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1、 人教版九年级数学圆的教案 一、教学目标 学问技能: 1.了解圆和圆的相关概念,知道圆实轴对称图形,理解并把握垂直于弦的直径有哪些性质. 2.了解弧、弦、圆心角、圆周角的定义，明确它们之间的联系. 数学思索: 1.在引入圆的定义过程中，明确与圆相关的定义，体会数学概念间的联系. 2.在探究弧、弦、圆心角、圆周角之间的联系的过程中，培育学生的观看、总结及概括力量. 问题解决: 1.在明确垂直于弦的直径的性质后，能依据这共性质解决一些简洁的实际问题. 2.能依据弧、弦、圆心角、圆周角的相关性质解决一些简洁的实际问题.情感态度：在引入圆的定义及运用相关性质解决实际问题的过程中，感悟数学源于生活又效劳
2、于生活.在探究过程中，形成实事求是的态度和勇于创新的精神. 二、重难点分析 教学重点：垂径定理及其推论;圆周角定理及其推论. 垂径定理及其推论反映了圆的重要性质，是圆的轴对称性的详细化，也是证明线段相等、角相等、垂直关系的重要依据，同时也为进展圆的计算和作图供应了方法和依据;圆周角定理及其推论对于角的计算、证明角相等、弧、弦相等等问题供应了非常简便的方法.所以垂径定理及其推论、圆周角定理及其推论是本小节的重点. 对于垂径定理，可以结合圆的轴对称性和等腰三角形的轴对称性，引导学生去发觉“思索”栏目图中相等的线段和弧，再利用叠合法推证出垂径定理.对于垂径定理的推论，可以按条件画出图形，让学生观看、
3、思索，得出结论.要留意让学生区分它们的题设和结论，强调“弦不是直径”的条件. 圆周角定理的证明，分三种状况进展争论.第一种状况是特别状况，是证明的根底，其他两种状况都可以转化为第一种状况来解决，转化的条件是添加以角的顶点为端点的直径为帮助线.这种由特别到一般的思想方法，应当让学生把握. 教学难点：垂径定理及其推论;圆周角定理的证明. 垂径定理及其推论的条件和结论比拟简单，简单混淆，圆周角定理的证明要用到完全归纳法，学生对于分类证明的必要性不易理解，所以这两局部内容是本节的难点. 圆是生活中常见的图形,学生小学时对它已经有了初步接触,对于圆的根本性质有所了解.但是对于垂径定理和推论、圆周角定理和
4、推论及其理论推导还比拟生疏，教师应当鼓舞引导学生通过动手操作、动脑思索等途径去发觉结论，加深熟悉. 三、学习者学习特征分析 圆是生活中常见的图形,学生小学时对它已经有了初步接触,对于圆的根本性质有所了解.但是对于垂径定理和推论、圆周角定理和推论及其理论推导还比拟生疏，教师应当鼓舞引导学生通过动手操作、动脑思索等途径去发觉结论，加深熟悉. 四、教学过程 (一)创设情境，引入新课 圆是一种和谐、漂亮的图形，圆形物体在生活中随处可见.在小学我们已经熟悉了圆这种根本的几何图形，并能计算圆的周长和面积. 早在战国时期，墨经一书中就有关于“圆”的记载，原文为“圆，一中同长也”. 这是给圆下的定义，意思是说
5、圆上各点到圆心的距离都等于半径. 现实生活中，路上行驶的各种车辆都是圆形的轮子，为什么车轮做成圆形的?为什么不做成椭圆形和四边形的呢?这一节我们就一起来学习圆的有关学问，并且来解决上述的疑问. (二)合作沟通，探究新知 1.观看图形，引入概念 (1)圆是生活中常见的图形，很多物体都给我们以圆的形象.(多媒体图片引入) (2)观看画圆的过程，你能由此说出圆的形成过程吗? (3)圆的概念： 让学生依据上面所找出的特点，描述什么样的图形是圆.(学生可以在争论、沟通的根底上自由发言;绝大局部学生能够比拟精确的描述出圆的.定义，局部学生没有说精确，在其他学生带动下也能够说出)在学生充分沟通的根底上得到圆
6、的定义： 在一个平面内，线段OA绕它固定的一个端点O旋转一周，另一个端点A形成的图形叫做圆，固定的端点O叫做圆心，线段OA叫做半径.(多媒体动画引入) (4)圆的表示方法 以点O为圆心的圆，记作“O”，读作“圆O”. (5)从画圆的过程可以看出： 圆上各点到定点(圆心O)的距离都等于定长(半径r); 到定点的距离等于定长的点都在同一个圆上. 因此，圆心为O、半径为r的圆可以看成是全部到定点O的距离等于定长r 的点的集合.(把一个几何图形看成是满意某种条件的点的集合的思想，在几何中非常重要，由于这实际上就是关于轨迹的概念.圆，实际上是“到定点的距离等于定长的点”的轨迹.事实上，保证了图形上点的纯
7、粹性，即不杂;保证了图形的完备性，即没有漏掉满意这种条件的点.同时符合，保证了图形上的点“不杂不漏”.) (6)由车轮为什么是圆形，让学生感受圆在生活中的重要性. 问题1，车轮为什么做成圆形? 问题2，假如做成正方形会有什么结果? (通过车轮实例，首先让学生感受圆是生活中大量存在的图形.教学时给学生展现正方形车轮在行走时存在的问题，使学生感受圆形的车轮运转起来最平稳.) 把车轮做成圆形，车轮上各点到车轮中心(圆心)的距离都等于车轮的半径，当车轮在平面上滚动时，车轮中心与平面的距离保持不变，因此，当车辆在平坦的路上行驶时，坐车的人会感觉到特别平稳，这也是车轮都做成圆形的数学道理. 2.与圆有关的
8、概念 (1)连接圆上任意两点的线段(如线段AC)叫做弦. (2)经过圆心的弦(如图中的)叫做直径. (3)圆上任意两点间的局部叫做圆弧，简称弧. 小于半圆的弧(如图中的 ABC，)叫做优弧. (4)圆的任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧，每一条弧都叫做半圆. (5)能够重合的两个圆叫做等圆.(简单看出半径相等的两个圆是等圆，反过来，同圆或等圆的半径相等.) 叫做劣弧;大于半圆的弧(用三个字母表示，如图中的 (6)在同圆或等圆中，能够相互重合的弧叫做等弧. (对于和圆有关的这些概念，应让学生借助图形进展理解，并弄清晰它们之间的联系和区分.例如，直径是弦，但弦不肯定是直径.半圆是弧，但弧不肯定是
9、半圆;半圆即不是劣弧，也不是优弧.) 3.垂直于弦的直径 (1)创设情景引入新课 问题 ：你知道赵州桥吗?它是1300多年前我国隋代建筑的石拱桥,是我国古代人民勤劳与才智的结晶.它的主桥是圆弧形,它的跨度(弧所对的弦的长)为37.4m,拱高(弧的中点到弦的距离)为7.2m.你能求出赵州桥主桥拱的半径吗?) (2)圆的对称性的探究 活动：用纸剪一个圆，沿着圆的任意一条直径对折，重复几次，你发觉了什么?由此你能得到什么结论?(学生可能会找到1条，2条，3条?教师不要过早地去评判，应当把时机留给学生，让他们在相互沟通中，熟悉到圆的对称轴有很多多条，要鼓舞学生表达自己的想法) 得到结论：圆是轴对称图形
10、，任何一条直径所在直线都是它的对称轴. (3)垂径定理及其逆定理 垂径定理的探究 如图，AB是O的一条弦，做直径CD，使CDAB，垂足为E.(1)圆是轴对称图形吗?假如是，它的对称轴是什么? (2)你能发觉图中有哪些相等的线段和弧吗?为什么?(旨在通过这样复合图形的轴对称性探究垂径定理，教学时应鼓舞学生探究方式的多样性.引导学生理解，证明垂径定理的根本思路是：先构造等腰三角形，由垂直于弦得出平分弦;然后将直径看做圆的对称轴，利用轴对称图形对应元素相等的性质得出平分弧的结论)(多媒体动画引入) 垂径定理：垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧. 垂径定理的逆定理的探究 (仿照前面的证明过程
11、，鼓舞学生独立探究，然后通过同学间的沟通得出结论) 垂径定理的逆定理：平分弦(不是直径)的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧.解决求赵州桥拱半径的问题 4.弧，弦，圆心角 (1)通过试验探究圆的另一个特性 如图，将圆心角AOB绕圆心O旋转到AOB的位置，你能发觉哪些等量关系?为什么?(多媒体图片引入)(教科书展现了一种证明方法叠合法，教学时要鼓舞学生用多种方法探究图形的性质，学生的想法未必完善，但只要有合理的成分就应赐予确定和鼓舞.) 结论：在同圆或等圆中，相等的圆心角所的弧相等，所对的弦也相等. (2)对(1)中结论的逆命题的探究 在同圆或等圆中，假如两条弧相等，那么它们所对的圆心角_，
12、所对的弦_;在同圆或等圆中，假如两条弦相等，那么他们所对的圆心角_，所对的弧_.(教学时仍要鼓舞学生用多种方法进展探究) (3)应用新知，体验胜利 例. 如图，在O中， = ，ACB=60，求证：AOB=BOC=AOC. 5.圆周角 (1)创设情境引入概念 如图是一个圆柱形的海洋馆的横截面示意图，人们可以通过其中的圆弧形玻璃窗观看窗内的海洋动物，同学甲站在圆心O的位置，同学乙站在正对着玻璃窗的靠墙的位置C，他们的视角(AOB和ACB)有什么关系?假如同学丙，丁分别站在其他靠墙的位置D和E，他们的视角(ADB和AEB)和同学乙的视角一样吗? 概念：顶点在圆上，并且两边都与圆相交的角叫做圆周角.
13、(意在引出同弧所对的圆心角与圆周角，同弧所对的圆周角之间的大小关系.教学时要引导学生分析圆周角有两个特征：角的顶点在圆上;两边在圆内的局部是圆的两条弦.) (2)圆的相关性质 动手实践 活动一：分别量一下所对的两个圆周角的度数，比拟一下，再变动点C在圆周上的位置，圆周角的度数有没有变化?你能发觉什么规律? 活动二：再分别量出图中所对的圆周角和圆心角的度数，比拟一下，你有什么发觉?(利用一些计算机软件，可以很便利的度量圆周角，圆心角，有条件的话可以试一试)得到结论：同弧所对的圆周角的度数没有变化，并且它的度数恰好等于这条弧所对的圆心角的度数的一半. 为了进一步讨论上面发觉的结论，在O任取一个圆周
14、角BAC，将圆对折，使折痕经过圆心O和BAC的顶点A.由于A的位置的取法可能不同，这时折痕可能会：在圆周角的一条边上;在圆周角的内部;在圆周角的外部. (学生解决这一问题是有肯定难度的，应给学生留有时间和空间，让他们进展思索.引导学生观看后两种状况，让学生思索：这两种状况能否转化为第一种状况?如何转化?当解决一个问题有困难时，我们可以首先考虑其特别情形，然后再设法解决一般问题.这是解决问题时常用的策略.) 由此得到圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半. 进一步我们还可以得到下面的推论： 半径(或直径)所对的圆周角是直角，90的圆周角所对的弦是直
15、径. 由圆周角定理可知： 在同圆或等圆中，假如两个圆周角相等，它们所对的弧肯定相等. (3)圆内接多边形的定义及其相关性质 定义：假如一个多边形的全部顶点都在同一个圆上，这个多边形叫做圆内接多边形，这个圆叫做这个多边形的外接圆. 利用圆周角定理，我们的得到关于圆内接四边形的一共性质： 圆内接四边形的对角互补. (三)应用新知，体验胜利 利用资源库中的“典型例题”进展教学. (四)课堂小结，体验收获(PPT显示) 这堂课你学会了哪些学问?有何体会?(学生小结) 1.圆的有关概念; 2.垂径定理及其逆定理; 3.弧，弦，圆心角的相关性质; 4.圆周角的概念及相关性质; (五)拓展延长，布置作业 利
16、用资源库中或手头的相关材料进展布置. 五、学习评价： (一)选择题 1.如图，假如AB为O的直径，弦CDAB，垂足为E，那么以下结论中，?错误的选项是( ) (A)CE=DE. (B). (C)BAC=BAD . (D)ACAD. 1题图 2题图3题图 2.如图，在O中，P是弦AB的中点，CD是过点P的直径，?则以下结论中不正确的选项是() (A)ABCD . (B)AOB=4ACD. (C) 3.如图 ，O中，假如=2，那么( ) . (D)PO=PD. (A)AB=AC. (B)AB=AC. (C)AB2ac. ab=2AC. 4.如图，A、B、C三点在O上，AOC=100，则ABC等于(
17、 ) (A)140. (B)110.(C)120.(D)130. 4题图 5题图 6题图 5.如图，1、2、3、4的大小关系是( ) (A)4123 . (B)41=32. (C)4132 . (D)413=2. 6.如图，AD是O的直径，AC是弦，OBAD，若OB=5，且CAD=30，则BC等于() 人教版九年级数学圆的教案2 一. 本周教学内容： 圆 三 圆和圆的位置关系 学习目标 1. 把握圆和圆的各种位置关系的概念及判定方法;2. 理解并把握两圆相切的性质定理; 3. 把握相交两圆的性质定理，并完成相关的计算和证明; 4. 理解圆的内、外公切线概念，会计算内、外公切线长及两公切线夹角;
18、并能依据公切线的条数确定两圆的位置关系; 5. 通过两圆位置关系的学习，进一步理解事物之间是相互联系和运动变化的观点，学会在变化中查找规律，培育综合运用学问的力量。 学问回忆 1. 圆与圆的位置关系的判定方法及图形特征 2. 两圆相切的性质：假如两圆相切，那么切点肯定在连心线上。3. 两圆相交的性质：相交两圆的连心线垂直平分两圆的公共弦。4. 设两圆公切线长L，两圆半径R、r，两公切线的夹角 则有：外公切线长 【典型例题】 例1. 已知O1、O2半径分别为15cm和13cm，它们相交于A、B两点，且AB长24cm，求O1O2长。 分析：该题没有给出图形，两圆相交有两种可能性：1. 两圆心在公共
19、弦的两侧;2. 两圆心在公共弦的同侧; 因此，我们必需分两种状况来解。 如图(1) O1O2=O1C+O2 C=14cm 如图(2) O1O2=O1C-O2 C=4cm 例1是两圆相交时的一题两解问题，盼望引起同学们的重视。 例2. 如图，O1与O2外切于点P，AC切O2于C交O1于B，AP交O2于D，求证： (1)PC平分BPD (2)若两圆内切，结论还成立吗?证明你的结论。 在解决有关两圆相切的问题时，过切点作两圆的公切线是常见的一条帮助线，利用弦切角及圆周角的性质或切线长定理，可使问题迎刃而解。 从这道题我们还可以联想到做过的两道题， 当A、B重合时，也就是AC成为两圆的外公切线时，PC
20、AD，即我们书上的例题(P129 例4) 当APD经过O1、O2时，PBAC，PC平分BPD的证法就更多了。 例3. 如图，以FA为直径的O1与以OA为直径的O1内切于点A，ADF内接于O，DBFA于B，交O1于C，连结AC并延长交O于E，求证： (1)AC=CE (2)AC=DB-BC 此题中主要应用了垂径定理，相交弦定理等学问，另外，证明过程中线段代换比拟奇妙，应仔细体会。 例4. 如图：O1和O2相交于A、B两点，过A作O1切线交O2于点C，过点B作两圆割线交O1和O2于D、E，DE与AC相交于P点， (1)求证：PAPE=PCPD (2)当AD与O2相切且PA=6，PC=2，PD=12
21、时，求AD的长。 解与两圆相交的有关问题时，作两圆的公共弦为帮助线，使不同的两个圆的圆周角建立联系，沟通它们之间某些量的关系，同学们应留意它的应用。 例5. 如图，已知：O与B相交于点M、N，点B在O上，NE为B的直径，点C在B上，CM交O于点A，连结AB并延长交NC于点D，求证：ADNC。 例6. 如图：已知DEC中DE=DC，过DE作O1交EC、DC于B、A，过A、B、C作O2，过B作BFDC 于F，延长FB交O1于G，连DG交EC于H， (1)求证：BF过O2的圆心O2 (2)若EH=6，BC=4，CA=4.8，求DG的长。 例7. 如图：O1与O2外切于点P，AB是两圆外公切线，AB与
22、O1O2延长线交于 C点，AP延长线上一点E，满意条件 APAC ?ABAE PE交O2 于点D， (1)求证：ACEC (2)求证：PC=EC (3)若AP?4PD?94求BC的值 EC 人教版九年级数学圆的教案3 1.正确熟悉什么是中心对称、对称中心，理解关于中心对称图形的性质特点. 2.能依据中心对称的性质，作出一个图形关于某点成中心对称的对称图形. 重点 中心对称的概念及性质. 难点 中心对称性质的推导及理解. 复习引入 问题：作出下列图的两个图形绕点O旋转180后的图案，并答复以下的问题： 1.以O为旋转中心，旋转180后两个图形是否重合? 2.各对应点绕O旋转180后，这三点是否在
23、一条直线上? 教师点评：可以发觉，如下图的两个图案绕O旋转180后都是重合的，即甲图与乙图重合，OAB与COD重合. 像这样，把一个图形围着某一个点旋转180，假如它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称，这个点叫做对称中心. 这两个图形中的对应点叫做关于中心的对称点. 探究新知 (教师)在黑板上画一个三角形ABC，分两种状况作两个图形： (1)作ABC一顶点为对称中心的对称图形; (2)作关于肯定点O为对称中心的对称图形. 第一步，画出ABC. 其次步，以ABC的C点(或O点)为中心，旋转180画出ABC和ABC，如图(1)和图(2)所示. 从图(1)中可以得出AB
24、C与ABC是全等三角形; 分别连接对称点AA，BB，CC，点O在这些线段上且O平分这些线段. 下面，我们就以图(2)为例来证明这两个结论. 证明：(1)在ABC和ABC中，OA=OA，OB=OB，AOB=AOB，AOBAOB，AB=AB，同理可证：AC=AC，BC=BC，ABCABC; (2)点A是点A绕点O旋转180后得到的，即线段OA绕点O旋转180得到线段OA，所以点O在线段AA上，且OA=OA，即点O是线段AA的中点. 同样地，点O也在线段BB和CC上，且OB=OB，OC=OC，即点O是BB和CC的中点. 因此，我们就得到 1.关于中心对称的两个图形，对称点所连线段都经过对称中心，而且
25、被对称中心所平分. 2.关于中心对称的两个图形是全等图形. 例题精讲 例1如图，已知ABC和点O，画出DEF，使DEF和ABC关于点O成中心对称. 分析：中心对称就是旋转180，关于点O成中心对称就是绕O旋转180，因此，我们连AO，BO，CO并延长，取与它们相等的线段即可得到. 解：(1)连接AO并延长AO到D，使OD=OA，于是得到点A的对称点D，如下图. (2)同样画出点B和点C的对称点E和F. (3)顺次连接DE，EF，FD，则DEF即为所求的三角形. 例2(学生练习，教师点评)如图，已知四边形ABCD和点O，画四边形ABCD，使四边形ABCD和四边形ABCD关于点O成中心对称(只保存
26、作图痕迹，不要求写出作法). 课堂小结(学生总结，教师点评) 本节课应把握： 中心对称的两条根本性质： 1.关于中心对称的两个图形，对应点所连线都经过对称中心，而且被对称中心所平分; 2.关于中心对称的两个图形是全等图形及其它们的应用. 作业布置 教材第66页练习 人教版九年级数学圆的教案4 1.了解旋转及其旋转中心和旋转角的概念，了解旋转对应点的概念及其应用它们解决一些实际问题. 2.通过复习轴对称、平移的有关概念及性质，从生活中的数学开头，经受观看，产生概念，应用概念解决一些实际问题. 3.旋转的根本性质. 重点 旋转及对应点的有关概念及其应用. 难点 旋转的根本性质. 一、复习引入 (学
27、生活动)请同学们完成下面各题. 1.将如下图的四边形ABCD平移，使点B的对应点为点D，作出平移后的图形. 2.如图，已知ABC和直线l，请你画出ABC关于l的对称图形ABC. 3.圆是轴对称图形吗?等腰三角形呢?你还能指出其它的吗? (口述)教师点评并总结： (1)平移的有关概念及性质. (2)如何画一个图形关于一条直线(对称轴)的对称图形并口述它具有的一些性质. (3)什么叫轴对称图形? 二、探究新知 我们前面已经复习轴对称、平移等有关内容，生活中是否还有其它运动变化呢?答复是确定的，下面我们就来讨论. 1.请同学们看讲台上的大时钟，有什么在不停地转动?旋转围绕什么点呢?从现在到下课时针转
28、了多少度?分针转了多少度?秒针转了多少度? (口答)教师点评：时针、分针、秒针在不停地转动，它们都绕时钟的中心.从现在到下课时针转了_度，分针转了_度，秒针转了_度. 2.再看我自制的似乎风车风轮的玩具，它可以不停地转动.如何转到新的位置?(教师点评略) 3.第1，2两题有什么共同特点呢? 共同特点是假如我们把时钟、风车风轮当成一个图形，那么这些图形都可以围着某一固定点转动肯定的角度. 像这样，把一个图形围着某一点O转动一个角度的图形变换叫做旋转，点O叫做旋转中心，转动的角叫做旋转角. 假如图形上的点P经过旋转变为点P，那么这两个点叫做这个旋转的对应点. 下面我们来运用这些概念来解决一些问题.
29、 例1如图，假如把钟表的指针看做三角形OAB，它绕O点按顺时针方向旋转得到OEF，在这个旋转过程中： (1)旋转中心是什么?旋转角是什么? (2)经过旋转，点A，B分别移动到什么位置? 解：(1)旋转中心是O，AOE，BOF等都是旋转角. (2)经过旋转，点A和点B分别移动到点E和点F的位置. 自主探究： 请看我手里拿着的硬纸板，我在硬纸板上挖下一个三角形的洞，再挖一个点O作为旋转中心，把挖好的硬纸板放在黑板上，先在黑板上描出这个挖掉的三角形图案(ABC)，然后围绕旋转中心O转动硬纸板，在黑板上再描出这个挖掉的三角形(ABC)，移去硬纸板. (分组争论)依据图答复下面问题(一组推举一人上台说明
30、) 1.线段OA与OA，OB与OB，OC与OC有什么关系? 2.AOA，BOB，COC有什么关系? 3.ABC与ABC的外形和大小有什么关系? 教师点评：1.OA=OA，OB=OB，OC=OC，也就是对应点到旋转中心的距离相等. 2.AOA=BOB=COC，我们把这三个相等的角，即对应点与旋转中心所连线段的夹角称为旋转角. 3.ABC和ABC外形一样和大小相等，即全等. 综合以上的试验操作得出： (1)对应点到旋转中心的距离相等; (2)对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角; (3)旋转前、后的图形全等. 例2如图，ABC绕C点旋转后，顶点A的对应点为点D，试确定顶点B的对应点的位置，以及
31、旋转后的三角形. 分析：绕C点旋转，A点的对应点是D点，那么旋转角就是ACD，依据对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角，即BCB=ACD，又由对应点到旋转中心的距离相等，即CB=CB，就可确定B的位置，如下图. 解：(1)连接CD; (2)以CB为一边作BCE，使得BCE=ACD; (3)在射线CE上截取CB=CB，则B即为所求的B的对应点; (4)连接DB，则DBC就是ABC绕C点旋转后的图形. 三、课堂小结 (学生总结，教师点评) 本节课应把握： 1.对应点到旋转中心的距离相等; 2.对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角; 3.旋转前、后的图形全等及其它们的应用. 四、作业布置 教
32、材第6263页习题4，5，6. 人教版九年级数学圆的教案5 了解中心对称图形的概念及中心对称图形的对称中心的概念，把握这两个概念的应用. 复习两个图形关于中心对称的有关概念，利用这个所学学问探究一个图形是中心对称图形的有关概念及其他的运用. 重点 中心对称图形的有关概念及其它们的运用. 难点 区分关于中心对称的两个图形和中心对称图形. 一、复习引入 1.(教师口问)口答：关于中心对称的两个图形具有什么性质? (教师口述)：关于中心对称的两个图形，对称点所连线段都经过对称中心，而且被对称中心所平分. 关于中心对称的两个图形是全等图形. 2.(学生活动)作图题. (1)作出线段AO关于O点的对称图
33、形，如下图. (2)作出三角形AOB关于O点的对称图形，如下图. 延长AO使OC=AO，延长BO使OD=BO，连接CD，则COD即为所求，如下图. 二、探究新知 从另一个角度看，上面的(1)题就是将线段AB绕它的中点旋转180，由于OA=OB，所以，就是线段AB绕它的中点旋转180后与它本身重合. 上面的(2)题，连接AD，BC，则刚刚的关于中心O对称的两个图形就成了平行四边形，如下图. AO=OC，BO=OD，AOB=COD AOBCOD AB=CD 也就是，ABCD绕它的两条对角线交点O旋转180后与它本身重合. 因此，像这样，把一个图形围着某一个点旋转180，假如旋转后的图形能够与原来的
34、图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心. (学生活动)例1从刚刚讲的线段、平行四边形都是中心对称图形外，每一位同学举出三个图形，它们也是中心对称图形. 教师点评：教师边提问学生边解答的特点. (学生活动)例2请说出中心对称图形具有什么特点? 教师点评：中心对称图形具有均匀美观、平稳的特点. 例3求证：如图，任何具有对称中心的四边形是平行四边形. 分析：中心对称图形的对称中心是对应点连线的交点，也是对应点间的线段中点，因此，直接可得到对角线相互平分. 证明：如图，O是四边形ABCD的对称中心，依据中心对称性质，线段AC，BD点O，且AO=CO，BO=DO，即四边形ABCD的对角线相互平分，因此，四边形ABCD是平行四边形. 三、课堂小结(学生归纳，教师点评) 本节课应把握： 1.中心对称图形的有关概念; 2.应用中心对称图形解决有关问题. 四、作业布置 教材第70页习题8，9，10.