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1、2012年苏州市初中毕业暨升学考试试卷数学一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将选择题的答案用2B铅笔涂在答题卡相对应的位置上.1.（2012江苏苏州，1，3分）2的相反数是（ ）A. 2 B. 2 C. D. 【答案】A2.（2011江苏苏州，2，3分）若式子在实数范围内有意义，则取值范围是A. B. C. D.【答案】D3.（2012江苏苏州，3，3分）一组数据2，4，5，5，6的众数是A. 2 B. 4 C. 5 D. 6【答案】C4.（2012江苏苏州，4，3分）如图，一个正六边形转盘被分成6个全等三角形，任意转动这
2、个转盘1次，当转盘停止时，指针指向阴影区域的概率是A. B. C. D. 【答案】B （第4题） （第5题） （第6题）5.（2012江苏苏州，5，3分）如图，已知BD是O直径，点A、C在O上， =，AOB=60，则BDC的度数是A.20 B.25 C.30 D. 40【答案】C6.（2012江苏苏州，6，3分）如图，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，CEBD，DEAC.若AC=4，则四边形CODE的周长是A.4 B.6 C.8 D. 10【答案】C7.（2012江苏苏州，7，3分）若点在函数的图象上，则的值是A.2 B.-2 C.1 D. -1【答案】D8.（2012江苏苏州，8，3
3、分）若，则的值是A.3 B.4 C.5 D. 6【答案】B9.（2012江苏苏州， 9， 3分）如图，将AOB绕点O按逆时针方向旋转45后得到AOB，若AOB=15，则AOB的度数是A.25 B.30 C.35 D. 40【答案】B （第9题） （第10题）10.（2012江苏苏州，10，3分）已知在平面直角坐标系中放置了5个如图所示的正方形（用阴影表示），点在轴上，点、在轴上.若正方形的边长为1，=60， ，则点到轴的距离是A. B. C. D. 【答案】D二、填空题：本大题共8个小题，每小题3分，共24分.把答案直接填在答题卡相对应的位置上.11.（2012江苏苏州，11，3分）计算：=
4、.【答案】812.（2012江苏苏州，12，3分）若，则= .【答案】613.（2012江苏苏州，13，3分）已知太阳的半径约为696 000 000m，696 000 000这个数用科学记数法可表示为 .【答案】14.（2012江苏苏州，14，3分）已知扇形的圆心角为45，弧长等于，则该扇形的半径是 .【答案】215.（2012江苏苏州，15，3分）某初中学校共有学生720人，该校有关部门从全体学生中随机抽取了50人对其到校方式进行调查，并将调查结果制成了如图所示的条形统计图，由此可以估计全校坐公交车到校的学生有 人. （第15题）【答案】21616.（2012江苏苏州，16，3分）已知点A
5、、B在二次函数的图象上，若，则 .【答案】17.（2012江苏苏州，17，3分）如图，已知第一象限内的图象是反比例函数图象的一个分支，第二象限内的图象是反比例函数图象的一个分支，在轴上方有一条平行于轴的直线与它们分别交于点A、B，过点A、B作轴的垂线，垂足分别为C、D.若四边形ACDB的周长为8且ABAC，则点A的坐标是 .【答案】 （第17题） （图） （图）18.（2012江苏苏州，18，3分）如图，在梯形ABCD中，ADBC，A=60，动点P从A点出发，以1cm/s的速度沿着ABCD的方向不停移动，直到点P到达点D后才停止.已知PAD的面积S（单位：）与点P移动的时间t（单位：s）的函数
6、关系式如图所示，则点P从开始移动到停止移动一共用了 秒（结果保留根号）.【答案】三、解答题：本大题共11小题，共76分.把解答过程写在答题卡相对应的位置上，解答时应写必要的计算过程、推演步骤或文字说明.作图时用2B铅笔或黑色墨水签字笔.19.（2012江苏苏州，19，5分）计算：.【答案】解：原式=1+2-2=1.20.（2012江苏苏州，20，5分）解不等式组：.【答案】解：由得：由得：不等式组的解集为.21.（2012江苏苏州，21，5分）先化简，再求值：，其中.【答案】解：原式= = =.当时，原式= = =.22.（2012江苏苏州，22，6分）解分式方程：.【答案】解：去分母，得：
7、解得： 经检验：是原方程的解.23.（2012江苏苏州，23，6分）如图，在梯形ABCD中，已知ADBC，AB=CD，延长线段CB到E，使BE=AD，连接AE、AC. 求证：ABECDA； 若DAC=40，求EAC的度数. （第23题）【答案】证明：在梯形ABCD中，ADBC，AB=CD， ABE=BAD，BAD=CDA.ABE=CDA.在ABE和CDA中，ABECDA.解：由得：AEB=CAD，AE=AC. AEB=ACE.DAC=40AEB=ACE=40.EAC=1804040=100.24.（2012江苏苏州，24，6分）我国是一个淡水资源严重缺乏的国家，有关数据显示，中国人均淡水资源占
