回观看；n 项和教案 7（新人教 A 版必修 5）名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页,共 6 页