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1、名师精编优秀教案等比数列求和公式教案一、教学对象分析学生使用的是人教版教材，教学对象现以我校的一个会计电算化专业的学生为例，这批学生以女生为主，他们的数学基础相对较薄弱，学习中对数学兴趣不够浓厚。但由于刚接触专业课，对专业课有较大兴趣，且对利率、增长率有一定的了解，因此在上等比数列课时设置与生活、专业相近的情境激发他们学习数学的兴趣。三、教学目标1、知识与技能目标：在生活化的数学情景中，理解和掌握等比数列的求和公式，并能够初步运用公式解决生活中的问题。2、过程与方法目标：通过生活中的例子，激发学生探究数学的兴趣，并在探究数学过程中感悟生活，培养学生用数学解决实际问题的能力。在教学过程中渗透类比
2、、转化、从特殊到一般的思维方法。3、情感、态度与价值观：在生活化的数学情境中，通过师生互动、学生探究过程，形成学生的体验性认识，体会解决实际问题的成功的愉悦，提高数学学习兴趣，树立学好数学的信心，同时培养学生钻研精神。四、教学重点与教学难点教学重点 :公式的推导和公式在生活中的运用；精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 8 页名师精编优秀教案教学难点：公式的推导，以及q=1的特殊情况处理。五、教学模式与教学方法采用“情景探究”模式，同时利用多媒体辅助教学。六、教学过程（一）创设情景，揭示课题1、以国王赏麦的故事引入：国王要奖赏
3、国际象棋的发明者,问他有什么要求 ,发明者说 :“请在棋盘的第 1个格子里放上 1颗麦粒,在第2个格子里放上 2颗麦粒 ,在第3个格子里放上 4颗麦粒 ,在第4个格子里放上 8颗麦粒 ,依此类推 ,每个格子里放的麦粒数都是前一个格子里放的麦粒的 2倍,直到第 64个格子,请给我足够的粮食来实现上述要求”.国王觉得这并不是很难办到的,就欣然同意了他的要求。问题一：在象棋棋盘上每个格子中的麦粒数各是多少？问题二：这一系列的数构成怎样的数列？问题三：国王总共需要颗小麦？问题四：国王能满足他的要求么？【设计意图】 通过故事情境引入，不仅可以活跃课题气氛，同时吸引学生注意力， 从而使学生对数学学习产生兴
4、趣，且该故事紧扣主题内容。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 8 页名师精编优秀教案2、学生探究，回答问题。问题一：第一格放 1粒，第二格放 2粒，第 64格放632粒。问题二：这一系列的数构成怎样的数列？63322,2,2,2,1【设计意图】 让生活的情境与数学之间架起桥梁。（二）师生互动，探究问题探讨: 发明者要求的麦粒总数是：6343222221S教师：在上式两端乘以 2,即645432222222S学生动手计算：思考教师：比较两个式，有什么关系？（留出时间让学生探讨）学生：比较后发现，第一个式子中第 2项到第 64项
5、与第二个式子中第1项到第63项相同。教师：两式相减会得到什么结果？学生：1264S粒教师：假设小麦 1000 粒为40克。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 8 页名师精编优秀教案学生计算后得要给发明者 7000 亿吨小麦。国王无法满足要求。教师设问：纵观全过程，式两边为什么要乘以2 ？学生探讨。【设计意图】 通过教师引导，让学生自主去探究解决该问题。学生经过计算后发现， “错位相减法”十分的简便。 同时让学生有了成功的体验。通过这一环节为下面证明求和公式做铺垫，为后面的教学埋下伏笔。（三）类比联想，推导公式1、设等比数列，
6、首项为 ,公比为 ,如何求前 n 项和？学生：教师：类比刚才过程，该怎么求？教师提示在式子两边同乘以q学生分组探究求解 （3分钟） ，期间对学生进行分步提问， 并共同写出推导过程。设首项为1a，公比为q的等比数列，求出前n 项和公式。11312111nnqaqaqaqaaSnnqaqaqaqaqaqS14131211两式相减得：精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 8 页名师精编优秀教案nnqaaSq11)1(当1q时qqaaSnn111【设计意图】 :在教师的指导下，让学生从实例到一般，从已知到未知 ,步步深入，让学生自己探
7、究公式，从而体验到学习的成功和愉快.2、特殊情况处理。探讨1：教师：这种证明q=1时怎么办？学生： q=1时分母没有意义。最后得出结论：q=1时，即 常数等比数列 ,因此,1naSn探讨2：结合等比数列的通项公式， 能够得到什么公式？学生计算得到：【设计意图】 使学生加深对知识的认识，进一步完善知识结构。（四）讲解例题，实战演练nS1q1q1naqqan1)1(1精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 8 页名师精编优秀教案例1、根据下列各组条件，求相应的等比数列an 的 Sn: （1）1a3，q2，n6；（2）,81,41,2
8、1的前8项和。解：略【设计意图】此题为书上例题， 通过讲解该题让学生掌握公式并简单应用。例2、甲同学高中毕业后进入某公司工作，公司给甲同学两种工资发放方案：方案一：第一个月工资为800元，以后每月比上月工资增加10%。方案二：每月固定 1300 元请问该同学应该接受哪种方案？教师：在这个实际例子中你得到了什么信息？教师提问，学生分组探究。学生：方案一：这个构成一个等比数列1a=800，2a=800（1+10% ） ，q= （1+10% ） ， n=12一年工资即求 12个月的和，可用等比数列求和公式。方案二：是一个常数等比数列，其中13001a，q=1，n=12 精选学习资料 - - - -
9、- - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 8 页名师精编优秀教案解：方案一：1a=800， q= （1+10%） ， n=1212S=17108 方案二：13001a，q=1，n=12 12S=15600 【设计意图】本题是与生活息息相关的工资问题， 对于算钱问题，学生参与度激情非常高，通过在求工资的探究中进一步巩固求和公式。（六）课后探索用优美的多媒体动画演示一下情景：灰太狼与喜羊羊的故事话说灰太狼想在森林开一个公司，由于资金不够，于是向喜羊羊借钱，喜羊羊一口答应：“行，从今天开始，我连续 60天向你公司注入资金，第一天10000元，第二天 20000元，总
10、之以后每天比前一天多10000元，但作为回报，你第一天返还我1元，第二天返还我 2元，以后每天返还的钱数是前一天的两倍，60天后我们两清。”请问：灰太狼划算吗？请在课后独立探究，并要用数学解答题形式说明具体原因。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 8 页名师精编优秀教案【设计意图 】 ：故事结尾，呼应开头。用时下较火的灰太狼与喜羊羊的故事， 进一步激发学生用数学解决实际问题的兴趣，带着问题进课堂，带着更多的问题出课堂，让学生真正学会学习，学会用数学解决生活中的问题。（七）布置作业书面问题与课外实践相结合1、书面作业：完成探究题3、实习作业：了解与财会专业有关的等比数列求和问题，并去银行了解分期贷款有关问题。【设计意图】：使学生既能够加深对所学新知识的理解，同时又能够应用新知识审视现实生活中的一些问题精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页，共 8 页