《2022年三角函数和三角恒等变换知识点及题型分类总结.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年三角函数和三角恒等变换知识点及题型分类总结.docx（19页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -学习必备 欢迎下载三角函数学问点总结1、任意角；2、角的顶点与重合,角的始边与重合,终边落在第几象限,就称为第几象限角第一象限角的集合为其次象限角的集合为第三象限角的集合为第四象限角的集合为3、与角终边相同的角的集合为4、叫做 1弧度5、半径为 r 的圆的圆心角所对弧的长为l ,就角的弧度数的肯定值是6、弧度制与角度制的换算公式7、如扇形的圆心角为为弧度制,半径为 r ,弧长为 l ,周长为 C ,面积为 S ,就 L= S= 8 、设 是一个任意大小的角,的终边上任意一点 的坐标是 ,x y,它与原点的距离
2、是r r x 2 y 2 0,就 sin y, cos x, tan y x 0r r x9、三角函数在各象限的符号：第一象限全为正,其次象限正弦为正,第三象限正切为正,第四象限余弦为正10、三角函数线：sin, cos, tan；11、同角三角函数的基本关系：1 ;2 12、三角函数的诱导公式：1 sin 2ksin, cos 2 kcoscos, tan 2 ktank2 sinsin, coscos, tantan3 sinsin, cos, tantantansin4 sinsin, coscos, tansin5 sin2cos, cos2 6 sin2cos, cos2口诀：奇变偶
3、不变,符号看象限重要公式 coscos cossinsin； coscos cossinsin； 第 1 页,共 10 页 ； sinsincoscos sin； sinsincoscos sintantantan（ tantantan1tantan）；1tantantantantan（ tantantan1tantan）1 tantan细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -学习必备 欢迎下载二倍角的正弦、余弦和正切公式：s
4、in22sin1cos22cos22 cossin22 2cos112sin2（2 coscos2,sin1cos22tan）tan212 tan22帮助角公式sin cos 2 2sin,其中 tan13、函数 y sin x 的图象上全部点 得到函数 y sin x 的图象14. 函数 y sin x 0, 0 的性质：振幅：；周期：2；频率：f 1；相位：x；初相：2函数 y sin x B ,当 x x 时,取得最小值为 y min；当 x x 时,取得最大值为 y max,1 1就 y max y min,y max y min,x 2 x 1 x 1 x 22 2 215、正弦函数
5、、余弦函数和正切函数的图象与性质：函性 数 y sin x y cos x y tan x质图象定义域值域最值周期性奇偶性单调性对称性三角函数题型分类总结细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 2 页,共 10 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -学习必备 欢迎下载一、求值1、sin330= tan690 = sin585o= = 2 cos15 第 3 页,共 10 页 2、（1）是第四象限角,cos12,就 sin13（2）如sin4,tan0,就
6、cos . 5（3）是第三象限角,sin1,就 cos= cos5223、1 已知sin5,就sin4cos4= . 21552 设0,2,如sin3,就2 cos4= . 5（3）已知2,sin3,就 tan4= 54以下各式中,值为3 的是 2（A） 2sin15 cos15 （B）cos215sin215（C）2sin2151（D）sin5. 1 sin15 cos75cos15 sin105 = 2 cos43 cos77osin 43 cos167o = ；（3） sin163 sin 223sin 253 sin313；6.1 如 sin cos 1 5,就 sin 2 = （2）
7、已知sin4x3,就 sin 2x的值为5 3 如tan2 , 就sincos= sincos7. 如角的终边经过点P ,2,就 cos= tan2= 8已知cos23,且 |2,就 tan29. 如cos22,就 cossin= sin2410. 以下关系式中正确选项（）Asin110cos1000 sin168 Bsin1680sin1100 cos10细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -学习必备欢迎下载）Csin11
8、0sin16800 cos10Dsin1680cos100sin11011已知cos23,就sin2cos2的值为（）5A7B16 C9 D 25725252512已知 sin =12 , （132,0）,就 cos（ 4）的值为（） A 72B72C172D1722626262613已知 f （cosx ）=cos3x ,就 f （sin30（）A1 B 3 C 20 D 1 14已知 sin x sin y= 2 ,cos xcos y= 32 ,且 x,y 为锐角,就 3tan xy 的值是 A214 B2 145oa,就 sin2000 C2 14 D5 145 28o 的值是 515
9、已知 tan160 A.a2 B.a2 C.12 D.121a1a1a1a16. 如 02 ,sin3 cos,就的取值范畴是： （）, 3 2（）3,（）3,4（）3,33217. 已知 cos（ - ）+sin = 643,就sin 7 的值是 56（A）-253（B）253 C-4 D 54518. 如cosa2sina5,就tana= （ A）1（B） 2 （C）1（D）222二. 最值1. 函数f x sinxcosx 最小值是 = ； 第 4 页,共 10 页 细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -
10、 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -学习必备欢迎下载；2. 函数fxsinxcosx的最大值为2,就f x 的最大值为 函数 f x 3sin x +sin2+x 的最大值是 如函数f 13 tan cosx , 0x3. 函数f x cos2x2sinx 的最小值为最大值为；3,4上的最小值是2,就的最小值等于4. 函数y2cos2xsin 2x 的最小值是 . 5已知函数f x 2sinx0在区间6 将函数ysinx3cosx的图像向右平移了n 个单位,所得图像关于y 轴对称,就n 的最小正值是 A7 B C D6 3 6 27. 如动直
11、线 x a 与函数 f x sin x 和 g x cos x 的图像分别交于 M,N 两点,就 MN 的最大值为（） A 1 B2 C3 D 2 8函数 y=sin （x+ ）cos（x+ ）在 x=2 时有最大值,就 的一个值是（）2 2AB C2 D34 2 3 429. 函数 f x sin x 3 sin x cos x 在区间 , 上的最大值是（）4 2A.1 B.1 3 C. 3 D.1+ 32 2三. 单调性1. 函数 y 2 sin 2 x x 0 , 为增函数的区间是（）. 6 A. 0 , B. , 7 C. , 5 D. 5 , 3 12 12 3 6 62. 函数 y
12、 sin x 的一个单调增区间是（） A , B ,3 C,D3,23. 函数 f x sin x 3 cos x x ,0 的单调递增区间是（）A , 5 B 5, C ,0 D ,06 6 6 3 6细心整理归纳 精选学习资料 第 5 页,共 10 页 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -学习必备欢迎下载 2,4x,4函数y2cos2x 的一个单调增区间是 A 4,4 B 0,2 C4,3 D45如函数 f x 同时具有以下两个性质：f x 是偶
13、函数,对任意实数x,都有 f 4x= f 就 f x 的解析式可以是（）Df x =cos6x Af x=cosx Bf x=cos2x2 C f x=sin4x2 四. 周期性 Dycos4x1以下函数中,周期为2的是（）Aysinx Bysin 2x Cycosx242. fxcosx6的最小正周期为5,其中0 ,就= 3. （1）函数fxsinxcosx的最小正周期是 . （2）函数y2cos2x1xR 的最小正周期为 . 4. 函数y2cos2 x41是 A 最小正周期为的奇函数 B. 最小正周期为的偶函数 C. 最小正周期为2的奇函数 D. 最小正周期为2的偶函数5. 函数ysinx
14、cos 21的最小正周期是 . 五. 对称性1. 函数ysin2x3图像的对称轴方程可能是（）Dx12ysin x 26x 3对称Ax6Bx12Cx62以下函数中,图象关于直线x3对称的是（）6 DAysin x3 Bysin x6 Cysin x3函数ysin2x的图象（） 0,对称4关于直线3关于点 0,对称3关于直线x对称关于点4细心整理归纳 精选学习资料 第 6 页,共 10 页 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -学习必备欢迎下载）4. 假
15、如函数y3cos2x的图像关于点4,0中心对称,那么的最小值为（3A6 B 4 C 3 D 2六. 图象平移与变换1. 函数 y=cosxx R的图象向左平移2个单位后,得到函数y=gx 的图象,就gx 的解析式为2. 将函数ysin 2x 的图象向左平移4个单位 , 再向上平移1 个单位 , 所得图象的函数解析式是3. 将函数 y=sinx的图象向左平移 0 2 的单位后,得到函数y=sin x6的图象,就等于4. 将函数y = 3 cos xsin x 的图象向左平移m（m 0）个单位,所得到的图象关于y 轴对称,就 m 的最小正值是（） A. 6 B. 3 C. 2 3 D. 56七.
16、图象1以下函数中,图象的一部分如右图所示的是（）（）（A）ysinx6（B）ysin2x6（C）ycos 4x3（D）ycos 2x62. 已知函数f 2sinx的图像如下列图,就f7；123已知函数y sin x 0,| |的部分图象如下列图,就2 A 1, 6B 1, 6C 2, 6D 2, 64已知函数f x Asin x A0,0 ,xR 的最大值是 1,其图象经过点M 3,1 2 . 1 求 f x 的解析式；2 已知 , 0, 2,且 f 3 5, f 12 13,求 f 的值 第 7 页,共 10 页 细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - -
17、 - - - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -5已知函数f x 1 2sin2 xsin cos学习必备欢迎下载0 ,其图象过点 6,1 2 . 2xcos 1 2sin 21 求 的值；2 将函数 yf x 的图象上各点的横坐标缩短到原先的象,求函数g x 在 0,上的最大值和最小值4八综合1 2,纵坐标不变, 得到函数 yg x 的图1. 已知函数fx sinx2xR ,下面结论错误的是上是增函数）A. 函数fx的最小正周期为2 B. 函数fx在区间 0,2 C. 函数fx的图象关于直线x 0 对称 D.
18、 函数fx是奇函数2函数fx3sin2x3的图象为 C, 如下结论中正确选项图象 C关于直线x11对称 ; 图象 C关于点2,0对称 ; 123f6等于（函数fx 在区间12,5 内是增函数 ; 12由y3sin2x的图象向右平移3个单位长度可以得到图象C. 3已知函数f x 2sinx对任意 x 都有f6xf6x ,就A、 2 或 0 B、2或 2 C、0 D2 或 0 、九. 解答题1. 已知函数f sinx,其中0 , |23,求函数f x （I ）如 cos4cos,sin4sin0,求的值；（）在（I ）的条件下, 如函数f x 的图像的相邻两条对称轴之间的距离等于细心整理归纳 精选
19、学习资料 第 8 页,共 10 页 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -的解析式；并求最小正实数x学习必备欢迎下载m ,使得函数f x 的图像象左平移m 个单位所对应的函数是偶函数；2. 已知函数f sin23 sinxsinx（0 ）的最小正周期为2（）求的值；0,23上的取值范畴xR ,0）的最小值正周期是2（）求函数f x 在区间3. 知函数f x2co2 sx2sinxcosx1（）求的值；f x 取得最大值的x 的集合ab；（）求函数f x
20、 的最大值,并且求使4. 已知向量a3sinx,cosx,bcosx,cosx,记函数fx（ 1）求函数fx的最小正周期；x 的值； 第 9 页,共 10 页 （ 2）求函数的最大值,并求此时fx细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -5. 已知函数f Asinx,x学习必备A欢迎下载0,02）的周期为,且图象上一R （其中0,个最低点为M2,2. x0,12,求f x 的最值 . 第 10 页,共 10 页 3 求f x 的解析式；（）当细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -