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1、名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -学习必备 欢迎下载一元二次方程 判别式及根与系数的关系（复习课教案）【学习目标】 把握一元二次方程根的判别式和韦达定理,并会敏捷运 用它们解决问题 . 【重点难点】重点一元二次方程根的判别式和韦达定理. . 难点敏捷运用根的判别式和韦达定懂得决问题【中考热点】这一内容在中考中主要表达在： 1. 判定一元二次方程的根的情形（两不等实根、两相等实根、无 实根）； 2.由根的情形,确定方程系数中字母的取值范畴或取值；. 不解方程,求与方程两根有关代数式的值； 3.应用根与系数的关系求作一个一元二次方程； 4.根的判
2、别式和根与系数的关系与其它学问的综合运用 5.教学过程一、【学问归纳】1. 判别式：细心整理归纳 精选学习资料 一元二次方程 ax2+bx+c=0 a 0 根的判别式为：=b 2-4ac 第 1 页,共 5 页 作用: 不解方程判定根的情形 , 解决与根的情形有关的问题. 主要内容 : 判别式的值根的情形0 有两个不相等的实根 0 有两个相等的实根 0 没有实数根 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -学习必备 欢迎下载2. 根与系数的关系（韦达定理）
3、（1）方程ax 2+bx+c=0 a 0 的两根为 x 1, x2,就x1+ x2= -bx1 x2=c aa特别情形：当 a=1时,x2+px+q=0 ,x1+ x 2= -p,x1 x 2=q （2） 以x1, x2为根的一元二次方程（二次项系数为1）是 x2 x 1+ x 2x+ x1 x 2=0 3. 综合运用： 如何去解决“ 存在性” 问题. 二、【同学练习】完成基础练习（10分钟）三、【典型问题一】：判别式的作用 1 、对于数字系数方程,可直接运算其判别式的值,然后判定根的 情形； 2 、对于字母系数的一元二次方程,如知道方程根的情形,可以确 定判别式大于零、等于零仍是小于零,从而
4、确定字母的取值范畴； 3 、运用配方法, 并依据一元二次方程根的判别式可以证明字母系 数的一元二次方程的根的有关问题 . 例题讲解：例一（98中考题）m分别满意什么条件时, 方程2x 2-4m+1x +2m 2-1=0, 1 有两个相等实根；（2）有两个不相实根；（3）无实根；4 有两个实根 . 2-4 2 （2m 2-1 ）=8m+9 解： =（4m+1）（1）当 =8m+9=0,即m= - 9 时,方程有两个相等的实根；8细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 2 页,共 5 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习
5、资料 - - - - - - - - - - - - - - -学习必备 欢迎下载（2）当 =8m+90,即m-（3）当 =8m+90,即m -9 时,方程有两个不等的实根；89 时,方程没有实根 . 8例二 求证关于 x的方程 x 2+m+2x+2m-1=0有两个不相等的实数根；分析说明： 1 要证方程有两个不相等的实数根,就是证明其根的判别式要大于零 . 2 对于一个含有字母的代数式,要判定其正负,通常下面方法：通过配方变为“一个完全平方式 +正数” ；或变为“ - （）2 正数”. 四、【典型问题二】：不解方程,求方程两根所组成的某些代数式的值例三（1）已知关于 x的方程 3x2+6x-
6、2=0的两根为 x 1 ,x2,求11的x1x 2值. 分析：已知方程,求两根组成代数式的值；这里主要说明解题格 式,同学完成过程 . （2） 已知关于 x的方程 3x2-mx-2=0的两根为 x1 ,x2,且113,求 m的值；求 x12+x22的值. 2）x 1x 2分析：第（ 1）题是已知方程,求两根组成代数式的值,而第（题的第一问就反来了,也就是已知代数式的值求方程；第问,再进一步,已知代数式的值,求另一个代数式的值 问题,所要用到的都是 根与系数的关系 . 小结：1. 求方程两根所组成的代数式的值,式变形为两根的和与两根的积的形式 . . 但是,无论是哪一个关键在于把所求代数细心整理
7、归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 3 页,共 5 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -学习必备 欢迎下载2. 常见的形式：（1）x 1-x 2 2=x 1+x2 2-4x 1x2 2 x1 3+x2 3=x 1+x2 3-3x 1x2x 1+x2 3 x1-x 2= x 1 x 2 2 4 x 1 x 2五、【综合应用问题】例 四 、（ 2000年 四 川 省 中 考 试 题 ）如 关 于 x 的 一 元 二 次 方 程x2-3m+1x+m 2-9m+20
8、=0有两个实数根,又已知a、b、c分别是 ABC的A、 B、 C的对边, C=90 ,且 cosB=3 ,b-a=3, 是否存在整 5数m,使上述一元二次方程两个实数根的平方和等于 Rt ABC的斜边的平方？如存在,恳求出满意条件 性” 问题）m的值；如不存在,说明理由 . “ 存在分析 ：（）提问：此题与哪些学问有关？（勾股道理、解直角 三角形、根与系数的关系、根的判别式）（）如何利用条件 cosB=3 ？5Rt ABC的斜（）“ 使上述一元二次方程两个实数根的平方和等于边的平方” 通过这句话,你能明白什么？你先必需求什么？（）然后依据解决“ 存在性” 问题的过程去解题. . ,即 第 4 页,共 5 页 （）求出 m后,要考虑它是否符合题意. 通过此题,使同学明白解决这类问题,一般遵循“ 三步曲”假设存在推理论证得出结论（合理或冲突两种情形）细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -细心整理归纳 精选学习资料 学习必备欢迎下载 第 5 页,共 5 页 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -