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1、精品学习资源2021 年苏州市中学毕业暨升学考试试卷数学一、挑选题：本大题共10 小题，每道题3 分，共 30 分. 在每道题给出的四个选项中，只有哪一项符合题目要求的，请将挑选题的答案用2B 铅笔涂在答题卡相对应的位置上 .1. （ 2021 江苏苏州， 1， 3 分） 2 的相反数是（）A . 2B.2 C.D.【答案】 A2. （ 2021 江苏苏州， 2， 3 分）如式子在实数范畴内有意义，就取值范畴是A .B .C.D .【答案】 D3. （ 2021 江苏苏州， 3， 3 分）一组数据 2，4， 5， 5， 6 的众数是A . 2 B .4C. 5D. 6【答案】 C4. （ 20
2、21 江苏苏州， 4，3 分）如图，一个正六边形转盘被分成6 个全等三角形，任意转动这个转盘 1 次，当转盘停止时，指针指向阴影区域的概率是A .B .C.D.【答案】 BDEODCACOBAB（第 4 题）（第 5 题）（第 6 题）ABBC5. （ 2021 江苏苏州， 5， 3 分）如图，已知 BD 是 O 直径，点 A、C 在 O 上， = ，AOB=60，就 BDC 的度数是A .20 B.25 C.30 D. 40 【答案】 C6. （ 2021 江苏苏州， 6，3 分）如图，矩形 ABCD 的对角线 AC、BD 相交于点 O，CEBD ， DE AC. 如 AC=4，就四边形 C
3、ODE 的周长是A .4B.6C.8D . 10【答案】 C7. （ 2021 江苏苏州，7， 3 分）如点在函数的图象上，就的值是A .2B.-2C.1D . -1【答案】 D8. （ 2021 江苏苏州， 8， 3 分）如，就 的值是欢迎下载精品学习资源A .3B.4C.5D. 6【答案】 B9. （ 2021 江苏苏州， 9 ， 3分）如图，将 AOB 绕点 O 按逆时针方向旋转45后得到 AOB，如 AOB=15，就 AOB 的度数是A .25 B.30 C.35 D. 40 【答案】 B欢迎下载精品学习资源BAyB1AA1A2BD1B2A33欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源O
4、C1OBE1E2 C2E3 E4 C3x欢迎下载精品学习资源（第 9 题）（第 10 题）10. （ 2021 江苏苏州， 10， 3 分）已知在平面直角坐标系中放置了5 个如下列图的正方形（用阴影表示），点在 轴上，点、在 轴上 . 如正方形的边长为 1，=60，就点到 轴的距离是A .B .C.D.【答案】 D二、填空题：本大题共8 个小题，每道题3 分，共 24 分. 把答案直接填在答题卡相对应的位 置上.11. （ 2021 江苏苏州， 11，3 分）运算：= .【答案】 812. （ 2021 江苏苏州， 12，3 分）如，就= .【答案】 613. （ 2021 江苏苏州， 13，
5、 3 分）已知太阳的半径约为696 000 000m ， 696 000 000这个数用科学记数法可表示为.【答案】14. （ 2021 江苏苏州， 14， 3 分）已知扇形的圆心角为45，弧长等于，就该扇形的半径是 .欢迎下载精品学习资源【答案】 215. （ 2021 江苏苏州， 15， 3 分）某中学学校共有同学720 人，该校有关部门从全体同学中随机抽取了50 人对其到校方式进行调查，并将调查结果制成了如下列图的条形统计图，由此可以估量全校坐公交车到校的同学有人.（第 15 题）【答案】 21616. （ 2021 江苏苏州， 16， 3 分）已知点A、 B在二次函数的图象上，如，就
6、.【答案】 17. （ 2021 江苏苏州， 17， 3 分）如图，已知第一象限内的图象是反比例函数图象的一个分支，其次象限内的图象是反比例函数图象的一个分支，在轴上方有一条平行于 轴的直线 与它们分别交于点A、B，过点 A、B 作 轴的垂线，垂足分别为 C、D . 如四边形 ACDB 的周长为 8 且 ABAC，就点 A 的坐标是 .【答案】yy3 3BAlCB P欢迎下载精品学习资源DOCxDAO24x欢迎下载精品学习资源（第 17 题）（图）（图）18. （ 2021 江苏苏州， 18， 3 分）如图，在梯形ABCD 中， AD BC， A=60，动点 P 从A 点动身，以 1cm/s