8、有量仅为美国人均淡水资源占有量的，中、美两国人均淡水资源占有量之和为13800，问中、美两国人均淡水资源占有量各为多少（单位：）？【答案】解：设中国人均淡水资源占有量为x，美国人均淡水资源占有量为y. 根据题意，得 解之得： 答：中国人均淡水资源占有量为2300，美国人均淡水资源占有量为11500.25.（2012江苏苏州，25，8分）在33的方格纸中，点A、B、C、D、E、F分别位于如图所示的小正方形的顶点上. 从A、D、E、F四点中任意取一点，以所取的这一点及B、C为顶点三角形，则所画三角形是等腰三角形的概率是 ；从A、D、E、F四点中先后任意取两个不同的点，以所取的这两点及B、C为顶点画
9、四边形，求所画四边形是平行四边形的概率（用树状图或列表求解）. （第25题）【答案】解：P（所画三角形是等腰三角形）= . 用树状图或利用表格列出所有可能的结果： 以点A、E、B、C为顶点及以点D、F、B、C为顶点所画的四边形是平行四边形，P（所画的四边形是平行四边形）= .26.（2012江苏苏州，26，8分）如图，已知斜坡AB长60米，坡角（即BAC）为30，BCAC，现计划在斜坡中点D处挖去部分坡体（用阴影表示）修建一个平行于水平线CA的平台DE和一条新的斜坡BE.（请将下面2小题的结果都精确到0.1米，参考数据）. 若修建的斜坡BE的坡角(即BAC)不大于45,则平台DE的长最多为 米
10、；一座建筑物GH距离坡脚A点27米远（即AG=27米），小明在D点测得建筑物顶部H的仰角(即HDM)为30.点B、C、A、G、H在同一个平面上，点C、A、G在同一条直线上，且HGCG，问建筑物GH高为多少米？【答案】解：11.0（10.9也对）. 过点D作DPAC，垂足为P. 在RtDPA中，. 在矩形DPGM中，. 在RtDMH中，. . 答：建筑物GH高为45.6米.27.（2012江苏苏州，27，8分）如图，已知半径为2的O与直线l相切于点A，点P是直径AB左侧半圆上的动点，过点P作直线l的垂线，垂足为C，PC与O交于点D，连接PA、PB，设PC的长为. 当 时，求弦PA、PB的长度；当
11、x为何值时，的值最大？最大值是多少？【答案】解：O与直线l相切于点A，AB为O的直径，ABl.又PCl，ABPC. CPA=PAB.AB为O的直径，APB=90.PCA=APB.PCAAPB.PC=，AB=4，.在RtAPB中，由勾股定理得：.过O作OEPD，垂足为E. PD是O的弦，OFPD，PF=FD. 在矩形OECA中，CE=OA=2，PE=ED=x2. . .，当时，有最大值，最大值是2.28.（2012江苏苏州，28，9分）如图，正方形ABCD的边AD与矩形EFGH的边FG重合，将正方形ABCD以1cm/s的速度沿FG方向移动，移动开始前点A与点F重合.在移动过程中，边AD始终与边F
12、G重合，连接CG，过点A作CG的平行线交线段GH于点P，连接PD.已知正方形ABCD的边长为1cm，矩形EFGH的边FG、GH的长分别为4cm、3cm.设正方形移动时间为x（s），线段GP的长为y（cm），其中. 试求出y关于x的函数关系式，并求出y =3时相应x的值；记DGP的面积为，CDG的面积为，试说明是常数；当线段PD所在直线与正方形ABCD的对角线AC垂直时，求线段PD的长.【答案】解：CGAP，CGD=PAG，则.GF=4，CD=DA=1，AF=x，GD=3x，AG=4x.，即. y关于x的函数关系式为. 当y =3时，解得:x=2.5.，. 即为常数.延长PD交AC于点Q.正方形
13、ABCD中，AC为对角线，CAD=45.PQAC，ADQ=45.GDP=ADQ=45. DGP是等腰直角三角形，则GD=GP.，化简得：，解得：.，.在RtDGP中，.29.（2012江苏苏州，29，10分）如图，已知抛物线与x轴的正半轴分别交于点A、B（点A位于点B的左侧），与y轴的正半轴交于点C. 点B的坐标为 ，点C的坐标为 （用含b的代数式表示）；请你探索在第一象限内是否存在点P，使得四边形PCOB的面积等于2b，且PBC是以点P为直角顶点的等腰直角三角形？如果存在，求出点P的坐标；如果不存在，请说明理由；请你进一步探索在第一象限内是否存在点Q，使得QCO、QOA和QAB中的任意两个三
14、角形均相似（全等可看作相似的特殊情况）？如果存在，求出点Q的坐标；如果不存在，请说明理由. 【答案】解：B（b，0），C（0，）；假设存在这样的点P，使得四边形PCOB的面积等于2b，且PBC是以点P为直角顶点的等腰直角三角形. 设点P坐标（x，y），连接OP， 则，. 过P作PDx轴，PEy轴，垂足分别为D、E， PEO=EOD=ODP=90. 四边形PEOD是矩形. EPD=90.PBC是等腰直角三角形，PC=PB，BPC=90.EPC=BPD.PECPDB. PE=PD，即x=y.由 ，解得： .由PECPDB得EC=DB，即 ，解得符合题意.点P坐标为（，）.假设存在这样的点Q，使得Q
15、CO、QOA和QAB中的任意两个三角形均相似. QAB=AOQ+AQO，QABAOQ，QABAQO.要使得QOA和QAB相似，只能OAQ=QAB=90，即QAx轴.b2，ABOA. QOAQBA，QOA=AQB，此时OQB =90.由QAx轴知QAy轴，COQ=OQA.要使得QOA和OQC相似，只能OCQ=90或OQC=90.（）当OCQ=90时，QOAOQC. AQ=CO= . 由得：，解得：. ，. 点Q坐标为（1，）.（）当OQC=90时，QOAOCQ. ，即.又. ，即.解得：AQ=4，此时b=172符合题意. 点Q坐标为（1，4）.综上可知：存在点Q（1，）或（1，4），使得QCO、QOA和QAB中的任意两个三角形均相似.