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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 江苏省苏州市中考数学试卷一、挑选题（共10 小题,每道题3 分,共 30 分）D 6 1（ 3 分）（2022.苏州）（ 3）3 的结果是（A 9 B0C9考点 ：有 理数的乘法分析：根 据两数相乘,异号得负,可得答案解答：解 ：原式 = 33= 9,应选： A 点评：本 题考查了有理数的乘法,先确定积的符号,再进行肯定值得运算2（ 3 分）（2022.苏州）已知 和 是对顶角,如=30,就 的度数为（）A 30B60C70D150考点 ：对 顶角、邻补角分析：根 据对顶角相等可得 与 的度数相等为30解答：解 ： 和 是对顶角, =30,依据
2、对顶角相等可得= =30应选： A 点评：本 题主要考查了对顶角相等的性质,比较简洁3（ 3 分）（2022.苏州）有一组数据：1,3,3,4,5,这组数据的众数为（）A 1B3C4D5考点 ：众 数 分析：根 据众数的概念求解解答：解 ：这组数据中 3 显现的次数最多,故众数为 3应选 B 点评：本 题考查了众数的概念：一组数据中显现次数最多的数据叫做众数4（ 3 分）（2022.苏州）如式子在实数范畴内有意义,就x 的取值范畴是（）A x 4 Bx 4 Cx4 Dx4 考点 ：二 次根式有意义的条件 分析：二 次根式有意义,被开方数是非负数解答：解 ：依题意知, x 40,解得 x4应选：
3、 D点评：考 查了二次根式的意义和性质概念：式子（a0）叫二次根式性质：二次根式中的被开方数必需是非负数,否就二次根式无意义名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 22 页精选学习资料 - - - - - - - - - 5（ 3 分）（2022.苏州）如图,一个圆形转盘被分成6 个圆心角都为60的扇形,任意转动这个转盘 1 次,当转盘停止转动时,指针指向阴影区域的概率是（）A BCD考点 ：几 何概率分析：设 圆的面积为 6,易得到阴影区域的面积为 4,然后依据概率的概念运算即可解答：解 ：设圆的面积为 6,圆被分成 6 个相同扇形,每个扇形的面积为 1,阴影区域的面积为 4
4、,指针指向阴影区域的概率 = =应选 D点评：本 题考查了求几何概率的方法：先利用几何性质求出整个几何图形的面积 n,再运算出其中某个区域的几何图形的面积 的大事的概率 =m,然后依据概率的定义运算出落在这个几何区域6（ 3 分）（2022.苏州）如图,在ABC 中,点 D 在 BC 上, AB=AD=DC , B=80 ,就C 的度数为（）A 30B40C45D60考点 ：等 腰三角形的性质分析：先 依据等腰三角形的性质求出ADB 的度数,再由平角的定义得出ADC 的度数,依据等腰三角形的性质即可得出结论解答：解 ： ABD 中, AB=AD , B=80 , B=ADB=80 , ADC=
5、180 ADB=100 , AD=CD ,名师归纳总结 C=40第 2 页,共 22 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 应选 B点评：本 题考查的是等腰三角形的性质,熟知等腰三角形的两底角相等是解答此题的关键7（ 3 分）（2022.苏州）以下关于 x 的方程有实数根的是（）A x2 x+1=0 Bx 2+x+1=0 C（x 1）（x+2 ）=0 D（x 1）2+1=0 考点 ：根 的判别式专题 ：计 算题分析：分 别运算 A、B 中的判别式的值；依据判别式的意义进行判定；利用因式分解法对CD进行判定；依据非负数的性质对D 进行判定解答：解 ：A、
6、=（ 1）2 411= 3 0,方程没有实数根,所以 A 选项错误；B、 =1 2 411= 30,方程没有实数根,所以 B 选项错误；C、x 1=0 或 x+2=0 ,就 x1=1, x2= 2,所以 C 选项正确；2D、（x 1）= 1,方程左边为非负数,方程右边为 0,所以方程没有实数根,所以选项错误应选 C点评：本 题考查了一元二次方程 ax2+bx+c=0 （a0）的根的判别式=b 2 4ac：当 0,方程有两个不相等的实数根；当=0,方程有两个相等的实数根；当 0,方程没有实数根8（ 3 分）（2022.苏州）二次函数y=ax2 +bx 1（a0）的图象经过点（1,1）,就代数式1
7、 a b 的值为（）C2D5A 3 B 1 考点 ：二 次函数图象上点的坐标特点分析：把 点（ 1, 1）代入函数解析式求出 a+b,然后代入代数式进行运算即可得解解答：解 ：二次函数 y=ax2+bx 1（a0）的图象经过点（1,1）, a+b 1=1, a+b=2, 1 a b=1 （ a+b）=1 2= 1应选 B点评：本 题考查了二次函数图象上点的坐标特点,整体思想的利用是解题的关键9（ 3 分）（2022.苏州）如图,港口 A 在观测站 O 的正东方向, OA=4km ,某船从港口 A动身,沿北偏东 15方向航行一段距离后到达 B 处,此时从观测站 O 处测得该船位于北偏东60的方向
8、,就该船航行的距离（即 AB 的长）为（）A 4km B2 km C2 km D（+1）km 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页,共 22 页精选学习资料 - - - - - - - - - 考点 ：解 直角三角形的应用-方向角问题分析：过点 A 作 ADOB 于 D先解 Rt AOD ,得出 AD=OA=2 ,再由ABD 是等腰直角三角形,得出BD=AD=2 ,就 AB=AD=2解答：解 ：如图,过点A 作 AD OB 于 D在 Rt AOD 中, ADO=90 , AOD=30 ,OA=4 , AD= OA=2 在 Rt ABD 中, ADB=90 , B= CAB AOB
9、=75 30=45, BD=AD=2 , AB=AD=2AB 的长）为 2km即该船航行的距离（即应选 C点评：本 题考查明白直角三角形的应用 方向角问题,难度适中,作出帮助线构造直角三角形是解题的关键10（3 分）（2022.苏州）如图,AOB 为等腰三角形,顶点 A 的坐标（ 2,）,底边 OB在 x 轴上 将 AOB 绕点 B 按顺时针方向旋转肯定角度后得AOB ,点 A 的对应点A 在 x 轴上,就点 O 的坐标为（）A （,）B（,）C（,）D（,4）考点 ：坐 标与图形变化 -旋转名师归纳总结 分析：过 点 A 作 ACOB 于 C,过点 O 作 ODA B 于 D,依据点 A 的
10、坐标求出OC、第 4 页,共 22 页AC ,再利用勾股定理列式运算求出OA ,依据等腰三角形三线合一的性质求出OB,依据旋转的性质可得BO =OB,ABO=ABO ,然后解直角三角形求出OD、BD ,再求出 OD ,然后写出点O 的坐标即可解答：解 ：如图,过点A 作 AC OB 于 C,过点 O 作 ODA B 于 D, A（ 2,）,- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - OC=2,AC=,由勾股定理得,OA=3, AOB 为等腰三角形,OB 是底边, OB=2OC=2 2=4,由旋转的性质得,BO=OB=4 , ABO =ABO , OD=4=,BD
11、=4 =, OD=OB+BD=4+=点 O 的坐标为（,）应选 C点评：本 题考查了坐标与图形变化 旋转,主要利用了勾股定理,等腰三角形的性质,解直角三角形,熟记性质并作帮助线构造出直角三角形是解题的关键二、填空题（共 8 小题,每道题 3 分,共 24 分）11（3 分）（2022.苏州）的倒数是考点 ：倒 数分析：根 据乘积为 1 的两个数倒数,可得一个数的倒数解答：解：的倒数是,故答案为：点评：本 题考查了倒数,分子分母交换位置是求一个数的倒数的关键名师归纳总结 12（3 分）（2022.苏州）已知地球的表面积约为 法可表示为 5.1108510000000km2,数 510000000
12、 用科学记数第 5 页,共 22 页考点 ：科 学记数法 表示较大的数分析：科 学记数法的表示形式为a10n的形式,其中1|a|10,n 为整数确定n 的值是易错点,由于510000000 有 9 位,所以可以确定n=9 1=8解答：解 ：510 000 000=5.1108- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 故答案为： 5.110 8点评：此 题考查科学记数法表示较大的数的方法,精确确定 a 与 n 值是关键13（3 分）（2022.苏州）已知正方形 ABCD 的对角线 AC=,就正方形 ABCD 的周长为4考点 ：正 方形的性质分析：根 据正方形的对
13、角线等于边长的 即可得解倍求出边长,再依据正方形的周长公式列式运算解答：解 ：正方形ABCD 的对角线 AC=,边长 AB=1,正方形 ABCD 的周长 =41=4故答案为： 4点评：本 题考查了正方形的性质,比较简洁,熟记正方形的对角线等于边长的 倍是解题 的关键14（3 分）（2022.苏州）某学校方案开设A、B、C、D 四门校本课程供全体同学选修,规定每人必需并且只能选修其中一门,为了明白个门课程的选修人数现从全体同学中随机抽取了部分同学进行调查,并把调查结果绘制成如下列图的条形统计图已知该校全体同学人数为 1200 名,由此可以估量选修 C 课程的同学有 240 人考点 ：用 样本估量
14、总体；条形统计图分析：根 据样本的数据,可得样本 C 占样本的比例,依据样本的比例,可 C 占总体的比例,依据总人数乘以 C 占得比例,可得答案解答：解： C 占样本的比例,C 占总体的比例是,选修 C 课程的同学有 1200 =240（人）,故答案为： 240点评：本 题考查了用样本估量总体,先求出样本所占的比例,估量总体中所占的比例名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页,共 22 页精选学习资料 - - - - - - - - - 15（3 分）（2022.苏州）如图,在ABC 中, AB=AC=5 ,BC=8 如 BPC=BAC ,就tanBPC=考点 ：锐 角三角函数的定义
15、；等腰三角形的性质；勾股定理分析：先过点 A 作 AEBC 于点 E,求得 BAE=BAC ,故 BPC= BAE 再在 RtBAE 中,由勾股定理得AE 的长,利用锐角三角函数的定义,求得tan BPC=tanBAE=解答：解 ：过点 A 作 AE BC 于点 E, AB=AC=5 , BE= BC=8=4, BAE=BAC , BPC=BAC , BPC=BAE 在 Rt BAE 中,由勾股定理得AE=, tanBPC=tan BAE=故答案为：点评：求 锐角的三角函数值的方法：利用锐角三角函数的定义,通过设参数的方法求三角函数值,或者利用同角（或余角）的三角函数关系式求三角函数值名师归纳
16、总结 16（3 分）（2022.苏州）某地预备对一段长120m 的河道进行清淤疏通如甲工程队先用4第 7 页,共 22 页天单独完成其中一部分河道的疏通任务,就余下的任务由乙工程队单独完成需要9 天；如甲- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 工程队先单独工作8 天,就余下的任务由乙工程队单独完成需要3 天设甲工程队平均每天疏通河道 xm,乙工程队平均每天疏通河道ym,就（ x+y）的值为20考点 ：二 元一次方程组的应用分析：设 甲工程队平均每天疏通河道xm,乙工程队平均每天疏通河道ym,就有 4x+9y=120 ,8x+3y=120 ,由此构成方程组求出
17、其解即可解答：解 ：设甲工程队平均每天疏通河道xm,乙工程队平均每天疏通河道ym,由题意,得,解得： x+y=20 故答案为： 20点评：本 题考查了列二元一次房产界实际问题的运用,二元一次方程组的解法的运用,工程问题的数量关系的运用,解答时由工程问题的数量关系建立方程组求出其解是关键17（3 分）（2022.苏州）如图,在矩形 ABCD 中,=,以点 B 为圆心, BC 长为半径画弧,交边 AD 于点 E如 AE .ED=,就矩形 ABCD 的面积为 5考点 ：矩 形的性质；勾股定理分析：连 接 BE,设 AB=3x ,BC=5x ,依据勾股定理求出AB 、BC,即可求出答案解答：解 ：如图
18、,连接 BE,就 BE=BC 设 AB=3x ,BC=5x ,四边形 ABCD 是矩形, AB=CD=3x ,AD=BC=5x , A=90 ,由勾股定理得：AE=4x ,就 DE=5x 4x=x ,AE=4x ,DE=x ,求出 x 的值,求出名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页,共 22 页精选学习资料 - - - - - - - - - AE.ED=, 4x.x=,=5,解得： x=（负数舍去）,就 AB=3x=,BC=5x=,矩形 ABCD 的面积是 AB BC=故答案为： 5点评：本 题考查了矩形的性质,勾股定理的应用, 解此题的关键是求出x 的值,题目比较好,难度适中
19、18（3 分）（2022.苏州）如图,直线l 与半径为 4 的 O 相切于点 A,P 是 O 上的一个动点（不与点 A 重合）,过点 P 作 PBl,垂足为 B,连接 PA设 PA=x,PB=y ,就（ x y）的最大值是 2考点 ：切 线的性质分析：作直径 AC ,连接 CP,得出 APC PBA ,利用=,得出 y=x2,所以 x y=xx2=x2+x= （x 4）2+2,当 x=4 时, x y 有最大值是2解答：解 ：如图,作直径AC ,连接 CP, CPA=90, AB 是切线, CAAB , PBl, AC PB,名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页,共 22 页精选
20、学习资料 - - - - - - - - - CAP= APB , APC PBA ,=, PA=x,PB=y ,半径为 4 =,（x 4）2+2, y=x2, x y=xx2 =x2+x= 当 x=4 时, x y 有最大值是2,故答案为： 2点评：此 题考查了切线的性质,平行线的性质,相像三角形的判定与性质,以及二次函数的 性质,娴熟把握性质及定理是解此题的关键三、解答题（共11 小题,共 76 分）2 19（5 分）（2022.苏州）运算： 2+| 1|考点 ：实 数的运算专题 ：计 算题分析：原 式第一项利用乘方的意义化简,其次项利用肯定值的代数意义化简,最终一项利用 平方根定义化简,
21、运算即可得到结果解答：解 ：原式 =4+1 2=3点评：此 题考查了实数的运算,娴熟把握运算法就解此题的关键20（5 分）（2022.苏州）解不等式组：考点 ：解 一元一次不等式组专题 ：计 算题分析：分 别求出不等式组中两不等式的解集,找出解集的公共部分即可解答：解：,由得： x3；由得： x4,就不等式组的解集为 3x4点评：此 题考查明白一元一次不等式组,娴熟把握运算法就是解此题的关键21（5 分）（2022.苏州）先化简,再求值：,其中名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页,共 22 页精选学习资料 - - - - - - - - - 考点 ：分 式的化简求值分析：分 式
22、的化简,要熟识混合运算的次序,分子、分母能因式分解的先因式分解；除法要解答：统一为乘法运算,留意化简后,将,代入化简后的式子求出即可解：=（+）=,代入原式 =把点评：此 题主要考查了分式混合运算,要留意分子、分母能因式分解的先因式分解；除法要 统一为乘法运算是解题关键22（6 分）（2022.苏州）解分式方程：+=3考点 ：解 分式方程专题 ：计 算题分析：分 式方程去分母转化为整式方程,求出整式方程的解得到式方程的解解答：解 ：去分母得： x 2=3x 3,解得： x=,经检验 x= 是分式方程的解x 的值,经检验即可得到分点评：此 题考查明白分式方程,解分式方程的基本思想是“转化思想 ”
23、,把分式方程转化为整式方程求解解分式方程肯定留意要验根23（6 分）（2022.苏州）如图,在Rt ABC 中, ACB=90 ,点 D、F 分别在 AB 、AC 上,CF=CB ,连接 CD,将线段 CD 绕点 C 按顺时针方向旋转 90后得 CE,连接 EF（1）求证：BCD FCE；（2）如 EF CD ,求 BDC 的度数名师归纳总结 - - - - - - -第 11 页,共 22 页精选学习资料 - - - - - - - - - 考点 ：全 等三角形的判定与性质；旋转的性质分析：（ 1）由旋转的性质可得：CD=CE ,再依据同角的余角相等可证明BCD= FCE,再 依据全等三角形
24、的判定方法即可证明BCD FCE；（ 2）由（ 1）可知： BDC 的度数BCD FCE,所以 BDC= E,易求 E=90,进而可求出解答：（ 1）证明：将线段CD 绕点 C 按顺时针方向旋转90后得 CE, CD=CE , DCE=90 , ACB=90 , BCD=90 ACD= FCE,在 BCD 和 FCE 中, BCD FCE（SAS）（ 2）解：由（ 1）可知BCD FCE, BDC= E, EF CD , E=180 DCE=90 , BDC=90 点评：本 题考查了全等三角形的判定和性质、同角的余角相等、 旋转的性质、 平行线的性质,全等三角形的判定是结合全等三角形的性质证明
25、线段和角相等的重要工具在判定三角形全等时,关键是挑选恰当的判定条件24（7 分）（2022.苏州）如图,已知函数y=x+b 的图象与 x 轴、y 轴分别交于点A、B,与函数 y=x 的图象交于点 M ,点 M 的横坐标为 2,在 x 轴上有一点 P（a,0）（其中 a2）,过点 P 作 x 轴的垂线,分别交函数 y=x+b 和 y=x 的图象于点 C、 D（1）求点 A 的坐标；（2）如 OB=CD ,求 a 的值名师归纳总结 - - - - - - -第 12 页,共 22 页精选学习资料 - - - - - - - - - 考点 ：两 条直线相交或平行问题专题 ：计 算题分析：（ 1）先利
26、用直线 y=x 上的点的坐标特点得到点 M 的坐标为（ 2,2）,再把 M （2,2）代入 y=x+b 可运算出 b=3,得到一次函数的解析式为 y=x+3,然后依据 x 轴上点的坐标特点可确定 A 点坐标为（ 6,0）；（ 2）先确定 B 点坐标为 （ 0,3）,就 OB=CD=3 ,再表示出 C 点坐标为 （a,a+3）,D 点坐标为（ a,a）,所以 a （a+3）=3,然后解方程即可解答：解 ：（1）点 M 在直线 y=x 的图象上,且点M 的横坐标为2,点 M 的坐标为（ 2,2）,把 M （2,2）代入 y=x+b 得 1+b=2 ,解得 b=3,一次函数的解析式为 y=x+3,把
27、 y=0 代入 y=x+3 得x+3=0 ,解得 x=6, A 点坐标为（ 6,0）；（ 2）把 x=0 代入 y= x+3 得 y=3 , B 点坐标为（ 0,3）, CD=OB , CD=3, PCx 轴, C 点坐标为（ a,a+3）,D 点坐标为（ a,a） a （a+3）=3, a=4点评：本 题考查了两条直线相交或平行问题：两条直线的交点坐标,就是由这两条直线相对应的一次函数表达式所组成的二元一次方程组的解；如两条直线是平行的关系,那么名师归纳总结 他们的自变量系数相同,即k 值相同第 13 页,共 22 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - -
28、 25（7 分）（2022.苏州）如图,用红、蓝两种颜色随机地对A、B、C 三个区域分别进行涂色,每个区域必需涂色并且只能涂一种颜色,请用列举法（画树状图或列表）求 A、C 两个区域所涂颜色不相同的概率考点 ：列 表法与树状图法专题 ：计 算题分析：画 树状图得出全部等可能的情形数,找出 求的概率解答：解 ：画树状图,如下列图：A 与 C 中颜色不同的情形数,即可求出所全部等可能的情形有8 种,其中 A、C 两个区域所涂颜色不相同的有4 种,就 P=点评：此 题考查了列表法与树状图法,用到的学问点为： 概率 =所求情形数与总情形数之比26（8 分）（2022.苏州）如图,已知函数y=（x0）的
29、图象经过点A、B,点 A 的坐标为（ 1,2）,过点 A 作 AC y 轴,AC=1 （点 C 位于点 A 的下方）,过点 C 作 CD x 轴,与 函数的图象交于点 D,过点 B 作 BECD ,垂足 E 在线段 CD 上,连接 OC、OD （1）求 OCD 的面积；名师归纳总结 （2）当 BE=AC 时,求 CE 的长第 14 页,共 22 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 考点 ：反 比例函数系数 k 的几何意义；反比例函数图象上点的坐标特点分析：（ 1）依据待定系数法,可得函数解析式,依据图象上的点满意函数解析式,可得 D 点坐标,依据三角形
30、的面积公式,可得答案；（ 2）依据 BE 的长,可得B 点的纵坐标,依据点在函数图象上,可得B 点横坐标,依据两点间的距离公式,可得答案解答：解；（1）y=（x0）的图象经过点A（1, 2）, k=2 AC y 轴, AC=1,点 C 的坐标为（ 1, 1） CD x 轴,点 D 在函数图象上,点 D 的坐标为（ 2,1）,（ 2） BE= BECD ,点 B 的横坐标是,纵坐标是 CE=点评：本 题考查了反比例函数 数解析式k 的几何意义,利用待定系数法求解析式,图象上的点满意函27（8 分）（2022.苏州）如图,已知O 上依次有 A 、B、C、D 四个点,=,连接AB 、AD 、BD,弦
31、 AB 不经过圆心 点,连接 BF O,延长 AB 到 E,使 BE=AB ,连接 EC,F 是 EC 的中名师归纳总结 （1）如 O 的半径为 3, DAB=120 ,求劣弧的长；第 15 页,共 22 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - （2）求证： BF= BD；（3）设 G 是 BD 的中点,探究：在O 上是否存在点P（不同于点B）,使得 PG=PF？并说明 PB 与 AE 的位置关系考点 ：圆 的综合题分析：（ 1）利用圆心角定理进而得出BOD=120 ,再利用弧长公式求出劣弧的长；（ 2）利用三角形中位线定理得出BF=AC ,再利用圆心角定
32、理得出=,进而得出 BF=BD ；（ 3）第一过点 B 作 AE 的垂线,与 O 的交点即为所求的点P,得出 BPAE,进而证明 PBG PBF（ SAS）,求出 PG=PF解答：（ 1）解：连接 OB,OD , DAB=120 ,所对圆心角的度数为 240, BOD=120 , O 的半径为 3,劣弧 的长为： 3=2；（ 2）证明：连接 AC , AB=BE ,点 B 为 AE 的中点, F 是 EC 的中点, BF 为 EAC 的中位线, BF=AC ,=,+=+, BD=AC ,名师归纳总结 BF=BD ；第 16 页,共 22 页- - - - - - -精选学习资料 - - - -
33、 - - - - - （ 3）解：过点B 作 AE 的垂线,与 O 的交点即为所求的点P, BF 为 EAC 的中位线, BF AC , FBE= CAE ,=, CAB= DBA ,由作法可知 BPAE , GBP=FBP, G 为 BD 的中点, BG= BD, BG=BF ,在 PBG 和 PBF 中, PBG PBF（SAS ）, PG=PF点评：此 题主要考查了圆的综合应用以及全等三角形的判定与性质和弧长公式以及圆心角 定理等学问,正确作出帮助线是解题关键28（9 分）（2022.苏州）如图,已知l 1l2, O 与 l1, l2都相切, O 的半径为 2cm,矩形 ABCD 的边
34、AD 、 AB 分别与 l1,l2 重合, AB=4 cm, AD=4cm ,如 O 与矩形 ABCD沿 l1 同时向右移动, O 的移动速度为 3cm,矩形 ABCD 的移动速度为 4cm/s,设移动时间为 t（s）（1）如图,连接OA 、AC ,就 OAC 的度数为105；（2）如图, 两个图形移动一段时间后,O 到达 O1 的位置, 矩形 ABCD 到达 A 1B 1C1D 1名师归纳总结 的位置,此时点O1,A 1,C1 恰好在同始终线上,求圆心O 移动的距离（即OO1 的长）；第 17 页,共 22 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - （3）
35、在移动过程中,圆心O 到矩形对角线AC 所在直线的距离在不断变化,设该距离为d（cm）,当 d2 时,求 t 的取值范畴（解答时可以利用备用图画出相关示意图）考点 ：圆 的综合题分析：（ 1）利用切线的性质以及锐角三角函数关系分别求出而得出答案；OAD=45 , DAC=60 ,进（ 2）第一得出,C1A 1D1=60,再利用A 1E=AA 1 OO1 2=t 2,求出 t 的值,进而得出 OO1=3t 得出答案即可；（ 3）当直线 AC 与 O 第一次相切时, 设移动时间为次相切时,设移动时间为 t 2,分别求出即可解答：解 ：（1） l1l2, O 与 l1, l2 都相切, OAD=45
36、 , AB=4 cm, AD=4cm , CD=4 cm, AD=4cm , tanDAC= = =, DAC=60 , OAC 的度数为： OAD+ DAC=105 ,故答案为： 105；t 1,当直线 AC 与 O 其次（ 2）如图位置二,当O1,A 1,C1 恰好在同始终线上时,设O1 与 l1 的切点为 E,连接 O1E,可得 O1E=2,O1El1,在 Rt A 1D1C1 中, A1D 1=4,C1D1=4, tanC1A 1D1=, C1A 1D1=60,在 Rt A 1O1E 中, O1A 1E=C1A 1D1=60,名师归纳总结 - - - - - - -第 18 页,共 2
37、2 页精选学习资料 - - - - - - - - - A1E=, A1E=AA 1 OO1 2=t 2, t 2=,+6；t1, t=+2, OO1=3t=2（ 3）当直线AC 与 O 第一次相切时,设移动时间为如图,此时 O 移动到 O2 的位置,矩形ABCD 移动到 A 2B2C2D2 的位置,设 O2 与直线 l1,A 2C2 分别相切于点 F,G,连接 O2F,O2G,O2A 2, O2Fl1, O2GA 2G2,由（ 2）得, C2A 2D 2=60, GA 2F=120, O2A 2F=60,在 Rt A 2O2F 中, O2F=2, A 2F=, OO2=3t,AF=AA 2+
38、A 2F=4t1+, 4t1+ 3t1=2, t1=2,当直线 AC 与 O 其次次相切时,设移动时间为 t2,记第一次相切时为位置一,点O1,A 1,C1 共线时位置二,其次次相切时为位置三,由题意知,从位置一到位置二所用时间与位置二到位置三所用时间相等,+2 （ 2）=t2 （+2）,t2+2解得： t2=2+2,综上所述,当d2 时, t 的取值范畴是：2点评：此 题主要考查了切线的性质以及锐角三角函数关系等学问,合 t 的值是解题关键利用分类争论以及数形结29（10 分）（2022.苏州）如图,二次函数 y=a（x 2 2mx 3m 2）（其中 a,m 是常数,且 a0,m0）的图象与 x 轴分别交于点 A、B（点 A 位于点 B 的左侧）,与 y 轴交于 C（0, 3）,点 D 在二次函数的图象上,象于点 E,AB 平分 DAE （1）用含 m 的代数式表示 a；（2）求证：为定值；CD AB ,连接 AD ,过点 A 作射线 AE 交二次函数的图（3）设该二次函数图象的顶点为F,探究：在 x 轴的负半轴上是否存在点G,连接 GF,以线段 GF、AD 、AE 的长度为三边长的三角形是直角三角形？假如存在,只要找出一个满意要求的点 G 即可,并用含m 的代数式表示该点的横坐标；假如不存在,请说明理由名师归纳总结 - - - - -