7、的速度沿着A BC D 的方向不停移动，直到点P 到达点 D 后才停止. 已知 PAD 的面积 S（单位：）与点 P 移动的时间 t（单位： s）的函数关系式欢迎下载精品学习资源如图所示，就点P 从开头移动到停止移动一共用了秒（结果保留根号）.【答案】三、解答题：本大题共11 小题，共76 分. 把解答过程写在答题卡相对应的位置上，解答时应写必要的运算过程、推演步骤或文字说明. 作图时用 2B 铅笔或黑色墨水签字笔.19. （ 2021 江苏苏州， 19，5 分）运算：.【答案】解：原式=1+2-2=1. 20.（ 2021 江苏苏州， 20，5 分）解不等式组：.【答案】解：由得：由得：不等
8、式组的解集为.21. （ 2021 江苏苏州， 21，5 分）先化简，再求值：，其中.【答案】解：原式=.当时，原式 =.22. （ 2021 江苏苏州， 22，6 分）解分式方程：.【答案】解：去分母，得： 解得：经检验：是原方程的解 .23. （ 2021 江苏苏州， 23，6 分）如图，在梯形ABCD 中，已知AD BC， AB=CD ，延长线段 CB 到 E，使 BE=AD，连接 AE、 AC.求证： A BE CDA ；如 DAC =40 ，求 EAC 的度数 .欢迎下载精品学习资源ADEBC（第 23 题）【答案】证明：在梯形ABCD 中， AD BC， AB=CD ， ABE=
9、BAD ， BAD = CDA . ABE= CDA .在 ABE 和 CDA 中， ABE CDA .解：由得：AEB= CAD ，AE =AC. AEB= ACE. DAC =40 AEB=ACE=40 . EAC =180 40 40 =100.24. （ 2021 江苏苏州， 24， 6 分）我国是一个淡水资源严峻缺乏的国家，有关数据显示，中国人均淡水资源占有量仅为美国人均淡水资源占有量的，中、美两国人均淡水资源占有量之和为 13800，问中、美两国人均淡水资源占有量各为多少（单位：）？【答案】解：设中国人均淡水资源占有量为x，美国人均淡水资源占有量为y.依据题意，得解之得：答：中国人
10、均淡水资源占有量为2300，美国人均淡水资源占有量为11500.25. （ 2021 江苏苏州， 25， 8 分）在 3 3 的方格纸中，点 A、B、C、D、 E、F 分别位于如下列图的小正方形的顶点上.从 A、D 、E、F 四点中任意取一点，以所取的这一点及B、C 为顶点三角形，就所画三角形是等腰三角形的概率是；从 A、D 、E、F 四点中先后任意取两个不同的点，以所取的这两点及B、 C 为顶点画四边形，求所画四边形是平行四边形的概率（用树状图或列表求解）.欢迎下载精品学习资源ABCDEF（第 25 题）【答案】解： P（所画三角形是等腰三角形）=.用树状图或利用表格列出全部可能的结果：开头
11、ADEF欢迎下载精品学习资源D E FA E FA D FA D E欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源AAD D,AE E,AF F,AD A,DE,DF,DE A,ED,EF,EF A,FD,FE,F欢迎下载精品学习资源以点 A、 E、 B、C 为顶点及以点D 、F、B、C 为顶点所画的四边形是平行四边形， P（所画的四边形是平行四边形）=.26. （ 2021 江苏苏州， 26， 8 分）如图，已知斜坡AB 长 60M ，坡角（即 BAC）为 30， BC AC，现方案在斜坡中点D 处挖去部分 坡体（用阴影表示）修建一个平行于水平线CA 的平台 DE 和一条新的斜坡BE. （请将下面
12、 2 小题的结果都精确到0.1M ，参考数据） .如修建的斜坡 BE 的坡角 即 BAC 不大于 45 , 就平台 DE 的长最多为 M；一座建筑物 GH 距离坡脚 A 点 27M 远（即 AG=27M），小明在D 点测得建筑物顶部H的仰角 即 HDM 为 30. 点 B、C、A、G、H 在同一个平面上，点C、A、G 在同一条直线上，且 HG CG ，问建筑物 GH 高为多少 M？欢迎下载精品学习资源H欢迎下载精品学习资源BFED C30M30AG欢迎下载精品学习资源【答案】解： 11.0 （ 10.9 也对） .过点 D 作 DP AC，垂足为 P.在RtDPA中，.在矩形 DPGM 中，.
13、在 Rt DMH 中，.答：建筑物 GH高为 45.6M.27. （ 2021 江苏苏州， 27， 8 分）如图，已知半径为 2 的 O 与直线 l 相切于点 A，点 P 是直径 AB 左侧半圆上的动点 ，过点 P 作直线 l 的垂线，垂足为 C， PC 与 O 交于点 D ，连接 PA、PB，设 PC 的长为.当时，求弦 PA、PB 的长度；当 x 为何值时，的值最大？最大值是多少？BPODlCA【答案】解： O 与直线 l 相切于点 A， AB 为 O 的直径， AB l.又 PC l， AB PC. CPA= PAB . AB 为 O 的直径， APB=90 . PCA= APB. PC
14、A APB .欢迎下载精品学习资源 PC=， AB=4，.在 Rt APB 中，由勾股定理得：.过 O 作 OE PD ，垂足为 E.PD 是 O 的弦， OF PD ， PF=FD .在矩形 OECA 中， CE =OA=2， PE=ED =x 2.，当时，有最大值，最大值是2 .28. （ 2021 江苏苏州， 28， 9 分）如图，正方形 ABCD 的边 AD 与矩形 EFGH 的边 FG 重合， 将正方形 ABCD 以 1cm/s 的速度沿 FG 方向移动，移动开头前点 A 与点 F 重合 . 在移动过程中，边 AD 始终与边 FG 重合，连接 CG，过点 A 作 CG 的平行线交线段
15、 GH 于点 P， 连接 PD. 已知正方形 ABCD 的边长为 1cm，矩形 EFGH 的边 FG、GH 的长分别为 4cm、3cm.设正方形移动时间为 x（ s），线段 GP 的长为 y（ cm），其中.试求出 y 关于 x 的函数关系式，并求出 y=3 时相应 x 的值；记 DGP 的面积为， CDG 的面积为，试说明是常数；当线段 PD 所在直线与正方形ABCD 的对角线 AC 垂直时，求线段 PD 的长 .CBFG DAPH E【答案】解：CG AP， CGD =PAG，就. GF=4 ， CD =DA =1， AF=x， GD =3 x， AG=4 x.，即.y 关于 x 的函数关
16、系式为.当 y=3 时，解得 : x=2.5.，.欢迎下载精品学习资源即为常数 .延长 PD 交 AC 于点 Q.正方形 ABCD 中， AC 为对角线， CAD =45 . PQ AC， ADQ =45 . GDP= ADQ =45 . DGP 是等腰直角三角形，就GD =GP.，化简得：，解得：.，.在 Rt DGP 中，.29.（ 2021江 苏 苏 州 ， 29， 10分 ） 如 图 ， 已 知 抛 物 线与 x 轴的正半轴分别交于点A、B（点 A 位于点B 的左侧），与y 轴的正半轴交于点C.点 B 的坐标为，点C 的坐标为（用含b 的代数式表示）；请你探究在第一象限内是否存在点P，
17、使得四边形PCOB 的面积等于 2b，且 PBC 是以点 P 为直角顶点的等腰直角三角形？假如存在，求出点P 的坐标；假如不存在，请说明理由；请你进一步探究在第一象限内是否存在点 Q，使得 QCO、 QOA 和 QAB 中的任意两个三角形均相像（全等可看作相像的特别情形）？假如存在，求出点 Q 的坐标；假如不存在，请说明理由 .yPCOABx【答案】解： B（ b， 0）， C（ 0， ）；假设存在这样的点P，使得四边形PCOB 的面积等于 2b，且 PBC 是以点 P 为直角顶点的等腰直角三角形.设点 P 坐标（ x， y），连接 OP，欢迎下载精品学习资源就，.过 P 作 PD x 轴，
18、PEy 轴，垂足分别为 D、 E， PEO= EOD= ODP=90 .四边形 PEOD 是矩形 . EPD =90 . PBC 是等腰直角三角形，PC=PB， BPC =90 . EPC= BPD . PEC PDB . PE =PD ，即 x=y.由，解得：.由 PEC PDB 得 EC=DB ，即，解得符合题意 .点 P 坐标为（，） .假设存在这样的点Q，使得 QCO、 QOA 和 QAB 中的任意两个三角形均相像 . QAB= AOQ+ AQO， QAB AOQ， QAB AQO.要使得 QOA 和 QAB 相像，只能 OAQ=QAB=90 ，即 QA x 轴. b 2， AB OA. QOA QBA ， QOA= AQB，此时 OQB =90 .由 QAx 轴知 QA y 轴， COQ= OQA .要使得 QOA 和 OQC 相像，只能 OCQ=90或 OQC=90 .（）当 OCQ=90 时， QOA OQC. AQ=CO=.由得：，解得：.，.点 Q 坐标为（ 1，） .（ ） 当 OQC=90 时 ， QOA OCQ .， 即.又.，即.解得： AQ=4，此时 b=17 2 符合题意 .点 Q 坐标为（ 1， 4） .综上可知：存在点Q（ 1，）或（ 1，4），使得 QCO、 QOA 和 QAB 中的任意两个三角形均相像.欢迎下载精品学习资源欢迎下载