《2022年光的衍射习题 .docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年光的衍射习题 .docx（8页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、精品_精品资料_光 的 衍 射附答案一 填空题1. 波长 = 500 nm1 nm = 10- 9 m的单色光垂直照耀到宽度 a =mm 的单缝上,单缝后面放置一凸透镜,在凸透镜的焦平面上放置一屏幕,用以观测衍射条纹今测得屏幕上中心明条纹之间的距离为d = 12 mm,就凸透镜的焦距 f 为 1 m2. 在单缝夫琅禾费衍射试验中,设第一级暗纹的衍射角很小,假设钠黄光1 589 nm中心明纹宽度为mm,就 2 442 nm1 nm = 10- 9 m的蓝紫色光的中心明纹宽度为 mm3. 平行单色光垂直入射在缝宽为 a = 0.15 mm 的单缝上,缝后有焦距为 f = 400 mm 的凸透镜,在
2、其焦平面上放置观看屏幕现测得屏幕上中心明纹两侧的两个第三级暗纹之间的距离为8 mm,就入射光的波长为500 nm或 510- 4mm 4. 当一衍射光栅的不透光部分的宽度 b 与透光缝宽度 a 满意关系 b = 3a 时,衍射光谱中第 4,8,级谱线缺级5. 一毫米内有500 条刻痕的平面透射光栅,用平行钠光束与光栅平面法线成30角入射,在屏幕上最多能看到第5 级光谱6. 用波长为 的单色平行红光垂直照耀在光栅常数d = 2 m1 m = 10- 6 m的光栅上,用焦距f =m 的透镜将光聚在屏上,测得第一级谱线与透镜主焦点的距离 l =m,就可知该入射的红光波长 =nm7. 一会聚透镜,直径
3、为 3 cm,焦距为 20 cm照耀光波长 550nm为了可以辨论,两个远处的点状物体对透镜中心的张角必需不小于 10- 5rad这时在透镜焦平面上两个衍射图样中心间的距离不小于 m8. nm1 nm = 10- 9 m,假设平面衍射光栅能够在其次级光谱中辨论这两条谱线,光栅的缝数至少是 5009. 用平行的白光垂直入射在平面透射光栅上,波长为 1 = 440 nm 的第 3 级光谱线将与波长为 2 =660 nm 的第 2 级光谱线重叠 1 nm = 10- 9 m10. X 射线入射到晶格常数为d 的晶体中,可能发生布拉格衍射的最大波长为2d二 运算题11. 在某个单缝衍射试验中,光源发出
4、的光含有两种波长1 和 2,垂直入射于单缝上假设 1 的第一级衍射微小与 2 的其次级衍射微小相重合,试问： 1这两种波长之间有何关系？ 2 在这两种波长的光所形成的衍射图样中,是否仍有其它微小相重合？可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_解： 1 由单缝衍射暗纹公式得a sin1 = 1 1a sin2 = 2 2由题意可知 1代入上式可得= 2,sin1 = sin21 = 2 22a sin1 = k1 1 =2 k1 2k1=1, 2,sin1 = 2 k1 2 / aa sin2 = k2 2k2=1, 2,sin2 = 2 k2 2 / a假设 k2 = 2 k1,就 1
5、 = 2,即 1 的任一 k1 级微小都有 2 的 2 k1 级微小与之重合12. 在单缝的夫琅禾费衍射中,缝宽 a = mm,平行光垂直如射在单缝上,波长= 500 nm,会聚透镜的焦距 f = 1.00 m求中心亮纹旁的第一个亮纹的宽度x解：单缝衍射第 1 个暗纹条件和位置坐标x1 为a sin1 = x1 = f tan1 f sin1 f / a 1 很小单缝衍射第 2 个暗纹条件和位置坐标 x2 为a sin2 = 2 x2 = f tan2 f sin2 2 f / a 2 很小单缝衍射中心亮纹旁第一个亮纹的宽度x1 = x2 - x1 f 2 / a - / a = f / a=
6、 1.00 10- 7/1.0010- 4 m13. 在单缝夫琅禾费衍射中,垂直入射的光有两种波长,1 = 400 nm,2 = 760 nm1 nm = 10- 9 m已知单缝宽度 a = 10- 2 cm,透镜焦距 f = 50 cm(1) 求两种光第一级衍射明纹中心间的距离(2) 假设用光栅常数 a = 10-3 cm 的光栅替换单缝,其它条件和上一问相同,求两种光第一级主极大之间的距离解： 1 由单缝衍射明纹公式可知11a sin1 = 2 2 k + 1 1 = 2 1 取 k = 1a sin = 1 2 k + 1 = 3 22222可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料
7、_tan1 = x1 / f, tan2 = x1 / f由于sin1 tan1, sin2 tan2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_所以x13=2 f 1 / a3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_x2 =就两个第一级明纹之间距为2 f 2 / a可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_x1= x2- x13 f / a =cm可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_22 由光栅衍射主极大的公式d sin1 = k 1 = 1 1 d sin2 = k 2 = 1 2且有 sin= tan= x /
8、 f所以 x1 = x2 - x1 = f / a =cm14. 一双缝缝距 d =mm,两缝宽度都是 a =mm,用波长为 = 480 nm1 nm = 10- 9 m的平行光垂直照耀双缝,在双缝后放一焦距f = 2.0 m 的透镜求： 1 在透镜焦平面的屏上,双缝干预条纹的间距l .2 在单缝衍射中心亮纹范畴 内的双缝干预数目 N 和相应的级数解：双缝干预条纹(1) 第 k 级亮纹条件： d sin= k 第 k 级亮条纹位置： x1 = f tan1 f sin1 k f / d相邻两亮纹的间距：x = xk +1 - xk = k + 1 f / d - k / d = f / d =
9、 10- 3 m = 2.4 mm(2) 单缝衍射第一暗纹： a sin1 = 单缝衍射中心亮纹半宽度： x0 = f tan1 f sin1 k f / d = 12 mmx0 / x = 5 双缝干预第 5 级主极大缺级 在单缝衍射中心亮纹范畴内,双缝干预亮纹数目N = 9分别为 k = 0,1,2,3,4 级亮纹或依据 d / a = 5 指出双缝干预缺第 5 级主极大,同样可得出结论.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_15. 用钠光 = 5 nm垂直照耀到某光栅上,测得第三级光谱的衍射角为60(1) 假设换用另一光源测得其其次级光谱的衍射角为30,求后一光源发光的波长(2
10、) 假设以白光 400 nm 760n m照耀在该光栅上,求其其次级光谱的张角解： 1 a+b sin=3a+b = 3/ sin,= 60 a+b = 2 / sin,= 30 3/ sin= 2 / sin =nm2 a+b = 3/ sin=2041.4 nm2 = arcsin 2400 / 2041.4 nm = 400 nm 2 = arcsin 2760 / 2041.4 nm = 760 nm 白光其次级光谱的张角 = 2 - 2 = 25 16. 一束平行光垂直入射到某个光栅上,该光栅有两种波长的光,1 = 440 nm, 2 = 660 nm试验发觉,两种波长的谱线不计中心
11、明纹其次次重合于衍 射角 = 60 的方向上,求此光栅的光栅常数d解：由光栅衍射主极大公式得d sin1 = k 1 d sin2 = k 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_sin1 sin2 =k1 1k2 2 =440 k1660 k2 =2 k13 k2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_当两谱线重合时有 1 = 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_=k13即 k2 = 269 = .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_=64k1两谱线其次次重合即是k26=4 ,k1= 6, k2 = 4可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料
12、_由光栅公式可知 d sin60 = 6 1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_6 1 d =10- 3 mm可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_sin6017. 将一束波长 = 589 nm 1 nm = 10 - 9 m的平行钠光垂直入射在1 厘米内有5000 条刻痕的平面衍射光栅上,光栅的透光缝宽度a 与其间距 b 相等,求：(1) 光线垂直入射时,能看到几条谱线？是哪几级？(2) 假设光线以与光栅平面法线的夹角 = 60 的方向入射时,能看到几条谱线？是哪几条？解： 1 a+b sin. = k 当 . = /2 时, k = a+b / = ,kmax = 3
13、可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_又 a = b,a+b sin. = 2a sin. = k 有谱线 a sin. = k / 2但当 k = 2,4,6, 时缺级 能看到 5 条谱线,为 0,1,3 级2 a+b sin+ sin. = k , = 30 , . = 90. = 2 , k = a+b sin30 + sin90 / =取 kmax = 5可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2. = - ,k = a+b sin30 a = b 第 2,4, 级缺级-sin90/ = 取 kmax = -1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ 能看到
14、5 条谱线,为 +5, +3, +1, 0, - 1 级18. 波长 = 600 nm1 nm = 10- 9 m的单色光垂直入射到一光栅上,测得其次级主极大的衍射角为 30,且第三级是缺级(1) 光栅常数 a + b 等于多少？(2) 透光缝可能的最小宽度a 等于多少？(3) 在选定了上述a + b 和 a 之后,求在衍射角 范畴内可能可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_观看到的全部主极大的级次解： 1 由光栅衍射的主极大公式得 a + b =k sin22= 10- 4 cm可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_(2) 假设第三级不缺级,就由光栅公式得a+b sin=
15、 3 由于第三级缺级,就对应于最小可能的a, 方向应是单缝衍射第一级暗纹：两式比较,得 a sin= 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_3a = a + b=10- 3 cm可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_(3) a+b sin= k 主极大a sin= k 单缝衍射微小 k = 1, 2, 3, 因此 k = 3, 6, 9, 缺级.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_又 kmax = a + b= 4,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ 实际出现出的是 k = 0,1,2 级明纹k = 4 在 /2 处不行见19. 在通常亮度下,人眼
16、瞳孔直径约为,假设视觉感受最灵敏的光波长为= 480 nm1 nm = 10- 9 m,试问：(1) 人眼最小辨论角是多大？(2) 在教室的黑板上,画的等号两横线相距2 mm,坐在距黑板 10 m 处的同可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学能否看清？要有运算过程解： 1 已知得 d = 3 mm, = 550 nm,人眼的最小辨论角为：=/ d = 2.2410- 4 rad(2) 设等号两横线相距 x = 2 mm 时,人距黑板刚好看清,就l = x / =m所以距黑板 10m 处的同学看不清晰20. 一平面透射多缝光栅,当用波长1 = 600 nm1 nm = 10 - 9
17、m的单色平行光垂直入射时,在衍射角 = 30的方向上可以看到第 2 级主极大,并且在该处恰能辨论波长差 = 5 10- 3 nm 的两条谱线当用波长2 = 400 nm 的单色平行光垂直入射时,在衍射角= 30 的方向上却看不到本应显现的第3 级主极大求光栅常数 d 和总缝数 N,再求可能的缝宽 a解：依据光栅公式 d sin= k 1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_得 d =k1sin= 2600 =10- 3 nm = 2.4 msin30 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_据光栅辨论本事公式 R = 1 /= kN得 N =1= 60000k 在 = 30
18、的方向上,波长 2 = 400 nm 的第 3 级主极大缺级,因而此处肯定恰好是波长为 2 入射光单缝衍射的一个微小显现的位置.故有：d sin30 = 3 2,a sin30 = k 2 a = k d / 3,k =1 或 23缝宽 a 有以下两种可能：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_3当 k =1 时, a = 13当 k =2 时, a = 2d = 1 m = 0.8 m d = 2 m = 1.6 m可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_321. 某单色 X 射线以 30 nm,它在与晶体外表掠射角为 60时,显现第三级极大试求第一束 X 射线的波长解：设晶面间距为 d,第一束 X 射线波长为 1,掠射角 1 = 30,级次 k1 = 1.另一束射线波长为 2 = 0.097 nm,掠射角 2 = 60 ,级次 k2 = 3依据布拉格公式： 第一束 2d sin1 = k1 1其次束 2d sin2 = k2 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_两式相除得 1 =k2 2 k1sin1sin2 = 0.168 nm可编辑资料 - - - 欢迎下载