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1、名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -优秀学习资料 欢迎下载第 7 章 光的衍射一、挑选题1D, 2B ,3D,4B ,5D ,6B ,7D ,8B , 9D ,10B 二、填空题1234567891.2mm,3.6mm 2, 4 N2,N0, 1, 3,. 5 更窄更亮 0.025 照耀光波长,圆孔的直径2.24 10- 410 13.9 三、运算题1. 在某个单缝衍射试验中,光源发出的光含有两种波长1和2,垂直入射于单缝上假如1的第一级衍射微小与2的其次级衍射微小相重合,试问1 这两种波长之间有何关系？2 在这两种波长的光所形成的衍射图样中,
2、是否仍有其他微小相重合？解： 1 由单缝衍射暗纹公式得a sin 1 1 1 a s i n 2 2 2由题意可知 1 2 , sin 1 sin 2代入上式可得 1 2 22 a sin 1 k 1 1 2 k 1 2 k1 = 1, 2, sin 1 2 k 1 2 / aa sin 2 k 2 2 k2 = 1, 2, sin 2 k 2 2 / a如 k2 = 2k1,就 1 = 2,即 1的任一 k1级微小都有 2的 2k1级微小与之重合2. 波长为 600 nm 1 nm=10-9 m的单色光垂直入射到宽度为 a=0.10 mm 的单缝上, 观看夫琅禾费衍射图样,透镜焦距 f=1.
3、0 m,屏在透镜的焦平面处求：1 中心衍射明条纹的宽度 x0；2 其次级暗纹离透镜焦点的距离 x2解： 1 对于第一级暗纹,有 a sin11 = / a因1很小,故tg1sin故中心明纹宽度x0 = 2f tg1=2f / a = 1.2 cm 2 对于其次级暗纹,细心整理归纳 精选学习资料 有a sin22 第 1 页,共 5 页 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -x2 = f tg2f sin优秀学习资料欢迎下载2 =2f / a = 1.2
4、 cm 3. 如下列图,设波长为的平面波沿与单缝平面法线成角的方CADA向入射,单缝AB 的宽度为 a,观看夫琅禾费衍射试求出各极B小值 即各暗条纹 的衍射角解： 1、2 两光线的光程差,在如图情形下为CABDasi nas i nB由单缝衍射微小值条件asinsin = kk = 1,2, 得 = sin1 k/ a+ sin k = 1,2, k 0 4. 1 在单缝夫琅禾费衍射试验中,垂直入射的光有两种波长,1 nm=10-9 m 已知单缝宽度 a=1.0 10-2 cm,透镜焦距1=400 nm,=760 nm f=50 cm 求两种光第一级衍射明纹中心之间的距离d=1.0 10- 3
5、 cm 的光栅替换单缝,其他条件和上一问相同,求两种光第2 如用光栅常数一级主极大之间的距离解： 1 由单缝衍射明纹公式可知asin11 22 k1131取 k1 2asin21 22 k12322tg1x /f, tg2x /f由于sin1tg1, sin2tg2所以x13f1/a,x23f2/a22就两个第一级明纹之间距为x 13 2f/a=0.27 cm xx 22 由光栅衍射主极大的公式dsin1k111f= 1 dsin2k212且有sintgx /f所以xx 2x 1f/d=1.8 cm 5. 一衍射光栅, 每厘米 200 条透光缝, 每条透光缝宽为 a= 2 10- 3 cm,在
6、光栅后放一焦距m 的凸透镜,现以 =600 nm 1 nm = 10- 9 m的单色平行光垂直照耀光栅,求：1 透光缝 a 的单缝衍射中心明条纹宽度为多少？2 在该宽度内,有几个光栅衍射主极大？解： 1 a sin= ktg= x / f 第 2 页,共 5 页 细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -当x f 时,tgsin优秀学习资料, 欢迎下载, a x / f = k取 k= 1 有 x= f l / a= 0.03
7、m 中心明纹宽度为 x= 2x= 0.06 m 2 a + b sin k k ab x / f = 2.5 取 k = 2,共有 k = 0, 1, 2 等 5 个主极大 . 6. 用一束具有两种波长的平行光垂直入射在光栅上,发觉距中心明纹 5 cm 处 1光的第 k 级主极大和与屏之间的透镜的焦距 f=50 cm,试问：1 上述 k=？2 光栅常数 d=？ 91=600 nm,2=400 nm 1nm=10 m,2光的第 k+1级主极大相重合,放置在光栅解： 1 由题意 ,1的 k 级与2的k+1级谱线相重合所以=20 ；d sin1=k 1, d sin1= k+12 , 或 k1 =
8、k+1 2k22122 因 x / f 很小,tg 1 sin 1 x / f1 f / x=1.2 10-3 cm 2 分d= k7. 氦放电管发出的光垂直照耀到某光栅上,测得波长=0.668 m 的谱线的衍射角为假如在同样角处显现波长2=0.447 m 的更高级次的谱线,那么光栅常数最小是多少？解：由光栅公式得sin = k11 / a+b = k22 / a+b =656.2 nm 和k11 = k22k2 k1 = 1/2=0.668 / 0.447 将 k2 k1 约化为整数比取最小的 k1和 k2 ,k2 k1=3 / 2=6 / 4=12 / 8 . k1=2,k2 =3,就对应
9、的光栅常数a + b = k11 / sin=3.92 m 8. 氢放电管发出的光垂直照耀在某光栅上,在衍射角=41 的方向上看到=410.1 nm1nm=的谱线相重合,求光栅常数最小是多少？解： a+b sink在=41 处, k1= k2k2 k1=656.2 / 410.1=8 / 5=16 / 10=24 / 15= . 取 k =5,k =8,即让 的第 5 级与 ab= k1 sin =5 10- 4 cm 的第 8 级相重合四 研讨题1. 假设可见光波段不是在400nm700nm,而是在毫米波段,而人眼睛瞳孔仍保持在 第 3 页,共 5 页 - - - - - - - - - 3
10、mm左右,设想人们看到的外部世界是什么景象？细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -优秀学习资料 欢迎下载参考解答：将人的瞳孔看作圆孔；圆孔衍射中心极大的半角宽度 0与入射波长 和衍射孔径线度D 的关系是 0 1 . 22；D当衍射孔径 D 与波长 的量级差不多时衍射最显著,入射光经衍射后完全偏离原先直线传播的方向, 广能几乎分布在衍射后的整个空间；由于衍射, 使一个物点发出的光经圆孔后,在观看屏上不再是一个清晰的像点,而是一个相当大的衍射斑；假如 D,就 0 0
11、,每个物点经圆孔后就是一个清晰的像点；在我们的生活的世界,可见光波长的大小和人眼瞳孔的孔径协作得是特别奇妙的,“ 天然地” 满意 D 的条件,物体在视网膜上成像时就可以不考虑瞳孔的衍射,而认为光线是直线传播, 那么物体上的任一物点通过眼睛的水晶体成像到视网膜上的像也是一个点,我们就可以清晰地辨论眼前的景物了；而假如可见光的波长也变成毫米量级,就波长与瞳孔孔径大小可比,每个物点在视网膜上的像将不是一个点,而是一个很大的衍射斑,以至于无法把它们辨论出来,人们看不到目前所看到的物体外形了,而是一片模糊的景象；2. 某光学显微镜的数值孔径N.A.=1.5,试估算它的有效放大率Vmin.参考解答：分 析
12、 ： 显 微 镜 是 助 视 光 学 仪 器 , 应 该 针 对 人 眼 进 行 设 计 . 人 眼 的 最 小 分 辨 角 e 2 . 9 10 4 rad , 一般人眼能辨论 10 m 远处相隔 3 mm 的两条刻线, 或者说, 在明视距离 相隔人眼 25 cm 处相隔 d y e 0.075mm 的两条刻线 . 人眼敏锐的波长是 0.55 m . 合理的设计方案是把显微镜的最小辨论距离放大到明视距离的 d y e 0.075mm , 这样才能充分利用镜头的辨论本事 . 解题：此题条件下的光学显微镜的最小辨论距离为60.61 0.61 0.55 10 7d y min m 2.24 10
13、mN A . . 1.5按合理设计将其放大到明视距离可辨论的 dye=0.075mm . 3所以 V min d y e 0.075 107 335 倍, d y min 2.24 10实际放大率仍可设计得比这数值更高些,譬如 500 倍,以使人眼看得更舒适些 .3. 在地面进行的天文观测中,光学望远镜所成星体的像会受到大气密度涨落的影响（所以要发射太空望远镜以排除这种影响）,而无线电天文望远镜就不会受到这种影响；为什么？参考解答：星体辐射的光在进入望远镜的路径中必定通过大气层,图像质量的影响；所以必需考虑大气分子的衍射对教材中的理论已经指出,衍射物的线度与入射波波长愈相近,衍射现象愈明显；衍
14、射物线度远远大于入射波波长时可不考虑衍射；大气粒子的平均线度在纳米量级上下,光波的波长是百纳米量级,大气微粒的线度与光波的波长可比, 所以对光波的衍射作用显著,直接影响观测图像；随着大气密度的涨落,图样也将随着变化,所以用光学望远镜就无法精确地获得星体的图像；细心整理归纳 精选学习资料 无线电波长在微米到米的量级,大气粒子的平均线度远远小于无线电波的波长,观测中 第 4 页,共 5 页 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -可忽视衍射的影响；优秀学习资
15、料欢迎下载从所以在天文观测中无线电天文望远镜就可不受大气密度涨落的影响,而可精确获得星体的图像；4. 近年来显现了一种新的光测应变方法衍射光栅法,请查阅金属材料应变测量衍射光栅法的相关资料,说明其基本原理；参考解答：对大多数有用金属而言 , 在弹性加载下其变形特别小 . 这样 , 细观变形测量的诸多光测方法在肯定程度上受到限制 . 近年来显现了一种新的光测应变方法衍射光栅法 . 其基本思想是在试件表面欲测处贴上低频正交光栅, 通过测取试件变形前后正交光栅变形来猎取试件测点处的应变量 . 详细测量方式是通过光学中的衍射效应 , 用细激光束垂直照耀光栅 , 产生衍射点阵 , 通过对衍射点阵的测量
16、, 就可以获得应变的信息 . 衍射光栅法测量应变的基本原理：如下列图 , 在试件表面欲测处贴上正交光栅应变片 , 当一束细激光束垂直照耀测点时 , 光栅将使反射光发生衍射 , 衍射光线在接收屏上形成点阵 . 衍射点的位置与光栅栅距的关系可由光栅方程导出d sin m m式中 : m为衍射级次 , m为m级衍射光线与光栅法线方向的夹角 , d为栅距 , 为激光波长 . 当试件受力变形后 , 光栅栅距发生变化 , d变为 d, 就变形前后沿垂直于该组栅线方向的线应变为dddsinmsinmsinm由衍射光栅法基本光路图可知mmsinmmmD将其代入上式可知D,此即衍射光栅法测量应变的基本公式；m细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 5 页,共 5 页 - - - - - - - - -